En cada oportunidade a nota final obtida será a máxima de:

a) (nota do exame (ou exames)) x 0'75+ (nota de MATLAB) x 0'05 + (nota de curso) x 0'2.

A nota de curso calcúlase a partir da nota das probas (60%) e da nota de problemas (40%).

Para que se teña en conta esta nota é necesario realizar polo menos 6 das 7 probas e entregar todos os problemas salvo un. A peor nota tanto de probas coma de prácticas non se terá en conta para a nota final (en caso de faltar a unha proba ou non entregar un problema, descartarase o cero que iso supoñería).

b) (nota do exame (ou exames)) x 0'95 + (nota de MATLAB) x 0'05.

Para aprobar a materia a nota final deberá ser maior ou igual a 5.

Resultados de aprendizaxe	Competencias / Resultados do título
Coñecer, entender e saber aplicar a teoría elemental de álxebra lineal necesaria na enxeñaría de obras públicas e, en particular, para outras materias.	A1
Resolver e formular problemas de álxebra lineal.	A1	B7 B8	C10 C11 C12 C13 C15
Manexar a ferramenta MATLAB e coñecer as súas aplicacións para resolver problemas de álxebra lineal	A1 A2	B7 B8	C3
Ser capaz de manexar e comprender a notación matemática básica. Expresarse con rigurosidade	A1	B4	C11 C12 C16
Utilizar as técnicas básicas de razoamento lóxico-matemático	A1	B8	C10 C11 C12
Desenvolver a capacidade de análise e o pensamento crítico.	A1	B8	C10

Temas	Subtemas
I. Preliminares	I.1 Conxuntos I.2 Conxuntos numéricos I.3 Aplicacións
II. Matrices	II.1 Primeiras definicións II.2 Operacións con matrices II.3 Operacións elementais de fila e columna. Formas escalonadas. Aplicación á resolución de sistemas de ecuacións lineais II.4 Aplicación ao cálculo de inversas de matrices
III. Espazos vectoriais	III.1 Os espazos Kn: Subespazos III.2 Combinacións lineais. Subespazo xerado III.3 Independencia lineal III.4 Bases. Coordenadas. Dimensión. Cambios de base III.5 Rango dun conxunto de vectores
IV. Aplicacións lineais	IV.1 Aplicacións lineais: definición, matrices asociadas, clasificación. IV.2 Endomorfismos.
V. Determinantes	V.1 Definición e propiedades. V.2 Cálculo efectivo dun determinante. V.3 Rango dunha matriz.
VI. Autovalores e autovectores	VI.1 Autovalores e autovectores: definición, cálculo, propiedades. VI.2 Multiplicidades alxebraica e xeométrica dun autovalor. VI.3 Endomorfismos diagonalizables. VI.4 Potencia n-sima dunha matriz diagonalizable por semellanza.
VII. Formas bilineais e cuadráticas	VII.1 Formas bilineais, formas bilineais simétricas e formas cuadráticas. VII.2 Diagonalización dunha forma bilineal simétrica. VII.3 Producto escalar e definicións relacionadas. VII.4 Ortogonalidade. VII.5 Diagonalización ortogonal de matrices simétricas.
VIII. Xeometría	VIII.1 O plano e o espazo afín. VIII.2 Transformacións afines no plano e no espazo tridimensional. VIII.3 Cónicas: clasificación, parámetros, reducción a forma normal. VIII.4 Cuádricas en forma normal
IX. Introducción a MATLAB.	IX.1 Comandos básicos de MATLAB. IX.2 Operacións con matrices. IX.3 Gráficas en MATLAB. IX.4 Programación: os scripts e as functions.

Metodoloxías / probas	Competencias / Resultados	Horas lectivas (presenciais e virtuais)	Horas traballo autónomo	Horas totais
Proba de resposta breve	A1 B8 C10 C12	2	8	10
Actividades iniciais	B8 C10 C15	1	0	1
Proba obxectiva	A1 B8 B7 C10 C11 C12 C16	4	16	20
Sesión maxistral	A1 C3 C10 C12 C16	40	40	80
Prácticas a través de TIC	A1 A2 C3	8	4	12
Proba de resposta múltiple	A1 B8 C10 C12	3	12	15
Solución de problemas	A1 B4 B8 B7 C10 C11 C12 C13 C15 C16	43	43	86

Atención personalizada		1	0	1

*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías	Descrición
Proba de resposta breve	Proba obxectiva dirixida a recordar conceptos básicos da materia de forma concisa.
Actividades iniciais	Actividades que se levan a cabo antes a fin de coñecer as competencias que posúe o alumnado para o logro dos obxectivos que se queren alcanzar, vinculados a un programa formativo. Con ela preténdese obter información relevante que permita articular a docencia para favorecer aprendizaxes eficaces e significativos, que partan dos saberes previos do alumnado
Proba obxectiva	Proba escrita utilizada para a avaliación da aprendizaxe, cuxo trazo distintivo é a posibilidade de determinar se as respostas dadas son ou non correctas. Permite avaliar coñecementos, capacidades, destrezas, rendemento, etc.
Sesión maxistral	Exposición oral complementada co uso de medios audiovisuais e a introdución de algunhas preguntas dirixidas aos estudantes, coa finalidade de transmitir coñecementos e facilitar a aprendizaxe.
Prácticas a través de TIC	Metodoloxía que permite ao alumnado aprender de forma efectiva, a través de actividades de carácter práctico a teoría de Álxebra mediante MATLAB.
Proba de resposta múltiple	Proba obxectiva consistente en varias cuestións con 4 posibles respostas das que só unha delas é válida
Solución de problemas	Formúlanse unha serie de problemas que o estudante debe resolver a partir dos coñecementos que se traballaron en teoría

Metodoloxías	Competencias / Resultados	Descrición	Cualificación
Prácticas a través de TIC	A1 A2 C3	Pequena proba ó rematar as prácticas	5
Proba de resposta breve	A1 B8 C10 C12	Proba obxectiva dirixida a recordar conceptos básicos da materia de forma concisa.	15
Proba de resposta múltiple	A1 B8 C10 C12	Proba obxectiva consistente en varias cuestións con 4 posibles respostas das que só unha delas é válida que realizaranse ó rematar cada tema	12
Proba obxectiva	A1 B8 B7 C10 C11 C12 C16	Proba escrita utilizada para a avaliación da aprendizaxe, cuxo trazo distintivo é a posibilidade. Permite avaliar coñecementos, capacidades, destrezas, rendemento, etc.	60
Solución de problemas	A1 B4 B8 B7 C10 C11 C12 C13 C15 C16	Formúlanse unha serie de problemas que o estudante debe resolver a partir dos coñecementos que se traballaron en teoría	8

Observacións avaliación
En cada oportunidade a nota final obtida será a máxima de: a) (nota do exame (ou exames)) x 0'75+ (nota de MATLAB) x 0'05 + (nota de curso) x 0'2. A nota de curso calcúlase a partir da nota das probas (60%) e da nota de problemas (40%). Para que se teña en conta esta nota é necesario realizar polo menos 6 das 7 probas e entregar todos os problemas salvo un. A peor nota tanto de probas coma de prácticas non se terá en conta para a nota final (en caso de faltar a unha proba ou non entregar un problema, descartarase o cero que iso supoñería). b) (nota do exame (ou exames)) x 0'95 + (nota de MATLAB) x 0'05. Para aprobar a materia a nota final deberá ser maior ou igual a 5.

Bibliografía básica	Williams, G. (2001). Álgebra lineal con aplicaciones. McGraw-Hill Merino González, L. M., Santos Aláez, E. (1997). Álgebra lineal con métodos elementales. Merino-Santos Hernández, E. et al. (2012). Álgebra lineal y geometría. Pearson García Cabello, J. (2005). Álgebra lineal. Sus aplicaciones en economía, ingeniería y otras ciencias. Delta Publicaciones Lipschutz, S. (1999). Álgebra y geometría. McGraw-Hill García de Jalón, J. et al. (). Aprenda MATLAB 7.0 como si estuviera en primero.. Benavent, R. (2010). Cuestiones sobre álgebra lineal. Paraninfo Pratap, R. (). Getting started with MATLAB. Oxford University Press de la Villa, A. (1994). Problemas de álgebra. CLAGSA Anzola, M. et al. (1981). Problemas de álgebra. Sanz, P. et al. (1998). Problemas de álgebra lineal. Prentice Hall
	http://mat21.etsii.upm.es/ayudainf/aprendainf/Matlab70/matlab70primero.pdf
Bibliografía complementaria	Burgos, J. de (1999). Álgebra lineal y geometría cartesiana. McGraw-Hill Burgos, J. de (2007). Álgebra lineal: 80 problemas últiles. García Maroto Burgos, J. de (2007). Álgebra lineal:definiciones, teoremas y resultados. García Maroto Lazo, A. (2008). álgebra preuniversitaria. Limusa Burgos, J. de (2007). Fundamentos de Álgebra: 65 problemas útiles. García Maroto

Observacións