Study programme competencies |
Code
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Study programme competences / results
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A53 |
CÁLCULO MATEMÁTICO: comprensión ou coñecemento do cálculo numérico, a análise matemática, a xeometría analítica e diferencial e os métodos alxebraicos, como bases do entendemento dos fenómenos físicos que atinxen aos sistemas, equipos e servizos propios da edificación e o urbanismo. |
B2 |
Resolver problemas de forma efectiva. |
B3 |
Aplicar un pensamento crítico, lóxico e creativo. |
B4 |
Traballar de forma autónoma con iniciativa. |
B8 |
Visión espacial. |
B11 |
Capacidade de análise e síntese. |
B18 |
Razoamento crítico. |
B24 |
Coñecementos de informática relativos ao ámbito de estudo. |
B28 |
Comprensión numérica. |
Learning aims |
Learning outcomes |
Study programme competences / results |
Conocer los conceptos básicos del álgebra matricial y vectorial. |
A53
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B2 B3 B4 B11 B18
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Saber calcular autovalores y autovectores de una matriz, y conocer el proceso de diagonalización de una matriz. |
A53
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B2 B3 B4 B11 B18
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Conocer las isometrías en el plano y en el espacio. |
A53
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B2 B3 B4 B8 B11 B18
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Conocer los métodos numéricos más sencillos de resolución de sistemas lineales. |
A53
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B2 B3 B4 B11 B18 B24 B28
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Conocer y manejar el cálculo diferencial de una y varias variables. |
A53
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B2 B3 B4 B11 B18
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Conocer y aplicar adecuadamente los métodos de integración de funciones de una variable. |
A53
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B2 B3 B4 B11 B18
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Establecer los conceptos básicos de la integral definida y conocer sus aplicaciones. |
A53
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B2 B3 B4 B11 B18 B24 B28
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Entender los conceptos fundamentales relativos a ecuaciones diferenciales. |
A53
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B2 B3 B4 B11 B18
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Reconocer e integrar ecuaciones de primer orden y de orden superior al primero. |
A53
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B2 B3 B4 B11 B18
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Saber aplicar los métodos de integración de las ecuaciones diferenciales lineales. |
A53
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B2 B3 B4 B11 B18
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Conocer el problema de valor inicial para ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. |
A53
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B2 B3 B4 B11 B18
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Conocer y saber aplicar los métodos aproximados de resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden. |
A53
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B2 B3 B4 B11 B18 B24 B28
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Conocer el problema de valor inicial para ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior. |
A53
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B2 B3 B4 B11 B18
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Conocer el problema de valores de contorno para ecuaciones diferenciales de orden superior. |
A53
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B2 B3 B4 B11 B18
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Conocer y saber aplicar los métodos aproximados de resolución de ecuaciones diferenciales de orden superior. |
A53
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B2 B3 B4 B11 B18 B24 B28
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Contents |
Topic |
Sub-topic |
Espacios vectoriales. Aplicaciones lineales. |
Espacio vectorial. Subespacios. Bases. Dimensión. Cambio de base. Ortogonalidad. Bases ortonormales.
Aplicación lineal. Matriz asociada. |
Diagonalización de matrices. |
Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada. Polinomio característico.
Matrices diagonalizables. Diagonalización ortogonal. |
Transformaciones geométricas. |
Transformaciones ortogonales. Clasificación en R2 y R3. Isometrías. |
Métodos numéricos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales. |
Métodos directos de resolución de sistemas lineales: factorización LU, factorización de Cholesky.
Métodos iterativos de resolución de sistemas lineales: Gauss-Seidel. |
Funciones reales y funciones vectoriales. |
Funciones reales. Funciones vectoriales. Límite y continuidad.
Derivación: Derivadas parciales. Diferencial total. Derivadas sucesivas.
Derivación de funciones compuestas. Derivación de funciones implícitas.
Derivada de una función vectorial. |
Integración. Integración numérica. |
Ampliación de métodos de integración.
Integración numérica. |
Generalidades sobre las ecuaciones diferenciales. |
Definición de ecuación diferencial de primer orden. Teorema de existencia y unicidad de solución. Interpretación geométrica. Curvas integrales.
Definición de ecuación diferencial de orden superior.
Definición de ecuación diferencial en derivadas parciales. |
Métodos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias (I). |
Métodos analíticos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
Métodos analíticos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior.
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Métodos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias (II). |
Métodos analíticos de resolución de ecuaciones diferenciales lineales. |
Métodos numéricos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias.
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Necesidad de los métodos numéricos.
Métodos numéricos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
Métodos numéricos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior. |
Planning |
Methodologies / tests |
Competencies / Results |
Teaching hours (in-person & virtual) |
Student’s personal work hours |
Total hours |
Objective test |
A53 B2 B3 B4 B8 B11 B18 B24 B28 |
4 |
136 |
140 |
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Personalized attention |
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10 |
0 |
10 |
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(*)The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students. |
Methodologies |
Methodologies |
Description |
Objective test |
Se trata de un examen global de toda la asignatura, cuya calificación proporcionará la nota final de la misma. |
Personalized attention |
Methodologies
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Objective test |
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Description |
El profesor resolverá las dudas que le presente el alumno en horario de tutorías. |
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Assessment |
Methodologies
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Competencies / Results |
Description
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Qualification
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Objective test |
A53 B2 B3 B4 B8 B11 B18 B24 B28 |
Examen global de toda la asignatura. |
100 |
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Assessment comments |
Al tratarse de una asignatura extinguida, tanto en la primera oportunidad (enero) como en la segunda oportunidad (julio), la evaluación del alumno se realizará mediante un examen global de toda la asignatura, cuya calificación proporcionará la nota final de la misma.
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Sources of information |
Basic
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Lay, D. (2007). Álgebra Lineal y sus aplicaciones. México, Prentice-Hall
Larson, R.; Hostetler, R. P.; Edwards, B. H. (2006). Cálculo, volúmenes 1 y 2. Madrid, McGraw-Hill
Zill, D. G. (2007). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. México, Ed. Thomson |
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Complementary
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Demidovich, B. (1998). 5.000 problemas de Análisis Matemático. Madrid, Paraninfo
Burgos, J. (1994). Álgebra Lineal. Madrid, McGraw-Hill
Grossman, S. (1995). Álgebra lineal con aplicaciones. México, McGraw-Hill
Spiegel, M. R.; Moyer, R. E. (2007). Álgebra Superior. México, McGraw-Hill
Hernández, E. (1998). Álgebra y Geometría. Madrid, Addison-Wesley
Bradley, G. L.; Smith, K. J. (1997). Cálculo de una variable, volúmenes 1 y 2. Madrid, Prentice-Hall
Ayres, F. (1992). Cálculo Diferencial e Integral. Madrid, McGraw-Hill
García, A. y otros (1998). Cálculo I. Madrid, CLAGSA
García, A. y otros (1996). Cálculo II. Madrid, CLAGSA
Burgos, J. (1994). Cálculo infinitesimal de una variable. Madrid, McGraw-Hill
Granero, F. (1995). Cálculo infinitesimal de una y varias variables. Madrid, McGraw-Hill
Burgos, J. (1995). Cálculo infinitesimal de varias variables. Madrid, McGraw-Hill
Granero, F. (2001). Cálculo integral y aplicaciones. Madrid, Prentice-Hall
Spiegel, M. R. (1991). Cálculo Superior. México, McGraw-Hill
Marsden, J.; Tromba, A. (2004). Cálculo Vectorial. Madrid, Pearson Educación
Simmons, G. F. (2002). Cálculo y Geometría Analítica. Madrid, McGraw-Hill
Rogawski, J. (2012). Cálculo. Una variable.. Barcelona, Editorial Reverté
Rogawski, J. (2012). Cálculo. Varias variables.. Barcelona, Editorial Reverté
Ayres, F. (1991). Ecuaciones Diferenciales. México, McGraw-Hill
Martínez Sagarzazu, E. (1996). Ecuaciones diferenciales y cálculo integral. Servicio Editorial Univ. del País Vasco
Simmons, G. F.; Krantz, S. G. (2007). Ecuaciones diferenciales. Teoría, técnica y práctica. México, McGraw-Hill
Rojo, J.; Martín, I. (2005). Ejercicios y problemas de Álgebra Lineal. Madrid, McGraw-Hill
Nagle, R. K.; Saff, E. B. (1992). Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales. E. U. A., Addison-Wesley Iberoamericana
Alsina, C.; Trillas, E. (1992). Lecciones de Álgebra y Geometría. Editorial Gustavo Gili, S. A.
Faires, J. D.; Burden, R. (2004). Métodos Numéricos. Madrid, Thomson
Berman, G. N. (1983). Problemas y ejercicios de análisis matemático. Moscú, Ed. Mir
Demidovich, B. (1993). Problemas y ejercicios de análisis matemático. Madrid, Paraninfo |
Campus Virtual de la UDC:https://moodle.udc.es En esta página el alumno podrá encontrar información sobre esta asignatura. Proyecto Descartes:http://descartes.cnice.mec.es/ Página del Ministerio de Educación y Ciencia sobre los contenidos de Matemáticas de ESO y Bachillerato. DivulgaMAT:http://www.divulgamat.net Centro Virtual de Divulgación de las Matemáticas. |
Recommendations |
Subjects that it is recommended to have taken before |
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Subjects that are recommended to be taken simultaneously |
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Subjects that continue the syllabus |
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