Competencias do título |
Código
|
Competencias / Resultados do título
|
A12 |
CE12 - Interpretar e representar correctamente o espazo tridimensional, coñecendo os obxectivos e o emprego dos sistemas de representación gráfica. |
A14 |
CE14 - Avaliación cualitativa e cuantitativa de datos e resultados, así como a representación e interpretación matemáticas de resultados obtidos experimentalmente. |
A17 |
CE17 - Modelizar situacións e resolver problemas con técnicas ou ferramentas físico-matemáticas. |
B1 |
CT1 - Capacidad para gestionar los propios conocimientos y utilizar de forma eficiente técnicas de trabajo intelectual |
B2 |
CT2 - Resolver problemas de forma efectiva. |
B3 |
CT3 - Comunicarse de xeito efectivo nun ámbito de traballo. |
B4 |
CT4 - Traballar de forma autónoma con iniciativa. |
B5 |
CT5 - Traballar de forma colaboradora. |
B6 |
CT6 - Comportarse con ética e responsabilidade social como cidadán e como profesional. |
B7 |
CT7 - Capacidade para interpretar, seleccionar e valorar conceptos adquiridos noutras disciplinas do ámbito marítimo, mediante fundamentos físico-matemáticos. |
B8 |
CT8 - Versatilidade. |
B9 |
CT9 - Capacidade para a aprendizaxe de novos métodos e teorías, que lle doten dunha gran versatilidade para adaptarse a novas situacións. |
B10 |
CT10 - Comunicar por escrito e oralmente os coñecementos procedentes da linguaxe científica. |
B11 |
CT11 - Capacidade para resolver problemas con iniciativa, toma de decisións, creatividade, razoamento crítico e de comunicar e transmitir coñecementos habilidades e destrezas. |
C1 |
C1 - Expresarse correctamente, tanto de forma oral coma escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma. |
C3 |
C3 - Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida. |
C5 |
C5 - Entender a importancia da cultura emprendedora e coñecer os medios ao alcance das persoas emprendedoras. |
C6 |
C6 - Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse. |
C7 |
C7 - Asumir como profesional e cidadán a importancia da aprendizaxe ao longo da vida. |
C8 |
C8 - Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade. |
C9 |
CB1 - Demostrar que posúen e comprenden coñecementos na área de estudo que parte da base da educación secundaria xeneral, e que inclúe coñecementos procedentes da vanguardia do seu campo de estudo |
C10 |
CB2 - Aplicar os coñecementos no seu traballo ou vocación dunha forma profesional e poseer competencias demostrables por medio da elaboración e defensa de argumentos e resolución de problemas dentro da área dos seus estudos |
C11 |
CB3 - Ter a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes para emitir xuicios que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética |
C12 |
CB4 - Poder transmitir información, ideas, problemas e solucións a un público tanto especializado como non especializado. |
C13 |
CB5 - Ter desenvolvido aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores con un alto grao de autonomía. |
Resultados de aprendizaxe |
Resultados de aprendizaxe |
Competencias / Resultados do título |
|
A12 A14 A17
|
|
|
|
|
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11
|
|
|
|
|
C1 C3 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13
|
Contidos |
Temas |
Subtemas |
Tema 1.- Espazos Vectoriais
|
1.1.- Espazo Vectorial. Definición. Exemplos e Propiedades
1.2.- Subespazo Vectorial
1.3.- Sistema de Xeradores dun Subespazo
1.4.- Dependencia e Independencia Lineal
1.5.- Base dun Espazo Vectorial. Espazos de Dimensión Finita.
1.6.- Cambio de Base nun Espazo Vectorial
1.7.- Unión e Intersección de Subespazos
1.8.- Suma de Subespazos. Suma Directa. Subespazos Suplementarios
1.9.- Produto de Espazos Vectoriales |
Tema 2.- Aplicacións lineais. Matrices. |
2.1.- Aplicación Lineal: Definición. Exemplos. Propiedades. Tipos de Aplicacións Lineais
2.2.- Núcleo e Imaxe dunha Aplicación Lineal
2.3.- Determinación dunha Aplicación Lineal. Matriz Asociada
2.4.- Suma de Aplicacións Lineais. Produto por un Escalar. Matrices Asociadas
2.5.- Espazo Vectorial de Matrices
2.6.- Composición de Aplicacións Lineais. Matriz Asociada.
2.7.- Produto de Matrices. Anel de Matrices Cadradas
2.8.- Algúns Tipos Particulares de Matrices
2.9.- Matriz Traspuesta dunha Matriz dada. Matriz Simétrica, Antisimétrica e Ortogonal.
2.10.- Matrices de Elementos Complexos. |
Tema 3.- Determinantes.
|
3.0.- Permutaciones. Clase dunha Permutación.
3.1.- Determinante dunha Matriz Cadrada. Regra de Sarrus.
3.2.- Propiedades dos Determinantes.
3.3.- Métodos Reductivos de Cálculo de Determinantes. Desenvolvemento por Adxuntos. Regra de Laplace.
3.4.- Produto de Determinantes.
3.5.- Algúns Determinantes Especiais
3.6.- Matriz Inversa
3.7.- Rango ou Característica dunha Matriz.
3.8.- Rango dun Sistema de Vectores
3.9.- Expresión do Cambio de Base dun Espazo Vectorial en Forma Matricial |
Tema 4.- Sistemas de Ecuacións Lineais.
|
4.1.- Definicións. Clasificación. Notación Matricial.
4.2.- Sistemas Equivalentes
4.3.- Sistema de Cramer. Regra de Cramer
4.4.- Sistema Xeral de Ecuacións Lineais. Teorema de Rouché-Frobenius
4.5.- Sistemas Homoxéneos
4.6.- Métodos de Resolución por Redución. Método de Gauss |
Tema 5.- Diagonalización de Matrices.
|
5.1.- Vectores e Valores Propios. Propiedades.
5.2.- Polinomio Característico. Propiedades.
5.3.- Matrices Diagonalizables. Diagonalización.
5.4.- Diagonalización de Matrices Simétricas.
|
Tema 6.- O espazo afin E3. Problemas de Incidencia e Paralelismo.
|
6.1.- Espazo Afín Asociado a un Espazo Vectorial. Sistema de Referencia. Coordenadas.
6.2.- Determinación e Ecuación dunha Recta.
6.3.- Posicións Relativas de Rectas.
6.4.- Determinación e Ecuación dun Plano.
6.5.- Posicións Relativas de Planos. Feixe de Planos.
6.6.- Posicións Relativas de Recta e Plano. |
Tema 7.- Espazo Vectorial Euclídeo. Productos Escalar, Vectorial e Mixto.
|
7.1.- Produto Escalar
7.2.- Determinación dun Produto Escalar. Matriz de Gram.
7.3.- Espazo Vectorial Euclídeo.
7.4.- Norma dun Vector. Igualdades e Desigualdades Importantes.
7.5.- Angulo de Vectores. Ortogonalidad.
7.6.- Referencia Ortonormal. Expresión do Produto Escalar nunha Base Ortonormal.
7.7.- Espazo Euclídeo R3
7.8.- Orientación no Espazo Euclídeo R3
7.9.- Produto Vectorial no Espazo R3 . Propiedades. Expresión Analítica.
7.10.- Produto Mixto. Expresión Analítica. Interpretación Xeométrica.
7.11.- Produtos Combinados. |
Tema 8.- Espazo Euclídeo Ordinario . Problemas Métricos.
|
8.1.- Ecuación Normal dun Plano.
8.2.- Ángulo entre Variedades de R3 : Ángulo de Dous Planos, Ángulo de Dúas Rectas, Ángulo de Recta e Plano.
8.3.- Distancia entre Variedades de R3 : Distancia dun Punto a un Plano, Distancia dun Punto a unha Recta. Distancia entre dous Planos, Distancia entre Recta e Plano. Distancia entre dúas Rectas. Recta Perpendicular Común.
8.4.- Coordenadas Cilíndricas ou Semipolares. Coordenadas Esféricas ou Polares en R3 . |
Tema 9.-Funcións Reais de Variable Real. Continuidade.
|
9.1.- Definicións Básicas.
9.2.- Límites Funcionais.
9.3.- Continuidade. Tipos de Descontinuidade.
9.4.- Propiedades e Teoremas sobre Funcións Continuas. |
Tema 10.- Derivabilidade e Aplicacións das Derivadas.
|
10.1.- Derivada e Diferencial dunha Función nun Punto. Significado Xeométrico.
10.2.- Propiedades e Cálculo de Derivadas.
10.3.- Función Derivada. Derivadas Sucesivas.
10.4.- Aplicacións das Derivadas ao Estudo Local dunha Función: Crecemento e Decrecemento. Máximos e Mínimos. Concavidade e Convexidade. Puntos de Inflexión.
10.5.- Teoremas de Rolle e do Valor Medio.
10.6.- Regras de L´Hôpital |
Tema 11.- Teorema de Taylor. Aplicacións.
|
11.1.- Expresión dun Polinomio mediante as súas Derivadas nun Punto.
11.2.- Polinomio e Teorema de Taylor. Fórmulas de Taylor e Mac Laurin.
11.3.- Expresión de Lagrange do Resto. Acotación do Resto.
11.4.- Aplicacións ao Estudo Local dunha Función: Crecemento e Decrecemento. Máximos e Mínimos. Concavidade e Convexidade. Puntos de Inflexión.
|
Tema 12.- Representación Gráfica de Funcións. |
12.1.- Dominio e Continuidade
12.2.- Simetrías
12.3.- Períodos
12.4.- Cortes cos Eixos Coordenados
12.5.- Derivadas Sucesivas para estudar: Crecemento e Decrecemento. Máximos e Mínimos. Concavidade e Convexidade. Puntos de Inflexión.
12.6.- Asíntotas e Ramas Parabólicas |
Tema 13.- Sucesións e Series Numéricas
|
13.1.- Definicións Xerais. Tipos de Sucesións.
13.2.- Cálculo Práctico de Límites
13.3.- Definicións Xerais. Principais Tipos de Series Numéricas.
13.4.- Propiedades das Series Numéricas. Criterios de Converxencia para Series de Termos Positivos.
13.5.- Series de Termos Positivos e Negativos. Series Alternadas.
|
Tema 14.- Sucesións e Series Funcionais. Series de Potencias.
|
14.1.- Definicións Xerais.
14.2.- Series de Potencias. Converxencia.
14.3.- Desenvolvementos en Serie.
14.4.- Series de Taylor e Mac Laurin.
14.5.- Series Binomiales.
14.6.- Método dos Coeficientes Indeterminados.
|
Tema 15.- Integración Indefinida de Funcións dunha Variable Real
|
15.1.- Definicións Xerais. Táboa de Primitivas.
15.2.- Integración Inmediata
15.3.- Integración por Partes
15.4.- Integración de Funcións Racionais
15.5.- Integración por Substitución ou Cambio de Variable
|
Tema 16.- Integración Definida. Aplicacións.
|
16.1.- Definicións Xerais
16.2.- Propiedades
16.3.- Teorema do Valor Medio. Regra de Barrow.
16.4.- Avaliación de Integrais Definidas.
16.5.- Integrais Impropias.
16.6.- Aplicacións da Integral Definida |
Tema 17.- Números Complexos. |
17.1.- Definicións Xerais
17.2.- Operacións Fundamentais
17.3.- Potencias e Raíces
17.4.- Forma Exponencial dun Complexo
17.5.- Logaritmos e Potencias Complexas. |
Planificación |
Metodoloxías / probas |
Competencias / Resultados |
Horas lectivas (presenciais e virtuais) |
Horas traballo autónomo |
Horas totais |
Solución de problemas |
A12 A14 A17 B1 B2 B3 B4 B5 B7 B8 B9 B10 B11 C3 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 |
6 |
24 |
30 |
Sesión maxistral |
A12 A14 A17 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B9 C1 C3 C5 C7 C8 |
24 |
24 |
48 |
Proba obxectiva |
A12 A14 A17 B1 B2 B3 B4 B6 B7 B8 B10 B11 C1 C3 C5 C6 C8 |
4 |
0 |
4 |
Análise de fontes documentais |
A12 A17 B1 B3 B4 B5 B7 B8 B9 B11 C3 |
0 |
2 |
2 |
Aprendizaxe colaborativa |
A12 A14 A17 B1 B2 B3 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 C1 C3 C5 C6 C7 C8 |
9 |
9 |
18 |
Traballos tutelados |
A12 A14 A17 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 C1 C3 C5 C6 C7 C8 |
4 |
20 |
24 |
Debate virtual |
A12 A14 A17 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 C1 C3 C5 C6 C7 C8 |
0 |
6 |
6 |
Discusión dirixida |
A12 A14 A17 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 C1 C5 C6 C7 C8 |
2 |
0 |
2 |
Esquemas |
A14 A17 B1 B2 B4 B5 B7 B8 B9 B10 C9 C11 C12 |
2 |
4 |
6 |
Actividades iniciais |
A12 A14 A17 B1 B4 B6 B7 B9 B10 C1 C3 C5 C6 C7 |
3 |
3 |
6 |
|
Atención personalizada |
|
4 |
0 |
4 |
|
*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado |
Metodoloxías |
Metodoloxías |
Descrición |
Solución de problemas |
En cada tema, vanse propoñer exercicios para resolver. |
Sesión maxistral |
Exposición na aula dos conceptos fundamentais. |
Proba obxectiva |
Proba de coñecementos. |
Análise de fontes documentais |
Seleccionar libros e páxinas web a utilizar |
Aprendizaxe colaborativa |
Traballo en grupo con exposición dos resultados no seu caso |
Traballos tutelados |
Traballos propostos individuais e grupais |
Debate virtual |
Plantexar e resolver dudas en Moodle |
Discusión dirixida |
Discusión na aula do plantexado previamente en Moodle ou en clase. |
Esquemas |
Facer esquemas |
Actividades iniciais |
Tema 0: Conceptos básicos que se deben recordar |
Atención personalizada |
Metodoloxías
|
Traballos tutelados |
Aprendizaxe colaborativa |
Sesión maxistral |
Solución de problemas |
|
Descrición |
Resolución de dúbidas persoais de forma individual ou en grupo moi reducido |
|
Avaliación |
Metodoloxías
|
Competencias / Resultados |
Descrición
|
Cualificación
|
Discusión dirixida |
A12 A14 A17 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 C1 C5 C6 C7 C8 |
Participación nos debates na aula.
Se avaliarán as competencias A12, A14, A17, B1, B2, B3, B5, B6, B7, B8, B9, B10, B11, C1, C3, C5, C6, C7 y C8. |
5 |
Traballos tutelados |
A12 A14 A17 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 C1 C3 C5 C6 C7 C8 |
Traballos propostos.
Se avaliarán as competencias A12, A14, A17, B1, B2, B4, B6, B7, B8, B9, B10, B11, C1, C5, C6, C7 y C8. |
10 |
Aprendizaxe colaborativa |
A12 A14 A17 B1 B2 B3 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 C1 C3 C5 C6 C7 C8 |
Participación en traballos grupais.
Se avaliarán as competencias A12, A14, A17, B1, B2, B5, B6, B7, B8, B9, B10, B11, C1, C6, C7 y C8. |
5 |
Proba obxectiva |
A12 A14 A17 B1 B2 B3 B4 B6 B7 B8 B10 B11 C1 C3 C5 C6 C8 |
Comprobación dos coñecementos e capacidade de resolución de problemas.
Se avaliarán as competencias A12, A14, A17, B1, B2, B5, B6, B7, B8, B9, B10, B11, C1, C6, C7 y C8. |
70 |
Solución de problemas |
A12 A14 A17 B1 B2 B3 B4 B5 B7 B8 B9 B10 B11 C3 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 |
Resolver problemas.
Se avaliarán as competencias A12, A14, A17, B1, B2, B4, B5, B6, B8, B9, B10, B11, C1, C3, C6, C7 y C8. |
10 |
|
Observacións avaliación |
Os alumnos que NON participen no EEES serán avaliados a través dunha única Proba Obxetiva que constituirá o 100% da avaliación. A materia divídese en dúas partes: parte 1 (temas do 1 ao 8) e parte 2 (temas do 9 ao 17). Para superala haberá que alcanzar en cada parte un mínimo de 3,5 puntos que permita logo obter unha media de, polo menos, 5 puntos. No caso pouco probable pero posible de acadarse unha media aritmética igual ou superior a 5 pero en que se incumpra a condición de acadar, a lo menos, un 3,5 en cada unha das partes, o resultado da avaliación será de suspenso e a nota final será calculada cunha media xeométrica axeitada. Os criterios de avaliación contemplados nos cadros A-II/1, A-II/2, A-III/1 e A-III/2 do Código STCW e as súas emendas relacionados con esta materia teranse en conta á hora de deseñar e realizar a súa avaliación.
|
Fontes de información |
Bibliografía básica
|
García Gómez - Gutiérrez Castro (). ALGEBRA LINEAL. Pirámide
Granero, F (). ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA . Mac Graw-Hill
Fernández Viña, J.A (). ANÁLISIS MATEMÁTICO I . Tecnos
Granero, F. (). CÁLCULO . Mac Graw-Hill
García , A.y otros. (). CÁLCULO I (Teoría y Problemas) . Librería I.C.A.I
Fernández Viña, J.A (). EJERCICIOS Y COMPLEMENTOS DE ANÁLISIS MATEMÁTICO I. Tecnos
Granero, F. (). EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE CÁLCULO (I y II) . Tébar Flores
García Gómez - Gutiérrez Castro. (). GEOMETRÍA . Pirámide
Villa, A. de la (). PROBLEMAS DE ALGEBRA LINEAL. GLAGSA |
|
Bibliografía complementaria
|
|
|
Recomendacións |
Materias que se recomenda ter cursado previamente |
|
Materias que se recomenda cursar simultaneamente |
|
Materias que continúan o temario |
|
|