La calificación final de la materia consta de tres partes:i) solución de problemas: tienen lugar mediante pruebas escritas y durante
el desarrollo de las clases en el aula, en la que el profesor valora de forma
individual el grado de conocimiento de la materia por parte de cada alumno. Esta parte representa el 20% de la calificación.ii) realización de las prácticas de laboratorio, donde los alumnos deberán
saber utilizar los programas informáticos que les proporciona el profesor para
resolver distintos ejercicios que se planteen en relación con el contenido del
programa de la asignatura. Esta parte representa el 5% da calificación.iii) la realización de la prueba mixta. Esta parte supone el 75% de la
calificación de la asignatura, del cual el 5% corresponde a pruebas relativas a
prácticas de laboratorio.A los estudiantes a tiempo parcial con dispensa académica se les
valorará el apartado i) en los exámenes oficiales, y el 5%
correspondente as acitividades
relacionas con las prácticas de laboratorio del apartado iii) por una
prueba práctica.

Resultados de aprendizaje	Competencias del título
Familiarizarse con el lenguaje propio del Cálculo	A6	B4
Entender las características básicas del planteamiento de un problema matemático haciendo uso de las herramientas que nos proporciona el cálculo.	A3 A6	B1	C6
Ser capaz de valorar la dificultad de un problema y de elegir el método do cálculo más apropiado para a su resolución, incluidos los métodos numéricos. Tener una buena disposición para la resolución de problemas.	A6	B1 B2 B4
Ser capaz de emplear la bibliografía y las herramientas TIC disponibles para encontrar la información necesaria para resolver un problema dado.		B6	C3
Conocimiento y dominio de las operaciones básicas con números complejos.	A6
Dominio del significado geométrico subyacente al formalismo matemático empleado. Representación en el plano y en el espacio empleando distintos sistemas de coordenadas.	A6	B1
Dominio de los conocimientos básicos de funciones de varias variables: conjuntos de nivel, límite, continuidad.	A6
Comprender la importancia de la derivada parcial como razón de cambio deuna magnitud (física, química, económica) y valorar su utilidad para formular problemas matemáticamente.	A6	B3
Comprender el significado de la integral y su interpretación y uso para formular diversos problemas. Saber aplicar la integral para el cálculo de áreas planas, superficies de revolución y volumes de sólidos.	A6	B1 B3	C6

Tema	Subtema
1. El cuerpo de los números complejos	El cuerpo de los números complejos. Operaciones: suma, producto. Módulo y argumento. Forma exponencial. Operaciones en forma exponencial.
2. Topología en Rn.	Producto escalar, módulo y distancia. Clasificación de puntos y conjuntos. Topología en R: conjunto acotado, supremo, ínfimo, máximo, mínimo. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
3. Funciones de varias variables.	Funciones escalares y vectoriales. Conjuntos de nivel. Continuidad. Continuidad en compactos.
4. Diferenciación de funciones vectoriales.	Derivada direccional. Derivadas parciales: propiedades y cálculo práctico. Diferencial de una función. Relación entre diferencial y derivadas parciales. Vector gradiente, relación con las derivadas direccionales. Derivadas parciales de orden superior. Matriz Jacobiana.
5. Aplicaciones de la diferenciación de funciones vectoriales.	Teorema de Taylor para funciones reales y escalares. Puntos críticos, clasificación. Matriz Hessiana. Extremos condicionados: reducción de la dimensión, método de los multiplicadores de Lagrange.
6. Integración de funciones reales.	Sumas de Riemann. Funciones integrables. Teoremas del cálculo integral: teorema del valor medio, primero y segundo teoremas fundamentales. Integración numérica: método de Simpson. Cálculo de volúmenes.
7. Integración múltiple.	Integrales dobles. Integrales triples. Cambio de variables en las integrales múltiples. Aplicaciones de las integrales: cálculo de áreas y volúmenes

Metodologías / pruebas	Competencias / Resultados	Horas lectivas (presenciales y virtuales)	Horas trabajo autónomo	Horas totales
Sesión magistral	B4 B3	21	42	63
Solución de problemas	A3 A6 B2 B3 C3	14	14	28
Taller	A6 B6 B1 C6	14	0	14
Prácticas de laboratorio	A6 B6 B1	13	13	26
Prueba mixta	A6 B1 B4 C6	9	9	18

Atención personalizada		1	0	1

(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologías	Descripción
Sesión magistral	Exposición oral complementada con el uso de medios audiovisuales y la introducción de algunas preguntas dirigidas a los estudiantes, con la finalidad de transmitir conocimientos y facilitar el aprendizaje.
Solución de problemas	Técnica mediante la que se tiene que resolver una situación problemática concreta, a partir de los conocimientos que se trabajaron, que puede tener más de una posible solución.
Taller	Modalidad formativa orientada a la aplicación de aprendizajes en la que se pueden combinar diversas metodologías/pruebas (exposiciones, simulaciones, debates, solución de problemas, prácticas guiadas, etc) a través de la que el alumnado desarrolla tareas eminentemente prácticas sobre un tema específico, con el apoyo y supervisión del profesorado.
Prácticas de laboratorio	Su objectivo es que el alumno demuestre su capacidad para resolver problemas referidos a los contenidos de la asignatura mediante el uso de programas informáticos.
Prueba mixta	Prueba escrita utilizada para la evaluación del aprendizaje, cuyo trazo distintivo es la posibilidad de determinar si las respuestas dadas son o no correctas. Constituye un instrumento de medida, elaborado rigurosamente, que permite evaluar conocimientos, capacidades, destrezas, rendimiento, aptitudes, actitudes, inteligencia, etc. Es de aplicación tanto para la evaluación diagnóstica, formativa como sumativa. Consistirá en preguntas de respuesta múltiple.

Metodologías	Competencias / Resultados	Descripción	Calificación
Prácticas de laboratorio	A6 B6 B1	Os alumnos deben resolver exercicios coa axuda do programa informático que empregaron nas clases de laboratorio.	5
Solución de problemas	A3 A6 B2 B3 C3	Se formularán cuestiones teórico-prácticas en las que el estudiante buscará la solución a un problema determinado.	20
Prueba mixta	A6 B1 B4 C6	Son pruebas con las que se pretende medir el nivel de conocimiento de la materia por parte del estudiante. No tendrán un perfil definido, ya que pueden abarcar desde cuestiones test, en las que el alumno únicamente debe elegir una respuesta entre las opciones que se proponen, hasta la resolución de problemas que impliquen una estrategia de actuación o contestar a cuestiones teóricas que reflejan el grado de conocimiento de la materia.	75

Observaciones evaluación
<p>La calificación final de la materia consta de tres partes:</p><p>i) solución de problemas: tienen lugar mediante pruebas escritas y durante el desarrollo de las clases en el aula, en la que el profesor valora de forma individual el grado de conocimiento de la materia por parte de cada alumno. Esta parte representa el 20% de la calificación.</p><p>ii) realización de las prácticas de laboratorio, donde los alumnos deberán saber utilizar los programas informáticos que les proporciona el profesor para resolver distintos ejercicios que se planteen en relación con el contenido del programa de la asignatura. Esta parte representa el 5% da calificación.</p><p>iii) la realización de la prueba mixta. Esta parte supone el 75% de la calificación de la asignatura, del cual el 5% corresponde a pruebas relativas a prácticas de laboratorio.</p><p>A los estudiantes a tiempo parcial con dispensa académica se les valorará el apartado i) en los exámenes oficiales, y el 5% correspondente as acitividades relacionas con las prácticas de laboratorio del apartado iii) por una prueba práctica.</p>

Básica	De Burgos, J. (2008). Cálculo infinitesimal de varias variables. Madrid. Mcgraw-Hill. Marsden, J.E. (2008). Cálculo vectorial. Madrid. Pearson Educación. Salas, Hille, Etgen (2003). Calculus (una y varias variables). Barcelona. Reverté Churchill, R. y Brown, J. (1987). Variable compleja y aplicaciones. Madrid: McGraw-Hill Interamericana

Complementária	Purcell, E.J.; Varberg, D.; Rigdon, S.E. (2001). Cálculo. México. Prentice-Hall García López, A. (2002 ). Cálculo II: Teoría y problemas de funciones de varias variables. Madrid. CLAGSA Prieto Saéz, E.; Rodriguez e outros (1995). Matemáticas I. Economía y Empresa. 4000 pruebas de evaluación . Centro de Estudios Ramón Areces Ladra, M, e outros (2003). Preguntas test de Álgebra Lineal y Cálculo Vectorial. Ferrol. E.U.Politécnica