| Competencias del título |
| Código | Competencias del título |
| A1 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. |
| A2 | Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería. |
| B1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio |
| B2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio |
| B3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética |
| B4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado |
| B5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía |
| B6 | Aprender a aprender. |
| B7 | Resolver problemas de forma efectiva. |
| B8 | Aplicar un pensamiento crítico, lógico y creativo. |
| B9 | Trabajar de forma autónoma con iniciativa. |
| B12 | Comunicarse de manera efectiva en un entorno de trabajo. |
| B15 | Utilizar las herramientas básicas de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) necesarias para el ejercicio de su profesión y para el aprendizaje a lo largo de la vida. |
| B18 | Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con que deben enfrentarse. |
| B20 | Valorar la importancia que tiene la investigación, la innovación y el desarrollo tecnológico en el avance socioeconómico y cultural de la sociedad. |
| C3 | Aprovechamiento e incorporación de las nuevas tecnologías |
| C7 | Apreciación de la diversidad. |
| C8 | Facilidad para la integración en equipos multidisciplinares. |
| C10 | Capacidad de análisis, síntesis y estructuración de la información y las ideas. |
| C11 | Claridad en la formulación de hipótesis. |
| C12 | Capacidad de abstracción. |
| C13 | Capacidad de trabajo personal, organizado y planificado. |
| C15 | Capacidad de enfrentarse a situaciones nuevas. |
| C16 | Habilidades comunicativas y claridad de exposición oral y escrita. |
| C18 | Capacidad para aplicar conocimientos básicos en el aprendizaje de conocimientos tecnológicos y en su puesta en práctica |
| Resultados de aprendizaje | |||
| Resultados de aprendizaje | Competencias del título | ||
| Desarrollar la capacidad de analizar críticamente datos numéricos y extraer información de ellos a través de un análisis puramente descriptivo. | B3 B4 B8 B15 B18 |
C8 C10 C15 |
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| Conocer la definición formal de probabilidad y su aplicación a situaciones reales, tanto en modelos discretos como continuos. | A1 |
B3 B6 B7 |
C12 |
| Conocer los modelos aleatorios más frecuentemente usados en ingeniería. | A1 |
B3 B6 B7 |
C10 C11 C12 |
| Conocer el contexto en el que se plantean los problemas de inferencia paramétrica y las hipótesis de partida que es necesario asumir en cada caso. Aplicar las técnicas elementales de inferencia en diferentes situaciones. | A1 |
B1 B3 B5 B7 B8 B20 |
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| Manejar el software R a un nivel elemental, especialmente en lo que respecta a consultas de cuantiles y probabilidades de las diferentes distribuciones, producción de gráficos de estadística descriptiva, y programación de scripts para la resolución de problemas sencillos. | A1 A2 |
B15 |
C3 |
| Adquirir conciencia de la importancia y la omnipresencia de los fenómenos aleatorios, tanto en la titulación como para enfrentarse a la toma de decisiones en presencia de incertidumbre dentro del ejercicio profesional. | A1 |
B2 B3 B8 B9 B12 |
C7 C10 C13 C15 C16 C18 |
| Contenidos |
| Tema | Subtema |
| ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA | * Introducción al software R * Las variables estadísticas * Datos univariantes: Distribución de frecuencias: representaciones gráficas * Medidas numéricas descriptivas: Medidas de posición. Medidas de dispersión. Medidas de agrupamiento. Diagramas de caja. * Datos bivariantes: Comparación de variables. Relación entre variables: la recta de regresión. * Comandos relevantes de R |
| PROBABILIDAD | * Repaso de combinatoria elemental. * Experimento aleatorio. Espacio muestral. Sucesos. Probabilidad * Propiedades de la probabilidad * Sucesos independientes. Probabilidad condicionada. Independencia de más de dos sucesos. * Teorema de la probabilidad total. Teorema de Bayes |
| VARIABLES ALEATORIAS | * Definición de variable aleatoria. Ejemplos. Rango de una variable aleatoria. Función de distribución acumulada de una variable aleatoria. * Variables aleatorias discretas. Función de probabilidad * Variables aleatorias continuas. Función de densidad. * Concepto de variables aleatorias conjuntas y de independencia de variables aleatorias. |
| MOMENTOS DE UNA DISTRIBUCIÓN | * Esperanza matemática. Propiedades. * Varianza. Desigualdad de Tchebychev. * Otras características de una variable aleatoria: coeficiente de variación, mediana, cuantiles, moda. |
| DISTRIBUCIONES FUNDAMENTALES | * Principales distribuciones discretas: Bernoulli, binomial, Poisson. * Principales distribuciones continuas: uniforme, exponencial, normal. * Aproximaciones por la distribución normal: Teorema del Límite Central. * Comandos relevantes de R |
| INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA | * Inferencia paramétrica. Muestreo aleatorio simple. * Estadísticos. Media y varianza muestrales. Distribución de la media muestral. * Estimación puntual. Método de los momentos. Estimadores insesgados. Varianza de un estimador insesgado. * Concepto de intervalo de confianza. Estadísticos pivote. * Concepto de contraste de hipótesis. Elementos de un contraste. Nivel p de una muestra. |
| INFERENCIA SOBRE LAS MEDIAS | * Intervalos de confianza sobre la media. La distribución t de Student. * Intervalos de confianza sobre la diferencia de medias. Datos emparejados. * Contrastes de hipótesis sobre medias y diferencia de medias. * Contrastes sobre proporciones y diferencia de proporciones. * Normalidad de los datos: gráficas cuantil/cuantil. * Comandos relevantes de R |
| INFERENCIA SOBRE LAS VARIANZAS | * Intervalos de confianza sobre la varianza. La distribución chi cuadrado. * Intervalos de confianza sobre el cociente de varianzas. La distribución F de Fisher. * Contrastes de hipótesis sobre varianzas y cociente de varianzas. * Comandos relevantes de R |
| Planificación | ||||
| Metodologías / pruebas | Competéncias | Horas presenciales | Horas no presenciales / trabajo autónomo | Horas totales |
| Sesión magistral | A1 B1 B2 B8 B18 B20 C7 C11 C12 C18 | 36 | 36 | 72 |
| Solución de problemas | A1 A2 B3 B4 B5 B9 B12 B15 B6 B8 B7 C3 C10 C11 C12 C13 C15 C16 C8 | 16 | 32 | 48 |
| Prueba de respuesta múltiple | A1 B8 C10 C12 | 3 | 6 | 9 |
| Prueba objetiva | A1 B3 B8 B7 C10 C11 C12 C15 | 3 | 15 | 18 |
| Atención personalizada | 3 | 0 | 3 | |
| (*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos | ||||
| Metodologías |
| Metodologías | Descripción |
| Sesión magistral | Desarrollo de los temas del programa (explicación de los conceptos teóricos, apoyados en numerosos ejemplos y problemas tipo). Los apuntes de los temas de teoría estarán a disposición de los alumnos antes de la clase correspondiente. |
| Solución de problemas | Resolución de las prácticas que se propondrán a lo largo del curso. Los enunciados de las prácticas se publicarán en la página web de la asignatura al acabar el tema correspondiente y en todo caso, al menos dos días antes del designado para la resolución. Para la resolución de las prácticas los alumnos formarán grupos de dos, distintos para cada práctica, o de uno, y al final de la clase cada grupo entregará sus soluciones, incluida en su caso la transcripción del código de R que se haya usado y las soluciones numéricas obtenidas. Posteriormente a la sesión práctica se publicarán en la página web de la asignatura orientaciones para la resolución de los problemas. La nota de prácticas de cada alumno se obtendrá como el promedio de la nota de todas las prácticas, exceptuando la de menor puntuación. |
| Prueba de respuesta múltiple | Prueba individual tipo test, que se entregará, sobre el contenido de cada uno de los temas del programa. La nota de tests de cada alumno se obtendrá como el promedio de las notas de todos los tests, excepto el de menor puntuación. |
| Prueba objetiva | Los exámenes son de carácter práctico y cubren la totalidad de la asignatura. Se permite el uso de un resumen o formulario, de cinco folios manuscritos como máximo, que incluya los resultados teóricos que el alumno estime convenientes. Se prohíbe llevar al examen otro tipo de apuntes, libros o recopilaciones de problemas resueltos. Para la realización del examen cada alumno dispondrá de un equipo informático con el software R instalado. Alternativamente, se permite el uso de una calculadora científica estándar, con modo estadístico, así como de tablas de las diferentes distribuciones (que se publicarán oportunamente en la página web). |
| Atención personalizada |
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| Evaluación | |||
| Metodologías | Competéncias | Descripción | Calificación |
| Solución de problemas | A1 A2 B3 B4 B5 B9 B12 B15 B6 B8 B7 C3 C10 C11 C12 C13 C15 C16 C8 | Las prácticas se entregan. La calificación de cada práctica es común a los dos miembros del grupo correspondiente. | 20 |
| Prueba objetiva | A1 B3 B8 B7 C10 C11 C12 C15 | En las cuatro cuestiones de cada test, de las cuatro respuestas indicadas sólo una es correcta. Se pueden marcar cualquier cantidad de respuestas, pero cada respuesta incorrecta marcada descuenta la tercera parte de lo que cuenta marcar la respuesta correcta. La nota total será la suma de las notas de las cuatro cuestiones, excepto si esta suma es negativa, en cuyo caso el test se puntuará con un 0. | 60 |
| Prueba de respuesta múltiple | A1 B8 C10 C12 | En las cuatro cuestiones de cada test, de las cuatro respuestas indicadas sólo una es correcta. Se pueden marcar cualquier cantidad de respuestas, pero cada respuesta incorrecta marcada descuenta la tercera parte de lo que cuenta marcar la respuesta correcta. La nota total será la suma de las notas de las cuatro cuestiones, excepto si esta suma es negativa, en cuyo caso el test se puntuará con un 0. | 20 |
| Observaciones evaluación | |||
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Si NPT es la nota promedio de prácticas y tests, en las dos convocatorias la nota final se calculará como 0.6 x (nota del examen) + 0.4 x (NPT), en los casos en que la nota del examen sea mayor o igual que 4, y menor que NPT; en otro caso la nota final será la del examen. Es decir, la nota (siempre conjunta) de prácticas y tests supone un 40% de la nota final, pero sólo se tiene en cuenta si sube la nota del examen y además ésta no baja de los 4 puntos. De acuerdo con este sistema, el hecho de no poder entregar las prácticas o los tests (por ejemplo por estar cursando la materia de forma no presencial) no supone ninguna penalización en la calificación final. |
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| Fuentes de información |
| Básica |
(). A determinar. Web asignatura en Campus Virtual
(). http://tryr.codeschool.com/. Tutorial de R
(). http://www.burns-stat.com/documents/tutorials/impatient-r/. Tutorial de R
(). http://www.r-project.org/. Web de R
Cao, R. y otros (2001). Introducción a la Estadística y sus aplicaciones. Pirámide
Mendenhall, W.; Beaver, J.; Beaver, B. M. (2002). Introducción a la probabilidad y estadística . Thomson
Lipschutz, S.; Schiller, J. (1999). Introducción a la Probabilidad y la Estadística. McGraw-Hill
R Development Core Team (). Introducción a R. PDF disponible en la web de la asignatura
Uña, U.; Tomeo, V.; San Martín, J. (2003). Lecciones de Cálculo de Probabilidades. Thomson
Tomeo, V.; Uña, U. (2003). Lecciones de Estadística Descriptiva. Thomson
Meyer, P. L. (1998). Probabilidad y aplicaciones estadísticas. Addison-Wesley
Asín, J. y otros (2002). Probabilidad y estadística en ingeniería: ejercicios resueltos. Prensas Universit. Zaragoza
Delgado de la Torre, R. (2008). Probabilidad y Estadística para ciencias e ingeniería. Delta Publicaciones
Johnson, R. A. (2012). Probabilidad y Estadística para ingenieros. Pearson
Canavos, G. C. (1988). Probabilidad y Estadística. Aplicaciones y Métodos. McGraw-Hill
Enmanuel Paradis (). R para principiantes. PDF disponible en la web de la asignatura
John Verzani (). simpleR: Using R for Introductory Statistics. PDF disponible en la web de la asignatura
Olarrea Busto, J.; Cordero García, M. (2007). Varios títulos: Colección Problemas Útiles. García Maroto |
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| Complementária | |
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| Recomendaciones | ||
| Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente | ||
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| Asignaturas que se recomienda cursar simultáneamente |
| Asignaturas que continúan el temario |
| Otros comentarios | |
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En la página web de la asignatura están disponibles diversos materiales de apoyo, incluyendo apuntes de los diversos temas, tablas, prácticas propuestas durante los cursos anteriores y exámenes de este curso y de los anteriores con las soluciones. También se publica el calendario de clases teóricas y prácticas, las notificaciones de publicación de las sucesivas prácticas y cualquier otra información relevante sobre el desarrollo del curso. |