Identifying Data 2015/16
Subject (*) Mathematics II Code 631G01106
Study programme
Grao en Náutica e Transporte Marítimo
Descriptors Cycle Period Year Type Credits
Graduate 2nd four-month period
 First FB 6
Language
Spanish
Teaching method Face-to-face
Prerequisites
Department Métodos Matemáticos e de Representación
Coordinador
Rodriguez Aros, Angel Daniel
 E-mail
angel.aros@udc.es
Lecturers
Muiños Fernandez, Maria Jose
Rodriguez Aros, Angel Daniel
 E-mail
maria.jose.muinos@udc.es
angel.aros@udc.es
Web http://www.nauticaymaquinas.es/
General description Escribir e transmitir coñecementos correctamente.Realizar eficazmente as tarefas asignadas como parte do grupo.Será capaz de resolver e analizar os resultados dos problemas matemáticos que poidan xurdir na enxeñería. Usar os modelos matemáticos e identificar o caso en que deben aplicarse.Coñecer os conceptos fundamentais de Trigonometría Plana e Esférica, Lugares Xeométricos no Plano e o Espazo. Cónicas e Cuádricas, Derivación e Integración de funcións de varias variables e Estatística.Mellorar habilidades na aprendizaxe e desenvolvemento de novos métodos e tecnoloxías necesarias para continuar a súa formación.Traballar con material bibliográfico e recursos informáticos. Elaborar unha memoria/informe de modo rigoroso e sistemático.

Study programme competencies
Code Study programme competences
A2 Interpretar e representar correctamente o espazo tridimensional, coñecendo os obxectivos e o emprego de representación gráfica.
A8 Modelizar situacións e resolver problemas con técnicas ou ferramentas físico-matemáticas.
A9 Avaliación cualitativa e cuantitativa de datos e resultados, así como representación e interpretación matemática de resultados obtidos experimentalmente.
B1 Aprender a aprender.
B2 Resolver problemas de xeito efectivo.
B3 Aplicar un pensamento crítico, lóxico e creativo.
B4 Comunicarse de xeito efectivo nun ámbito de traballo.
B5 Traballar de forma autónoma con iniciativa.
B6 Traballar de forma colaboradora.
B7 Comportarse con ética e responsabilidade social como cidadán e como profesional.
B9 Capacidade para interpretar, seleccionar e valorar conceptos adquiridos noutras disciplinas do ámbito marítimo, mediante fundamentos físico-matemáticos.
B10 Versatilidade.
B11 Capacidade de adaptación a novas situacións.
B12 Uso das novas tecnoloxías TIC, e de Internet como medio de comunicación e como fonte de información.
B13 Comunicar por escrito e oralmente os coñecementos procedentes da linguaxe científica.
B14 Capacidade de análise e síntese.
B15 Capacidade para adquirir e aplicar coñecementos.
B16 Organizar, planificar e resolver problemas.
B17 Expresarse correctamente, tanto de forma oral coma escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma
B19 Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida.
B22 Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse.
B23 Asumir como profesional e cidadán a importancia da aprendizaxe ao longo da vida.
B24 Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade.
C9 Posuír e comprender coñecementos que aporten unha base ou oportunidade de ser originais no desenvolvemento e/ou aplicación de ideas, a miúdo nun contexto de investigación
C10 Que os estudantes saiban aplicar os coñecementos adquiridos e a súa capacidade de resolución de problemas en contornas novas ou pouco coñecidas dentro de contextos máis amplas (ou multidisciplinares) relacionados coa súa área de estudo

Learning aims
Learning outcomes Study programme competences
Do listado de competencias da titulación A2
A8
A9
 B11
B17
B19
B22
B23
B24
Do listado de competencias da titulación B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B9
B10
B12
B13
B14
B15
B16
Do listado de competencias da titulación C9
C10

Contents
Topic Sub-topic
Tema 1.- Funciones Circulares. Fórmulas Usuales. 1.1. Definiciones y relaciones básicas
1.2. Representaciones gráficas
1.3. Fórmulas usuales
1.4. Funciones inversas
1.5. Ecuaciones circulares
Tema 2.- Trigonometría Plana. Resolución de Triángulos.
Aplicaciones. 		2.1. Definiciones
2.2. Leyes de los senos y cosenos. Otras fórmulas
2.3. Resolución de triángulos oblicuángulos
2.4. Complementos y aplicaciones
Tema 3.- Triángulos esféricos. Propiedades generales. 3.1. Ángulos diedros. Rectilíneo suplementario
3.2. Ángulos triedros. Triedro polar
3.3. Superficie esférica. Definiciones
3.4. Triángulo esférico. Triedro asociado
3.5. Triángulo esférico polar. Propiedades
3.6. Complementos
Tema 4.-Grupos de Fórmulas de Bessel. Analogías de Delambre y Neper. 4.1. Grupos de Bessel
4.2. Fórmulas de Briggs
4.3. Analogías de Delambre-Gauss
4.4. Analogías de Neper
Tema 5.- Triángulos Esféricos Rectángulos. Resolución. 5.1.- Definiciones
5.2. Fórmulas particulares. Regla del pentágono de Neper
5.3. Propiedades particulares de los tt.ee. rectángulos
5.4. Resolución de los tt.ee. rectángulos
5.5. Casos reducibles a tt.ee. rectángulos. Método del perpendículo
Tema 6.- Resolución de Triángulos Esféricos Oblicuángulos. 6.1. Definiciones
6.2. Caso general: navegación por una circunferencia máxima
6.3. Navegación por un paralelo
6.4. Navegación en un plano
6.5. Estima
Tema 7.- Lugares Geométricos en el Plano. Cónicas. 7.1. Lugares geométricos en el plano
7.2. Estudio particular de las secciones cónicas
7.2.1. Circunferencia
7.2.2. Elipse
7.2.3. Hipérbola
7.2.4. Parábola
Tema 8.- Ecuación General de una Cónica. Reducción a su Forma Canónica. 8.1. Ecuación general
8.2. Invariantes métricos
8.3. Clasificación
8.4. Reducción a la forma canónica
8.5. Determinación de elementos relevantes
8.6. Representación gráfica
Tema 9.-Lugares Geométricos en el Espacio. Cuádricas. 9.1. Lugares geométricos en el espacio
9.1.1. Superficies de revolución
9.1.3. Superficies regladas
9.2. Estudio particular de las cuádricas
9.2.1. Superficie Esférica
9.2.2. Elipsoide
9.2.3. Hiperboloides
9.2.4. Paraboloides
9.2.5. Cuádricas degeneradas
9.3. Ecuación general de una cuádrica
9.3.1. Ecuación general
9.3.2. Invariantes métricos
9.3.3. Clasificación
9.4.4. Reducción a la forma canónica
Tema 10.- Funciones de Varias Variables Reales. Límites y Continuidad. 10.1.- Definiciones Generales
10.2.- Límites
10.3.- Continuidad
Tema 11.-Derivadas Parciales y Direccionales. Fórmula de Taylor. Extremos. 11.1.- Derivadas Parciales. Plano Tangente.
11.2.- Derivadas Direccionales
11.3.- Derivadas Parciales Sucesivas.
11.4.- Polinomio y Teorema de Taylor
11.5.- Extremos Relativos y Condicionados
Tema 12.- Integrales Dobles. Cálculo y Aplicaciones. 12.1.- Definiciones Generales
12.2.- Propiedades
12.3.- Integrales Iteradas. Teorema de Fubini.
12.4.- Cambio de Variables
12.5.- Aplicaciones
Tema 13.- Integrales Triples. Cálculo y Aplicaciones. 13.1.- Definiciones Generales
13.2.- Propiedades
13.3.- Integrales Iteradas. Teorema de Fubini.
13.4.- Cambio de Variables
13.5.- Aplicaciones
Tema 14.- Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden. 14.1.- Definiciones Generales
14.2.- Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden
14.3.- Principales Tipos de E.D.O. de Primer Orden
Tema 15.- Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Orden Superior. 15.1.- E.D. de Segundo Orden Homogéneas y No Homogéneas
15.2.- E.D. Lineales de Segundo Orden con Coeficientes Constantes
15.3.- E.D. Lineales No Homogéneas de Orden n
Tema 16.- Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. 16.1.- Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
16.2.- Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Lineales con Coeficientes Constantes

Planning
Methodologies / tests Competencies Ordinary class hours Student’s personal work hours Total hours
Objective test A2 A8 A9 B2 B4 B5 B11 B12 B13 B14 B16 B17 B19 B22 C1 C3 C10 4 0 4
Guest lecture / keynote speech A2 A8 B1 B2 B3 B4 B15 B22 C1 C6 C8 C10 24 24 48
Supervised projects A2 A8 A9 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B8 B9 B12 B13 B14 B15 B16 B17 B19 B22 B23 B24 C1 C3 C6 C7 C10 4 20 24
Problem solving A2 A8 A9 B5 B6 B10 B11 B12 B13 B15 B16 B17 B19 C1 C3 C10 9 27 36
Collaborative learning A9 B1 B3 B4 B6 B7 B8 B23 B24 C1 C6 C7 C9 C10 9 9 18
Document analysis B1 B2 B4 B5 B6 B7 B8 B10 B11 B12 B14 B15 B16 B17 B19 C3 C8 0 2 2
Online discussion A8 A9 B2 B3 B4 B6 B8 B9 B10 B12 B13 B14 B15 B19 B22 B24 C3 C6 C8 C10 0 6 6
Directed discussion A2 A8 A9 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B12 B14 B15 B19 B22 B24 C1 C3 C6 C7 C8 C9 C10 2 0 2
Diagramming A8 A9 B1 B2 B4 B5 B8 B9 B11 B12 B13 B14 B16 C1 C3 2 4 6
 
Personalized attention 4 0 4
 
(*)The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students.

Methodologies
Methodologies Description
Objective test Resolver de forma individual un test de coñecementos teóricos e prácticos.
Guest lecture / keynote speech Exposición dos temas.
Supervised projects Seguimento e corrección de traballos propostos.
Problem solving Resolución de exercicios tipo e proposta de outros a resolver por os estudantes.
Collaborative learning Resolver cuestións propostas en grupo e plantexar dudas.
Document analysis Seleccionar libros e páxinas web a utilizar
Online discussion Plantexar e resolver dudas en Moodle
Directed discussion Discusión na aula do plantexado previamente en Moodle.
Diagramming Rematar cada tema con un esquema dos conceptos básicos aprendidos.

Personalized attention
Methodologies
Guest lecture / keynote speech
Supervised projects
Problem solving
Collaborative learning
Description
Comprobar a participación de cada alumno.

Responder dudas plantexadas.

Correxir posibles erros.

Assessment
Methodologies Competencies Description Qualification
Objective test A2 A8 A9 B2 B4 B5 B11 B12 B13 B14 B16 B17 B19 B22 C1 C3 C10 Proba individual de asimilación de coñecementos.
 50
Supervised projects A2 A8 A9 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B8 B9 B12 B13 B14 B15 B16 B17 B19 B22 B23 B24 C1 C3 C6 C7 C10 Realización dos traballos propostos.
 20
Problem solving A2 A8 A9 B5 B6 B10 B11 B12 B13 B15 B16 B17 B19 C1 C3 C10 Capacidade para resolver problemas.
 20
Collaborative learning A9 B1 B3 B4 B6 B7 B8 B23 B24 C1 C6 C7 C9 C10 Participación en traballos grupais.
 5
Directed discussion A2 A8 A9 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B12 B14 B15 B19 B22 B24 C1 C3 C6 C7 C8 C9 C10 Participación nos debates na aula.
 5
 
Assessment comments

Os alumnos que NON participen do EEES serán avaliados a través dunha única Proba Obxetiva que constituirá o 100% da avaliación.

A materia divídese en dúas partes: parte 1 (temas do 1 ao 9) e parte 2 (temas do 10 ao 16). Para superala haberá que alcanzar en cada parte un mínimo de 3,5 puntos que permita logo obter unha media de, polo menos, 5 puntos calculada como (2*parte 1 + parte 2)/3. 


Os criterios de avaliación
contemplados nos cadros A-II/1, A-II/2, A-III/1 e A-III/2   
do Código STCW e as súas enmendas relacionados con esta materia teranse en conta á hora de deseñar e realizar a súa avaliación.

Sources of information
Basic García García-López Pellicer (). ÁLGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA. Marfil
Granero, F. (). ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA. Mac Graw Hill
Fernández Viña, J.A. (). ANÁLISIS MATEMÁTICO II . Tecnos
Larson-Hostetler-Edwards (). CÁLCULO (2) . Mac Graw Hill
James Stewart (). CALCULO MULTIVARIABLE . Thomson Editores
Vila Mitjá, A. (). ELEMENTOS DE TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA. U.P.C.
Gutiérrez Gómez-García Castro (). GEOMETRÍA. Pirámide
Villa, A. de la (). PROBLEMAS DE ÁLGEBRA LINEAL. Glagsa
Swokowski-Kole (). TRIGONOMETRÍA. Thomson
Ayres, F. (). TRIGONOMETRÍA PLANA Y ESFÉRICA. Mac Graw Hill
A. R. Arós, F. Blanco, M.J. Muiños (). TRIGONOMETRÍA PLANA Y ESFÉRICA CON APLICACIONES A LA NAVEGACIÓN. Paraninfo

Complementary


Recommendations
Subjects that it is recommended to have taken before
Mathematics I/631G01101

Subjects that are recommended to be taken simultaneously

Subjects that continue the syllabus
Ship Manoeuvering/631G01207
Ship's Theory I/631G01208

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(*)The teaching guide is the document in which the URV publishes the information about all its courses. It is a public document and cannot be modified. Only in exceptional cases can it be revised by the competent agent or duly revised so that it is in line with current legislation.