Competencias del título |
Código
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Competencias del título
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A11 |
Conocimiento aplicado del cálculo numérico, la geometría analítica y diferencial y los métodos algebraicos. |
A63 |
Elaboración, presentación y defensa ante un Tribunal Universitario de un trabajo académico original realizado individualmente relacionado con cualquiera de las disciplinas cursadas. |
B1 |
Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio |
B2 |
Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio |
B3 |
Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética |
B4 |
Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado |
B5 |
Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía |
B6 |
Conocer la historia y las teorías de la arquitectura, así como las artes, tecnologías y ciencias humanas relacionadas con esta |
B9 |
Comprender los problemas de la concepción estructural, de construcción y de ingeniería vinculados con los proyectos de edificios así como las técnicas de resolución de estos |
C1 |
Expresarse correctamente, tanto de forma oral como escrita, en las lenguas oficiales de la comunidad autónoma |
C3 |
Utilizar las herramientas básicas de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) necesarias para el ejercicio de su profesión y para el aprendizaje a lo largo de su vida |
C6 |
Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con los que deben enfrentarse |
C7 |
Asumir como profesional y ciudadano la importancia del aprendizaje a lo largo de la vida |
C8 |
Valorar la importancia que tiene la investigación, la innovación y el desarrollo tecnológico en el avance socioeconómico y cultura de la sociedad |
Resultados de aprendizaje |
Resultados de aprendizaje |
Competencias del título |
Adquirir los conceptos fundamentales del análisis vectorial. Conocer las diversas formas de expresar las curvas planas y las curvas alabeadas. Saber reconocer las ecuaciones de algunas curvas.Conocer el concepto de superficie y sus formas de expresión. Saber calcular el vector normal unitario a una superficie en un punto. Saber reconocer y manejar las superficies cuádricas.
Entender el concepto y propiedades de la integral múltiple.
Saber calcular integrales dobles y triples.
Saber utilizar las integrales dobles y triples en las aplicaciones.
Conocer el concepto de integral de un campo escalar y de un campo vectorial, a lo largo de una curva. Conocer y saber aplicar el teorema de Green.
Conocer los conceptos de integral de superficie de un campo escalar y de un campo vectorial. Conocer y saber aplicar los teoremas de Gauss y de Stokes.
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A11 A63
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B1 B2 B3 B4 B5 B6 B9
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C1 C3 C6 C7 C8
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Conocer los conceptos claves de la teoría de curvas y saber hallar los elementos del Triedro de Frenet, así como calcular las curvaturas de flexión y de torsión.
Adquirir los conceptos elementales de la geometría diferencial de superficies. Saber calcular el plano tangente y la recta normal a una superficie en un punto. Saber hallar las ecuaciones de las líneas asintóticas y de las líneas de curvatura principal. Saber clasificar los puntos de una superficie. Conocer algunas aplicaciones técnicas.
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A11 A63
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B1 B2 B3 B4 B5 B6 B9
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C1 C3 C6 C7 C8
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Conocer algunos tipos de superficies: de revolución, de traslación y regladas. Saber hallar sus ecuaciones.
Conocer y saber aplicar los conceptos fundamentales de la geometría intrínseca de superficies. |
A11 A63
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B1 B2 B3 B4 B6 B9
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C1 C3 C6 C7 C8
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Contenidos |
Tema |
Subtema |
Tema 1. Conceptos preliminares |
1.1. Conceptos fundamentales del análisis vectorial.
1.2. Curvas planas: Definición. Formas de expresar una curva plana. Algunas curvas planas importantes. Cónicas.
1.3. Curvas alabeadas: Definición. Formas de expresar una curva alabeada.
1.4. Superficies: Definición. Formas de expresar una superficie. Vector normal unitario.
1.5. Superficies cuádricas. |
Tema 2. Integración múltiple. |
2.1. Concepto de integral múltiple. Propiedades.
2.2. Cálculo de integrales dobles.
2.3. Cambio de variable en integrales dobles.
2.4. Cálculo de integrales triples.
2.5. Cambio de variable en integrales triples.
2.6. Aplicaciones de las integrales múltiples. |
Tema 3. Integración curvilínea y de superficie. |
3.1. Integrales de línea para campos escalares y campos vectoriales.
3.2. Teorema de Green.
3.3. Integrales de superficie para campos escalares y campos vectoriales.
3.4. Teorema de Gauss-Ostrogradski. Teorema de Stokes. |
Tema 4. Geometría diferencial de curvas. |
4.1. Curva alabeada. Arco de curva.Abscisa curvilínea. Elemento diferencial de arco.
4.2. Triedro intrínseco o de Frenet. Elementos del Triedo de Frenet. Ecuaciones.
4.3. Curvatura y torsión de una curva alabeada.
4.4. Fórmulas de Frenet.
4.5. Cálculo de la curvatura y la torsión. |
Tema 5. Geometría diferencial de superficies. |
5.1. Superficies: coordenadas curvilíneas. Plano tangente.
5.2. Primera forma fundamental. Propiedades.
5.3. Longitud de un arco de curva sobre una superficie.
5.4. Ángulo de dos curvas sobre una superficie. Red ortogonal.
5.5. Segunda forma fundamental.
5.6. Curvatura normal.
5.7. Direcciones y líneas asintóticas.
5.8. Direcciones de curvatura principal y líneas de curvatura.
5.9. Curvaturas notables: curvaturas principales, curvatura media y curvatura de Gauss.
5.10. Clasificación de los puntos de una superficie.
5.11. Teorema de Euler.
5.12. Clasificación de algunas superficies por el índice de curvatura de Gauss.
5.13. Aplicaciones. |
Tema 6. Algunos tipos de superficies |
6.1. Superficies de revolución y de traslación.
6.2. Superficies regladas.Tipos de superficies regladas.
6.3. Superficies regladas desarrollables.
6.4 Superficies regladas alabeadas. |
Tema 7. Geometría intrínseca de superficies |
7.1. Aplicaciones isométricas entre superficies.
7.2. Geometría intrínseca.
7.3. Teorema de Gauss.
7.4. Curvatura geodésica.
7.5. Líneas geodésicas.
7.6. Arcos de longitud mínima.
7.7. Aplicaciones. |
Planificación |
Metodologías / pruebas |
Competéncias |
Horas presenciales |
Horas no presenciales / trabajo autónomo |
Horas totales |
Actividades iniciales |
A63 B1 B2 B3 B4 |
1 |
0 |
1 |
Sesión magistral |
A11 B6 B9 C1 C3 C6 C7 C8 |
25 |
30 |
55 |
Taller |
A11 A63 B1 B2 B3 B4 B5 C1 C3 C6 |
29 |
56 |
85 |
Esquema |
A11 B3 B5 C3 C7 |
0 |
4 |
4 |
Prueba objetiva |
A11 B1 B2 B4 B9 C1 C6 |
4 |
0 |
4 |
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Atención personalizada |
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1 |
0 |
1 |
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(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos |
Metodologías |
Metodologías |
Descripción |
Actividades iniciales |
En la primera clase del curso se hará una presentación de los contenidos, las competencias y los objetivos que se pretenden alcanzar con esta asignatura. |
Sesión magistral |
Exposición oral complementada con el uso de medios audiovisuales, en la que el profesor presentará los diferentes temas de la materia así como los problemas que el alumno debe aprender a resolver. A lo largo de la misma el alumno podrá intervenir haciendo preguntas que faciliten su instrucción y el profesor planteará preguntas dirigidas a los estudiantes con la finalidad de transmitir conocimientos y facilitar el aprendizaje. |
Taller |
Según se vaya desarrollando la materia el profesor entregará boletines de problemas que los alumnos deberán resolver y/o planteará trabajos. Los boletines de problemas no son exámenes y se recomienda que cada alumno comente con otros estudiantes los problemas difíciles, después de haber tratado de resolverlos y de descubrir donde radica su dificultad, aunque cada cual debe elaborar sus propias soluciones. |
Esquema |
Con esta metodología se pretende que el alumno aprenda a analizar toda la información que ha recibido o recabado sobre un tema, sintetizándola en un esquema que le resulte de ayuda para el repaso y la preparación de exámenes. |
Prueba objetiva |
Examen teórico-práctico de la materia impartida. |
Atención personalizada |
Metodologías
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Esquema |
Taller |
Sesión magistral |
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Descripción |
A lo largo del curso cada alumno deberá realizar con el profesor dos sesiones de 30 minutos cada una. En ellas el profesor resolverá las dudas que le presente el alumno y le indicará la adecuación de sus esquemas a la materia trabajada. |
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Evaluación |
Metodologías
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Competéncias |
Descripción
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Calificación
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Prueba objetiva |
A11 B1 B2 B4 B9 C1 C6 |
La evaluación del alumno se realizará mediante un examen final (que integra tres pruebas teórico-prácticas), según se explica en las observaciones. |
100 |
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Observaciones evaluación |
Primera oportunidad (mayo): La materia de la
asignatura se dividirá en tres bloques. Para aquellos alumnos que hayan
asistido al menos al 70% de las clases de cada uno de los dos primeros
bloques, se realizará un examen parcial liberatorio de la materia
correspondiente a cada bloque. En el examen final el alumno se examinará
de la materia del tercer bloque y de los parciales suspensos (si los
hubiese). Para superar la asignatura en la primera oportunidad será
necesario
aprobar la materia correspondiente a cada uno de los tres bloques. La
nota final de la asignatura será la media ponderada de la calificación
obtenida en cada uno de los tres bloques, correspondiéndole al primer
bloque un 40% de la nota final, al segundo bloque otro 40% y al tercer
bloque un 20%. En la calificación final del estudiante se tendrá en
cuenta también la asistencia a clase y el interés y participación en las
sesiones presenciales, así como la realización y exposición individual
de los ejercicios propuestos. Los alumnos que,
presentándose al examen final, no aprueben la materia correspondiente a
cada uno de los tres bloques, tendrán la calificación de suspenso en
primera oportunidad.
Segunda oportunidad (julio): Los
alumnos que no hayan superado la materia en la primera oportunidad
disponen de una segunda oportunidad para superarla. La evaluación del
estudiante en esta segunda oportunidad se realizará mediante un examen
global de toda la asignatura, cuya calificación proporcionará la nota
final de la misma.
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Fuentes de información |
Básica
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Larson, R. E.; Hostetler, R. P.; Edwards, B. H. (2003). Cálculo II. Madrid. Ed. Pirámide
Marsden, J.; Tromba, A (2004). Cálculo Vectorial. Pearson Educación, S.A. Madrid
López de la Rica, A (1997). Geometría Diferencial . Madrid. Glagsa
Struik, Dirk J. (1970). Geometría diferencial clásica. Madrid. Aguilar S.A. Ediciones
Lipschutz, Martin M. (1971). Teoría y problemas de geometría. McGraw-Hill, México |
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Complementária
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Demidovich (1998). 5000 problemas de Análisis Matemático.. Ed. Paraninfo
García López y otros (1996). Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables.. Ed. GLAGSA
Rogawski, Jon (2012). Cálculo: varias variables. . Ed. Reverté, S.A. Barcelona
Stoker, J.J. (1989). Differential Geometry. New York, Wiley Classics Edition
Martínez Sagarzazu, E. (1996). Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Integral.. Serv. Ed. de la Univ. del País Vasco
Manfredo P. do Carmo (1995). Geometría diferencial de curvas y superficies. Alianza Editorial S.A. Madrid.
Bolgov, Demidovich y otros. (1983). Problemas de las Matemáticas Superiores. . Ed. Mir, Moscú |
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Recomendaciones |
Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente |
Matemáticas para la Arquitectura 1/630G02004 |
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Asignaturas que se recomienda cursar simultáneamente |
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Asignaturas que continúan el temario |
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