Competencias del título |
Código
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Competencias / Resultados del título
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A1 |
CE1-Contribuir a la buena gestión de la asignación de recursos tanto en el ámbito privado como en el público. |
A3 |
CE3-Aportar racionalidad al análisis y a la descripción de cualquier aspecto de la realidad económica. |
A4 |
CE4-Evaluar consecuencias de distintas alternativas de acción y seleccionar las mejores, dados los objetivos. |
A5 |
CE5-Emitir informes de asesoramiento sobre situaciones concretas de la economía (internacional, nacional o regional) o de sectores de la misma. |
A6 |
CE6-Redactar proyectos de gestión económica a nivel internacional, nacional o regional. Integrarse en la gestión empresarial. |
A7 |
CE7-Identificar las fuentes de información económica relevante y su contenido. |
A8 |
CE8-Entender las instituciones económicas como resultado y aplicación de representaciones teóricas o formales acerca de cómo funciona la economía. |
A9 |
CE9-Derivar de los datos información relevante imposible de reconocer por no profesionales. |
A10 |
CE10-Usar habitualmente la tecnología de la información y las comunicaciones en todo su desempeño profesional. |
A11 |
CE11-Leer y comunicarse en el ámbito profesional en más de un idioma, en especial en inglés. |
A12 |
CE12-Aplicar al análisis de los problemas criterios profesionales basados en el manejo de instrumentos técnicos. |
A13 |
CE13-Comunicarse con fluidez en su entorno y trabajar en equipo. |
B1 |
CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. |
B2 |
CB2 -Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de trabajo |
B3 |
CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética |
B4 |
CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado |
B5 |
CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía |
B6 |
CG1- Que los estudiantes formados se conviertan en profesionales capaces de analizar, reflexionar e intervenir sobre los diferentes elementos que constituyen los sistemas económicos |
B7 |
CG2 -Que los estudiantes conozcan el funcionamiento y las consecuencias de los sistemas económicos, las distintas alternativas de asignación de recursos, acumulación de riqueza y distribución de la renta y estén en condiciones de contribuir a su buen funcionamiento y mejora. |
B8 |
CG3 - Que los estudiantes sean capaces de identificar y anticipar los problemas económicos relevantes, identificar alternativas de resolución, seleccionar las más adecuadas y evaluar los resultados a los que conduce. |
B9 |
CG4 -Que los estudiantes respeten los derechos fundamentales y de igualdad entre hombres y mujeres, respetar la promoción de los Derechos Humanos y los principios de igualdad de oportunidades, no discriminación y accesibilidad universal de las personas con discapacidad |
C1 |
CT1-Expresarse correctamente, tanto de forma oral como escrita, en las lenguas oficiales de la comunidad autónoma. |
C2 |
Dominar la expresión y la comprensión de forma oral y escrita de un idioma extranjero. |
C3 |
Utilizar las herramientas básicas de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) necesarias para el ejercicio de su profesión y para el aprendizaje a lo largo de su vida. |
C4 |
CT2-Desarrollarse para el ejercicio de una ciudadanía abierta, culta, crítica, comprometida, democrática y solidaria, capaz de analizar la realidad, diagnosticar problemas, formular e implantar soluciones basadas en el conocimiento y orientadas al bien común. |
C5 |
CT3-Entender la importancia de la cultura emprendedora y conocer los medios al alcance de las personas emprendedoras. |
C6 |
CT4-Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con los que deben enfrentarse. |
C7 |
CT5-Asumir como profesional y ciudadano la importancia del aprendizaje a lo largo de la vida. |
C8 |
CT6-Valorar la importancia que tiene la investigación, la innovación y el desarrollo tecnológico en el avance socioeconómico y cultural de la sociedad. |
Resultados de aprendizaje |
Resultados de aprendizaje |
Competencias / Resultados del título |
Entender los conceptos básicos del espacio euclídeo IRn |
A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13
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B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9
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Identificar los conjuntos notables de un subconjunto de IRn |
A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13
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C1 C4 C5 C6 C7 C8
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Determinar si un conjunto es abierto, cerrado, acotado, compacto y convexo |
A3 A4 A5 A7
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B1 B2 B3 B4
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C1 C4 C5 C6
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Entender el concepto de función de varias variables |
A3 A7 A9 A12
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B1 B3 B5 B7
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C4 C5 C6
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Representar gráficamente el mapa de curvas de nivel de funciones reales de dos variables |
A1 A7 A9 A10 A11
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B2 B3 B4
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C2 C3 C7
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Conocer el concepto de límite de una función en un punto y saber calcular límites |
A3 A4 A5 A7
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B1 B2 B3 B4
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Entender el concepto de función continua y saber determinar si una función es o no continua |
A3 A4 A5 A8
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B7 B8 B9
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C1 C2 C3 C4
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Identificar una función lineal |
A3 A4 A5
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B1 B2 B3 B4
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C4 C5 C6 C7
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Identificar una forma cuadrática |
A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11
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B1 B2 B3
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C1 C4 C5 C6
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Clasificar una forma cuadrática mediante el criterio de los menores principales |
A1 A3 A4 A5
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B7 B8 B9
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C1 C2 C3
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Clasificar una forma cuadrática restringida |
A3 A4 A5
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B7 B8 B9
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C1 C4 C5
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Calcular derivadas y elasticidades parciales e interpretarlas |
A3 A4 A5
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B1 B2 B3
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C1 C2 C3
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Estudiar la diferenciabilidade de una función de varias variables |
A3 A4 A5
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B3 B4 B5
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C1 C2 C3
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Conocer las relaciones entre diferenciabilidad, derivabilidad y continuidad |
A3 A7 A8
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B2 B5
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C1 C2 C3
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Obtener el polinomio de Taylor de una función |
A3 A4 A5 A7
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B1 B2
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C4 C5 C6
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Obtener las derivadas parciales de una función compuesta |
A3 A4 A5
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B1 B2 B3
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C1 C4
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Aplicar el teorema de existencia para estudiar cuando una ecuación define de forma implícita una función real |
A3 A7 A9
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B1 B3 B5
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C3 C5
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Obtener las derivadas y elasticidades parciales de la función implícita e interpretarlas |
A3 A4 A5
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B1 B2 B3
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C4 C5 C6
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Conocer el concepto de función homogénea y saber determinar cuando una función es homogénea |
A9 A10 A11
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B2 B3 B4
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C4 C5 C6
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Estudiar la convexidad de un conjunto |
A5 A7
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B2 B4 B5
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C4 C5 C6
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Estudiar la concavidad/convexidad de una función |
A5 A7 A9
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B6 B7 B8
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C4 C5 C6
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Plantear problemas de programación matemática |
A5 A6 A7
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B2 B3 B4
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C4 C5
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Diferenciar entre óptimo local y global |
A5 A7 A9
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B2 B3 B4
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C1 C2 C3
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Estudiar la existencia de extremos globales utilizando el teorema de Weierstrass |
A7 A10 A12
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B1 B2 B3
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C1 C4
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Resolver de forma gráfica programas matemático con dos variables |
A6 A7 A8
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B3 B4 B5
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C1 C2 C3
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Obtener los puntos críticos de funciones de variable vectorial y clasificarlos aplicando las condiciones de segundo orden |
A3 A4 A5
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B1 B2 B3
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C4 C5 C6
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Determinar el carácter local o global de los óptimos de un programa sin restricciones |
A9 A10 A11
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B3 B4 B5
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C1 C4 C5
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Plantear problemas económicos como programas con restricciones de igualdad |
A3 A4 A5
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B1 B2 B3
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C1 C4 C5
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Calcular los puntos críticos de un programa con restricciones de igualdad, clasificar e interpretar los multiplicadores de Lagrange |
A11 A12 A13
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B1 B2 B3
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C4 C5 C6
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Determinar el carácter local o global de los óptimos de un programa con restricciones de igualdad |
A3 A4 A5
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B1 B2 B3
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C1 C2 C3
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Conocer la estructura y características generales de un programa lineal |
A9 A10 A11 A12
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B1 B2 B4
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C1 C2 C3
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Saber plantear problemas económicos simples mediante programas lineales |
A3 A4 A5 A10 A11 A12
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B1 B2 B3
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C2 C3 C4 C5 C6
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Resolver programas lineales mediante el algoritmo del Símplex |
A3 A4 A5
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B1 B2 B3
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C1 C4 C5
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Contenidos |
Tema |
Subtema |
Tema 1. El espacio euclídeo IRn |
El espacio euclídeo IRn.
Producto escalar. Norma. Distancia.
Conjuntos notables.
Conjuntos abiertos y cerrados.
Conjuntos compactos y convexos. |
Tema 2. Funciones de varias variables |
Conceptos básicos.
Representación gráfica de funciones reales. Curvas de nivel.
Límite de una función en un punto.
Continuidad.
Funciones lineales.
Formas cuadráticas. Clasificación.
Formas cuadráticas restringidas. |
Tema 3. Diferenciabilidad de funciones de varias variables |
Derivadas parciales.
Diferenciabilidad. Función de clase uno.
Teoremas relativos a la diferenciación. Regla de la cadena.
Derivadas parciales de orden superior. Teorema de Taylor.
Teorema de la función implícita.
Funciones homogéneas. Teorema de Euler. |
Tema 4. Convexidade de conjuntos y funciones |
Conjuntos convexos. Propiedades.
Funciones convexas. Propiedades.
Caracterización de las funciones convexas de clase dos. |
Tema 5. Introducción a la programación matemática |
Formulación de un programa matemático.
Óptimos locales y globales.
Teoremas fundamentales de optimización. |
Tema 6. Programación sin restricciones |
Condiciones necesarias de primer orden.
Condiciones de segundo orden.
El caso convexo. |
Tema 7. Programación con restricciones de igualdad |
Planteamiento.
Condiciones necesarias de primer orden: Teorema de Lagrange.
Condiciones de segundo orden.
El caso convexo.
Interpretación de los multiplicadores. |
Tema 8. Programación lineal |
Planteamiento de los programas lineales.
Soluciones básicas factibles.
Teoremas fundamentales.
El método del simplex.
Determinación de una solución básica factible inicial.
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Planificación |
Metodologías / pruebas |
Competencias / Resultados |
Horas lectivas (presenciales y virtuales) |
Horas trabajo autónomo |
Horas totales |
Actividades iniciales |
A1 A3 A4 A8 A9 A10 A11 A12 A13 |
1 |
3 |
4 |
Prueba objetiva |
A5 A6 A7 B2 B1 B3 B4 B5 B6 |
3 |
4.5 |
7.5 |
Prueba mixta |
A1 A4 A6 B7 B8 B9 C1 C2 |
3 |
15 |
18 |
Seminario |
A1 A3 A4 C4 C5 C6 C7 |
4 |
6 |
10 |
Sesión magistral |
A4 A5 A6 C3 C4 C5 |
17 |
17 |
34 |
Solución de problemas |
A1 A3 A4 A10 A11 A12 B4 B5 B6 C8 |
25 |
50 |
75 |
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Atención personalizada |
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1.5 |
0 |
1.5 |
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(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos |
Metodologías |
Metodologías |
Descripción |
Actividades iniciales |
Durarán una hora y será la presentación de la materia |
Prueba objetiva |
Habrá varias pruebas objetivas. Estas pruebas estarán constituídas por preguntas relativas a conceptos teóricos y prácticos abordados en las clases de sesión magistral, de solución de problemas y seminarios. |
Prueba mixta |
Al final del cuatrimestre habrá una prueba mixta (teórica y práctica). Esta prueba será realizada en la fecha oficial de evaluación que determine el centro para esta materia. |
Seminario |
Se realizará en grupos de 15 estudiantes, por lo que el grupo general será dividido en dos grupos. Se realizarán seminarios de entre una hora y hora y media de duración durante el curso. Serán sesiones para resolver de forma colectiva las dudas o dificultades que puedan surgir con la materia correspondiente a cada una de las pruebas. |
Sesión magistral |
Habrá un total de 17 horas de clase magistral, que estará centrada en la exposición de los contenidos de carácter más teórico. |
Solución de problemas |
Habrá un total de 25 horas de clase de solución de problemas, que consistirá en la exposición y realización de los contenidos prácticos de los diferentes temas. |
Atención personalizada |
Metodologías
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Prueba objetiva |
Prueba mixta |
Seminario |
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Descripción |
Para la preparación de las diferentes pruebas, el estudiante dispondrá de algunos de los siguientes medios de comunicación con el profesor:
- Correo electrónico del profesor.
-Tutorías personales en el despacho (en el horario de tutorías que se establezca).
-Seminarios en grupo pequeño (tutorías de grupo).
Además, también será posible la realización de tutorías en fechas y horas diferentes a las establecidas, previa solicitud por parte del estudiante.
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Evaluación |
Metodologías
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Competencias / Resultados |
Descripción
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Calificación
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Prueba objetiva |
A5 A6 A7 B2 B1 B3 B4 B5 B6 |
Habrá varias pruebas presenciales objetivas, su ponderación en la evaluación final es del 30% (3 puntos). Se computarán únicamente si la asistencia a clase (magistral, solución de problemas y seminarios) es al menos 2/3 del total de las horas. El alumno que haya alcanzado la asistencia en algún curso anterior al 2016-2017 podrá solicitar que se le reconozca para el curso actual.
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30 |
Prueba mixta |
A1 A4 A6 B7 B8 B9 C1 C2 |
El examen final (presencial) supondrá un 70% de las calificación final (7 puntos). En esta prueba se valorará: la comprensión y asimilación de los conceptos, la utilización de razonamientos adecuados, el buen uso del lenguaje matemático y la destreza en el planteamiento y resolución de los problemas.
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70 |
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Observaciones evaluación |
Calificación de No presentado: Se otorgará esta calificación al estudiante que sólo participe en actividades de evaluación que tengan una ponderación inferior al 20% de la calificación final, con independencia de la calificación obtenida. Condiciones de realización de los exámenes: Durante la realización de los exámenes no se podrá tener acceso a ningún dispositivo que permita la comunicación con el exterior y/o el almacenamiento de información. Podrá denegarse la entrada al aula del examen con este tipo de dispositivos. Es posible que en algunos exámenes, el alumno pueda utilizar una calculadora científica no gráfica y no programable. Convocatoria adelantada a diciembre: Se realizará un examen que valdrá diez puntos. Segunda oportunidad: Los alumnos que quieran renunciar a la nota de las pruebas objetivas, podrán hacerlo. En este caso tendrán que comunicarlo al profesor de su grupo antes del 20 de junio. Los alumnos que elijan esta opción, tendrán un examen que valdrá siete puntos con las mismas preguntas que los alumnos que sigan la evaluación continua, más otras preguntas que suplan ese 30% de la nota que correspondería a la evaluación continua a la que ellos renunciaron. Tiempo parcial: Los alumnos que tengan reconocida la dedicación a tiempo parcial, seguirán el mismo sistema de evaluación que los que están a tiempo completo. Plataforma virtual: La asignatura podrá seguirse utilizando la plataforma virtual del Departamento (http://moebius.udc.es), para ello a cada estudiante se le facilitará un nombre de usuario y contraseña personales. La información necesaria para acceder a la plataforma virtual Moebius se encuentra en http://moebius.udc.es. En dicha plataforma virtual estarán disponibles los materiales de la asignatura: resúmenes de los temas, diapositivas de las presentaciones, ejercicios propuestos y resueltos, las calificaciones de las pruebas de evaluación, etc.
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Fuentes de información |
Básica
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F. J. Martínez Estudillo (2005). Introducción a las matemáticas para la economía. Desclée De Brouwer, Bilbao
K. Sydsæter, P. J. Hammond y A. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico . Pearson Educación, Madrid |
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Complementária
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S. Harris (2005). Linear programming graphic tutorial. http://www.msubillings.edu/BusinessFaculty/Harris/LP_Problem_intro.htm
R. Caballero, S. Calderón, T. P. Galache, A. C. González, Mª. L. Rey y F. Ruiz (2000). Matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. 434 ejercicios resueltos y comentados . Pirámide, Madrid
E. Minguillón, I. Pérez Grasa y G. Jarne (2004). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial. McGraw-Hill, Madrid
I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (1997). Matemáticas para la economía: álgebra lineal y cálculo diferencial . McGraw-Hill,Madrid
I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (2001). Matemáticas para la economía: programación matemática y sistemas dinámicos . McGraw-Hill, Madrid
M. J. Osborne (1997-2003). Mathematical methods for economic theory: a tutorial . http://www.economics.utoronto.ca/osborne/MathTutorial/
A. C. Chiang y K. Wainwright (2006). Métodos fundamentales de economía matemática . McGraw-Hill, Madrid
R. M. Barbolla, E. Cerdá y P. Sanz (2001). Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía . Prentice Hall, Madrid
P. Dawkins (2003-2009). Paul’s online math notes. http://tutorial.math.lamar.edu/ |
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Recomendaciones |
Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente |
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Asignaturas que se recomienda cursar simultáneamente |
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Asignaturas que continúan el temario |
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Otros comentarios |
<p>Es conveniente haber superado la materia de Matemáticas I. Hay que estar familiarizado con los conceptos y resultados fundamentales del álgebra lineal (matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales), y del cálculo diferencial de una variable (límite, continuidad, derivada, elasticidad, extremos, convexidad). </p> |
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