Temas Subtemas
0.- SISTEMA ACOTADO -Intersección en Sistema Acotado. Intersección entre rectas. Intersección entre planos. Intersección de dos planos. Intersección de planos con trazas paralelas. Vértice de tres planos. Intersección plano horizontal y plano oblicuo. Intersección plano vertical y plano oblicuo. Intersección entre recta y plano. Intersección de recta oblicua con plano horizontal. Intersección de recta oblicua con plano vertical. Intersección de recta horizontal con plano oblicuo. Intersección de recta vertical con plano oblicuo
-Intersección de superficies topográficas con planos, conos y esferas
–Trazado de caminos con pendiente dada
-Resolución de cubiertas
-Explanaciones a media ladera. Trazado de desmontes y terraplenes.
-Plataformas en Pendiente. Línea de paso. Graduación de taludes.
1. GEOMETRÍA MÉTRICA Sistema axiomático. Axiomas de existencia, enlace, ordenación y división. Puntos, rectas y ángulos notables en el triángulo. Proporcionalidad de segmentos. Teorema de Thales. Homotecia. Semejanza. Construcciones. Relaciones en la circunferencia. Eje radical. Cuaternas armónicas. Haces de circunferencias. Polar. Polo de una recta.
Inversión. Figuras inversas. Propiedades de las figuras inversas.
2. GEOMETRÍA PROYECTIVA Razón Simple y Razón Doble. Cuaterna armónica. Homología. Teorema de las tres homologías. Transformación de la homología: por proyección, por abatimiento. Homología Plana: determinación de figuras homológicas, coeficiente (característica), eje, propiedades. Estudio Métrico de las Cónicas.Teorema de Dandelín, Trazado de Cónicas. Intersecciones con una recta. Tangentes. Círculos Osculadores.
Polaridad respecto de una Cónica. Determinación de los elementos fundamentales de una cónica homóloga de una circunferencia. Teoremas de Pascal y Brianchon: aplicaciones.
Problema inverso, restitución.
3. ESTUDIO DE LAS SUPERFICIES Elementos de la teoría de superficies: definición, generación (lugares geométricos, envolventes) plano tangente, normal en un punto, contornos. Clasificación de las superficies. Poliedros: definición, estudio de los poliedros regulares, estructuras fundamentales, posiciones, secciones por planos, intersecciones.
4. REPRESENTACIÓN DE SUPERFICIES Pirámide: Generación, representación, situación de un punto, secciones planas, intersección con una recta, desarrollo y trazado de la línea geodésica. Prismas recto y oblicuo: Ídem. Esfera: Generación, representación, contornos aparentes, situación de un punto, partes vistas y ocultas, planos tangentes, secciones planas, intersección con una recta. Conos: Ídem. Desarrollo y línea geodésica. Cilindros: Ídem.
5. TEOREMAS DE INTERSECCIÓN DE CUÁDRICAS Intersecciones de prismas y pirámides. Intersecciones de conos y esferas. Intersecciones de cilindros y esfera. Intersecciones de conos y cilindros. Intersección de figuras de revolución (método de las esferas). Generalidades, métodos general de planos por los vértices, tipos de intersección, mordedura, penetración, tangencia y doble tangencia, método de contraproyección, de trazas, casos especiales.
6. FIGURAS DE REVOLUCIÓN Toro. Escocia. Elipsoide. Paraboloide. Hiperboloide de dos hojas: Metodología de intersección de estas superficies por su condición de cuádricas o de revolución; Generación y representación, situación del punto, plano tangente en un punto.
7. SUPERFICIES REGLADAS DESARROLLABLES Y ALABEADAS Generación, visión general de superficies regladas alabeadas, superficies de plano director, de cono director, helizoide, teorema de Chasles, superficies de acuerdo, propiedades de los haces alabeados; Paraboloide hiperbólico. Hiperboloide reglado. Conoides. Helicoide de plano director: Generación, doble generación (planos directores), representación, situación de puntos, planos tangentes, plano asintótico, secciones planas, metodología de su intersección con otras superficies.
8. SUPERFICIES DE DIFÍCIL REPRESENTACIÓN Generación, visión general de superficies regladas alabeadas, superficies de plano director, de cono director, helizoide, teorema de Chasles, superficies de acuerdo, propiedades de los haces alabeados; Paraboloide hiperbólico. Hiperboloide reglado. Conoides. Helicoide de plano director: Generación, doble generación (planos directores), representación, situación de puntos, planos tangentes, plano asintótico, secciones planas, metodología de su intersección con otras superficies.