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Escuela Politécnica Superior
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Grao en Enxeñaría Mecánica
 Asignaturas
  MECÁNICA
   Contenidos
Tema Subtema
NOTA. Los bloques o temas siguientes desarrollan los contenidos establecidos en la ficha de la Memoria de Verificación => Cinemática del sólido rígido. Estática. Dinámica de sistemas.
1. Introducción a la cinemática. 1.1. Cambio de referencia ortonormal. Transformación de las componentes de un vector.
1.2. Forma matricial de una rotación.
1.3. Tensores cartesianos de segundo orden.
1.4. Derivada de un vector en una base móvil.
1.5. Triedro intrínseco. Fórmulas de Frenet.
1.6. Velocidad y aceleración. Componentes intrínsecas.
2. Cinemática del sólido rígido. 2.1. Sólido rígido. Condición cinemática de rigidez
2.2. Movimientos de traslación y rotación
2.3. Distribución helicoidal de velocidades. Teorema de Chasles
2.4. Grupo cinemático. Invariantes
2.5. Eje instantáneo de rotación. Velocidad de deslizamiento mínimo
2.6. Axoides
2.7. Distribución de aceleraciones
2.8. Ángulos y rotaciones de Euler.
3. Composición de movimientos 3.1. Composición de velocidades.
3.2. Composición de rotaciones.
3.3. Composición de aceleraciones.
3.4. Composiciones de aceleraciones angulares.
3.5. Movimientos inversos.
3.6. Movimiento de dos sólidos en contacto.
4. Movimiento plano del sólido rígido. 4.1. Centro instantáneo de rotación. Base y ruleta.
4.2. Velocidad de sucesión del centro instantáneo de rotación.
4.3. Distribución de aceleraciones en el movimiento plano.
5. Fuerzas distribuidas. 5.1. Centros de masa.
5.2. Tensor de inercia.
5.3. Teorema de Steiner o de los ejes paralelos.
5.4. Diagonalización del tensor de inercia.
5.5. Simetrías en las distribuciones de masas.
5.6. Elipsoide de inercia.
6. Equilibrio del sólido rígido. 6.1. Equilibrio del sólido rígido libre.
6.2. Principio del trabajo virtual.
6.3. Energía potencial y condiciones de equilibrio. Estabilidad.
7. Equilibrio de hilos. 7.1. Ecuación de equilibrio del hilo ideal.
7.2. Equilibrio bajo un sistema de fuerzas paralelas.
7.3. Hilo bajo la acción de su propio peso. Catenaria.
8. Principios de la dinámica. 8.1. Principios y leyes de la mecánica de Newton.
8.2. Principio de D’Alembet.
8.3. Principio variacional de Hamilton.
9. Elementos básicos de Mecánica Analítica. 9.1. Ligaduras en sistemas físicos. Definición, propiedades y clasificación.
9.2. Condiciones de equilibrio y ecuaciones del movimiento en coordenadas generalizadas.
9.3. Principio de D'Alembert.
9.4. Ecuación general de la dinámica para un sistema con ligaduras sin rozamiento.
9.5. Fuerzas, trabajo y energía en coordenadas generalizadas.
10. Formulación de Lagrange. 10.1. Ecuaciones de Lagrange.
10.2. Potenciales dependientes de la velocidad y función de disipación.
10.3. Aplicaciones sencillas de la formulación de Lagrange.
10.4. Constantes del movimiento. Teoremas de conservación
10.5. Principio variacional de Hamilton. Aplicación a la derivación de las ecuaciones de Lagrange.
10.6. Función hamiltoniana.
10.7. Eliminación de coordenadas cíclicas. Función de Routh.
11. Dinámica del sólido rígido con un eje fijo 11.1. Ecuaciones del movimiento
11.2. Reacciones en los apoyos. Equilibrado estático y dinámico
12. Dinámica del sólido rígido con un punto fijo 12.1. Ecuaciones del movimiento de un sólido indeformable con un punto fijo. Cantidad de movimiento, momento cinético y energía cinética.
12.2. Aplicación del teorema del momento cinético. Ecuaciones de Euler.
12.3. Integración de las ecuaciones de Euler en ausencia de pares. Casos de elipsoide de revolución y elipsoide asimétrico.
12.4. Estabilidad de la rotación alrededor de los ejes principales.
12.5. Movimiento de un sólido pesado alrededor de un punto fijo. Trompo de Lagrange.
13. Pequeños movimientos alrededor del equilibrio 13.1. Pequeñas oscilaciones alrededor de posiciones de equilibrio.
13.2. Determinación de frecuencias naturales y modos de oscilación.
13.3. Caracterización del movimiento según los distintos modos de oscilación. Estabilidad del movimiento.
13.4. Respuesta temporal del sistema ante fuerzas aplicadas. Vibraciones en máquinas como oscilaciones forzadas.
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