Temas Subtemas
Tema 1: Topoloxía en R^n Producto escalar, norma e distancia.
Clasificación de puntos e conxuntos.
Topoloxía en R: conxuntos acotados, supremo, ínfimo, máximo e mínimo.
Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas.
Aplicacións.
Tema 2: Funcións de varias variables Funcións escalares e vectorias.
Conxuntos de nivel.
Continuidade.
Aplicacións.
Tema 3: Diferenciación de funciones de varias variables e aplicacións Derivada direccional.
Derivadas parciais.
Diferencial dunha función.
Relación entre diferencial e derivadas parciais.
Vector gradiente, relación coas derivadas direccionais.
Matriz Xacobiana.
Derivadas parciales de orden superior.
Introducción ao cálculo vectorial.
Teorema de Taylor para funcións escalares.
Puntos críticos, clasificación.
Matriz Hessiana.
Extremos condicionados: reducción da dimensión, método dos multiplicadores de Lagrange.
Aplicacións.
Tema 4: Integración de funciones dunha e varias variables Integrais dobles.
Integrais triples.
Cambio de variable nas integrais dobres e triples.
Aplicacións das integrales.
Tema 5: Integración en curvas e superficies Curvas parametrizadas.
Integral de línea.
Función gradiente e campo conservativo
Teorema de Green.
Superficies parametrizadas.
Rotacional e diverxencia
Integral de superficie. Teorema de Stokes. Teorema da Diverxencia.
Aplicacións.