Temas Subtemas
Tema 1.- CONCEPTOS GENERALES Introducción. Desarrollo Histórico del Cálculo Numérico. Ideas Fundamentales. Métodos Numéricos en Ingeniería Civil. Uso y Abuso del Cálculo Numérico.Presentación e Interpretación de Resultados. Programación de Ordenadores.
Tema 2.- ALMACENAMIENTO DE NÚMEROS EN ORDENADORES DIGITALES Concepto de número y Base de numeración. Bases de Numeración Comúnmente Empleadas. Expresión de un Número en una Base. Almacenamiento en ordenador: tipos de variable; precisión y redondeo. Cambio de Base de Numeración. Operaciones con Números Reales bajo Precisión Limitada.
Tema 3.- ALGORITMOS Concepto de Algoritmo. Clasificación y Propiedades. Algoritmos Directos o Finitos. Algoritmos Iterativos. Truncamiento. Operaciones con Polinomios.
Tema 4.- ERRORES Concepto y Clasificación. Propagación de Errores. Acotación. Inestabilidad numérica. Técnicas Elementales de Reducción y de Control de Errores.
Tema 5.- ALMACENAMIENTO Y MANIPULACIÓN DE MATRICES Matrices llenas, simétricas, en banda, en perfil y vacías.
Tema 6.- MÉTODOS DIRECTOS PARA SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Introducción. Sistemas con solución inmediata. Métodos de eliminación: Gauss y Gauss-Jordan. Métodos de factorización o descomposición: factorizaciones LU y LDU de Crout y LL y LDL de Cholesky. Otros métodos directos. Recapitulación y recomendaciones.
Tema 7.- MÉTODOS ITERATIVOS PARA SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Introducción. Métodos iterativos: planteamiento general y condiciones de convergencia; métodos del gradiente, Jacobi y Gauss-Seidel; sobrerrelajación y precondicionamiento. Métodos semi-iterativos: direcciones conjugadas y gradientes conjugados. Recapitulación y recomendaciones.
Tema 8.- ECUACIONES NO LINEALES Introducción. Método de bisección. Cálculo de raíces de funciones: Iteración funcional: condiciones de convergencia (condiciones de Lischitz); condiciones asintóticas de convergencia; propagación de errores de redondeo; Método de Aproximaciones Sucesivas y métodos de Newton y derivados; Aceleración de Aitken. Recapitulación y recomendaciones. Solución de Sistemas de Ecuaciones No-Lineales: métodos de aproximaciones sucesivas; método de Newton-Raphson y derivados. Resumen y recomendaciones.
Tema 9.- TÉCNICAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN NUMÉRICA Motivación. Cálculo de integrales definidas. Resolución numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Recapitulación y recomendaciones.