Temas Subtemas
Tema I. Aplicacións bilineales e tensores homoxéneos. 1. Aplicacións bilineales e formas cuadráticas.
1.1 Aplicacións bilineales.
1.2 Formas bilineales.
1.3 Formas cuadráticas.
1.4 Formas cuadráticas reais.

2. Dualidade e tensores homoxéneos.
2.1 Dualidade.
2.2 Tensor homoxéneo.
2.3 Operacións con tensores homoxéneos.
2.4 Simetría e hemisimetría.
Tema II. Espazos vectoriales euclídeos. 1. Introdución aos espazos euclídeos.
1.1 Produto escalar.
1.2 Norma dun vector. Propiedades.
1.3 Ángulo entre dous vectores.

2. Ortogonalidade.
2.1 Vectores ortogonales.
2.2 Sistemas ortogonales. Metodo de Gram-Schmidt.
2.3 Singularidades das bases ortonormales.
2.4 Proxección ortogonal.
2.5 Endomorfismos simétricos.

3. Transformacións ortogonales.
3.1 Definición.
3.2 Propiedades.
3.3 Autovalores e autovectores dunha transformación ortogonal.
3.4 Orientación relativa das bases.
3.5 Transformacións ortogonales directas e inversas.
3.6 Clasificación de transformacións ortogonales no plano e no espazo.

4. Produto vectorial e produto mixto.
4.1 Definición.
4.2 Propiedades.
Tema III. Xeometría afín. 1. O espazo afín.
1.1 Definición e propiedades.
1.2 Sistema cartesiano de referencia e coordenadas cartesianas.
1.3 Variedades afíns.
1.4 Feixes de variedades afíns.
1.5 Ángulos e distancias entre variedades afíns.
1.6 Transformacións afíns.

2. O espazo afín ampliado.
2.1 Introdución.
2.2 Coordenadas homoxéneas.
2.3 Puntos propios e puntos do infinito.
2.4 Cambio de referencia en coordenadas homoxéneas.
2.5 Ecuacións de variedades afíns en coordenadas homoxéneas.
Tema IV. Cónicas e cuádricas. 1. Cónicas.
1.1 Definición e ecuacións.
1.2 Intersección dunha recta e unha cónica.
1.3 Polaridade.
1.4 Puntos e rectas notables asociados a unha cónica.
1.5 Descrición das cónicas non degeneradas: elipse, parábola e hipérbola.
1.6 Cambio de sistema de referencia.
1.7 Clasificación de cónicas e ecuación reducida.
1.8. Feixes de cónicas.

2. Cuádricas.
2.1 Definición e ecuacións.
2.2 Intersección dunha recta e unha cuádrica.
2.3 Polaridade.
2.4 Cambio de sistema de referencia.
2.5 Puntos, rectas e planos notables asociados a unha cuádrica.
2.6 Clasificación de cuádricas e ecuación reducida.
2.7 Descrición das cuádricas de rango 3 e 4.