Study programme competencies |
Code
|
Study programme competences / results
|
A6 |
Capacidade para a resolución dos problemas matemáticos que se poidan suscitar na enxeñaría. Aptitude para aplicar os coñecementos sobre: álxebra lineal; xeometría; xeometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuacións diferenciais e en derivadas parciais; métodos numéricos; algorítmica numérica; estatística e optimización. |
A10 |
Coñecementos básicos sobre o uso e programación dos ordenadores, sistemas operativos, bases de datos e programas informáticos con aplicación en enxeñaría. |
B1 |
Capacidade de resolver problemas con iniciativa, toma de decisións, creatividade e razoamento crítico. |
B2 |
Capacidade de comunicar e transmitir coñecementos, habilidades e destrezas no campo da enxeñaría industrial. |
B3 |
Capacidade de traballar nun contorno multilingüe e multidisciplinar. |
B4 |
Capacidade de traballar e aprender de forma autónoma e con iniciativa. |
B6 |
Capacidade de usar adecuadamente os recursos de información e aplicar as tecnoloxías da información e as comunicacións na enxeñaría. |
B7 |
Capacidade para traballar de forma colaborativa e de motivar un grupo de traballo. |
C1 |
Expresarse correctamente, tanto de forma oral coma escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma. |
C3 |
Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida. |
C6 |
Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse. |
Learning aims |
Learning outcomes |
Study programme competences / results |
Saber escribir os modelos matemáticos que gobernan os fenómenos físicos máis sinxelos en termos das ecuacións diferenciais |
A6
|
B1 B2 B4
|
C1
|
Entender as características básicas das ecuacións diferenciais: as diferenzas entre os distintos tipos e as dificultades da súa resolución. |
A6
|
B1 B2 B4
|
C1
|
Coñecer e saber aplicar os distintos métodos analíticos de resolución de ecuacións diferenciais ordinarias (tanto de primeira orde coma de orde superior) |
A6
|
B1 B2 B4
|
C1
|
Coñecer e saber aplicar a transformada de Laplace para resolver sistemas de ecuacións diferenciais ordinarias e problemas de valor inicial. |
A6
|
B1 B4
|
C1
|
Coñecer e saber aplicar as series de Fourier e a transformada Z para resolver ecuacións diferenciais ordinarias lineais |
A6
|
B1 B2 B4
|
C1
|
Coñecer e saber aplicar os métodos numéricos máis sinxelos para aproximar a solución de ecuacións diferenciais |
A6
|
B1 B2 B3 B4
|
C1
|
Coñecer as nocións máis básicas das ecuacións en derivadas parciais e do cálculo en variable complexa e a súa relación cos modelos matemáticos que gobernan fenómenos físicos en dúas e tres dimensións |
A6
|
B1 B2 B3 B4
|
C1
|
Saber empregar a bibliografía da materia e as ferramentas TIC disponibles para atopar a información necesaria para resolver un problema dado |
|
B3 B4 B6 B7
|
C3 C6
|
Ser capaz de empregar un programa de ordenador para calcular a solución de problemas que involucran ecuacións diferenciais tanto de forma simbólica ser capaz de aproximalas mediante métodos numéricos |
A10
|
B1 B2 B3 B4
|
C3 C6
|
Contents |
Topic |
Sub-topic |
Introdución ás ecuacións diferenciais ordinarias (EDOs) |
Motivación
Terminoloxía básica: orde, tipo e linearidade
Solución xeral e solución particular
Existencia e unicidade de solución para un problema de valor inicial de primeira orde
Algunhas EDOs que gobernan fenómenos físicos na Enxeñaría |
EDOs de primeira orde |
Ecuacións en variables separadas
Ecuacións exactas. Factor integrante
Ecuacións lineais
Aplicacións das EDOs de primeira orde |
Introdución á resolución numérica de EDOs |
Motivación. Xeneralidades
Resolución numérica dun problema de valor inicial de primeira orde
Métodos de Euler e Runge-Kutta |
EDOs lineais de orde superior |
Ecuacións lineais de segunda orde
Ecuacións lineais homoxéneas con coeficientes constantes
Solución xeral
Ecuacións lineais non homoxéneas con coeficientes constantes
Ecuacións lineais de orde superior. Aplicacións. |
Transformada de Laplace |
Definición da transformada de Laplace
Cálculo e propiedades da transformada de Laplace
Transformada inversa de Laplace
Aplicación á resolución de sistemas lineais de ecuacións diferenciais Aplicacións na Enxeñaría Eléctrica |
Resolución de sistemas lineais de EDOs |
Sistemas de ecuacións diferenciais lineais de primeira orde
Estructura dos conxuntos de solucións
Wronskiano dun conxunto de funcións
Resolución de sistemas homoxéneos con coeficientes constantes |
Series de Fourier e transformada Z |
Definición das series de Fourier e transformada Z
Cálculo e propiedades das series de Fourier e transformada Z
Transformada Z inversa
Aplicacións á resolución de EDOs de orde superior |
Introducción ás ecuacións en derivadas parciais (EDPs) |
Definición de EDP: orde e solución dunha EDP
EDPs de segunda orde lineais
Introducción ás ecuacións clásicas: ecuacións do calor e de ondas
Método de separación de variables |
Planning |
Methodologies / tests |
Competencies / Results |
Teaching hours (in-person & virtual) |
Student’s personal work hours |
Total hours |
Guest lecture / keynote speech |
B2 B3 B4 C1 |
21 |
42 |
63 |
Laboratory practice |
A6 A10 B1 B3 B4 B6 C3 |
9 |
9 |
18 |
Mixed objective/subjective test |
A6 A10 B1 B2 C1 C6 |
4 |
0 |
4 |
Seminar |
A6 B1 B2 B3 B7 C1 |
21 |
42 |
63 |
|
Personalized attention |
|
2 |
0 |
2 |
|
(*)The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students. |
Methodologies |
Methodologies |
Description |
Guest lecture / keynote speech |
Exposición no encerado ou coa axuda de medios audiovisuais, os contidos especificados no programa da materia. A finalidade destas sesións é proporcionar ao alumnado os coñecementos básicos que lle faciliten a aprendizaxe e lle permitan abordar o estudo da materia do modo máis autónomo posible, coa axuda da bibliografía e dos exercicios que se propoñan ao longo de todo o curso |
Laboratory practice |
Prácticas interactivas nas que se resolverán problemas aplicados relacionados cos contidos do curso coa axuda do programa de ordenador Matlab/Octave (mediante o uso de procedementos tanto de cálculo simbólico como numérico). Estas prácticas desenvolveranse na aula de informática. |
Mixed objective/subjective test |
Realización dun examen escrito que consistirá nunha colección de cuestiones teóricas e de problemas (do mesmo tipo que as cuestións e problemas propuestos nas sesións expositivas e seminarios). |
Seminar |
Sesións nas que fundamentalmente trataranse de resolver as dúbidas enunciadas polos alumnos. Así mesmo, traballarase tamén a resolución de exercicios propostos nas sesións expositivas e darase continuidade, dende un punto de vista analítico, a aqueles problemas propostos nas prácticas de ordenador. |
Personalized attention |
Methodologies
|
Seminar |
Laboratory practice |
|
Description |
a) A diversidade do alumnado e da súa formación fai recomendable unha orientación personalizada, que podería levarse a cabo no marco dunha acción titorial
b) Nas prácticas de ordenador, o profesorado presente na aula de informática axudará ao alumnado no desenvolvemento dos problemas enunciados nas sesións prácticas, tanto no manexo do programa de ordenador Matlab/Octave como na compresión dos aspectos teóricos e prácticos das ecuacións diferenciais
c) Durante os seminarios, o profesorado fará un seguimento máis detallado do alumnado no proceso da súa aprendizaxe mediante a resolución de cuestións teóricas, resolución de problemas e aplicacións a problemas simples no ámbito da Enxeñaría Eléctrica. |
|
Assessment |
Methodologies
|
Competencies / Results |
Description
|
Qualification
|
Seminar |
A6 B1 B2 B3 B7 C1 |
Participación activa e traballo realizado na resolución de cuestións teóricas e problemas prácticos (de forma individual ou en grupos moi reducidos) |
20 |
Mixed objective/subjective test |
A6 A10 B1 B2 C1 C6 |
Proba escrita que inclúe resolución de problemas e cuestións breves (referentes tanto a contidos teóricos como ás prácticas de ordenador) |
75 |
Laboratory practice |
A6 A10 B1 B3 B4 B6 C3 |
Resolución de problemas de carácter práctico e ilustración de aspectos teóricos coa axuda do programa de ordenador Matlab/Octave |
5 |
|
Assessment comments |
A cualificación final da materia consta de tres partes: - a cualificación das
prácticas de laboratorio: NP (entre 0 e 0.5) - a cualificación da proba
mixta: NE (entre 0 e 7.5), dos cales 0.5 corresponden a exercicios de
prácticas de laboratorio. - a cualificación dos
seminarios: NS (entre 0 e 2)
A cualificación final será a suma de NP+NE+NS, isto soamente sucederá no
caso no que se cumpran as seguintes condicións: - as ausencias inxustificadas
nos seminarios e nas prácticas de laboratorio non superen o 10% - a cualificación da proba
mixta NE sexa maior que 2.65
Tanto as cualificacións NP como NS conservaranse na segunda oportunidade de
avaliación.
|
Sources of information |
Basic
|
G. F. Simmons (1991). Ecuaciones Diferenciales. Mcgraw-Hill
S. L. Ross (1992). Ecuaciones Diferenciales. Reverté
P. Quintela (2001). Ecuaciones Diferenciales. Tórculo
W. R. Derrick, S. I. Grossman (1984). Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones. Fondo Educativo Interamericano
D. G. Zill (2002). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson learning
R. K. Nagle, E. B. Saff (2005). Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pearson Education
M. Braun (1990). Ecuaciones Diferenciales y sus Aplicaciones. Ed. Iberoaméricana
C. H. Edwards, D. E. Penney (2008). Elementary Differential Equations. Prentice-Hall
W. E. Boyce, R. C. DiPrima (2005). Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. John Wiley & Sons
R. K. Nagle, E. B. Saff (1992). Fundamentos de ecuaciones diferenciales. Addison-Wesley
J. Gonzalez Montiel (1988). Problemas de ecuaciones diferenciales. Publ. Univ. Politécnica de Madrid
M. R. Spiegel (2001). Transformadas de Laplace. Mcgraw-Hill |
|
Complementary
|
S. Rosloniec (2008). Fundamental Numerical Methods for Electrical Engineering. Springer (Capítulos 6-8)
T. B. A. Senior (1986). Mathematical Methods in Electrical Engineering. Cambridge University Press (Capítulos 2,4) |
|
Recommendations |
Subjects that it is recommended to have taken before |
Cálculo/770G01001 | Física I/770G01003 | Alxebra/770G01006 |
|
Subjects that are recommended to be taken simultaneously |
|
Subjects that continue the syllabus |
|
Other comments |
Estudo diario dos contidos tratados nas sesións expositivas, complementados co curso virtual e a bibliografía recomendada Resolución tanto dos exercicios propostos nas sesións presenciais como doutros atopados na bibliografía recomendada Revisar periodicamente as prácticas de ordenador, para o que se dispón das aulas de Informática de libre acceso no centro Uso das horas de titoría do profesorado para resolver todo tipo de dúbidas sobre os contidos da materia. |
|