Competencias do título |
Código
|
Competencias / Resultados do título
|
A53 |
CÁLCULO MATEMÁTICO: comprensión ou coñecemento do cálculo numérico, a análise matemática, a xeometría analítica e diferencial e os métodos alxebraicos, como bases do entendemento dos fenómenos físicos que atinxen aos sistemas, equipos e servizos propios da edificación e o urbanismo. |
B2 |
Resolver problemas de forma efectiva. |
B3 |
Aplicar un pensamento crítico, lóxico e creativo. |
B4 |
Traballar de forma autónoma con iniciativa. |
B8 |
Visión espacial. |
B11 |
Capacidade de análise e síntese. |
B18 |
Razoamento crítico. |
B28 |
Comprensión numérica. |
Resultados de aprendizaxe |
Resultados de aprendizaxe |
Competencias / Resultados do título |
Conocer las diversas formas de expresar las curvas planas y las curvas alabeadas. Saber reconocer las ecuaciones de algunas curvas. |
A53
|
B4 B8 B11 B18
|
|
Conocer el concepto de superficie y sus formas de expresión. Saber calcular el plano tangente y la recta normal a un superficie en un punto. Saber hallar las ecuaciones de las distintas clases de superficies. |
A53
|
B2 B4 B8 B11 B18
|
|
Conocer los conceptos de teoría de curvas y saber hallar los elementos del Triedro de Frenet, así como calcular las curvaturas de flexión y de torsión. |
A53
|
B2 B4 B8 B11 B18
|
|
Adquirir los conceptos elementales de la geometría diferencial de superficies. Saber hallar las ecuaciones de las líneas asintóticas y de las líneas de curvatura principal. Saber clasificar los puntos de una superficie. Conocer algunas aplicaciones técnicas. |
A53
|
B2 B4 B8 B11 B28
|
|
Entender el concepto y propiedades de la integral múltiple. |
A53
|
B3 B4 B11 B18
|
|
Saber calcular integrales dobles y triples. |
A53
|
B2 B4 B11 B28
|
|
Saber utilizar las integrales dobles y triples en aplicaciones geométricas y físicas. |
A53
|
B2 B3 B4 B8 B11 B18 B28
|
|
Adquirir los conceptos fundamentales del análisis vectorial.Conocer el concepto de integral, de un campo escalar y de un campo vectorial, a lo largo de una curva. Conocer y saber aplicar el teorema de Green. |
A53
|
B2 B3 B4 B8 B11 B18 B28
|
|
Conocer los conceptos de integral de superficie de un campo escalar y de un campo vectorial. Conocer y saber aplicar los teoremas de Gauss y de Stokes. |
A53
|
B2 B3 B4 B8 B11 B18 B28
|
|
Contidos |
Temas |
Subtemas |
TEMA 1. Curvas y superficies. |
Curvas planas. Formas de expresar una curva plana. Curvas planas notables: Cónicas.Curvas planas definidas en coordenadas polares.
Curvas alabeadas. Formas de expresar una curva alabeada.
Superficies. Definición. Formas de expresar una superficie. Curvas coordenadas. Plano tangente y recta normal. Algunas superficies notables: cuádricas.
Superficies de revolución y de traslación. Superficies regladas. |
TEMA 2.- Geometría diferencial de curvas. |
Curva alabeada. Longitud de un arco de curva. Elemento diferencial de arco.
Triedro intrínseco.
Curvatura de flexión y de torsión de curvas alabeadas.
Fórmulas de Frenet.
Cálculo de la curvatura y la torsión. |
TEMA 3.- Geometría diferencial de superficies. |
Elemento diferencial de superficie.
Primera forma fundamental.
Segunda forma fundamental.
Direcciones y curvas asintóticas.
Curvatura y direcciones principales; teorema de Euler.
Clasificación de las superficies por el índice de curvatura de Gauss.
Aplicaciones. |
TEMA 4. Integración múltiple. |
Concepto de integral múltiple. Propiedades.
Cálculo de integrales dobles. Cambio de variable en integrales dobles.
Cálculo de integrales triples. Cambio de variable en integrales triples.
Aplicaciones de las integrales múltiples.
|
TEMA 5. Integración curvilínea y de superficie. |
Conceptos fundamentales del análisis vectorial.
Integrales de línea. Teorema de Green.
Integrales de superficie.
Teorema de Gauss-Ostrogradski. Teorema de Stokes.
|
Planificación |
Metodoloxías / probas |
Competencias / Resultados |
Horas lectivas (presenciais e virtuais) |
Horas traballo autónomo |
Horas totais |
Proba obxectiva |
A53 B2 B3 B4 B8 B11 B18 B28 |
4 |
136 |
140 |
|
Atención personalizada |
|
10 |
0 |
10 |
|
*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado |
Metodoloxías |
Metodoloxías |
Descrición |
Proba obxectiva |
Se trata de un examen global de toda la asignatura, cuya calificación proporcionará la nota final de la misma. |
Atención personalizada |
Metodoloxías
|
Proba obxectiva |
|
Descrición |
El profesor resolverá las dudas que le presente el alumno en horario de tutorías. |
|
Avaliación |
Metodoloxías
|
Competencias / Resultados |
Descrición
|
Cualificación
|
Proba obxectiva |
A53 B2 B3 B4 B8 B11 B18 B28 |
Examen global de toda la asignatura |
100 |
|
Observacións avaliación |
Al tratarse de una asignatura extinguida, tanto en la primera
oportunidad (mayo-junio) como en la segunda oportunidad (julio), la
evaluación del alumno se realizará mediante un examen global de toda la
asignatura, cuya calificación proporcionará la nota final de la misma.
|
Fontes de información |
Bibliografía básica
|
Larson, R. E.; Hostetler, R. P.; Edwards, B. H. (2003). Cálculo II. Ed. Pirámide, Madrid
López de la Rica, A (1997). Geometría Diferencial. Glagsa, Madrid |
|
Bibliografía complementaria
|
Demidovich (1998). 5000 problemas de Análisis Matemático. Ed. Paraninfo
García López y otros (1996). Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables. Ed. GLAGSA
Marsden, J.; Tromba, A . (2004). Cálculo Vectorial. Pearson Educación, S.A. Madrid
Rogawski, Jon (2012). Cálculo: varias variables. Ed. Reverté, S.A. Barcelona
Martínez Sagarzazu, E. (1996). Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Integral. Ser. Ed. de la Univ. del País Vasco
Bolgov, Demidovich y otros (1983). Problemas de las Matemáticas Superiores. Ed. Mir, Moscú
Lipschutz, Martin M. (1971). Teoría y problemas de geometría diferencial. McGraw-Hill, México |
En esta página el alumno podrá encontrar información sobre la asignatura. |
Recomendacións |
Materias que se recomenda ter cursado previamente |
|
Materias que se recomenda cursar simultaneamente |
|
Materias que continúan o temario |
|
|