| Competencias del título |
| Código | Competencias del título |
| A1 | Capacidad para plantear y resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en el ejercicio de la profesión. En particular, conocer, entender y utilizar la notación matemática, así como los conceptos y técnicas del álgebra y del cálculo infinitesimal, los métodos analíticos que permiten la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, la geometría diferencial clásica y la teoría de campos, para su aplicación en la resolución de problemas de Ingeniería Civil. |
| B1 | Aprender a aprender. |
| B2 | Resolver problemas de forma efectiva. |
| B3 | Aplicar un pensamiento crítico, lógico y creativo. |
| B4 | Trabajar de forma autónoma con iniciativa. |
| B5 | Trabajar de forma colaborativa. |
| B6 | Comportarse con ética y responsabilidad social como ciudadano y como profesional. |
| B7 | Comunicarse de manera efectiva en un entorno de trabajo. |
| B8 | Reciclaje continúo de conocimientos en el ámbito global de actuación de la Ingeniería Civil. |
| B9 | Comprender la importancia de la innovación en la profesión. |
| B10 | Aprovechamiento e incorporación de las nuevas tecnologías. |
| B11 | Entender y aplicar el marco legal de la disciplina. |
| B13 | Compresión de la necesidad de analizar la historia para entender el Presente. |
| B14 | Apreciación de la diversidad. |
| B15 | Facilidad para la integración en equipos multidisciplinares. |
| B16 | Capacidad de autoaprendizaje mediante la inquietud por buscar y adquirir nuevos conocimientos, potenciando el uso de las nuevas tecnologías de la información y así poder enfrentarse adecuadamente a situaciones nuevas. |
| B17 | Capacidad para aumentar la calidad en el diseño gráfico de las presentaciones de trabajos. |
| B18 | Capacidad para aplicar conocimientos básicos en el aprendizaje de conocimientos tecnológicos y en su puesta en práctica. |
| B19 | Capacidad de realizar pruebas, ensayos y experimentos, analizando, sintetizando e interpretando los resultados. |
| C1 | Expresarse correctamente, tanto de forma oral como escrita, en las lenguas oficiales de la comunidad autónoma. |
| C3 | Utilizar las herramientas básicas de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) necesarias para el ejercicio de su profesión y para el aprendizaje a lo largo de su vida. |
| C4 | Desarrollarse para el ejercicio de una ciudadanía abierta, culta, crítica, comprometida, democrática y solidaria, capaz de analizar la realidad, diagnosticar problemas, formular e implantar soluciones basadas en el conocimiento y orientadas al bien común. |
| C5 | Entender la importancia de la cultura emprendedora y conocer los medios al alcance de las personas emprendedoras. |
| C6 | Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con los que deben enfrentarse. |
| C7 | Asumir como profesional y ciudadano la importancia del aprendizaje a lo largo de la vida. |
| C8 | Valorar la importancia que tiene la investigación, la innovación y el desarrollo tecnológico en el avance socioeconómico y cultural de la sociedad. |
| Resultados de aprendizaje | |||
| Resultados de aprendizaje | Competencias del título | ||
| Conocer y entender la teoría del Cálculo Infinitesimal. | A1 |
B1 |
C3 |
| Conocer, entender y utilizar la notación matemática. | A1 |
B1 |
C3 |
| Mejorar la capacidad de razonamiento matemático adquiriendo o desarrollando distintas habilidades: operar, simplificar, despejar, relacionar, distinguir, deducir, demostrar. | A1 |
B2 B4 B5 B6 B7 B10 B15 B16 B19 |
C1 |
| Resolver problemas matemáticos aplicando la teoría del Cálculo Infinitesimal. | A1 |
B2 B6 B7 B15 B16 B17 B18 |
C3 C6 C7 C8 |
| Adquirir una actitud de análisis ante los distintos problemas que surgen, tanto en el estudio actual como en el futuro ejercicio de la profesión. | B2 B3 B5 B6 B7 B9 B11 B13 B14 B15 B16 B19 |
C4 C5 C6 C7 |
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| Aprender a tomar decisiones, estudiando y reflexionando previamente. | B2 B3 B5 B6 B7 B8 B9 B14 B16 B18 B19 |
C4 C5 C6 C7 |
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| Contenidos |
| Tema | Subtema |
| I. INTEGRACIÓN. | 1. Primitiva de una función: definición y condición necesaria de existencia. 2. Integral según Riemann: Sumas de Darboux; condiciones de integrabilidad; propiedades. 3. Teorema de la media. 4. Primer Teorema Fundamental del Cálculo. Regla de Barrow. 5. Segundo Teorema Fundamental del Cálculo. 6. Integrales impropias. 7. Aplicaciones de la integral definida: cálculo de áreas planas, volúmenes, arcos y superficies de revolución. |
| II. FUNCIONES VECTORIALES. | 1. Tipos de funciones. 2. Espacio euclídeo: producto escalar ordinario; norma y distancia euclídeas. 3. Funciones vectoriales de variable real: límite; continuidad; diferenciabilidad. 4. Funciones reales de variable vectorial: límite funcional y direccional; continuidad; diferenciabilidad; derivadas direccional y parcial; diferencial; teoremas. 5. Funciones vectoriales de variable vectorial: límite; continuidad; diferenciabilidad. 6. Composición de funciones: continuidad y diferenciabilidad de la función compuesta; regla de la cadena. 7. Derivadas de orden superior: derivadas cruzadas; diferenciales sucesivas. 8. Desarrollo de Taylor: expresión general; expresión matricial. 9. Extremos relativos: condiciones necesaria y suficiente de extremo; determinación del tipo de forma cuadrática. 10 Función implícita: definición; teorema de existencia y diferenciabilidad para dos variables; generalización. 11. Extremos condicionados: método de los multiplicadores de Lagrange. 12. Derivada de la función inversa. |
| III. SERIES NUMÉRICAS. | 1. Definiciones. 2. Series aritmética y geométrica. 3. Condición necesaria de convergencia. 4. Propiedades de las series. 5. Criterio general de convergencia de Cauchy. 6. Criterios de convergencia de las series de términos positivos: mayorante y minorante; comparación; Pringsheim; Raiz; Cociente; Raabe; Logarítmico; Condensación. 7. Series de términos positivos y negativos: convergencia y divergencia absoluta e incondicional; teoremas de Riemann, Dirichlet y Leibnitz. 8. Métodos de suma de series. |
| IV. SUCESIONES Y SERIES FUNCIONALES. | 1. Sucesiones funcionales: definición; convergencia simple y uniforme; sucesiones de funciones continuas. 2. Series funcionales: definición; convergencia simple y uniforme; criterios de Cauchy y de la mayorante; continuidad; integración; derivación. 3. Series de potencias: teorema de Cauchy-Hadamard; continuidad, derivación e integración; teoremas de Abel. 4. Desarrollo de una función en serie de potencias. Serie de Taylor. |
| V. NÚMEROS COMPLEJOS. | 1. Definición y operaciones básicas. 2. Formas binómica y trigonométrica; representación gráfica. 3. Conjugado, opuesto e inverso; cociente. 4. Exponencial compleja; fórmula de Euler. 5. Potencia natural de un complejo; fórmula de Moivre. 6. Raíz de un complejo. 7. Teorema Fundamental del Álgebra. 8. Logaritmo neperiano de un complejo (optativo). 9. Potencia compleja de un complejo (optativo). 10. Funciones hiperbólicas y trigonométricas en C (optativo). |
| Planificación | ||||
| Metodologías / pruebas | Competéncias | Horas presenciales | Horas no presenciales / trabajo autónomo | Horas totales |
| Prácticas de laboratorio | A1 B8 B10 B14 B15 B1 B2 B3 B6 B7 B18 B19 C4 C6 C8 | 28 | 28 | 56 |
| Prueba objetiva | A1 B9 B1 B2 B3 B4 B7 | 1 | 0 | 1 |
| Prueba mixta | A1 B9 B11 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B18 C1 C6 | 3 | 0 | 3 |
| Sesión magistral | A1 B15 B2 B3 B7 B18 C4 C6 C8 | 27 | 27 | 54 |
| Solución de problemas | A1 B8 B9 B14 B15 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B16 B17 B18 B19 C1 C4 C5 C6 | 0 | 15 | 15 |
| Lecturas | A1 B13 B3 B5 B16 B18 C3 C5 C6 C7 C8 | 0 | 20 | 20 |
| Atención personalizada | 1 | 0 | 1 | |
| (*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos | ||||
| Metodologías |
| Metodologías | Descripción |
| Prácticas de laboratorio | Las Clases de Prácticas son sesiones participativas de resolución de problemas. Van seguidas de un tiempo dedicado a aclaración de dudas, individual o en grupo. |
| Prueba objetiva | Los Ejercicios de Control son ejercicios breves de contenido teórico y/o práctico. Se realizan en el aula sin aviso previo ni periodicidad fija, con el fin de comprobar la asimilación de conceptos y técnicas. Estos ejercicios pueden ser tipo test (verdadero/falso o de respuesta múltiple), cuestiones o problemas breves. Son corregidos por el profesor. |
| Prueba mixta | El Examen Final de la asignatura tiene la forma de prueba mixta: se compone de algunas (o todas) las partes siguientes: un test, cuestiones breves teórico-prácticas, ejercicios de integrales, resolución de problemas. |
| Sesión magistral | En las Clases de Teoría se exponen los contenidos teóricos de la asignatura, acompañados de ejemplos. Van seguidas de un tiempo dedicado a aclaración de dudas, individual o en grupo. |
| Solución de problemas | Terminadas las clases de cada uno de los temas, se propone la resolución de diversos ejercicios correspondientes al mismo (Ejercicios Voluntarios). Estos ejercicios, que se resuelven individualmente fuera del aula, se recogen en fechas anunciadas de antemano. La entrega de estos ejercicios no es requisito indispensable para superar la asignatura, pero se recomienda a los estudiantes por su utilidad para asimilar los contenidos de la misma. Puede suponer un incremento de la nota final, como se aclara en el apartado Evaluación. |
| Lecturas | Durante el desarrollo de cada uno de los 5 temas que integran la asignatura, es preciso estudiar el material complementario que figura en la sección Documentos de Apoyo de la página web. |
| Atención personalizada |
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| Evaluación | |||
| Metodologías | Competéncias | Descripción | Calificación |
| Solución de problemas | A1 B8 B9 B14 B15 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B16 B17 B18 B19 C1 C4 C5 C6 | A entrega dos Exercicios Voluntarios valórase ata un máximo de 0.5 puntos. Tanto na oportunidade de xuño coma na de xullo, estes puntos engádense á nota global, sempre e cando se alcance unha puntuación mínima de 4.5 sobre 10 entre os Exercicios de Control e o Exame Final. |
0 |
| Prueba objetiva | A1 B9 B1 B2 B3 B4 B7 | Os Exercicios de Control teñen un peso do 20% da nota global, tanto na na oportunidade de xuño como na de xullo. | 20 |
| Prueba mixta | A1 B9 B11 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B18 C1 C6 | O Exame Final ten un peso do 80% da nota global, tanto na oportunidade de xuño coma na de xullo. | 80 |
| Observaciones evaluación | |||
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Tanto en xuño coma en xullo, pódese superar a materia dun dos dous modos seguinte: a) Obtendo 5 puntos ou máis como suma da nota do Exame Final (sobre 8) máis a nota media dos Exercicios de Control (sobre 2) e -no seu caso- a nota dos Exercicios Voluntarios (sobre 0.5). b) Obtendo unha nota de 4 sobre 8 no Exame Final. Nesta opción non se teñen en conta os Exercicios Voluntarios. |
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| Fuentes de información |
| Básica |
Estela, M.R.; Sáa, J. (2008). Cálculo con soporte interactivo en Moodle. Pearson-Prentice Hall, Madrid
García, A. y otros (1998). Cálculo I. Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable. CLAGSA, Madrid
García, A. y otros (2002). Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables. CLAGSA, Madrid
Granero, F. (2001). Cálculo Integral y aplicaciones. Prentice Hall; Madrid
Estela, M.R.; Serra, A.M. (2008). Cálculo. Problemas resueltos. Pearson-Prentice Hall, Madrid
Franco, J.R. (2003). Introducción al Cálculo. Problemas y ejercicios resueltos. Prentice Hall, Madrid |
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Para cursar satisfactoriamente esta asignatura es preciso tener bien asimilados los contenidos principales de la aignatura Cálculo Infinitesimal I. Para la preparación de la asignatura, además de los apuntes de clase, es importante disponer del siguiente material , que está disponible en la página web: 1. Precurso de Matemáticas. 2. Programa detallado. 3. Documentos de apoyo y tests de autoevaluación. 4. Boletines de prácticas e integrales. 5. Colección de exámenes de la asignatura Cálculo I, correspondientes a los cursos 1993/1994 a 2009/2010. Además de lo anterior, según las necesidades, será útil consultar alguno de los textos de la bibliografía, básica o complementaria, que pueden obtenerse en la Biblioteca de la Escuela. |
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| Complementária |
Tébar, E. y Tébar M.A. (1991). 909 problemas de Cálculo Integral (2 tomos) . Tébar Flores, Madrid
Besada, M. y otros (2001 ). Cálculo de varias variables. Problemas y ejercicios resueltos . Prentice Hall; Madrid
Burgos, J (2006). Cálculo Infinitesimal de una variable. Madrid, Mc Graw-Hill
Granero, F. (1995 ). Cálculo Infinitesimal. Una y varias variables. Mc Graw-Hill, Madrid
Marsden, J.; Tromba, A. (2004). Cálculo Vectorial. Madrid, Pearson-Addison Wesley
Granero, F. (1991 ). Ejercicios y problemas de Cálculo (2 tomos) . Tébar Flores, Albacete |
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| Recomendaciones | ||
| Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente | |
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| Asignaturas que se recomienda cursar simultáneamente |
| Asignaturas que continúan el temario | ||
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| Otros comentarios | |
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Al impartir esta asignatura, se supone que los estudiantes han cursado Cálculo Infinitesimal I y poseen cierta soltura en los contenidos de la misma, pues muchos de los contenidos de Cálculo Infinitesimal I son puntos de partida para Cálculo Infinitesimal II. |