Competencias do título |
Código
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Competencias / Resultados do título
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A2 |
CE2-Identificar e anticipar problemas económicos relevantes en relación coa asignación de recursos en xeral, tanto no ámbito privado como no público. |
A3 |
CE3-Aportar racionalidade á análise e á descripción de calquera aspecto da realidade económica. |
A4 |
CE4-Avaliar consecuencias e distintas alternativas de acción e seleccionar as mellores, dados os obxectivos. |
A5 |
CE5-Emitir informes de asesoramento sobre situación concretas da economía (internacional, nacional ou rexional) ou de sectores da mesma. |
A7 |
CE7-Identificar as fontes de información económica relevante e o seu contido. |
A9 |
CE9-Derivar dos datos información relevante imposible de recoñecer por non profesionais. |
A10 |
CE10-Usar habitualmente a tecnoloxía da información e as comunicación en todo a seu desempeño profesional. |
A11 |
CE11Leer e comunicarse no ámbito profesional en máis dun idioma, en especial en inglés. |
A12 |
CE12-Aplicar á análise dos problemas criterios profesionais baseados no manexo de instrumentos técnicos. |
A13 |
CE13-Comunicarse con fluidez no seu contorno e traballar en equipo. |
B1 |
CB1 - Que os estudantes demostren posuir e comprender coñecementos nun área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral, e que soe encontrar nun nivel que, ainda que se apoia en libros de texto avanzados, inclue tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo. |
B2 |
CB2 - Que os estudantes saiban aplicar os seus coñecementos ó seu traballo ou vocación dun xeito profesional e posúan as competencias que se demostran por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da su entorna de traballo. |
B3 |
CB3 - Que os estudantes teñan a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro da su área de estudo) para emitir xuizos que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética |
B4 |
CB4 - Que os estudantes poidan transmitir información, ideas, problemas e solucións a un público tanto especializado como non especializado |
B5 |
CB5 - Que os estudantes desenvolvesen aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores cun alto grao de autonomía |
B6 |
CG1- Que os estudantes formados se convertan en profesionais capaces de analizar, reflexionar e intervir sobre os diferentes elementos que constitúen un sistema económico |
B7 |
CG2 - Que os estudantes coñezan o funcionamento e as consecuencias dos sistemas económicos, as distintas alternativas de asignación de recursos, acumulación de riqueza e distribución da renda e estean en condicións de contribuír ao seu bo funcionamento e mellora |
B8 |
CG3 -Que os estudantes sexan capaces de identificar e anticipar os problemas económicos relevantes, identificar alternativas de resolución, seleccionar as máis axeitadas e avaliar os resultados aos que conduce. |
B9 |
CG4 -Que os estudantes respecten os dereitos fundamentais e de igualdade de oportunidades, non discriminación e accesibilidade universal das persoas con minusvalidez. |
C1 |
CT1-Expresarse correctamente, tanto de forma oral coma escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma. |
C4 |
CT2-Desenvolverse para o exercicio dunha cidadanía aberta, culta, crítica, comprometida, democrática e solidaria, capaz de analizar a realidade, diagnosticar problemas, formular e implantar solucións baseadas no coñecemento e orientadas ao ben común. |
C5 |
CT3-Entender a importancia da cultura emprendedora e coñecer os medios ao alcance das persoas emprendedoras. |
C6 |
CT4-Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse. |
C7 |
CT5-Asumir como profesional e cidadán a importancia da aprendizaxe ao longo da vida. |
C8 |
CT6-Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade. |
Resultados de aprendizaxe |
Resultados de aprendizaxe |
Competencias / Resultados do título |
Saber los conceptos básicos del espacio euclídeo IRn |
A3 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13
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B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9
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C1 C4 C5 C6 C7 C8
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Identificar los conjuntos notables de un subconjunto de IRn |
A2
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Determinar si un conjunto es abierto, cerrado, acotado, compacto y convexo |
A2
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Saber el concepto de funcion de varias variables |
A2 A3
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Representar gráficamente el mapa de curvas de nivel de funciones reales de dos variables |
A2
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Conocer el concepto de límite de una función en un punto y saber calcular límites |
A2 A3
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Concepto de continuidad |
A2 A3
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Estudiar la existencia de extremos globales utilizando el teorema de Weierstrass |
A2
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Calcular derivadas y elasticidades parciales e interpretarlas |
A2 A3
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Estudiar la diferenciabilidad de una función de varias variables |
A2 A3
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Conocer las relaciones entre diferenciabilidad, derivabilidad y continuidad |
A2 A3
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Obtener las derivadas parciales de una función compuesta |
A2
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Obtener los polinomios de Taylor de grado uno y dos para aproximar el valor de una función en el entorno de un punto |
A2
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Aplicar el teorema de existencia para estudiar cuando una ecuación define implícitamente una función real |
A2
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Obtener las derivadas y elasticidades parciales de la función implícita e intrepretarlas |
A2
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Conocer el concepto de función homogénea y determinar cuándo una función es homogénea |
A2 A3
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Identificar una forma cuadrática |
A2 A3
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Clasificar una forma cuadrática mediante el criterio de los menores principales |
A2
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Clasificar una forma cuadrática restringida |
A2
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Estudiar la convexidad de un conjunto |
A2 A3
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Estudiar la concavidad/convexidad de una función |
A2
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Obtener los puntos críticos de funciones de variable vectorial |
A2 A3
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Clasificar los puntos críticos aplicando las condiciones de segundo orden o mediante un estudio local |
A2 A3
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Determinar el carácter local o global de los óptimos de un programa sin restricciones |
A2
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Realizar el análisis de sensibilidad de los resultados |
A2
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Plantear problemas económicos como programas con restricciones de igualdad |
A2 A3
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Calcular los puntos críticos de un programa con restricciones de igualdad |
A2 A3
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Clasificar los puntos críticos e interpretar los multiplicadores de Lagrange |
A2 A3
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Determinar el carácter local o global de los óptimos de un programa con restricciones de igualdad |
A2
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Entender el concepto de ecuación diferenciall ordinaria |
A2
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Resolver ecuaciones diferenciales de primer orden |
A2
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Representar y analizar el diagrama de fases de una ecuación diferencial ordinaria |
A2
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Calcular el estado estacionario de una ecuación diferencial ordinaria |
A2
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Estudiar la estabilidad del estado estacionario de una ecuación diferencial ordinaria |
A2 A3 A4
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Contidos |
Temas |
Subtemas |
Tema 1. El espacio euclídeo n-dimensional |
Producto escalar. Norma. Distancia.
Conjuntos notables.
Conjuntos abiertos y cerrados.
Conjuntos compactos y convexos.
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Tema 2. Límites y continuidad de funciones de varias variables |
Conceptos básicos.
Representación gráfica de funciones reales. Curvas de nivel.
Límite de una función en un punto. Álgebra de límites.
Continuidad. Propiedades de las funciones continuas.
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Tema 3. Diferenciabilidad de funciones de varias variables |
Derivadas parciales.
Diferenciabilidad. Función de clase uno.
Teoremas relativos a la diferenciación. La regla de la cadena.
Derivadas parciales de orden superior. Teorema de Taylor.
Teorema de la función implícita.
Funciones homogéneas. Teorema de Euler.
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Tema 4. Formas cuadráticas |
Formas cuadráticas. Clasificación.
Formas cuadráticas restringidas.
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Tema 5. Convexidad de conjuntos y funciones |
Conjuntos convexos. Propiedades.
Funciones convexas. Propiedades.
Caracterización de las funciones convexas diferenciables.
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Tema 6. Programación sin restricciones |
Extremos locales y globales.
Condiciones necesarias de primer orden.
El caso convexo.
Condiciones de segundo orden.
Análisis de sensibilidad |
Tema 7. Programación con restricciones de igualdad |
Planteamiento.
Condiciones necesarias de primer orden: el teorema de Lagrange.
El caso convexo.
Condiciones de segundo orden.
Análisis de sensibilidad.
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Tema 8. Introducción a las ecuaciones diferenciales |
Ecuaciones diferenciales
Ecuación diferencial en variables separadas
Ecuación diferencial homogénea y reducible a homogénea
Ecuaciones diferenciales exactas
Ecuaciones diferenciales lineales |
Planificación |
Metodoloxías / probas |
Competencias / Resultados |
Horas lectivas (presenciais e virtuais) |
Horas traballo autónomo |
Horas totais |
Actividades iniciais |
A2 A3 A4 A5 A7 A9 |
1 |
0 |
1 |
Sesión maxistral |
A2 A3 A4 A5 A7 A9 |
17 |
17 |
34 |
Solución de problemas |
A2 A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C1 C4 C5 C6 C7 C8 |
21 |
42 |
63 |
Lecturas |
A2 A3 A4 A5 A7 A9 |
0 |
9 |
9 |
Traballos tutelados |
A2 A3 A4 A5 A7 A9 |
0 |
6 |
6 |
Seminario |
A2 A3 A4 A5 A7 A9 |
4 |
4 |
8 |
Proba de resposta múltiple |
A2 A3 A4 A5 A7 A9 |
4 |
12 |
16 |
Proba mixta |
A2 A3 A4 A5 A7 A9 |
3 |
9 |
12 |
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Atención personalizada |
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1 |
0 |
1 |
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*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado |
Metodoloxías |
Metodoloxías |
Descrición |
Actividades iniciais |
Durará una hora y será la presentación de la materia |
Sesión maxistral |
Habrá un total de 17 horas de clase magistral, que estará centrada en la exposición de los contenidos de carácter más teórico. |
Solución de problemas |
En total habrá 21 horas de solución de problemas, que consistirán en la exposición y realización de los contenidos prácticos de los diferentes temas, tanto por parte del profesor, como del alumno. Al menos cada alumno deberá salir dos veces a realizar estos ejercicios, uno de cálculo diferencial y otro de programación matemática. |
Lecturas |
Esta actividad se refiere al trabajo de estudio y preparación, por parte del estudiante, de la materia para su posterior evaluación. No será una actividad presencial. |
Traballos tutelados |
Consistirán en la realización por parte del estudiante de diversos ejercicios, que se articularán en dos boletines (uno de cálculo diferencial y otro de programación matemática), que tendrán que entregar para su corrección y calificación. |
Seminario |
Se realizarán dos seminarios de dos horas de duración, uno antes de cada una de las dos pruebas de respuesta múltiple. Serán sesiones para resolver de forma colectiva las dudas o dificultades que puedan surgir con la materia correspondiente a cada una de las pruebas, tanto a nivel teórico como de ejercicios prácticos. |
Proba de resposta múltiple |
Habrá dos pruebas de respuesta múltiple. Estas pruebas estarán constituídas por preguntas relativas a conceptos teóricos y prácticos abordados en las clases de sesión magistral y de solución de problemas. El que supere estas pruebas no tendrá que realizar la prueba mixta . |
Proba mixta |
Al final del cuatrimestre habrá una prueba mixta (teórica y práctica). Esta prueba será realizada en función de la fecha oficial de evaluación que determine el centro para esta materia. |
Atención personalizada |
Metodoloxías
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Traballos tutelados |
Proba mixta |
Proba de resposta múltiple |
Lecturas |
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Descrición |
Para la preparación de las diferentes pruebas, el estudiante dispondrá de los siguientes medios de comunicación con el profesor:
- Plataforma Moodle (mediante el uso de los foros o los mensajes directos).
- Correo electrónico del profesor.
-Seminarios (tutorías de grupo).
-Tutorías personales en el despacho (en el horario de tutorías que se establezca).
Además, también será posible la realización de tutorías en fechas y horas diferentes a las establecidas, previa solicitud por parte del estudiante. |
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Avaliación |
Metodoloxías
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Competencias / Resultados |
Descrición
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Cualificación
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Traballos tutelados |
A2 A3 A4 A5 A7 A9 |
Cada uno de los dos boletines (de cálculo diferencial y de programación matemática) supondrá un 5% de la calificación global. La asistencia a clase puntuará un 5%. |
15 |
Solución de problemas |
A2 A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C1 C4 C5 C6 C7 C8 |
Las llamadas en las clases prácticas supondrán un 15% de la calificación global. |
15 |
Proba mixta |
A2 A3 A4 A5 A7 A9 |
La prueba mixta la realizarán los alumnos que no hayan superado las otras pruebas. El examen final supondrá un 70% de las calificación final (7 puntos). Constará de una parte de cálculo diferencial (aproximadamente el 50%) y otra de programación matemática (aproximadamente el 50%). Para poder superar esta prueba será necesario alcanzar en cada parte al menos un 25% de su valoración. En ella se valorará: la comprensión y asimilación de los conceptos, la utilización de razonamientos adecuados, el buen uso del lenguaje matemático y la destreza en el planteamiento y resolución de los problemas. |
0 |
Proba de resposta múltiple |
A2 A3 A4 A5 A7 A9 |
Habrá dos pruebas de respuesta múltiple, una prueba de cálculo diferencial y otra de programación matemática. Cada una de ellas supondrá un 35% de la calificación global. Para superar estas pruebas, el alumno deberá alcanzar en cada una al menos un 25% de su valoración. |
70 |
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Observacións avaliación |
Convocatoria adelantada a Diciembre: Para los alumnos que se presenten a la convocatoria adelantada de Diciembre, el examen tendrá una ponderación del 70% y la calificación obtenida en la evaluación continua del año académico 2013-2014 una ponderación del 30%
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Fontes de información |
Bibliografía básica
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-F. J. Martínez Estudillo (2005). Introducción a las matemáticas para la economía. Bilbao, Desclée De Brouwer
K, Sydsaeter y P.J. Hammond (1996). Matemáticas para el análisis económico. Madrid, Prentice Hall |
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Bibliografía complementaria
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R. Caballero, S. Calderón, T. P. Galache, A.C. González, Mª. L. Rey y F. Ruiz (2000). Matemáticas aplicada a la economía y a la empresa. 434 ejercicios reueltos y comentados. Madrid, Piramide
E. Minguillon, I, Pérez Grasa y G. Jarne (2004). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial. Madrid, McGraw-Hill
I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (1997). Matemáticas para la economía: álgebra lineal y cálculo diferencial. Madrid, McGraw-Hill
I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (2001). Matemáticas para la economía: Programación matemática y sistemas dinámicos. Madrid, McGraw-Hill
J. Baldani, J. Bradfield y R.W. Turner (2005). Mathematical Economics. 2ª Edición. South Western, Thomson
A.C. Chiang y K. Waomwroght (2006). Métodos fundamentales de economía matemática. Madrid, McGraw-Hill
R. M. Barbolla, E. Cerdá y P. Sanz (2001). Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía. Madrid, Prentice Hall
A. Camara, R. Garrido y P. Tolmos (2002). Problemas resueltos de matemáticas para la economía y la empresa. Madrid, Piramide |
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Recomendacións |
Materias que se recomenda ter cursado previamente |
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Materias que se recomenda cursar simultaneamente |
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Materias que continúan o temario |
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Observacións |
Es conveniente haber superado la materia de Matemáticas I. Hay que estar familiarizado con los conceptos y resultados fundamentales del álgebra líneal (matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales), y del cálculo diferencial de una variable (límite, continuidad, derivada, elasticidad, extremos, convexidad).
Algunos enlaces web de interés son:
P.Dawkins (2003-2009), Paul´s online math notes. http://tutorial.math.lamar.edu/
M.J. Osborne (1997-2003), Mathematical methods for economic theory: a tutorial. http://www.economics.utoronto.ca/osborne/MathTutorial/ |
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