Competencias do título |
Código
|
Competencias / Resultados do título
|
A3 |
Capacidade para realizar medicións, cálculos, valoracións, taxacións, peritaxes, estudos e informes. |
A6 |
Capacidade para a resolución dos problemas matemáticos que se poidan suscitar na enxeñaría. Aptitude para aplicar os coñecementos sobre: álxebra lineal; xeometría; xeometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuacións diferenciais e en derivadas parciais; métodos numéricos; algorítmica numérica; estatística e optimización. |
B1 |
Capacidade de resolver problemas con iniciativa, toma de decisións, creatividade e razoamento crítico. |
B2 |
Capacidade de comunicar e transmitir coñecementos, habilidades e destrezas no campo da enxeñaría industrial. |
B3 |
Capacidade de traballar nun contorno multilingüe e multidisciplinar. |
B4 |
Capacidade de traballar e aprender de forma autónoma e con iniciativa. |
B6 |
Capacidade de usar adecuadamente os recursos de información e aplicar as tecnoloxías da información e as comunicacións na enxeñaría. |
C3 |
Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida. |
C6 |
Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse. |
Resultados de aprendizaxe |
Resultados de aprendizaxe |
Competencias / Resultados do título |
Familiarizarse coa linguaxe propio do Cálculo |
A6
|
B4
|
|
Entender as características básicas do plantexamento dun problema matemático facendo uso das ferramentas que nos proporciona o cálculo. |
A3 A6
|
B1
|
C6
|
Ser capaz de valorar a dificultade dun problema e de elexir o método do cálculo máis axeitado para a súa resolución, incluídos os métodos numéricos. Ter unha boa disposición para a resolución de problemas. |
A6
|
B1 B2 B4
|
|
Ser capaz de empregar a bibliografía e as ferramentas TIC dispoñibles para atopar a información necesaria para resolver un problema dado. |
|
B6
|
C3
|
Coñecemento e dominio das operacións básicas con números complexos. |
A6
|
|
|
Dominio do significado xeométrico subxacente ao formalismo matemático empregado. Representación no plano e no espacio empregando distintos sistemas de coordenadas. |
A6
|
B1
|
|
Dominio dos coñecementos básicos de funcións de varias variables: conxuntos de nivel, límite, continuidade. |
A6
|
|
|
Comprender a importancia da derivada parcial como razón de cambio dunha magnitude (física, química, económica) e valorar a súa utilidade para formular problemas matemáticamente. |
A6
|
B3
|
|
Comprender o significado da integral e a súa interpretación e uso para formular diversos problemas. Saber aplicar a integral para o cálculo de áreas planas, superficies de revolución e volumes de sólidos. |
A6
|
B1 B3
|
C6
|
Contidos |
Temas |
Subtemas |
1. O corpo dos números complexos |
O corpo dos números complexos. Operacións: suma, produto. Módulo e argumento. Forma exponencial. Operacións en forma exponencial. |
2. Topoloxía en Rn. |
Produto escalar, módulo e distancia. Clasificación de puntos e conxuntos. Topoloxía en R: conxunto acoutado, supremo, ínfimo, máximo, mínimo. Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas.
|
3. Funcións de varias variables. |
Funcións escalares e vectoriais. Conxuntos de nivel.
Continuidade. Continuidade en compactos. |
4. Diferenciación de funcións vectoriais. |
Derivada direccional. Derivadas parciais: propiedades e cálculo práctico. Diferencial dunha función. Relación entre diferencial e derivadas parciais. Vector gradiente, relación coas derivadas direccionais.
Derivadas parciais de orde superior. Matriz Xacobiana. |
5. Aplicacións da diferenciación de funcións vectoriais. |
Teorema de Taylor para funcións reais e escalares.
Puntos críticos, clasificación. Matriz Hessiana.
Extremos condicionados: reducción da dimensión, método dos multiplicadores de Lagrange. |
6. Integración de funcións reais. |
Sumas de Riemann. Funcións integrables.
Teoremas do cálculo integral: teorema do valor medio, primeiro e segundo teoremas fundamentais.
Integración numérica: método de Simpson
Cálculo de volumes. |
7. Integración múltiple. |
Integrais dobres. Integrais triplas. Cambio de variables nas integrais múltiples. Aplicacións das integrais: cálculo de áreas e volumes
|
Planificación |
Metodoloxías / probas |
Competencias / Resultados |
Horas lectivas (presenciais e virtuais) |
Horas traballo autónomo |
Horas totais |
Sesión maxistral |
B3 B4 |
21 |
42 |
63 |
Solución de problemas |
A3 A6 B2 C3 C6 |
14 |
14 |
28 |
Obradoiro |
A6 B1 B4 C6 |
14 |
0 |
14 |
Prácticas de laboratorio |
A6 B1 B6 |
13 |
13 |
26 |
Proba mixta |
A6 B1 B4 C6 |
9 |
9 |
18 |
|
Atención personalizada |
|
1 |
0 |
1 |
|
*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado |
Metodoloxías |
Metodoloxías |
Descrición |
Sesión maxistral |
Exposición oral complementada co uso de medios audiovisuais e a introdución de algunhas preguntas dirixidas aos estudantes, coa finalidade de transmitir coñecementos e facilitar a aprendizaxe. |
Solución de problemas |
Técnica mediante a que se ten que resolver unha situación problemática concreta, a partir dos coñecementos que se traballaron, que pode ter máis dunha posible solución. |
Obradoiro |
Modalidade formativa orientada á aplicación de aprendizaxes na que se poden combinar diversas metodoloxías/probas (exposicións, simulacións, debates, solución de problemas, prácticas guiadas, etc) a través da que o alumnado desenvolve tarefas eminentemente prácticas sobre un tema específico, co apoio e supervisión do profesorado. |
Prácticas de laboratorio |
O seu obxectivo é que o alumno amose a súa capacidade para resolver problemas dos contidos da asignatura mediante o uso de programas informáticos. |
Proba mixta |
Proba escrita utilizada para a avaliación da aprendizaxe, cuxo trazo distintivo é a posibilidade de determinar se as respostas dadas son ou non correctas. Constitúe un instrumento de medida, elaborado rigorosamente, que permite avaliar coñecementos, capacidades, destrezas, rendemento, aptitudes, actitudes, intelixencia, etc. É de aplicación tanto para a avaliación diagnóstica, formativa como sumativa.
Consistirá en preguntas de resposta múltiple. |
Atención personalizada |
Metodoloxías
|
Solución de problemas |
Obradoiro |
Prácticas de laboratorio |
|
Descrición |
Obradoiro: posto que esta actividade se desenvolve na aula, onde previamente se establecen pequenos grupos de traballo, o profesor ten a ocasión de atender persoalmente as dúbidas que xurdan aos alumnos.
Atención personalizada: no horario establecido polo profesor para este fin, os alumnos poderán voluntariamente requirir a súa atención e plantexar tódalas dúbidas que teñan. |
|
Avaliación |
Metodoloxías
|
Competencias / Resultados |
Descrición
|
Cualificación
|
Proba mixta |
A6 B1 B4 C6 |
Son probas coas que se pretende medir o nivel de coñecemento da materia por parte do estudante. Non terán un perfil definido, xa que poden abranguer dende cuestións test, nas que o alumno unicamente debe elixir unha resposta entre as opcións que se propoñen, ata a resolución de problemas que impliquen unha estratexia de actuación ou contestar a cuestións teóricas que reflicten o grao de coñecemento da materia. |
75 |
Solución de problemas |
A3 A6 B2 C3 C6 |
Formularanse cuestións teórico-prácticas nas que o estudante buscará a solución a un problema determinado. |
20 |
Prácticas de laboratorio |
A6 B1 B6 |
Os alumnos deben resolver exercicios coa axuda do programa informático que empregaron nas clases de laboratorio. |
5 |
|
Observacións avaliación |
A cualificación final da asignatura consta de tres partes: i) solución de problemas: teñen lugar mediante probas escritas e durante o
desenvovemento das clases na aula, no que o profesor valora de forma individual
o grao de coñecemento da materia por parte de cada alumno. Esta parte representa o 20% da cualificación. ii) realización das prácticas de laboratorio, onde os alumnos deberán saber
utilizar os programas informáticos que lles proporciona o profesor para
resolver distintos exercicios que se formulen en relación co contido do
programa da materia. Esta parte representa o 5% da cualificación. iii) a realización da prueba mixta. Esta parte supón o 75% da
cualificación da asignatura, da cal o 5% corresponde a probas relativas a
prácticas de laboratorio. Aos estudantes a tempo parcial con dispensa académica valoraráseslle o
apartado i) nos examen oficiais, e o 5% correspondente as acitividades
relacionas coas prácticas de laboratorio do apartado iii) por unha proba
práctica.
|
Fontes de información |
Bibliografía básica
|
De Burgos, J. (2008). Cálculo infinitesimal de varias variables. Madrid. Mcgraw-Hill.
Marsden, J.E. (2008). Cálculo vectorial. Madrid. Pearson Educación.
Salas, Hille, Etgen (2003). Calculus (una y varias variables). Barcelona. Reverté
Churchill, R. y Brown, J. (1987). Variable compleja y aplicaciones. Madrid: McGraw-Hill Interamericana |
|
Bibliografía complementaria
|
Purcell, E.J.; Varberg, D.; Rigdon, S.E. (2001). Cálculo. México. Prentice-Hall
García López, A. (2002 ). Cálculo II: Teoría y problemas de funciones de varias variables. Madrid. CLAGSA
Prieto Saéz, E.; Rodriguez e outros (1995). Matemáticas I. Economía y Empresa. 4000 pruebas de evaluación . Centro de Estudios Ramón Areces
Ladra, M, e outros (2003). Preguntas test de Álgebra Lineal y Cálculo Vectorial. Ferrol. E.U.Politécnica |
|
Recomendacións |
Materias que se recomenda ter cursado previamente |
|
Materias que se recomenda cursar simultaneamente |
|
Materias que continúan o temario |
Alxebra/770G02006 | Ecuacións Diferenciais/770G02011 |
|
Observacións |
Estudo diario dos contidos tratados nas
sesións de sesión maxistral, complementados co curso virtual e a bibliografía
recomendada. Resolución tanto dos exercicios propostos nas sesións presenciais como
doutros atopados na bibliografía recomendada. É recomendable o traballo en grupos reducidos xa que a discusión entre os membros do mesmo axuda a resolver as distintas cuestións que se podan plantexar no estudo da asignatura. Uso das horas de titoría do profesorado para resolver todo tipo de
dúbidas sobre os contidos da materia. |
|