Competencias do título |
Código
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Competencias / Resultados do título
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A11 |
Coñecemento aplicado do cálculo numérico, a xeometría analítica e diferencial e os métodos alxébricos. |
A63 |
Elaboración, presentación e defensa ante un Tribunal Universitario dun traballo académico orixinal realizado individualmente relacionado con calquera das disciplinas cursadas. |
B1 |
Que os estudantes demostrasen posuír e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral, e adoita atoparse a un nivel que, se ben se apoia en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo |
B2 |
Que os estudantes saiban aplicar os seus coñecementos ao seu traballo ou vocación dun xeito profesional e posúan as competencias que adoitan demostrarse por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da súa área de estudo |
B3 |
Que os estudantes teñan a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro da súa área de estudo) para emitir xuízos que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética |
B4 |
Que os estudantes poidan transmitir información, ideas, problemas e solucións a un público tanto especializado coma non especializado |
B5 |
Que os estudantes desenvolvesen aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores cun alto grao de autonomía |
B6 |
Coñecer a historia e as teorías da arquitectura, así coma as artes, tecnoloxías e ciencias humanas relacionadas con esta |
B9 |
Comprender os problemas da concepción estrutural, de construción e da enxeñería vinculados cos proxectos de edificios así como as técnicas de resolución destes |
C1 |
Expresarse correctamente, tanto de forma oral coma escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma |
C3 |
Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para o aprendizaxe ao longo da súa vida |
C6 |
Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse |
C7 |
Asumir como profesional e cidadán a importancia do aprendizaxe ao longo da vida |
C8 |
Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultura da sociedade |
Resultados de aprendizaxe |
Resultados de aprendizaxe |
Competencias / Resultados do título |
Adquirir los conceptos fundamentales del análisis vectorial. Conocer las diversas formas de expresar las curvas planas y las curvas alabeadas. Saber reconocer las ecuaciones de algunas curvas.Conocer el concepto de superficie y sus formas de expresión. Saber calcular el vector normal unitario a una superficie en un punto. Saber reconocer y manejar las superficies cuádricas.
Entender el concepto y propiedades de la integral múltiple.
Saber calcular integrales dobles y triples.
Saber utilizar las integrales dobles y triples en las aplicaciones.
Conocer el concepto de integral de un campo escalar y de un campo vectorial, a lo largo de una curva. Conocer y saber aplicar el teorema de Green.
Conocer los conceptos de integral de superficie de un campo escalar y de un campo vectorial. Conocer y saber aplicar los teoremas de Gauss y de Stokes.
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A11 A63
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B1 B2 B3 B4 B5 B6 B9
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C1 C3 C6 C7 C8
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Conocer los conceptos claves de la teoría de curvas y saber hallar los elementos del Triedro de Frenet, así como calcular las curvaturas de flexión y de torsión.
Adquirir los conceptos elementales de la geometría diferencial de superficies. Saber calcular el plano tangente y la recta normal a una superficie en un punto. Saber hallar las ecuaciones de las líneas asintóticas y de las líneas de curvatura principal. Saber clasificar los puntos de una superficie. Conocer algunas aplicaciones técnicas.
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A11 A63
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B1 B2 B3 B4 B5 B6 B9
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C1 C3 C6 C7 C8
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Conocer algunos tipos de superficies: de revolución, de traslación y regladas. Saber hallar sus ecuaciones.
Conocer y saber aplicar los conceptos fundamentales de la geometría intrínseca de superficies. |
A11 A63
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B1 B2 B3 B4 B6 B9
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C1 C3 C6 C7 C8
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Contidos |
Temas |
Subtemas |
Tema 1. Conceptos preliminares |
1.1. Conceptos fundamentales del análisis vectorial.
1.2. Curvas planas: Definición. Formas de expresar una curva plana. Algunas curvas planas importantes. Cónicas.
1.3. Curvas alabeadas: Definición. Formas de expresar una curva alabeada.
1.4. Superficies: Definición. Formas de expresar una superficie. Vector normal unitario.
1.5. Superficies cuádricas. |
Tema 2. Integración múltiple. |
2.1. Concepto de integral múltiple. Propiedades.
2.2. Cálculo de integrales dobles.
2.3. Cambio de variable en integrales dobles.
2.4. Cálculo de integrales triples.
2.5. Cambio de variable en integrales triples.
2.6. Aplicaciones de las integrales múltiples. |
Tema 3. Integración curvilínea y de superficie. |
3.1. Integrales de línea para campos escalares y campos vectoriales.
3.2. Teorema de Green.
3.3. Integrales de superficie para campos escalares y campos vectoriales.
3.4. Teorema de Gauss-Ostrogradski. Teorema de Stokes. |
Tema 4. Geometría diferencial de curvas. |
4.1. Curva alabeada. Arco de curva.Abscisa curvilínea. Elemento diferencial de arco.
4.2. Triedro intrínseco o de Frenet. Elementos del Triedo de Frenet. Ecuaciones.
4.3. Curvatura y torsión de una curva alabeada.
4.4. Fórmulas de Frenet.
4.5. Cálculo de la curvatura y la torsión. |
Tema 5. Geometría diferencial de superficies. |
5.1. Superficies: coordenadas curvilíneas. Plano tangente.
5.2. Primera forma fundamental. Propiedades.
5.3. Longitud de un arco de curva sobre una superficie.
5.4. Ángulo de dos curvas sobre una superficie. Red ortogonal.
5.5. Segunda forma fundamental.
5.6. Curvatura normal.
5.7. Direcciones y líneas asintóticas.
5.8. Direcciones de curvatura principal y líneas de curvatura.
5.9. Curvaturas notables: curvaturas principales, curvatura media y curvatura de Gauss.
5.10. Clasificación de los puntos de una superficie.
5.11. Teorema de Euler.
5.12. Clasificación de algunas superficies por el índice de curvatura de Gauss.
5.13. Aplicaciones. |
Tema 6. Algunos tipos de superficies |
6.1. Superficies de revolución y de traslación.
6.2. Superficies regladas.Tipos de superficies regladas.
6.3. Superficies regladas desarrollables.
6.4 Superficies regladas alabeadas. |
Tema 7. Geometría intrínseca de superficies |
7.1. Aplicaciones isométricas entre superficies.
7.2. Geometría intrínseca.
7.3. Teorema de Gauss.
7.4. Curvatura geodésica.
7.5. Líneas geodésicas.
7.6. Arcos de longitud mínima.
7.7. Aplicaciones. |
Planificación |
Metodoloxías / probas |
Competencias / Resultados |
Horas lectivas (presenciais e virtuais) |
Horas traballo autónomo |
Horas totais |
Actividades iniciais |
A63 B1 B2 B3 B4 |
1 |
0 |
1 |
Sesión maxistral |
A11 B6 B9 C1 C3 C6 C7 C8 |
25 |
30 |
55 |
Obradoiro |
A11 A63 B1 B2 B3 B4 B5 C1 C3 C6 |
29 |
56 |
85 |
Esquemas |
A11 B3 B5 C3 C7 |
0 |
4 |
4 |
Proba obxectiva |
A11 B1 B2 B4 B9 C1 C6 |
4 |
0 |
4 |
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Atención personalizada |
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1 |
0 |
1 |
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*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado |
Metodoloxías |
Metodoloxías |
Descrición |
Actividades iniciais |
En la primera clase del curso se hará una presentación de los contenidos, las competencias y los objetivos que se pretenden alcanzar con esta asignatura. |
Sesión maxistral |
Exposición oral complementada con el uso de medios audiovisuales, en la que el profesor presentará los diferentes temas de la materia así como los problemas que el alumno debe aprender a resolver. A lo largo de la misma el alumno podrá intervenir haciendo preguntas que faciliten su instrucción y el profesor planteará preguntas dirigidas a los estudiantes con la finalidad de transmitir conocimientos y facilitar el aprendizaje. |
Obradoiro |
Según se vaya desarrollando la materia el profesor entregará boletines de problemas que los alumnos deberán resolver y/o planteará trabajos. Los boletines de problemas no son exámenes y se recomienda que cada alumno comente con otros estudiantes los problemas difíciles, después de haber tratado de resolverlos y de descubrir donde radica su dificultad, aunque cada cual debe elaborar sus propias soluciones. |
Esquemas |
Con esta metodología se pretende que el alumno aprenda a analizar toda la información que ha recibido o recabado sobre un tema, sintetizándola en un esquema que le resulte de ayuda para el repaso y la preparación de exámenes. |
Proba obxectiva |
Examen teórico-práctico de la materia impartida. |
Atención personalizada |
Metodoloxías
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Esquemas |
Obradoiro |
Sesión maxistral |
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Descrición |
A lo largo del curso cada alumno deberá realizar con el profesor dos sesiones de 30 minutos cada una. En ellas el profesor resolverá las dudas que le presente el alumno y le indicará la adecuación de sus esquemas a la materia trabajada. |
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Avaliación |
Metodoloxías
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Competencias / Resultados |
Descrición
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Cualificación
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Proba obxectiva |
A11 B1 B2 B4 B9 C1 C6 |
La evaluación del alumno se realizará mediante un examen final (que integra tres pruebas teórico-prácticas), según se explica en las observaciones. |
100 |
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Observacións avaliación |
Primera oportunidad (mayo): La materia de la
asignatura se dividirá en tres bloques. Para aquellos alumnos que hayan
asistido al menos al 70% de las clases de cada uno de los dos primeros
bloques, se realizará un examen parcial liberatorio de la materia
correspondiente a cada bloque. En el examen final el alumno se examinará
de la materia del tercer bloque y de los parciales suspensos (si los
hubiese). Para superar la asignatura en la primera oportunidad será
necesario
aprobar la materia correspondiente a cada uno de los tres bloques. La
nota final de la asignatura será la media ponderada de la calificación
obtenida en cada uno de los tres bloques, correspondiéndole al primer
bloque un 40% de la nota final, al segundo bloque otro 40% y al tercer
bloque un 20%. En la calificación final del estudiante se tendrá en
cuenta también la asistencia a clase y el interés y participación en las
sesiones presenciales, así como la realización y exposición individual
de los ejercicios propuestos. Los alumnos que,
presentándose al examen final, no aprueben la materia correspondiente a
cada uno de los tres bloques, tendrán la calificación de suspenso en
primera oportunidad.
Segunda oportunidad (julio): Los
alumnos que no hayan superado la materia en la primera oportunidad
disponen de una segunda oportunidad para superarla. La evaluación del
estudiante en esta segunda oportunidad se realizará mediante un examen
global de toda la asignatura, cuya calificación proporcionará la nota
final de la misma.
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Fontes de información |
Bibliografía básica
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Larson, R. E.; Hostetler, R. P.; Edwards, B. H. (2003). Cálculo II. Madrid. Ed. Pirámide
Marsden, J.; Tromba, A (2004). Cálculo Vectorial. Pearson Educación, S.A. Madrid
López de la Rica, A (1997). Geometría Diferencial . Madrid. Glagsa
Struik, Dirk J. (1970). Geometría diferencial clásica. Madrid. Aguilar S.A. Ediciones
Lipschutz, Martin M. (1971). Teoría y problemas de geometría. McGraw-Hill, México |
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Bibliografía complementaria
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Demidovich (1998). 5000 problemas de Análisis Matemático.. Ed. Paraninfo
García López y otros (1996). Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables.. Ed. GLAGSA
Rogawski, Jon (2012). Cálculo: varias variables. . Ed. Reverté, S.A. Barcelona
Stoker, J.J. (1989). Differential Geometry. New York, Wiley Classics Edition
Martínez Sagarzazu, E. (1996). Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Integral.. Serv. Ed. de la Univ. del País Vasco
Manfredo P. do Carmo (1995). Geometría diferencial de curvas y superficies. Alianza Editorial S.A. Madrid.
Bolgov, Demidovich y otros. (1983). Problemas de las Matemáticas Superiores. . Ed. Mir, Moscú |
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Recomendacións |
Materias que se recomenda ter cursado previamente |
Matemáticas para a Arquitectura 1/630G02004 |
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Materias que se recomenda cursar simultaneamente |
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Materias que continúan o temario |
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