Temas Subtemas
Tema 1. O espazo euclídeo IRn O espazo euclídeo IRn.
Produto escalar. Norma. Distancia.
Conxuntos notables.
Conxuntos abertos e pechados.
Conxuntos compactos e convexos.
Tema 2. Funcións de varias variábeis Conceptos básicos.
Representación gráfica de funcións reais. Curvas de nivel.
Límite dunha función nun punto.
Continuidade.
Funcións lineares.
Formas cuadráticas. Clasificación.
Formas cuadráticas restrinxidas.
Tema 3. Diferenciabilidade de funcións de varias variábeis Derivadas parciais.
Diferenciabilidade. Función de clase un.
Teoremas relativos á diferenciación. A regra da cadea.
Derivadas parciais de orde superior. Teorema de Taylor.
Teorema da función implícita.
Funcións homoxéneas. Teorema de Euler.
Tema 4. Convexidade de conxuntos e funcións Conxuntos convexos. Propiedades.
Funcións convexas. Propiedades.
Caracterización das funcións convexas de clase dúas.
Tema 5. Introdución á programación matemática Formulación dun programa matemático.
Óptimos locais e globales.
Resolución gráfica.
Teoremas fundamentais de optimización.
Tema 6. Programación sen restricións Condicións necesarias de primeiro orde.
Condicións de segundo orde.
O caso convexo.
Análise de sensibilidade.
Tema 7. Programación con restricións de igualdade Planteamento.
Condicións necesarias de primeiro orde: Teorema de Lagrange.
Condicións de segundo orde.
O caso convexo.
Análise de sensibilidade.
Tema 8. Introducción ás ecuacións diferencias Ecuacións diferenciais ordinarias de primeiro orde.
Solución. Métodos de solución.
Estado estacionario. Diagrama de fases.
Estabilidade do equilibrio.