| Competencias del título |
| Código | Competencias del título |
| A3 | Capacidad para realizar mediciones, cálculos, valoraciones, tasaciones, peritaciones, estudios e informes. |
| A6 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. |
| A9 | Capacidad de visión espacial y conocimiento de las técnicas de representación gráfica, tanto por métodos tradicionales de geometría métrica y geometría descriptiva, como mediante las aplicaciones de diseño asistido por ordenador. |
| B1 | Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad y razonamiento crítico. |
| B2 | Capacidad de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la ingeniería industrial. |
| B3 | Capacidad de trabajar en un entorno multilingüe y multidisciplinar. |
| B4 | Capacidad de trabajar y aprender de forma autónoma y con iniciativa. |
| B6 | Capacidad de usar adecuadamente los recursos de información y aplicar las tecnologías de la información y las comunicaciones en la Ingeniería. |
| C3 | Utilizar las herramientas básicas de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) necesarias para el ejercicio de su profesión y para el aprendizaje a lo largo de su vida. |
| C6 | Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con los que deben enfrentarse. |
| Resultados de aprendizaje | |||
| Resultados de aprendizaje | Competencias del título | ||
| Familiarizarse con el lenguaje propio del Cálculo | A6 |
B4 |
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| Entender las características básicas del planteamiento de un problema matemático haciendo uso de las herramientas que nos proporciona el cálculo. | A3 A6 |
B1 |
C6 |
| Ser capaz de valorar la dificultad de un problema y de elegir el método do cálculo más apropiado para a su resolución, incluidos los métodos numéricos. Tener una buena disposición para la resolución de problemas. | A6 |
B1 B2 B4 |
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| Ser capaz de emplear la bibliografía y las herramientas TIC disponibles para encontrar la información necesaria para resolver un problema dado. | B6 |
C3 |
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| Conocimiento y dominio de las operaciones básicas con números complejos. | A6 |
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| Dominio del significado geométrico subyacente al formalismo matemático empleado. Representación en el plano y en el espacio empleando distintos sistemas de coordenadas. | A6 A9 |
B1 |
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| Dominio de los conocimientos básicos de funciones de varias variables: conjuntos de nivel, límite, continuidad. | A6 |
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| Comprender la importancia de la derivada parcial como razón de cambio deuna magnitud (física, química, económica) y valorar su utilidad para formular problemas matemáticamente. | A6 |
B3 |
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| Comprender el significado de la integral y su interpretación y uso para formular diversos problemas. Saber aplicar la integral para el cálculo de áreas planas, superficies de revolución y volumes de sólidos. | A6 |
B1 B3 |
C6 |
| Contenidos |
| Tema | Subtema |
| 1. El cuerpo de los números complejos | El cuerpo de los números complejos Operaciones: suma, producto. Módulo. Forma exponencial. Operaciones en forma exponencial. |
| 2. Topología en Rn. | Producto escalar, norma y distancia. Clasificación de puntos y conjuntos. Topología en R: conjunto acotado, supremo, ínfimo, máximo, mínimo. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. |
| 3. Funciones de varias variables. | Funciones escalares y vectoriales. Conjuntos de nivel. Continuidad. Continuidad en compactos. |
| 4. Diferenciación de funciones vectoriales. | Derivada direccional. Derivadas parciales: propiedades y cálculo práctico. Diferencial de una función. Relación entre diferencial y derivadas parciales. Vector gradiente, relación con las derivadas direccionales. Derivadas parciales de orden superior. Matriz Jacobiana. |
| 5. Aplicaciones de la diferenciación de funciones vectoriales. | Teorema de Taylor para funciones reales y escalares. Series. Series geométricas. Puntos críticos, clasificación. Matriz Hessiana. Extremos condicionados: reducción de la dimensión, método de los multiplicadores de Lagrange. |
| 6. Integración de funciones reales. | Sumas de Riemann. Funciones integrables. Teoremas del cálculo integral: teorema del valor medio, primero y segundo teoremas fundamentales. Cálculo de primitivas. Interpolación polinómica. Integración numérica: método de Simpson Cálculo de volúmenes. |
| 7. Integración múltiple. | Integrales dobles. Integrales triples. Cambio de variables en las integrales múltiples. Aplicaciones de las integrales: cálculo de áreas y volúmenes |
| Planificación | ||||
| Metodologías / pruebas | Competéncias | Horas presenciales | Horas no presenciales / trabajo autónomo | Horas totales |
| Esquema | B4 | 1 | 2 | 3 |
| Mapa conceptual | B4 | 0 | 2 | 2 |
| Sesión magistral | B4 B3 | 21 | 42 | 63 |
| Solución de problemas | A3 A6 B2 C3 C6 | 15 | 22.5 | 37.5 |
| Taller | A6 B1 B4 C6 | 10 | 10 | 20 |
| Prácticas de laboratorio | A6 A9 B1 B6 | 4.5 | 0 | 4.5 |
| Prueba mixta | A6 B1 B4 C6 | 4 | 14 | 18 |
| Atención personalizada | 2 | 0 | 2 | |
| (*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos | ||||
| Metodologías |
| Metodologías | Descripción |
| Esquema | Un esquema es la representación gráfica y simplificada de la información que conleva unos determinados contenidos de aprendizaje. |
| Mapa conceptual | Técnica de trabajo individual que consiste en establecer relaciones entre los conceptos clave de unos contenidos. Son representaciones de relaciones entre conceptos. Están formados por conceptos y palabras de enlace formando frases. Tienen una orden que depende de las relaciones y que va de lo más importante y general a los ejemplos y detalles. |
| Sesión magistral | Exposición oral complementada con el uso de medios audiovisuales y la introducción de algunas preguntas dirigidas a los estudiantes, con la finalidad de transmitir conocimientos y facilitar el aprendizaje. |
| Solución de problemas | Técnica mediante la que se tiene que resolver una situación problemática concreta, a partir de los conocimientos que se trabajaron, que puede tener más de una posible solución. |
| Taller | Modalidad formativa orientada a la aplicación de aprendizajes en la que se pueden combinar diversas metodologías/pruebas (exposiciones, simulaciones, debates, solución de problemas, prácticas guiadas, etc) a través de la que el alumnado desarrolla tareas eminentemente prácticas sobre un tema específico, con el apoyo y supervisión del profesorado. |
| Prácticas de laboratorio | Su objectivo es que el alumno demuestre su capacidad para resolver problemas referidos a los contenidos de la asignatura mediante el uso de programas informáticos. |
| Prueba mixta | Prueba escrita utilizada para la evaluación del aprendizaje, cuyo trazo distintivo es la posibilidad de determinar si las respuestas dadas son o no correctas. Constituye un instrumento de medida, elaborado rigurosamente, que permite evaluar conocimientos, capacidades, destrezas, rendimiento, aptitudes, actitudes, inteligencia, etc. Es de aplicación tanto para la evaluación diagnóstica, formativa como sumativa. Consistirá en preguntas de respuesta múltiple. |
| Atención personalizada |
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| Evaluación | |||
| Metodologías | Competéncias | Descripción | Calificación |
| Prueba mixta | A6 B1 B4 C6 | Son pruebas con las que se pretende medir el nivel de conocimiento de la materia por parte del estudiante. No tendrán un perfil definido, ya que pueden abarcar desde cuestiones test, en las que el alumno únicamente debe elegir una respuesta entre las opciones que se proponen, hasta la resolución de problemas que impliquen una estrategia de actuación o contestar a cuestiones teóricas que reflejan el grado de conocimiento de la materia. | 75 |
| Solución de problemas | A3 A6 B2 C3 C6 | Se formularán cuestiones teórico-prácticas en las que el estudiante buscará la solución a un problema determinado. | 20 |
| Prácticas de laboratorio | A6 A9 B1 B6 | Os alumnos deben resolver exercicios coa axuda do programa informático que empregaron nas clases de laboratorio. | 5 |
| Observaciones evaluación | |||
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La calificación final de la materia consta de tres partes: i) solución de problemas: tienen lugar mediante pruebas escritas y durante Esta parte representa el 20% de la calificación. ii) realización de las prácticas de laboratorio, donde los alumnos deberán Esta parte representa el 5% da calificación. iii) la realización de la prueba mixta. Esta parte supone el 75% de la |
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| Fuentes de información |
| Básica |
De Burgos, J. (2008). Cálculo infinitesimal de varias variables. Madrid. Mcgraw-Hill
Marsden, J.E. (2008). Cálculo vectorial. Madrid . Pearson Educación
Salas, Hille, Etgen (2003). Calculus (una y varias variables). Barcelona.Reverté
Churchill, R., Brown, J. (1987). Variable compleja y aplicaciones. Madrid : McGraw-Hill Interamericana |
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| Complementária |
Demidovich, B.P. (1989 ). 5.000 problemas de análisis matemático . Madrid. Paraninfo
Purcell, E.J.; Varberg, D.; Rigdon, S.E. (2001). Cálculo. México. Prentice-Hall
García López, A. (2002 ). Cálculo II: Teoría y problemas de funciones de varias variables. Madrid. CLAGSA
(). http://www.dmae.upct.es/~juan/videosfund/videosfund.htm.
(). http://www.intmath.com/ .
Prieto Saéz, E.; Rodriguez e outros (1995). Matemáticas I. Economía y Empresa. 4000 pruebas de evaluación . Centro de Estudios Ramón Areces
Ladra M., Suárez V., Torres A. (2003). Preguntas test de Álgebra Lineal y Cálculo Vectorial. Ferrol. E.U.Politécnica |
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na páxina http://www.intmath.com/ se poden atopar leccións que abarcan case todo o programa. en http://www.dmae.upct.es/~juan/videosfund/videosfund.htm se atopan exemplos de límites de funcións, derivación series e integración. |
| Recomendaciones | ||
| Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente |
| Asignaturas que se recomienda cursar simultáneamente |
| Asignaturas que continúan el temario | ||
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| Otros comentarios | |
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Estudio diario de los contenidos tratados en las sesiones de sesión magistral, complementados con el curso virtual y la bibliografía recomendada. Resolución tanto de los ejercicios propuestos en las sesiones presenciales como de otros encontrados en la bibliografía recomendada. Es recomendable el trabajo en grupos reducidos ya que la discusión entre los miembros del incluso ayuda a resolver las distintas cuestiones que se puedan plantear en el estudio de la asignatura. Uso de las horas de tutoría del profesorado para resolver todo tipo de dudas sobre los contenidos de la materia. |