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Guia docenteCurso 2023/24 Escuela Politécnica de Ingeniería de Ferrol |
| Grao en Enxeñaría Mecánica |
 Asignaturas |
| ALGEBRA |
| Contenidos |
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| Datos Identificativos | 2023/24 | |||||||||||||
| Asignatura | ALGEBRA | Código | 730G03006 | |||||||||||
| Titulación |
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| Descriptores | Ciclo | Periodo | Curso | Tipo | Créditos | |||||||||
| Grado | 2º cuatrimestre |
Primero | Formación básica | 6 | ||||||||||
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| Tema | Subtema |
| Los bloques o temas siguientes desarrollan los contenidos establecidos en la ficha de la Memoria de Verificación | Sistemas de ecuaciones lineales. Espacios vectoriales. Aplicaciones lineales. Geometría Euclídea. |
| 1. MATRICES Y DETERMINANTES |
Matrices: definiciones y operaciones con matrices. Matrices especiales. Inversas de una matriz. Operaciones con matrices particionadas. Determinantes: propiedades y cálculo efectivo de determinantes. |
| 2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES | Operaciones elementales. La forma normal escalonada por filas. Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas homogéneos y no homogéneos. Obtención de soluciones: métodos de Gauss y de Gauss Jordan. Cálculo de las inversas de una matriz. Factorización LU y Cholesky. Cálculo matricial numérico. |
| 3. ESPACIOS VECTORIALES | Espacios vectoriales: Propiedades. Subespacios generados. Dependencia e independencia lineal. Bases y dimensión. Cambios de base. Suma e intersección de subespacios. Subespacios complementarios. Ecuaciones paramétricas e implícitas. |
| 4. APLICACIONES LINEALES |
Aplicaciones lineales. Matriz de una aplicación lineal. Núcleo e imagen. Rango de una aplicación lineal. Isomorfismos. Cambios de base. Transformaciones lineales. Proyecciones. |
| 5. VALORES Y VECTORES PROPIOS |
Valores y vectores propios y su obtención. Estudio particular de la ecuación característica. Multiplicidades algebraica y geométrica. Matrices diagonalizables. Matrices semejantes. Polinomios matriciales. Teorema de Cayley Hamilton. Polinomio mínimo. |
| 6. ESPACIOS CON PRODUCTO ESCALAR | Producto escalar real y norma inducida. Ortogonalidad. Método de Gram-Schmidt de ortonormalización. Las ecuaciones normales. Ajuste por mínimos cuadrados. |
| 7. TRANSFORMACIONES ORTOGONALES |
Diagonalización mediante matrices ortogonales. Diagonalización ortogonal de matrices simétricas. Valores singulares y descomposición en valor singular. Cálculo de la matriz seudoinversa. Descomposición QR. Aplicación al problema de mínimos cuadrados. |
| 8. FORMAS CUADRÁTICAS REALES |
Formas cuadráticas. Diagonalización por el método de Gauss. Reducción a suma de cuadrados: método de Lagrange. Índice, rango y signatura. |
| 9. CÓNICAS Y CUÁDRICAS | Cónicas. Definición. Clasificación. Cuádricas: definición, clasificación. |
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