| Study programme competencies |
|
Code
|
Study programme competences / results
|
| A3 |
Capacidade para realizar medicións, cálculos, valoracións, taxacións, peritaxes, estudos e informes. |
| A6 |
Capacidade para a resolución dos problemas matemáticos que se poidan suscitar na enxeñaría. Aptitude para aplicar os coñecementos sobre: álxebra lineal; xeometría; xeometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuacións diferenciais e en derivadas parciais; métodos numéricos; algorítmica numérica; estatística e optimización. |
| B1 |
Capacidade de resolver problemas con iniciativa, toma de decisións, creatividade e razoamento crítico. |
| B2 |
Capacidade de comunicar e transmitir coñecementos, habilidades e destrezas no campo da enxeñaría industrial. |
| B3 |
Capacidade de traballar nun contorno multilingüe e multidisciplinar. |
| B4 |
Capacidade de traballar e aprender de forma autónoma e con iniciativa. |
| B6 |
Capacidade de usar adecuadamente os recursos de información e aplicar as tecnoloxías da información e as comunicacións na enxeñaría. |
| C3 |
Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida. |
| C6 |
Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse. |
| Learning aims |
| Learning outcomes |
Study programme competences / results |
| Familiarizarse coa linguaxe propio do Cálculo |
A6
|
B4
|
|
| Entender as características básicas do plantexamento dun problema matemático facendo uso das ferramentas que nos proporciona o cálculo. |
A3
A6
|
B1
|
C6
|
| Ser capaz de valorar a dificultade dun problema e de elexir o método do cálculo máis axeitado para a súa resolución, incluídos os métodos numéricos. Ter unha boa disposición para a resolución de problemas. |
A6
|
B1
B2
B4
|
|
| Ser capaz de empregar a bibliografía e as ferramentas TIC dispoñibles para atopar a información necesaria para resolver un problema dado. |
|
B6
|
C3
|
| Coñecemento e dominio das operacións básicas con números complexos. |
A6
|
|
|
| Dominio do significado xeométrico subxacente ao formalismo matemático empregado. Representación no plano e no espacio empregando distintos sistemas de coordenadas. |
A6
|
B1
|
|
| Dominio dos coñecementos básicos de funcións de varias variables: conxuntos de nivel, límite, continuidade. |
A6
|
|
|
| Comprender a importancia da derivada parcial como razón de cambio dunha magnitude (física, química, económica) e valorar a súa utilidade para formular problemas matemáticamente. |
A6
|
B3
|
|
| Comprender o significado da integral e a súa interpretación e uso para formular diversos problemas. Saber aplicar a integral para o cálculo de áreas planas, superficies de revolución e volumes de sólidos. |
A6
|
B1
B3
|
C6
|
| Contents |
| Topic |
Sub-topic |
| 1. O corpo dos números complexos |
O corpo dos números complexos. Operacións: suma, produto. Módulo e argumento. Forma exponencial. Operacións en forma exponencial. |
| 2. Topoloxía en Rn. |
Produto escalar, módulo e distancia. Clasificación de puntos e conxuntos. Topoloxía en R: conxunto acoutado, supremo, ínfimo, máximo, mínimo. Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas.
|
| 3. Funcións de varias variables. |
Funcións escalares e vectoriais. Conxuntos de nivel.
Continuidade. Continuidade en compactos. |
| 4. Diferenciación de funcións vectoriais. |
Derivada direccional. Derivadas parciais: propiedades e cálculo práctico. Diferencial dunha función. Relación entre diferencial e derivadas parciais. Vector gradiente, relación coas derivadas direccionais.
Derivadas parciais de orde superior. Matriz Xacobiana. |
| 5. Aplicacións da diferenciación de funcións vectoriais. |
Teorema de Taylor para funcións reais e escalares.
Puntos críticos, clasificación. Matriz Hessiana.
Extremos condicionados: reducción da dimensión, método dos multiplicadores de Lagrange. |
| 6. Integración de funcións reais. |
Sumas de Riemann. Funcións integrables.
Teoremas do cálculo integral: teorema do valor medio, primeiro e segundo teoremas fundamentais.
Integración numérica: método de Simpson
Cálculo de volumes. |
| 7. Integración múltiple. |
Integrais dobres. Integrais triplas. Cambio de variables nas integrais múltiples. Aplicacións das integrais: cálculo de áreas e volumes
|
| Planning |
| Methodologies / tests |
Competencies / Results |
Teaching hours (in-person & virtual) |
Student’s personal work hours |
Total hours |
| Guest lecture / keynote speech |
B3 B4 |
21 |
42 |
63 |
| Problem solving |
A3 A6 B2 C3 C6 |
14 |
14 |
28 |
| Workshop |
A6 B1 B4 C6 |
14 |
0 |
14 |
| Laboratory practice |
A6 B1 B6 |
13 |
13 |
26 |
| Mixed objective/subjective test |
A6 B1 B4 C6 |
9 |
9 |
18 |
| |
| Personalized attention |
|
1 |
0 |
1 |
| |
| (*)The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students. |
| Methodologies |
|
Methodologies |
Description |
| Guest lecture / keynote speech |
Exposición oral complementada co uso de medios audiovisuais e a introdución de algunhas preguntas dirixidas aos estudantes, coa finalidade de transmitir coñecementos e facilitar a aprendizaxe. |
| Problem solving |
Técnica mediante a que se ten que resolver unha situación problemática concreta, a partir dos coñecementos que se traballaron, que pode ter máis dunha posible solución. |
| Workshop |
Modalidade formativa orientada á aplicación de aprendizaxes na que se poden combinar diversas metodoloxías/probas (exposicións, simulacións, debates, solución de problemas, prácticas guiadas, etc) a través da que o alumnado desenvolve tarefas eminentemente prácticas sobre un tema específico, co apoio e supervisión do profesorado. |
| Laboratory practice |
O seu obxectivo é que o alumno amose a súa capacidade para resolver problemas dos contidos da asignatura mediante o uso de programas informáticos. |
| Mixed objective/subjective test |
Proba escrita utilizada para a avaliación da aprendizaxe, cuxo trazo distintivo é a posibilidade de determinar se as respostas dadas son ou non correctas. Constitúe un instrumento de medida, elaborado rigorosamente, que permite avaliar coñecementos, capacidades, destrezas, rendemento, aptitudes, actitudes, intelixencia, etc. É de aplicación tanto para a avaliación diagnóstica, formativa como sumativa.
Consistirá en preguntas de resposta múltiple. |
| Personalized attention |
|
Methodologies
|
| Problem solving |
| Workshop |
| Laboratory practice |
|
| Description |
Obradoiro: posto que esta actividade se desenvolve na aula, onde previamente se establecen pequenos grupos de traballo, o profesor ten a ocasión de atender persoalmente as dúbidas que xurdan aos alumnos.
Atención personalizada: no horario establecido polo profesor para este fin, os alumnos poderán voluntariamente requirir a súa atención e plantexar tódalas dúbidas que teñan. |
|
| Assessment |
|
Methodologies
|
Competencies / Results |
Description
|
Qualification
|
| Mixed objective/subjective test |
A6 B1 B4 C6 |
Son probas coas que se pretende medir o nivel de coñecemento da materia por parte do estudante. Non terán un perfil definido, xa que poden abranguer dende cuestións test, nas que o alumno unicamente debe elixir unha resposta entre as opcións que se propoñen, ata a resolución de problemas que impliquen unha estratexia de actuación ou contestar a cuestións teóricas que reflicten o grao de coñecemento da materia. |
75 |
| Problem solving |
A3 A6 B2 C3 C6 |
Formularanse cuestións teórico-prácticas nas que o estudante buscará a solución a un problema determinado. |
20 |
| Laboratory practice |
A6 B1 B6 |
Os alumnos deben resolver exercicios coa axuda do programa informático que empregaron nas clases de laboratorio. |
5 |
| |
|
Assessment comments |
|
|
| Sources of information |
|
Basic
|
De Burgos, J. (2008). Cálculo infinitesimal de varias variables. Madrid. Mcgraw-Hill.
Marsden, J.E. (2008). Cálculo vectorial. Madrid. Pearson Educación.
Salas, Hille, Etgen (2003). Calculus (una y varias variables). Barcelona. Reverté
Churchill, R. y Brown, J. (1987). Variable compleja y aplicaciones. Madrid: McGraw-Hill Interamericana
|
|
|
Complementary
|
Purcell, E.J.; Varberg, D.; Rigdon, S.E. (2001). Cálculo. México. Prentice-Hall
García López, A. (2002 ). Cálculo II: Teoría y problemas de funciones de varias variables. Madrid. CLAGSA
Prieto Saéz, E.; Rodriguez e outros (1995). Matemáticas I. Economía y Empresa. 4000 pruebas de evaluación . Centro de Estudios Ramón Areces
Ladra, M, e outros (2003). Preguntas test de Álgebra Lineal y Cálculo Vectorial. Ferrol. E.U.Politécnica
|
|
| Recommendations |
| Subjects that it is recommended to have taken before |
|
| Subjects that are recommended to be taken simultaneously |
|
| Subjects that continue the syllabus |
| Alxebra/770G02006 | | Ecuacións Diferenciais/770G02011 |
|
| Other comments |
|
Estudo diario dos contidos tratados nas
sesións de sesión maxistral, complementados co curso virtual e a bibliografía
recomendada. Resolución tanto dos exercicios propostos nas sesións presenciais como
doutros atopados na bibliografía recomendada. É recomendable o traballo en grupos reducidos xa que a discusión entre os membros do mesmo axuda a resolver as distintas cuestións que se podan plantexar no estudo da asignatura. Uso das horas de titoría do profesorado para resolver todo tipo de
dúbidas sobre os contidos da materia. |
|