Identifying Data

2015/16

Subject (*)

Métodos Numéricos

Code

730112404

Study programme

Enxeñeiro Naval e Oceánico

Descriptors

Cycle

Period

Year

Type

Credits

First and Second Cycle

1st four-month period

Fourth

5.5

Language

Spanish

Teaching method

Face-to-face

Prerequisites

Department

Métodos Matemáticos e de Representación

Coordinador

Cardenal Carro, Jesus

E-mail

jesus.cardenal@udc.es

Lecturers

Cardenal Carro, Jesus

E-mail

jesus.cardenal@udc.es

Web

General description

Teoría y aplicación de las técnicas numérica básicas con aplicación a problemas de ingeniería.

Study programme competencies

Code	Study programme competences / results
A2	Modelar matematicamente sistemas e procesos complexos de todos os ámbitos da Enxeñaría Naval e Oceánica.
A3	Desenvolver, programar e aplicar métodos analíticos e numéricos para a análise de modelos lineais e non lineais de todos os ámbitos da Enxeñaría Naval e Oceánica.
B2	Resolver problemas de forma efectiva.
C3	Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida.
C6	Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse.

Learning aims

Learning outcomes	Study programme competences / results
Modelar matematicamente sistemas y procesos de todos los ámbitos de la ingeniería industrial y resolver el modelo por medio de técnicas numéricas.	A2 A3	B2	C3
Programar y aplicar métodos numéricos para el análisis de modelos matemáticos en ingeniería.	A2 A3	B2	C3 C6
Resolver problemas de forma efectiva.	A2 A3	B2	C3
Resolver problemas numéricos en entorno de MATLAB	A2 A3	B2	C3

Contents

Topic	Sub-topic
Introducción	Definición de Métodos Numéricos. Evolución histórica de la resolución de problemas en Ingeniería. Fundamentos Matemáticos. Modelos Matemáticos. Fórmulas de Recurrencia y Aproximaciones Sucesivas. Etapas en el proceso de resolución de un problema. Algoritmos Numéricos. Estabilidad y Convergencia de un Método Numérico.
Errores en el cálculo numérico	Cifras significativas. Exactitud y precisión. Definición de error. Fuentes de error. Errores inherentes. Errores de redondeo. Tratamiento de los números en el computador: representación binaria. Errores de truncamiento. Condición numérica. Error numérico total. Propagación de error. Estabilidad y convergencia.
Matlab	Introducción de matrices. Operaciones con matrices y vectores. Instrucciones, expresiones y variables. Funciones para la construcción de matrices. Instrucciones for, while e if. Funciones sobre escalares. Funciones sobre vectores. Funciones con matrices. Submatrices y operador ":". M-files: funciones y scripts. Cadenas de caracteres, mensajes de error y entrada de datos. Comparación de la eficiencia de algoritmos. Gráficos.
Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones Algebraicas	Métodos Cerrados: Métodos Gráficos. Método de la Bisección. Método de la Falsa Posición. Determinación del punto inicial y del incremento en la búsqueda. Métodos Abiertos: Método de la Iteración de Punto Fijo. Método de Newton-Raphson. Estudio de la Convergencia. Método de la Secante. Análisis del error y razón de convergencia: ecuación de la catenaria. Aceleración de la convergencia: método Delta2 de Aitken, método de Steffensen. Ceros de polinomios: método de Honer para la evaluación del polinomio, método de Müller. Sistemas de Ecuaciones no lineales: Iteración de Punto Fijo. Iteración de Seidel. Método de Newton. Método de Broyden. Aplicaciones.
Normas de vectores y matrices	Normas de vectores. Propiedades. Normas de matrices. Propiedades. Norma natural infinito de una matriz.
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales	Fundamentos de Álgebra sobre la existencia de solución de un sistema de Ecuaciones Lineales. Métodos para bajo Número de Ecuaciones. Triangularización de Gauss. Recuento de operaciones. Inconvenientes de los métodos de eliminación. Técnicas para mejorar la solución: Escalado, Pivotamiento Parcial y Total. Inversión de matrices. El algoritmo de la Triangularización de Gauss con y sin pivotamiento. Descomposición LU general. Triangularización de Gauss y Descomposición LU. Factorización de Crout. Factorización de Cholesky. Métodos Iterativos: Método de Jacobi. Método de Gauss-Seidel. Errores en sistemas de ecuaciones: condición numérica.
Valores y vectores propios	Nociones generales: el problema de valores y vectores propios ordinario y generalizado. Método de la iteración directa para el cálculo del mayor valor propio de una matriz. Iteración inversa: cálculo del menor valor propio. Iteración inversa con desplazamiento. Cálculo de todos los valores propios de una matriz: cálculo de los coeficientes del polinomio característico de una matriz: métodos de Krylov y Le Verrier. Cálculo de los valores propios de una matriz simétrica: método de Jacobi, tridiagonalización de Givens y Householder, descomposición QR. Tratamiento de matrices no simétricas: métodos de Lanczos y tipo Jacobi. Aplicaciones.
Interpolación y aproximación de funciones	Tipos de problemas y aplicaciones. Interpolación: polinomio de Lagrange. Existencia y unicidad. Métodos para la evaluación del polinomio: cálculo directo de los coeficientes, método de los polinomios básicos y método de las diferencias divididas. Estimación del error en la Interpolación. Osculación: polinomio de Hermite. Ajuste de mínimos cuadrados: determinación de la ecuación de una recta, un polinomio de orden m y de una función cualquiera. Splines cúbicos.
Diferenciación e integración numérica	Introducción: conceptos básicos. Fórmulas de integración de Newton-Cotes: regla del trapecio, regla de Simpson 1/3 y regla de Simpson 3/8. Integración de funciones: integración de Romberg, extrapolación de Richardson y fórmulas de Gauss-Legendre. Diferenciación numérica: aproximaciones de primer orden y órdenes superiores. Extrapolación de Richardson.
Integración de ecuaciones diferenciales ordinarias. Problema de valor inicial	Introducción: conceptos básicos. Métodos de una etapa: Euler Adelante, Euler Atrás, Heun, fórmulas de Runge-Kutta. Métodos de etapas múltiples: Adams-Bashforth y Adams-Moulton. Estudio de la estabilidad en el caso y=exp(x). Estimación del error y métodos adaptativos. Aplicaciones.

Planning

Methodologies / tests	Competencies / Results	Teaching hours (in-person & virtual)	Student’s personal work hours	Total hours
Guest lecture / keynote speech	A2 C6	45	13.5	58.5
Laboratory practice	A2 A3 B2	30	30	60
Objective test	A2 A3 B2 C3 C6	4	0	4
Problem solving	A2 A3 B2 C3	1.5	10	11.5

Personalized attention		3.5	0	3.5

(*)The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students.

Methodologies

Methodologies	Description
Guest lecture / keynote speech	Presentación oral apoyada con medios audiovisuales de los conceptos esenciales del contenido de la materia. Se acomodan a los "apuntes" publicados en la plataforma de enseñanza virtual de la universidad.
Laboratory practice	Resolución tutelada de las prácticas propuestas para fijar los contenidos de cada tema. Se realiza en el laboratorio de informática y se emplea el entorno de programación de MATLAB. Los enunciados y soluciones están disponibles en la plataforma de enseñanza virtual de la Universidad. La asistencia a estas prácticas es obligatoria. La calificación de asistencia se refleja en la nota final.
Objective test	Examen de la materia. Tiene dos partes: la primera es una prueba escrita en la que se responde a preguntas de teoría (tipo test, preguntas cortas o desarrollo de temas) y se resuelven pequeños problemas de aplicación directa de la teoría. La segunda parte es un examen práctico en el que se pide resolver un problema en el ordenador.
Problem solving	A lo largo del curso se propone la resolución de dos problemas. El trabajo se aborda en grupos de dos o tres alumnos. Es necesaria la presentación y defensa de la solución adoptada de forma individual. La evaluación de estos trabajos se refleja en la nota final.

Personalized attention

Methodologies

Problem solving

Laboratory practice

Description

La incorporación de determinados conocimientos y la adquisición de algunas destrezas necesarias para superar esta materia (básicamente la programación de algoritmos numéricos) exigen, en la mayor parte de los casos, un cierto grado de atención personalizada.
La resolución y presentación de los programas propuestos es una buena oportunidad para aclarar conceptos, tanto en las tutorías personalizadas como en el momento de la presentación.
En cualquier caso, básicamente se fundamenta en el trabajo personal.
La plataforma de enseñanza virtual es una buena fuente de material tanto para la teoría como, sobre todo, para los ejercicios prácticos.

Assessment

Methodologies	Competencies / Results	Description	Qualification
Problem solving	A2 A3 B2 C3	La defensa oral de los problemas propuestos computa como un añadido extra de un punto por cada problema (dos en total) en la nota final.	20
Laboratory practice	A2 A3 B2	La asistencia a las prácticas proporciona una manera de evaluación contínua que permite seguir el trabajo desarrollado por el alumno. Computa como un añadido extra de un punto en la nota final.	10
Objective test	A2 A3 B2 C3 C6	El examen teórico computa como un 40% de la nota y el práctico un 60 %	70

Assessment comments

Sources of information

Basic	Burden, R.L. y Faires, J.D. (2002 ). Análisis Numérico. Thomson Learning Kincaid, D. y Cheney, W. (1994). Análisis Numérico. Las Matemáticas del Cálculo Científico. Addison-Wesley Iberoamericana Sigmon, K. (1994 ). MATLAB Primer. 4th Edition . CRC Press Chapra, S.C. y Canale, R. P. (2007). Métodos Numéricos para Ingenieros. McGraw-Hill Interamericana
	García de Jalón, J, Rodríguez, J.I. y Brazález, A., 2001 Aprenda MATLAB 6.1 como si estuviera en primero
Complementary
	Butcher, J., Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, 2nd Edition, John Wiley and Sons, 2003 Champion, E.R. Jr., Numerical Methods for Engineering Applications, Marcel Dekker, Inc. New York, 1993 Dautray, R. y Lions, J-L., Mathematical Analysis and Numerical Methods for Science and Technology (Vols. 1-6), Springer-Verlag, Berlin, 1991-1993. Dormand, J.R., Numerical Methods for Differential Equations. A computational Approach, CRC Press, 1996. Gander, W. y Hrebícek, J., Solving Problems in Scientific Computing Using Maple and MATLAB (2nd Edition), Springer-Verlag, Berlín, 1995. Ganza, V.G. y Vorozhtsov, E.V., Numerical Solution for Partial Diferential Equations. Problem Solving Using Mathematica, CRC Press, 1996. García Merayo, F. y Nevot, A., Análisis Numérico, Paraninfo, Madrid, 1992. Geddes, K.O., Czapor, S.C. y Labahn, G., Algorithms for Computer Algebra, Kluwer Academic Publishers, Boston, 1992. Gill, Ph.E., Murray, W. y Wright, M., Numerical Linear Algebra and Optimization (Vol. 1), Addison-Wesley, Redwood City (California), 1991. Giordano, F.R. y Weir, M.D., Differential Equations. A Modeling Approach. Addison-Wesley, Reading (Massachusetts), 1994. Haug, E. y Choi, K., Methods of Engineering Mathematics, Prentice Hall, Englewood Cliffs (New Jersey), 1993. Heck, A., Introduction to Maple, Springer-Verlag, New York, 1993. Johnson, E., Linear Algebra with Maple V, Brooks/Cole, Belmont (California), 1993. Kahaner, D., Moler, C. y Nash, S., Numerical Methods and Software, Prentice-Hall, Englewood Cliffs (New Jersey), 1989. Lindfield, G. y Penny, J., Numerical Methods Using MATLAB, Ellis Horwood, Hemel Hempstead (Hertfordshire, Gran Bretaña), 1995. Mathews, J.H., Numerical Methods for Mathematics, Science and Engineering. 2nd Ed., Prentice Hall, Englewood Cliffs (New Jersey), 1992. Mathews, J.H. y Fink, K.D., Métodos Numéricos con MATLAB. 3ª Edición. Prentice Hall, 2000 MATLAB Reference Guide, The Math Works, Inc., Natick (Massachusetts), 1992. MATLAB User’s Guide, The Math Works, Inc., Natick (Massachusetts), 1992. Naiman, A.E., NA Slides, Ed. por el Autor, Jerusalén, 1996. Las transparencias, en formato PostScript están disponibles en http://hobbes.jct.ac.il/~naiman. Noble, B. y Daniel, J.W., Applied Linear Algebra (3th Edition), Prentice-Hall International, Englewood Cliffs, 1988. Ortega, J.M., Numerical Analysis. A Second Course, Academic Press, New York, 1972. Press, W.H., Teukolsky, S.A., Vetterling, W.T. y Flannery, B.P., Numerical Recipes in C. 2nd Edition, Cambridge University Press, Cambridge, 1992. Ralston, A. y Rabinowitz, P., A First Course in Numerical Analysis. 2nd Edition, McGraw-Hill, New York, 1978. Scheid, F. y Di Costanzo, R. E. Métodos Numéricos. 2ª Edición, McGraw Hill Interamericana, Mexico, 1993. Stewart, G.W., Afternotes on Numerical Analysis, SIAM Press, 1996. Stoer, J. y Bulirsch, R., Introduction to Numerical Analysis. 2nd Edition, Springer-Verlag, New York, 1993. Strang, G., Álgebra Lineal y sus Aplicaciones, Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington, 1986. Strang, G., Introduction to Applied Mathematics, Wellesley-Cambridge Press, Wellesley (Massachusetts), 1986. Strang, G., Introduction to Linear Algebra, 3th Edition, Wellesley-Cambridge Press, Wellesley (Massachusetts), 2003. Turner, P. Numerical Analysis, The Macmillan Press Ltd., London, 1994. Wilson, H.B. y Turkotte, L.H., Advanced Mathematics and Mechanics Applications Using MATLAB, CRC Press, Boca Ratón (Florida), 1994. Young, D.M. y Gregory, R.T., A Survey of Numerical Mathematics (Vols. I and II), Addison-Wesley, Reading (Massachusetts), 1972, 1973.

Recommendations

Subjects that it is recommended to have taken before

Subjects that are recommended to be taken simultaneously

Subjects that continue the syllabus

Cálculo Infinitesimal/730112103

Álxebra Lineal/730112104

Ecuacións Diferenciais/730112207

Other comments
Es importante refrescar los conocimientos básicos de álgebra matricial, cálculo infinitesimal y ecuaciones diferenciales.

(*)The teaching guide is the document in which the URV publishes the information about all its courses. It is a public document and cannot be modified. Only in exceptional cases can it be revised by the competent agent or duly revised so that it is in line with current legislation.