Temas Subtemas
Tema 1: Aritmética modular e aplicación á Criptografía. Nocións básicas de aritmética enteira. Algoritmo de Euclides. Números primos. Ecuacións diofánticas lineais. Congruencias. Aritmética modular.
Definición de criptosistema. Criptografía clásica. Criptografía simétrica e asimétrica. Exemplos de criptosistemas.
Sistemas de numeración. Criterios de divisibilidade.
Tema 2: Sistemas de Ecuacións Lineais, Matrices e Determinantes. Definición e propiedades dos sistemas de ecuacións lineais. Sistemas escalonados. Método de Gauss. Matrices. Operacións con matrices. Redución. Matriz invertible. Determinante dunha matriz cadrada, propiedades. Regra de Cramer.
Tema 3: Espazos Vectoriais. Definición e propiedades dos espazos vectoriais. Bases e coordenadas. Dimensión. Rango dun conxunto de vectores e rango dunha matriz. Cálculo do rango. Cambio de base. Teorema de Rouché-Frobenius.
Tema 4: Aplicacións Lineais. Definición e propiedades das aplicacions lineais. Núcleo e imaxe de unha aplicación lineal. Matriz asociada a unha aplicación lineal. Teorema da dimensión.
Tema 5: Códigos Lineais. Definición de códigos lineais. Parámetros de un código lineal. Distancia e peso de Hamming. Matriz xeneradora, matriz control de paridade. Corrección de erros en códigos lineais. Códigos de Hamming binarios.