Study programme competencies |
Code
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Study programme competences / results
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A5 |
"Knowledge of the metric and projective geometry adapted and applied to architecture and urbanism " |
A11 |
Applied knowledge of numerical calculus, analytic and differential geometry and algebraic methods |
A63 |
Development, presentation and public review before a university jury of an original academic work individually elaborated and linked to any of the subjects previously studied |
B1 |
Students have demonstrated knowledge and understanding in a field of study that is based on the general secondary education, and is usually at a level which, although it is supported by advanced textbooks, includes some aspects that imply knowledge of the forefront of their field of study |
B2 |
Students can apply their knowledge to their work or vocation in a professional way and have competences that can be displayed by means of elaborating and sustaining arguments and solving problems in their field of study |
B3 |
Students have the ability to gather and interpret relevant data (usually within their field of study) to inform judgements that include reflection on relevant social, scientific or ethical issues |
B4 |
Students can communicate information, ideas, problems and solutions to both specialist and non-specialist public |
B5 |
Students have developed those learning skills necessary to undertake further studies with a high level of autonomy |
B6 |
Knowing the history and theories of architecture and the arts, technologies and human sciences related to architecture |
B9 |
Understanding the problems of the structural design, construction and engineering associated with building design and technical solutions |
C1 |
Expressing themselves correctly, both orally and in writing, in the official languages of the autonomous region |
C3 |
Using basic tools of information technology and communications (ICT) necessary for the exercise of the profession and for lifelong learning |
C6 |
Critically evaluate the knowledge, technology and information available to solve the problems they must face |
C7 |
Assuming as professionals and citizens the importance of learning throughout life |
C8 |
Assessing the importance of research, innovation and technological development in the socio-economic advance of society and culture |
Learning aims |
Learning outcomes |
Study programme competences / results |
Conocer y aplicar los métodos algebraicos y la geometría analítica:
Conocer los conceptos básicos del álgebra matricial y vectorial.
Saber calcular autovalores y autovectores de una matriz, y conocer el proceso de diagonalización de una matriz. |
A11 A63
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B1 B2 B3 B4 B5 B6 B9
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C1 C3 C6 C7 C8
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Conocer y aplicar la geometría métrica y analítica:
Conocer las isometrías en el plano y en el espacio. |
A5 A11 A63
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B1 B2 B3 B4 B5 B6 B9
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C1 C3 C6 C7 C8
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Conocer y aplicar el cálculo numérico y el cálculo diferencial e integral:
Conocer los métodos numéricos más sencillos de resolución de sistemas lineales.
Conocer y manejar el cálculo diferencial de una y varias variables.
Conocer y aplicar adecuadamente los métodos de integración de funciones de una variable.
Establecer los conceptos básicos de la integral definida y conocer sus aplicaciones.
Entender los conceptos fundamentales relativos a ecuaciones diferenciales.
Reconocer e integrar ecuaciones de primer orden y de orden superior al primero.
Saber aplicar los métodos de integración de las ecuaciones diferenciales lineales.
Conocer el problema de valor inicial para ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
Conocer y saber aplicar los métodos aproximados de resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden.
Conocer el problema de valor inicial para ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior.
Conocer el problema de valores de contorno para ecuaciones diferenciales de orden superior.
Conocer y saber aplicar los métodos aproximados de resolución de ecuaciones diferenciales de orden superior. |
A11 A63
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B1 B2 B3 B4 B5 B6 B9
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C1 C3 C6 C7 C8
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Contents |
Topic |
Sub-topic |
Espacios vectoriales. Aplicaciones lineales. |
Espacio vectorial. Subespacios. Bases. Dimensión. Cambio de base. Ortogonalidad. Bases ortonormales.
Aplicación lineal. Matriz asociada. |
Diagonalización de matrices. |
Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada. Polinomio característico.
Matrices diagonalizables. Diagonalización ortogonal. |
Transformaciones geométricas. |
Transformaciones ortogonales. Clasificación en R2 y R3. Isometrías. |
Funciones reales y funciones vectoriales. |
Funciones reales. Funciones vectoriales. Límite y continuidad.
Derivación: Derivadas parciales. Diferencial total. Derivadas sucesivas.
Derivación de funciones compuestas. Derivación de funciones implícitas.
Derivada de una función vectorial. |
Integración. |
Ampliación de métodos de integración. |
Métodos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias (I). |
Introducción a las ecuaciones diferenciales. Ecuación diferencial ordinaria de primer orden. Ecuación diferencial ordinaria de orden superior. Ecuación diferencial en derivadas parciales.
Métodos analíticos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
Métodos analíticos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior. |
Métodos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias (II). |
Métodos analíticos de resolución de ecuaciones diferenciales lineales. |
Métodos numéricos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales. |
Métodos directos de resolución de sistemas lineales: factorización LU, factorización de Cholesky.
Métodos iterativos de resolución de sistemas lineales: Gauss-Seidel. |
Integración numérica. |
Integración numérica. |
Métodos numéricos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias.
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Necesidad de los métodos numéricos.
Métodos numéricos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
Métodos numéricos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior. |
Planning |
Methodologies / tests |
Competencies / Results |
Teaching hours (in-person & virtual) |
Student’s personal work hours |
Total hours |
Introductory activities |
A63 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B9 C1 C3 C6 C7 C8 |
1 |
0 |
1 |
Guest lecture / keynote speech |
A5 A11 A63 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B9 C1 C3 C6 C7 C8 |
25 |
30 |
55 |
Objective test |
A5 A11 A63 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B9 C1 C3 C6 C7 C8 |
4 |
0 |
4 |
Workshop |
A5 A11 A63 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B9 C1 C3 C6 C7 C8 |
29 |
56 |
85 |
Diagramming |
A5 A11 A63 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B9 C1 C3 C6 C7 C8 |
0 |
4 |
4 |
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Personalized attention |
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1 |
0 |
1 |
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(*)The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students. |
Methodologies |
Methodologies |
Description |
Introductory activities |
En la primera clase del curso se hará una presentación de los contenidos, las competencias y los objetivos que se pretenden alcanzar con esta asignatura. Se podrá realizar un breve test a fin de conocer las competencias que posee el alumno. |
Guest lecture / keynote speech |
Exposición oral complementada con el uso de medios audiovisuales, en la que el profesor presentará los diferentes temas de la materia así como los problemas que el alumno debe aprender a resolver. A lo largo de la misma el alumno podrá intervenir haciendo preguntas que faciliten su instrucción y el profesor planteará preguntas dirigidas a los estudiantes con la finalidad de transmitir conocimientos y facilitar el aprendizaje. |
Objective test |
Examen teórico-práctico de la materia impartida. |
Workshop |
Según se vaya desarrollando la materia el profesor entregará boletines de problemas que los alumnos deberán resolver y/o planteará trabajos. Los boletines de problemas no son exámenes y se recomienda que cada alumno comente con otros estudiantes los problemas difíciles, después de haber tratado de resolverlos y de descubrir donde radica su dificultad, aunque cada cual debe elaborar sus propias soluciones. |
Diagramming |
Con esta metodología se pretende que el alumno aprenda a analizar toda la información que ha recibido o recabado sobre un tema, sintetizándola en un esquema que le resulte de ayuda para el repaso y la preparación de exámenes. |
Personalized attention |
Methodologies
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Guest lecture / keynote speech |
Workshop |
Diagramming |
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Description |
A lo largo del curso cada alumno deberá realizar con el profesor dos sesiones de 30 minutos cada una. En ellas el profesor resolverá las dudas que le presente el alumno y le indicará la adecuación de sus esquemas a la materia trabajada. |
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Assessment |
Methodologies
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Competencies / Results |
Description
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Qualification
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Objective test |
A5 A11 A63 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B9 C1 C3 C6 C7 C8 |
La evaluación del alumno se realizará mediante un examen final (que integra tres pruebas teórico-prácticas), según se explica en las observaciones. |
100 |
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Assessment comments |
Primera oportunidad (enero): La materia de la asignatura se dividirá en tres bloques. Para aquellos alumnos que hayan asistido al menos al 70% de las clases de cada uno de los dos primeros bloques, se realizará un examen parcial liberatorio de la materia correspondiente a cada bloque. En el examen final el alumno se examinará de la materia del tercer bloque y de los parciales suspensos (si los hubiese). Para superar la asignatura en la primera oportunidad será necesario
aprobar la materia correspondiente a cada uno de los tres bloques. La nota final de la asignatura será la media ponderada de la calificación obtenida en cada uno de los tres bloques, correspondiéndole al primer bloque un 40% de la nota final, al segundo bloque otro 40% y al tercer bloque un 20%. En la calificación final del estudiante se tendrá en cuenta también la asistencia a clase y el interés y participación en las sesiones presenciales, así como la realización y exposición individual de los ejercicios propuestos. Los alumnos que, presentándose al examen final, no aprueben la materia correspondiente a cada uno de los tres bloques, tendrán la calificación de suspenso en primera oportunidad.
Segunda oportunidad (julio): Los
alumnos que no hayan superado la materia en la primera oportunidad
disponen de una segunda oportunidad para superarla. La evaluación del
estudiante en esta segunda oportunidad se realizará mediante un examen
global de toda la asignatura, cuya calificación proporcionará la nota
final de la misma.
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Sources of information |
Basic
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Lay, D. (2007). Álgebra Lineal y sus aplicaciones. México, Prentice-Hall
Larson, R.; Hostetler, R. P.; Edwards, B. H. (2006). Cálculo, volúmenes 1 y 2. Madrid, McGraw-Hill
Ayres, F. (1991). Ecuaciones Diferenciales. México, McGraw-Hill
Zill, D. G. (2007). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. México, Ed. Thomson
Faires, J. D.; Burden, R. (2004). Métodos Numéricos. Madrid, Thomson |
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Complementary
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Demidovich, B. (1998). 5.000 problemas de Análisis Matemático. Madrid, Paraninfo
Burgos, J. (1994). Álgebra Lineal. Madrid, McGraw-Hill
Grossman, S. (1995). Álgebra lineal con aplicaciones. México, McGraw-Hill
Spiegel, M. R.; Moyer, R. E. (2007). Álgebra Superior. México, McGraw-Hill
Hernández, E. (1998). Álgebra y Geometría. Madrid, Addison-Wesley
Bradley, G. L.; Smith, K. J. (1997). Cálculo de una variable, volúmenes 1 y 2. Madrid, Prentice-Hall
Ayres, F. (1992). Cálculo Diferencial e Integral. Madrid, McGraw-Hill
García, A. y otros (1998). Cálculo I. Madrid, CLAGSA
García, A. y otros (1996). Cálculo II. Madrid, CLAGSA
Burgos, J. (1994). Cálculo infinitesimal de una variable. Madrid, McGraw-Hill
Granero, F. (1995). Cálculo infinitesimal de una y varias variables. Madrid, McGraw-Hill
Burgos, J. (1995). Cálculo infinitesimal de varias variables. Madrid, McGraw-Hill
Granero, F. (2001). Cálculo integral y aplicaciones. Madrid, Prentice-Hall
Spiegel, M. R. (1991). Cálculo Superior. México, McGraw-Hill
Marsden, J.; Tromba, A. (2004). Cálculo Vectorial. Madrid, Pearson Educación
Simmons, G. F. (2002). Cálculo y Geometría Analítica. Madrid, McGraw-Hill
Rogawski, J. (2012). Cálculo. Una variable.. Barcelona, Editorial Reverté
Rogawski, J. (2012). Cálculo. Varias variables.. Barcelona, Editorial Reverté
Martínez Sagarzazu, E. (1996). Ecuaciones diferenciales y cálculo integral. Servicio Editorial Univ. del País Vasco
Simmons, G. F.; Krantz, S. G. (2007). Ecuaciones diferenciales. Teoría, técnica y práctica. México, McGraw-Hill
Rojo, J.; Martín, I. (2005). Ejercicios y problemas de Álgebra Lineal. Madrid, McGraw-Hill
Nagle, R. K.; Saff, E. B. (1992). Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales. E. U. A., Addison-Wesley Iberoamericana
Alsina, C.; Trillas, E. (1992). Lecciones de Álgebra y Geometría. Editorial Gustavo Gili, S. A.
Demidovich, B. (1993). Problemas y ejercicios de análisis matemático. Madrid, Paraninfo
Berman, G. N. (1983). Problemas y ejercicios de análisis matemático. Moscú, Ed. Mir |
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Recommendations |
Subjects that it is recommended to have taken before |
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Subjects that are recommended to be taken simultaneously |
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Subjects that continue the syllabus |
Matemáticas para a Arquitectura 2/630G02009 |
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