Competencias do título |
Código
|
Competencias / Resultados do título
|
Resultados de aprendizaxe |
Resultados de aprendizaxe |
Competencias / Resultados do título |
Entender os conceptos básicos do espazo euclídeo IRn |
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A8 A9 A11 A12 A21
|
|
C2
|
Identificar os conxuntos notábeis dun subconxunto de IRn |
A21
|
|
|
Determinar se un conxunto é aberto, pechado, acoutado, compacto e convexo |
A21
|
|
|
Entender o concepto de función de varias variábeis |
A1 A21
|
|
|
Representar gráficamente o mapa de curvas de nivel de funcións reais de dúas variábeis |
A21
|
|
|
Coñecer o concepto de límite dunha función nun punto e saber calcular límites |
A1 A21
|
|
|
Entender o concepto de función continua e saber determinar se unha función é ou non continua |
A1 A21
|
|
|
Identificar unha función linear |
A1 A21
|
|
|
Identificar unha forma cuadrática |
A1 A21
|
|
|
Clasificar unha forma cuadrática mediante o criterio dos menores principais |
A1 A21
|
|
|
Clasificar unha forma cuadrática restrinxida |
A1 A21
|
|
|
Calcular derivadas e elasticidades parciais e as interpretar |
A1 A21
|
B1 B2 B5 B7 B14
|
C1 C7
|
Estudar a diferenciabilidade dunha función de varias variábeis |
A1 A21
|
|
|
Coñocer as relacións entre diferenciabilidade, derivabilidade e continuidade |
A1
|
|
|
Obter o polinomio de Taylor dunha función |
A21
|
|
|
Obter as derivadas parciais dunha función composta |
A1 A21
|
|
|
Aplicar o teorema de existencia para estudar cando unha ecuación define de xeito implícito unha función real |
A1 A21
|
|
|
Obter as derivadas e elasticidades parciais da función implícita e as interpretar |
A1 A21
|
B5 B7
|
|
Coñecer o concepto de función homoxénea e saber determinar cando unha función é homoxénea |
A1 A21
|
|
|
Estudar a convexidade dun conxunto |
A1 A21
|
|
|
Estudar a concavidade/convexidade dunha función |
A1 A21
|
|
|
Formular problemas de programación matemática |
A1 A21
|
B1 B2 B3 B4 B5 B8 B14
|
C1 C4 C5 C6 C7 C8
|
Diferenciar entre óptimo local e global |
A1 A21
|
|
|
Estudar a existencia de extremos globais utilizando o teorema de Weierstrass |
A21
|
|
|
Resolver de xeito gráfico programas matemáticos con dúas variábeis |
A1 A21
|
|
|
Obter os puntos críticos de funcións de variábel vectorial e clasificar aplicando as condicións de segundo orde |
A1 A21
|
|
|
Determinar o carácter local ou global dos óptimos dun programa sen restricións |
A1 A21
|
|
|
Formular problemas económicos como programas con restricións de igualdade |
A21
|
B9 B12 B13
|
C6 C8
|
Calcular os puntos críticos dun programa con restricións de igualdade, clasificar e interpretar os multiplicadores de Lagrange |
A1 A21
|
|
|
Determinar o carácter local ou global dos óptimos dun programa con restricións de igualdade |
A1 A21
|
|
|
Coñecer a estrutura e características xerais dun programa linear |
A1
|
|
|
Saber formular problemas económicos sinxelos mediante programas lineares |
A21
|
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B11 B14
|
C1 C4 C6 C7 C8
|
Resolver programas lineares mediante o algoritmo do Símplex |
A21
|
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B10 B11 B14
|
C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8
|
Contidos |
Temas |
Subtemas |
Tema 1. O espazo euclídeo IRn |
O espazo euclídeo IRn.
Produto escalar. Norma. Distancia.
Conxuntos notábeis.
Conxuntos abertos e pechados.
Conxuntos compactos e convexos. |
Tema 2. Funcións de varias variábeis |
Conceptos básicos.
Representación gráfica de funcións reais. Curvas de nivel.
Límite dunha función nun punto.
Continuidade.
Funcións lineares.
Formas cuadráticas. Clasificación.
Formas cuadráticas restrinxidas. |
Tema 3. Diferenciabilidade de funcións de varias variábeis |
Derivadas parciais.
Diferenciabilidade. Función de clase un.
Teoremas relativos á diferenciación. A regra da cadea.
Derivadas parciais de orde superior. Teorema de Taylor.
Teorema da función implícita.
Funcións homoxéneas. Teorema de Euler. |
Tema 4. Convexidade de conxuntos e funcións |
Conxuntos convexos. Propiedades.
Funcións convexas. Propiedades.
Caracterización das funcións convexas de clase dúas. |
Tema 5. Introdución á programación matemática |
Formulación dun programa matemático.
Óptimos locais e globales.
Teoremas fundamentais de optimización. |
Tema 6. Programación sen restricións |
Condicións precisas de primeiro orde.
Condicións de segundo orde.
O caso convexo. |
Tema 7. Programación con restricións de igualdade |
Planteamento.
Condicións precisas de primeiro orde: Teorema de Lagrange.
Condicións de segundo orde.
O caso convexo.
Interpretación dos multiplicadores. |
Tema 8. Programación linear |
Planteamento dos programas lineares.
Solucións básicas factíbeis.
Teoremas fundamentais.
O método do simplex.
Determinación dunha solución básica factíbel inicial.
|
Planificación |
Metodoloxías / probas |
Competencias / Resultados |
Horas lectivas (presenciais e virtuais) |
Horas traballo autónomo |
Horas totais |
Actividades iniciais |
A1 B14 C4 C5 C7 C8 |
1 |
3 |
4 |
Proba obxectiva |
A21 B2 B5 B14 C1 |
3 |
4.5 |
7.5 |
Proba mixta |
A21 B2 B5 B14 C1 |
3 |
15 |
18 |
Seminario |
A1 A21 B14 C1 C2 C3 C6 |
4 |
6 |
10 |
Sesión maxistral |
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A8 A9 A11 A12 B5 B9 B14 |
17 |
17 |
34 |
Solución de problemas |
A1 A21 B1 B2 B3 B4 B6 B7 B8 B10 B11 B12 B13 B14 C6 |
25 |
50 |
75 |
|
Atención personalizada |
|
1.5 |
0 |
1.5 |
|
*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado |
Metodoloxías |
Metodoloxías |
Descrición |
Actividades iniciais |
Durarán unha hora e será a presentación da materia |
Proba obxectiva |
Haberá varias probas obxectivas. Estas probas estarán constituídas por preguntas relativas a conceptos teóricos e prácticos aboradados nas clases de sesión maxistral, de solución de problemas e seminarios. |
Proba mixta |
Ao final do cuadrimestre haberá unha proba mixta (teórica e práctica). Esta proba será realizada na data oficial de avaliación que determine o centro para esta materia. |
Seminario |
Realizarase en grupos de 15 estudantes, polo que o grupo xeral será dividido en dous grupos. Realizaranse seminarios entre unha hora e hora e media de duración durante o curso. Serán sesións para a resolución de xeito coletivo das dúbidas ou dificultades que podan xurdir coa materia correspondente a cada unha das probas. |
Sesión maxistral |
Haberá un total de 17 horas de clase maxistral, que estará centrada na exposición dos contenidos de carácter mais teórico. |
Solución de problemas |
Haberá un total de 25 horas de clase de solución de problemas, que consistirá na exposición e realización dos contidos prácticos dos diferentes temas. |
Atención personalizada |
Metodoloxías
|
Proba obxectiva |
Proba mixta |
Seminario |
|
Descrición |
Para a preparación das diferentes probas, o estudantado disporá dalgúns dos seguintes medios de comunicación co profesor:
- Correo electrónico do profesorado.
- Titorías persoais no despacho (no horario de titorías que sexa establecido).
-Seminarios en grupo pequeno (titorías de grupo).
Ademais, tambén será posíbel a realización de titorías en datas e horas diferentes ás establecidas, previa solicitude por parte do estudantado.
|
|
Avaliación |
Metodoloxías
|
Competencias / Resultados |
Descrición
|
Cualificación
|
Proba obxectiva |
A21 B2 B5 B14 C1 |
Haberá varias probas presenciais obxectivas, a súa ponderación na avaliación final é do 30% (3 puntos). Computaranse unicamente se a asistencia a clase (maxistral, solución de problemas e seminarios) é polo menos 2/3 do total das horas. O alumno que alcanzase a asistencia nalgún curso anterior ao 2016-2017 poderá solicitar que se lle recoñeza para o curso actual.
|
30 |
Proba mixta |
A21 B2 B5 B14 C1 |
O exame final (presencial) suporá un 70% da cualificación final (7 puntos). Nesta proba valorarase: a comprensión e asimilación dos conceptos, a utilización de razonamentos axeitados, a boa utilización da linguaxe matemática e a destreza no planeamento e resolución dos problemas.
|
70 |
|
Observacións avaliación |
Cualificación de Non presentado: Outorgarase esta cualificación ao estudantado que só participe en actividades de avaliación que teñan unha ponderación inferior ao 20% da cualificación final, con independencia da cualificación obtida. Condicións de realización dos exames: Durante a realización dos exames non se poderá ter acceso a ningún disipositivo que permita a comunición co exterior e/ou o almacenaxe de información. Poderá ser denegada a entrada na aula do exame con este tipo de dispositivos. É posíbel que nalgúns exames, o alumando poda utilizar unha calculadora científica non gráfica e non programábel. Segunda oportunidade: Os alumnos que queiran renunciar á nota das probas obxectivas, poderán facelo. Neste caso terán que comunicalo ao profesor do seu grupo antes do 20 de xuño. Os alumnos que elixan esta opción, terán un exame que valerá sete puntos coas mesmas preguntas que os alumnos que sigan a avaliación continua, máis outras preguntas que suplan ese 30% da nota que correspondería á avaliación continua á que eles renunciaron. Convocatoria adiantada a decembro: Realizarase un exame que valerá dez puntos. Tempo parcial: Os alumnos que teñan recoñecida a dedicación a tempo parcial, seguirán o mesmo sistema de avaliación que os que están a tempo completo. Plataforma virtual: A materia poderase seguir utilizando a plataforma virtual do Departamento (http://moebius.udc.es), para isto a cada estudiante seralle fornecido un nome de usuario e un contrasinal persoalizados. A información precisa para acceder á plataforma virtual Moebius atópase en http://moebius.udc.es. Na devandita plataforma virtual estarán dispoñíbeis os materiais da materia: resumos dos temas, diapositivas das presentacións, exercicios propostos e resoltos, as cualificacións das probas de avaliación, etc.
|
Fontes de información |
Bibliografía básica
|
F. J. Martínez Estudillo (2005). Introducción a las matemáticas para la economía. Desclée De Brouwer, Bilbao
K. Sydsæter, P. J. Hammond y A. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico . Pearson Educación, Madrid |
|
Bibliografía complementaria
|
S. Harris (2005). Linear programming graphic tutorial. http://www.msubillings.edu/BusinessFaculty/Harris/LP_Problem_intro.htm
R. Caballero, S. Calderón, T. P. Galache, A. C. González, Mª. L. Rey y F. Ruiz (2000). Matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. 434 ejercicios resueltos y comentados . Pirámide, Madrid
E. Minguillón, I. Pérez Grasa y G. Jarne (2004). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial. McGraw-Hill, Madrid
I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (1997). Matemáticas para la economía: álgebra lineal y cálculo diferencial . McGraw-Hill,Madrid
I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (2001). Matemáticas para la economía: programación matemática y sistemas dinámicos . McGraw-Hill, Madrid
M. J. Osborne (1997-2003). Mathematical methods for economic theory: a tutorial . http://www.economics.utoronto.ca/osborne/MathTutorial/
A. C. Chiang y K. Wainwright (2006). Métodos fundamentales de economía matemática . McGraw-Hill, Madrid
R. M. Barbolla, E. Cerdá y P. Sanz (2001). Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía . Prentice Hall, Madrid
P. Dawkins (2003-2009). Paul’s online math notes. http://tutorial.math.lamar.edu/ |
|
Recomendacións |
Materias que se recomenda ter cursado previamente |
|
Materias que se recomenda cursar simultaneamente |
|
Materias que continúan o temario |
|
Observacións |
É aconsellabel ter superada a materia de Matemáticas I. Hai que estar familiarizado cos conceptos e resultados fundamentais da álxebra linear (matrices, determinantes e sistemas de ecuacións lineares), e do cálculo diferencial dunha variábel (límite, continuidade, derivada, elasticidade, extremos, convexidade). |
|