Study programme competencies |
Code
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Study programme competences / results
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A12 |
CE12 - Interpretar e representar correctamente o espazo tridimensional, coñecendo os obxectivos e o emprego dos sistemas de representación gráfica. |
A14 |
CE14 - Avaliación cualitativa e cuantitativa de datos e resultados, así como a representación e interpretación matemáticas de resultados obtidos experimentalmente. |
A17 |
CE17 - Modelizar situacións e resolver problemas con técnicas ou ferramentas físico-matemáticas. |
B1 |
CT1 - Capacidad para gestionar los propios conocimientos y utilizar de forma eficiente técnicas de trabajo intelectual |
B2 |
CT2 - Resolver problemas de forma efectiva. |
B3 |
CT3 - Comunicarse de xeito efectivo nun ámbito de traballo. |
B4 |
CT4 - Traballar de forma autónoma con iniciativa. |
B5 |
CT5 - Traballar de forma colaboradora. |
B6 |
CT6 - Comportarse con ética e responsabilidade social como cidadán e como profesional. |
B7 |
CT7 - Capacidade para interpretar, seleccionar e valorar conceptos adquiridos noutras disciplinas do ámbito marítimo, mediante fundamentos físico-matemáticos. |
B8 |
CT8 - Versatilidade. |
B9 |
CT9 - Capacidade para a aprendizaxe de novos métodos e teorías, que lle doten dunha gran versatilidade para adaptarse a novas situacións. |
B10 |
CT10 - Comunicar por escrito e oralmente os coñecementos procedentes da linguaxe científica. |
B11 |
CT11 - Capacidade para resolver problemas con iniciativa, toma de decisións, creatividade, razoamento crítico e de comunicar e transmitir coñecementos habilidades e destrezas. |
C1 |
C1 - Expresarse correctamente, tanto de forma oral coma escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma. |
C3 |
C3 - Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida. |
C5 |
C5 - Entender a importancia da cultura emprendedora e coñecer os medios ao alcance das persoas emprendedoras. |
C6 |
C6 - Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse. |
C7 |
C7 - Asumir como profesional e cidadán a importancia da aprendizaxe ao longo da vida. |
C8 |
C8 - Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade. |
C9 |
CB1 - Demostrar que posúen e comprenden coñecementos na área de estudo que parte da base da educación secundaria xeneral, e que inclúe coñecementos procedentes da vanguardia do seu campo de estudo |
C10 |
CB2 - Aplicar os coñecementos no seu traballo ou vocación dunha forma profesional e poseer competencias demostrables por medio da elaboración e defensa de argumentos e resolución de problemas dentro da área dos seus estudos |
C11 |
CB3 - Ter a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes para emitir xuicios que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética |
C12 |
CB4 - Poder transmitir información, ideas, problemas e solucións a un público tanto especializado como non especializado. |
C13 |
CB5 - Ter desenvolvido aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores con un alto grao de autonomía. |
Learning aims |
Learning outcomes |
Study programme competences / results |
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A12 A14 A17
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B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11
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C1 C3 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13
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Contents |
Topic |
Sub-topic |
Tema 1.- Espacios Vectorial
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1.1.- Espacio Vectorial. Definición. Ejemplos y Propiedades
1.2.- Subespacio Vectorial
1.3.- Sistema de Generadores de un Subespacio
1.4.- Dependencia e Independencia Lineal
1.5.- Base de un Espacio Vectorial. Espacios de Dimensión Finita.
1.6.- Cambio de Base en un Espacio Vectorial
1.7.- Unión e Intersección de Subespacios
1.8.- Suma de Subespacios. Suma Directa. Subespacios Suplementarios
1.9.- Producto de Espacios Vectoriales
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Tema 2.- Aplicaciones Lineales y Matrices. Transformaciones afines.
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2.1.- Aplicación Lineal: Definición, Ejemplos, Propiedades y Tipos de Aplicaciones Lineales
2.2.- Núcleo e Imagen de una Aplicación Lineal
2.3.- Determinación de una Aplicación Lineal. Matriz Asociada
2.4.- Suma de Aplicaciones Lineales. Producto por un Escalar. Matrices Asociadas
2.5.- Espacio Vectorial de Matrices
2.6.- Composición de Aplicaciones Lineales. Matriz Asociada.
2.7.- Producto de Matrices. Anillo de Matrices Cuadradas
2.8.- Algunos Tipos Particulares de Matrices
2.9.- Matriz Traspuesta de una Matriz dada. Matriz Simétrica, Antisimétrica y Ortogonal.
2.10.- Matrices de Elementos Complejos.
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Tema 3.- Determinantes.
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3.0.- Permutaciones. Clase de una Permutación.
3.1.- Determinante de una Matriz Cuadrada. Regla de Sarrus.
3.2.- Propiedades de los Determinantes.
3.3.- Métodos Reductivos de Cálculo de Determinantes. Desarrollo por Adjuntos. Regla de Laplace.
3.4.- Producto de Determinantes.
3.5.- Algunos Determinantes Especiales
3.6.- Matriz Inversa
3.7.- Rango o Característica de una Matriz.
3.8.- Rango de un Sistema de Vectores
3.9.- Expresión del Cambio de Base de un Espacio Vectorial en Forma Matricial
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Tema 4.- Sistemas de Ecuaciones Lineales.
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4.1.- Definiciones. Clasificación. Notación Matricial.
4.2.- Sistemas Equivalentes
4.3.- Sistema de Cramer. Regla de Cramer
4.4.- Sistema General de Ecuaciones Lineales. Teorema de Rouché-Frobenius
4.5.- Sistemas Homogéneos
4.6.- Métodos de Resolución por Reducción. Método de Gauss
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Tema 5.- Diagonalización de Matrices.
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5.1.- Vectores y Valores Propios. Propiedades.
5.2.- Polinomio Característico. Propiedades.
5.3.- Matrices Diagonalizables. Diagonalización.
5.4.- Diagonalización de Matrices Simétricas.
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Tema 6.- El Espacio Afin E3. Problemas de Incidencia y Paralelismo.
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6.1.- Espacio Afín Asociado a un Espacio Vectorial. Sistema de Referencia. Coordenadas.
6.2.- Determinación y Ecuación de una Recta.
6.3.- Posiciones Relativas de Rectas.
6.4.- Determinación y Ecuación de un Plano.
6.5.- Posiciones Relativas de Planos. Haz de Planos.
6.6.- Posiciones Relativas de Recta y Plano.
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Tema 7.- Espacio Vectorial Euclídeo. Productos Escalar, Vectorial y Mixto.
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7.1.- Producto Escalar
7.2.- Determinación de un Producto Escalar. Matriz de Gram.
7.3.- Espacio Vectorial Euclídeo.
7.4.- Norma de un Vector. Igualdades y Desigualdades Importantes.
7.5.- Angulo de Vectores. Ortogonalidad.
7.6.- Referencia Ortonormal. Expresión del Producto Escalar en una Base Ortonormal.
7.7.- Espacio Euclídeo R3
7.8.- Orientación en el Espacio Euclídeo R3
7.9.- Producto Vectorial en el Espacio R3 . Propiedades. Expresión Analítica.
7.10.- Producto Mixto. Expresión Analítica. Interpretación Geométrica.
7.11.- Productos Combinados.
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Tema 8.- Espacio Euclídeo Ordinario . Problemas Métricos.
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8.1.- Ecuación Normal de un Plano.
8.2.- Ángulo entre Variedades de R3 : Ángulo de Dos Planos, Ángulo de Dos Rectas, Ángulo de Recta y Plano.
8.3.- Distancia entre Variedades de R3 : Distancia de un Punto a un Plano, Distancia de un Punto a una Recta. Distancia entre dos Planos, Distancia entre Recta y Plano. Distancia entre dos Rectas. Recta Perpendicular Común.
8.4.- Coordenadas Cilíndricas o Semipolares. Coordenadas Esféricas o Polares en R3 .
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Tema 9.- Funciones Reales de Variable Real. Continuidad.
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9.1.- Definiciones Básicas.
9.2.- Límites Funcionales.
9.3.- Continuidad. Tipos de Discontinuidad.
9.4.- Propiedades y Teoremas sobre Funciones Continuas.
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Tema 10.- Derivabilidad y Aplicaciones de las Derivadas.
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10.1.- Derivada y Diferencial de una Función en un Punto. Significado Geométrico.
10.2.- Propiedades y Cálculo de Derivadas.
10.3.- Función Derivada. Derivadas Sucesivas.
10.4.- Aplicaciones de las Derivadas al Estudio Local de una Función: Crecimiento y Decrecimiento. Máximos y Mínimos. Concavidad y Convexidad. Puntos de Inflexión.
10.5.- Teoremas de Rolle y del Valor Medio.
10.6.- Reglas de L´Hôpital
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Tema 11.- Teorema de Taylor. Aplicaciones
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11.1.- Expresión de un Polinomio mediante sus Derivadas en un Punto.
11.2.- Polinomio y Teorema de Taylor. Fórmulas de Taylor y Mac Laurin.
11.3.- Expresión de Lagrange del Resto. Acotación del Resto.
11.4.- Aplicaciones al Estudio Local de una Función: Crecimiento y Decrecimiento. Máximos y Mínimos. Concavidad y Convexidad. Puntos de Inflexión.
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Tema 12.- Representación Gráfica de Funciones
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12.1.- Dominio y Continuidad
12.2.- Simetrías
12.3.- Períodos
12.4.- Cortes con los Ejes Coordenados
12.5.- Derivadas Sucesivas para estudiar: Crecimiento y Decrecimiento. Máximos y Mínimos. Concavidad y Convexidad. Puntos de Inflexión.
12.6.- Asíntotas y Ramas Parabólicas
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Tema 13.- Sucesiones y Series Numéricas
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13.1.- Definiciones Generales. Tipos de Sucesiones.
13.2.- Cálculo Práctico de Límites
13.3.- Definiciones Generales. Principales Tipos de Series Numéricas.
13.4.- Propiedades de las Series Numéricas. Criterios de Convergencia para Series de Términos Positivos.
13.5.- Series de Términos Positivos y Negativos. Series Alternadas.
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Tema 14.- Sucesiones y Series Funcionales. Series de Potencias.
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14.1.- Definiciones Generales.
14.2.- Series de Potencias. Convergencia.
14.3.- Desarrollos en Serie.
14.4.- Series de Taylor y Mac Laurin.
14.5.- Series Binomiales.
14.6.- Método de los Coeficientes Indeterminados.
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Tema 15.- Integración Indefinida de Funciones de una Variable Real
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15.1.- Definiciones Generales. Tabla de Primitivas.
15.2.- Integración Inmediata
15.3.- Integración por Partes
15.4.- Integración de Funciones Racionales
15.5.- Integración por Sustitución o Cambio de Variable
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Tema 16.- Integración Definida. Aplicaciones.
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16.1.- Definiciones Generales
16.2.- Propiedades
16.3.- Teorema del Valor Medio. Regla de Barrow.
16.4.- Evaluación de Integrales Definidas.
16.5.- Integrales Impropias.
16.6.- Aplicaciones de la Integral Definida |
Tema 17.- Números Complejos. |
17.1.- Definiciones Generales
17.2.- Operaciones Fundamentales
17.3.- Potencias y Raíces
17.4.- Forma Exponencial de un Complejo
17.5.- Logaritmos y Potencias Complejas.
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Planning |
Methodologies / tests |
Competencies / Results |
Teaching hours (in-person & virtual) |
Student’s personal work hours |
Total hours |
Problem solving |
A12 A14 A17 B1 B2 B3 B4 B5 B7 B8 B9 B10 B11 C3 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 |
6 |
24 |
30 |
Guest lecture / keynote speech |
A12 A14 A17 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B9 C1 C3 C5 C7 C8 |
24 |
24 |
48 |
Objective test |
A12 A14 A17 B1 B2 B3 B4 B6 B7 B8 B10 B11 C1 C3 C5 C6 C8 |
4 |
0 |
4 |
Document analysis |
A12 A17 B1 B3 B4 B5 B7 B8 B9 B11 C3 |
0 |
2 |
2 |
Collaborative learning |
A12 A14 A17 B1 B2 B3 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 C1 C3 C5 C6 C7 C8 |
9 |
9 |
18 |
Supervised projects |
A12 A14 A17 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 C1 C3 C5 C6 C7 C8 |
4 |
20 |
24 |
Online discussion |
A12 A14 A17 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 C1 C3 C5 C6 C7 C8 |
0 |
6 |
6 |
Diagramming |
A14 A17 B1 B2 B3 B4 B7 B10 B11 C1 C3 C8 |
2 |
4 |
6 |
Directed discussion |
A12 A14 A17 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 C1 C5 C6 C7 C8 |
2 |
0 |
2 |
Introductory activities |
A12 A14 A17 B1 B4 B6 B7 B9 B10 C1 C3 C5 C6 C7 |
3 |
3 |
6 |
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Personalized attention |
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4 |
0 |
4 |
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(*)The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students. |
Methodologies |
Methodologies |
Description |
Problem solving |
En cada tema, se propondrán exercicios para resolver. |
Guest lecture / keynote speech |
Exposición na aula dos conceptos fundamentais. |
Objective test |
Proba de coñecementos. |
Document analysis |
Seleccionar libros e páxinas web a utilizar |
Collaborative learning |
Traballo en grupo con exposición dos resultados |
Supervised projects |
Traballos propostos individuais e grupais |
Online discussion |
Plantexar e resolver dudas en Moodle |
Diagramming |
Rematar cada tema con un esquema dos conceptos básicos aprendidos. |
Directed discussion |
Discusión na aula do plantexado previamente en Moodle. |
Introductory activities |
Tema 0: Conceptos básicos que se deben recordar |
Personalized attention |
Methodologies
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Supervised projects |
Collaborative learning |
Guest lecture / keynote speech |
Problem solving |
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Description |
Resolución de dúbidas persoais de forma individual ou en grupo moi reducido |
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Assessment |
Methodologies
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Competencies / Results |
Description
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Qualification
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Directed discussion |
A12 A14 A17 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 C1 C5 C6 C7 C8 |
Participación nos debates na aula.
Se avaliarán as competencias A12, A14, A17, B1, B2, B3, B5, B6, B7, B8, B9, B10, B11, C1, C3, C5, C6, C7 y C8. |
5 |
Supervised projects |
A12 A14 A17 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 C1 C3 C5 C6 C7 C8 |
Traballos propostos.
Se avaliarán as competencias A12, A14, A17, B1, B2, B4, B6, B7, B8, B9, B10, B11, C1, C5, C6, C7 y C8. |
20 |
Collaborative learning |
A12 A14 A17 B1 B2 B3 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 C1 C3 C5 C6 C7 C8 |
Participación en traballos grupais.
Se avaliarán as competencias A12, A14, A17, B1, B2, B5, B6, B7, B8, B9, B10, B11, C1, C6, C7 y C8. |
5 |
Objective test |
A12 A14 A17 B1 B2 B3 B4 B6 B7 B8 B10 B11 C1 C3 C5 C6 C8 |
Comprobación dos coñecementos e capacidade de resolución de problemas.
Se avaliarán as competencias A12, A14, A17, B1, B2, B5, B6, B7, B8, B9, B10, B11, C1, C6, C7 y C8. |
50 |
Problem solving |
A12 A14 A17 B1 B2 B3 B4 B5 B7 B8 B9 B10 B11 C3 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 |
Resolver problemas.
Se avaliarán as competencias A12, A14, A17, B1, B2, B4, B5, B6, B8, B9, B10, B11, C1, C3, C6, C7 y C8. |
20 |
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Assessment comments |
Os alumnos que NON participen no EEES serán avaliados a través dunha única Proba Obxetiva que constituirá o 100% da avaliación. A materia divídese en dúas partes: parte 1 (temas do 1 ao 8) e parte 2 (temas do 9 ao 17). Para superala haberá que alcanzar en cada parte un mínimo de 3,5 puntos que permita logo obter unha media de, polo menos, 5 puntos.
Los criterios de evaluación
contemplados en los cuadros A-II/1, A-II/2, A-III/1 y A-III/2
del Código STCW y sus enmiendas relacionados con esta materia se tendrán en cuenta
a la hora de diseñar y realizar su evaluación.
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Sources of information |
Basic
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García Gómez - Gutiérrez Castro (). ALGEBRA LINEAL. Pirámide
Granero, F (). ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA . Mac Graw-Hill
Fernández Viña, J.A (). ANÁLISIS MATEMÁTICO I . Tecnos
Granero, F. (). CÁLCULO . Mac Graw-Hill
García , A.y otros. (). CÁLCULO I (Teoría y Problemas) . Librería I.C.A.I
Fernández Viña, J.A (). EJERCICIOS Y COMPLEMENTOS DE ANÁLISIS MATEMÁTICO I. Tecnos
Granero, F. (). EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE CÁLCULO (I y II) . Tébar Flores
García Gómez - Gutiérrez Castro. (). GEOMETRÍA . Pirámide
Villa, A. de la (). PROBLEMAS DE ALGEBRA LINEAL. GLAGSA |
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Complementary
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Recommendations |
Subjects that it is recommended to have taken before |
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Subjects that are recommended to be taken simultaneously |
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Subjects that continue the syllabus |
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