Temas Subtemas
I. Preliminares I.1 Conxuntos
I.2 Conxuntos numéricos
I.3 Aplicacións
II. Matrices e determinantes II.1 Primeiras definicións
II.2 Operacións con matrices
II.3 Operacións elementais de fila e columna. Formas escalonadas
II.4 Sistemas de ecuacións lineais
II.5 Inversa dunha matriz: propiedades e cálculo
II.6 Rango dunha matriz
II.7 Definición de determinante
II.8 Desenvolvemento por adxuntos
II.9 Cálculo efectivo dun determinante.
II.10 Determinantes de productos, matrices inversas, matrices traspostas.
III. Espazos Rn III.1 Espazos Rn: definición e operacións.
III.2 Combinacións lineais.
III.3 Subespazos.
III.4 Independencia lineal e rango.
III.5 Concepto de base. Bases canónicas.
III.6 Aplicacións lineais de Rn en Rm.
III.7 Núcleo e imaxe dunha aplicación lineal.
III.8 Composición de aplicacións lineais
IV. Espazos vectoriais IV.1 Espazos vectoriais: definición.
IV.2 Subespazos vectoriais
IV.3 Bases e dimensión dun espazo vectorial. Propiedades
IV.4 Coordenadas. Cambios de base
IV.5 Aplicacións lineais entre espazos vectoriais. Representación matricial.
IV.6 Isomorfismos.
IV.7 Endomorfismos.
V. Autovalores e autovectores V.1 Autovalores e autovectores: definición, cálculo, propiedades.
V.2 Multiplicidades alxebraica e xeométrica dun autovalor.
V.3 Endomorfismos diagonalizables.
V.4 Potencia n-sima dunha matriz diagonalizable por semellanza.
VI. Formas bilineais e cuadráticas VI.1 Formas bilineais, formas bilineais simétricas e formas cuadráticas.
VI.2 Diagonalización dunha forma bilineal simétrica.
VI.3 Producto escalar e definicións relacionadas.
VI.4 Ortogonalidade.
VI.5 Diagonalización ortogonal de matrices simétricas.
VII. Xeometría afín e euclídea VII.1 Definición de plano e espazo afín.
VII.2 Sistemas de referencia. Coordenadas dun punto.
VII.3 Cambio de sistema de referencia.
VII.4 Definición de transformación afín.
VII.5 Ecuacións dunha transformación afín.
VII.6 Transformacións afins no plano e no espazo tridimensional.
VIII. Cónicas VIII.1 Definición de cónica.
VIII.2 Ecuacións dunha cónica en distintos sistemas de referencia.
VIII.3 Ecuación reducida dunha cónica.
VIII.4 Clasificación de cónicas
VIII.5 Estudo particualr de cónicas.
VIII.6 Cuádricas en forma normal
IX. Introducción a MATLAB/Octave. IX.1 Comandos básicos de MATLAB/Octave.
IX.2 Operacións con matrices.
IX.3 Gráficas en MATLAB/Octave.
IX.4 Programación: os scripts e as functions.