Temas Subtemas
Tema 1: Sistemas de ecuacións lineais Introdución e definición. Métodos de resolución, operacións elementais. Operacións elementais: version matricial. Matrices escalonadas e reducidas. Método de eliminación de Gauss.
Tema2: Álxebra matricial Operacións con matrices. Matrices cadradas, invertibles, triangulares, diagonais. Sistemas de ecuacións e matrices. Matrices elementais. Criterio de invertibilidad e cálculo da inversa dunha matriz. Factorización LU.
Tema 3: Espazos vectoriais
Definición. O espazo real n-dimensional. Outros exemplos importantes. Subespacios vectoriais. Combinacións lineais, subespacios xerados por unha familia de vectores. Espazo fila, espazo columna dunha matriz. Dependencia e independencia lineal. Bases e dimensión. Sistemas lineais homoxéneos e base do espazo de solucións. Rango dunha matriz. Coordenadas con respecto a unha base.
Tema 4: Aplicacións Lineais e Matrices Aplicacións lineais entre espazos vectoriais. Exemplos xeométricos. Núcleo, imaxe e rango dunha aplicación lineal. O teorema do rango. Operacións con aplicacións lineais. Representación matricial dunha aplicación lineal. Composición de aplicacións lineais. Aplicacións invertibles. Cambios de base. Matrices de cambio de base. Matrices semellantes.
Tema 5: Diagonalización Determinantes. Valores propios e vectores propios, definicións e exemplos. Polinomio característico. Espazos propios. Matrices diagonalizables. Multiplicidade algebraica e xeométrica. Criterios de diagonalización. Exemplos.
Tema 6: Produto escalar e Ortogonalidade. Produtos escalares e espazos euclídeos. Norma, distancia, desigualdade de Cauchy-Schwartz. Ortogonalidade, bases ortogonales e ortonormales. Método de Gram-Schmidt. Matrices ortogonais, matrices simétricas.