| Competencias del título |
| Código | Competencias del título |
| Resultados de aprendizaje | |||
| Resultados de aprendizaje | Competencias del título | ||
| Aplicar un pensamiento lógico, crítico y creativo. | B1 B2 B3 B5 B7 |
C4 C5 |
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| Capacidad de abstracción, comprensión y simplicación de problemas complejos. | A1 |
B1 B2 B3 B5 B7 |
C1 C4 C5 |
| Entender las características básicas del planteamiento de un problema matemático haciendo uso de las herramientas que nos proporciona el Cálculo Infinitesimal. | A1 A5 |
B2 B3 B5 B7 |
C4 |
| Familiarizarse con el lenguaje propio del Cálculo Infinitesimal. | A1 |
B1 B5 |
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| Ser capaz de valorar la dificultad de un problema y de elegir el método de cálculo estudiado más apropiado para su resolución. Tener una buena disposición para la resolución de problemas. | B3 |
C1 C4 C5 |
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| Ser capaz de utilizar la bibliografía y las herramientas TIC disponibles para encontrar la información necesaria para resolver un problema dado. | A1 A5 |
B5 B7 |
C1 C4 C5 |
| Conocer el significado geométrico subyacente al formalismo matemático empleado. Ser capaz de representar en el plano y en el espacio utilizando distintos sistemas de coordenadas. | A1 A5 |
B1 B2 |
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| Dominar los conocimientos básicos de funciones de varias variables: conjuntos de nivel, límite, continuidad. | A1 A5 |
B1 B2 B3 |
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| Comprender la importancia de la derivada parcial como razón de cambio de una magnitud (física, química, económica) y valorar su utilidad para formular problemas matemáticamente. | A1 |
B2 B5 B7 |
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| Comprender el significado de la integral y su interpretación y uso para formular diversos problemas. Saber aplicar la integral para el cálculo de áreas planas, áreas de superficies de revolución y volúmenes de sólidos. | A1 |
B2 B5 B7 |
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| Contenidos |
| Tema | Subtema |
| Topología en R^n | Producto escalar, norma y distancia. Clasificación de puntos y conjuntos. Topología en R: conjunto acotado, supremo, ínfimo, máximo y mínimo. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. |
| Funciones de varias variables | Funciones escalares y vectoriais. Conjuntos de nivel. Continuidad. Continuidad en compactos. |
| Diferenciación de funciones de varias variables | Derivada direccional. Derivadas parciales: propiedades y cálculo práctico. Diferencial de una función. Relación entre diferencial y derivadas parciales. Vector gradiente, relación con las derivadas direccionales. Matriz Jacobiana. Derivadas parciales de orden superior. Introducción al cálculo vectorial. |
| Aplicaciones de la diferenciación de funciones de varias variables | Teorema de Taylor para funciones escalares. Puntos críticos, clasificación. Matriz Hessiana. Extremos condicionados: reducción de la dimensión, método de los multiplicadores de Lagrange. Teorema de la función implícita y Teorema de la función inversa. |
| Integración de funciones de una variable | Sumas de Riemann. Funciones integrables. Teoremas do cálculo integral: Teorema del Valor Medio, Teorema Fundamental y Regla de Barrow. Cálculo de primitivas. Interpolación polinómica. Integración numérica: método de Simpson. Cálculo de volúmenes. |
| Integración múltiple | Integrales dobles. Integrales triples. Cambio de variables en las integrales dobles y triples. Aplicaciones de las integrales: cálculo de áreas y volumes. |
| Números complejos | El cuerpo de los números complejos. Operaciones: suma, producto. Módulo y argumento. Forma exponencial. Operaciones en forma exponencial. |
| Apéndice: Programa de cálculo matemático MAXIMA | Prácticas con el programa de software libre MAXIMA |
| Planificación | ||||
| Metodologías / pruebas | Competéncias | Horas presenciales | Horas no presenciales / trabajo autónomo | Horas totales |
| Sesión magistral | A1 A5 B3 B5 B7 C4 C5 | 30 | 45 | 75 |
| Solución de problemas | A1 A5 B1 B2 B3 B5 B7 C4 C5 | 20 | 25 | 45 |
| Prueba objetiva | A1 A5 B1 B2 B3 B5 B7 C1 C4 C5 | 6 | 0 | 6 |
| Taller | A1 B1 B2 B3 C1 C4 | 10 | 10 | 20 |
| Atención personalizada | 4 | 0 | 4 | |
| (*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos | ||||
| Metodologías |
| Metodologías | Descripción |
| Sesión magistral | Exposición oral complementada con el uso de medios audiovisuales y la introducción de algunas preguntas dirigidas a los estudiantes, con la finalidad de transmitir conocimientos y facilitar el aprendizaje. |
| Solución de problemas | Técnica mediante la que se tiene que resolver una situación problemática concreta y ejercicios aplicados de la materia, a partir de los conocimientos que se trabajaron. |
| Prueba objetiva | Prueba escrita utilizada para la evaluación del aprendizaje, cuyo trazo distintivo es la posibilidad de determinar si las respuestas dadas son o no correctas. Constituye un instrumento de medida, elaborado rigurosamente, que permite evaluar conocimientos, capacidades, destrezas, rendimiento, aptitudes, actitudes, etc. |
| Taller | Modalidad formativa orientada a la aplicación de aprendizajes en la que se pueden combinar diversas metodologías/pruebas (exposiciones, simulaciones, debates, solución de problemas, prácticas guiadas, etc) a través de la que el alumnado desarrolla tareas eminentemente prácticas sobre un tema específico, con el apoyo y la supervisión del profesorado. |
| Atención personalizada |
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| Evaluación | |||
| Metodologías | Competéncias | Descripción | Calificación |
| Prueba objetiva | A1 A5 B1 B2 B3 B5 B7 C1 C4 C5 | Pruebas escritas utilizadas para la evaliación del aprendizaje. La evaluación de la asignatura constará de cuatro partes y la nota final de la asignatura será la suma de las notas obtenidas en cada una de ellas. 1) La evaluación de la primera parte se realizará en el periodo previsto para los exámenes parciales e incluirá la materia explicada hasta entonces. Esta parte será eliminatoria (en el caso de superarla, la nota se guardará para el presente curso hasta julio) y recuperable. 2) La segunda parte se realizará en el periodo usual de exámenes finales en enero, junto con una recuperación para aquellos que no aprobaran la primera parte en el parcial. El peso conjunto de estas dos partes será del 80% de la nota final. En el caso de aprobar alguna de las dos partes, bien sea en el parcial o en el examen final de enero, el aprobado se conservará para todo el presente curso, hasta la celebración del examen de segunda oportunidad de julio. 3) La tercera parte consistirá en la evaluación de los contenidos del tema "Números complejos", bien mediante los trabajos realizados a lo largo del cuatrimestre, bien con la realización de un ejercicio específico en la prueba objetiva final. El peso de esta parte es del 10% de la nota final. 4) La cuarta parte consistirá en la evaluación relativa al uso del programa de cálculo MAXIMA. Los alumnos deben resolver ejercicios mediante el uso del programa informático que utilizaron en las clases de laboratorio. Esta evaluación se llevará a cabo antes del examen final de Enero. Esta parte no es recuperable: la nota obtenida se guardará unicamente para el presente curso, hasta la prueba de la segunda oportunidad de Julio. El peso de esta cuarta parte será del 10% de la nota final. |
100 |
| Observaciones evaluación | |||
| Fuentes de información |
| Básica |
García, A. et al. (2007). Cálculo I. Teoría y Problemas de Análisis Matemático en Una Variable. Madrid. Clagsa
García, A. et al. (2007). Cálculo II. Teoría y Problemas de Análisis Matemático en Varias Variables. Madrid. Clagsa
Burgos Román, Juan de (2007). Cálculo infinitesimal de una variable. Madrid. McGraw-Hill
Soler, M., Bronte, R., Marchante, L. (1992). Cálculo infinitesimal e integral. Madrid
García Castro, F., Gutiérrez Gómez, A. (1990-1992). Cálculo Infinitesimal. I-1,2. Pirámide. Madrid
Tébar Flores, E. (1977). Cálculo Infinitesimal. I-II. Madrid. Tébar Flores
Coquillat, F (1997). Cálculo Integral. Madrid. Tebar Flores
Spiegel, M. R. (1991). Cálculo Superior. Madrid. McGraw-Hill
Marsden, J., Tromba, A. (2010). Cálculo vectorial. ADDISON WESLEY
Larson, R., Hostetler, R., Edwards, B. (2013). Calculus. . Brooks Cole
Salas, L., Hille, E., Etgen, G. (2003). Calculus. vol I-II. Madrid. Reverté
De Diego, B. (1991). Ejercicios de Análisis: Cálculo diferencial e intergral (primer curso de escuelas técnicas superiores y facultades de ciencias). Madrid. Deimos
Varios (1990). Problemas de Cálculo Infinitesimal. Madrid. R.A.E.C. |
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| Complementária | |
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Las siguientes páginas web pueden resultar de interés para el estudio de la materia: www.intmath.com www.ies.co.jp/math/java/ http://demonstrations.wolfram.com/ http://dm.udc.es/elearning/ |
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