Competencias do título |
Código
|
Competencias / Resultados do título
|
A1 |
Capacidade para a resolución dos problemas matemáticos que poidan formularse na enxeñaría. Aptitude para aplicar os seus coñecementos sobre: álxebra lineal; xeometría; xeometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuacións diferenciais e derivadas parciais; métodos numéricos; algorítmica numérica; estatística e optimización |
A5 |
Capacidade de visión espacial e coñecemento das técnicas de representación gráfica, tanto por métodos tradicionais de xeometría métrica e xeometría descritiva como mediante as aplicacións de deseño asistido por ordenador |
B1 |
Que os estudantes demostren posuír e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral e adoita encontrarse a un nivel que, aínda que se apoia en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo |
B2 |
Que os estudantes saiban aplicar os seus coñecementos ao seu traballo ou vocación dunha forma profesional e posúan as competencias que adoitan demostrarse por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da súa área de estudo |
B3 |
Que os estudantes teñan a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro da súa área de estudo) para emitiren xuízos que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética |
B4 |
Que os estudantes poidan transmitir información, ideas, problemas e solucións a un público tanto especializado como leigo |
B5 |
Que os estudantes desenvolvan aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprenderen estudos posteriores cun alto grao de autonomía |
B6 |
Ser capaz de realizar unha análise crítica, avaliación e síntese de ideas novas e complexas |
C1 |
Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da profesión e para a aprendizaxe ao longo da vida |
C2 |
Desenvolverse para o exercicio dunha cidadanía aberta, culta, crítica, comprometida, democrática e solidaria, capaz de analizar a realidade, diagnosticar problemas, formular e implantar solucións baseadas no coñecemento e orientadas ao ben común |
C4 |
Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas que deben enfrontarse |
C5 |
Asumir como profesionais e cidadáns a importancia da aprendizaxe ao longo da vida |
C6 |
Valorar a importancia da investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade |
Resultados de aprendizaxe |
Resultados de aprendizaxe |
Competencias / Resultados do título |
Resolver problemas matemáticos que poden presentarse en Enxeñería. |
A1
|
B1 B2 B3 B5
|
C5 C6
|
Aplicar un pensamento lóxico, crítico e creativo. |
|
B2 B3 B5 B6
|
C2 C5 C6
|
Familiarizarse coa linguaxe matemática e alxébrica en particular |
A1 A5
|
B2 B3 B5 B6
|
C4
|
Entender as características básicas do plantexamento dun problema matemático facendo uso das ferramentas que nos proporciona a Álxebra |
A1
|
B1 B2 B3 B4 B5 B6
|
C2 C4
|
Ser quen de utilizar a bibliiografía e as ferramentas TIC disponibles para atopar a información necesaria para resolver un problema dado |
A1
|
B2 B3 B4
|
C1
|
Coñecer e dominar o comportamento dun espacio dotado dunha determinada estrutura alxébrica, a de espacio vectotial en particular, entendendo o modo de operar nese ambiente e as propiedades que se derivan |
A1
|
B2 B3
|
C4 C5
|
Comprender e dominar a equivalencia entre matriz e aplicación lineal e as consecuencias que sobre as propiedades dunha aplicación teñen as propiedades matriciais e viceversa |
A1
|
B2
|
C4 C5
|
Comprender e dominar os conceptos de curva e superficie no espacio, comprendendo o significado xeométrico e físico da aplicación dos conceptos de derivada e integral a estes obxetos matemáticos |
A1 A5
|
B2 B6
|
C4 C5 C6
|
Contidos |
Temas |
Subtemas |
Espazos vectoriais |
Espazos vectoriais: R^2 e R^3. Operacións: suma, produto por números reais.
Subespazos vectoriais.
Suma directa.
Combinación linear, clausura linear.
Conxuntos libres e ligados.
Sistemas de xeradores.
Base e dimensión.
Teorema da base.
Coordenadas, cambio de coordenadas.
Aplicacións a sistemas de ecuacións lineais. |
Aplicacións lineais |
Correspondencias. Aplicacións.
Aplicacións lineais.
Propiedades das aplicacións lineais.
Matriz asociada a unha aplicación linear.
Aplicacións a sistemas de ecuacións lineais. |
Diagonalización de endomorfismos |
Subespazos invariantes.
Autovalores e autovectores.
Endomorfismos diagonalizables. |
Integrais de liña |
Curvas parametrizadas en R^3. Reparametrizacións.
Integrais de funcións escalares.
Aplicacións das integrais de funcións escalares.
Integrais de funcións vectoriais.
Funcións de tipo gradiente.
Teorema de Green. |
Integrais de superficie |
Superficies parametrizadas.
Rotacional e diverxencia.
Integrais de superficie.
Teorema de Stokes.
Teorema da Diverxencia. |
Apéndice: Programa de cálculo simbólico MAXIMA |
MAXIMA |
Planificación |
Metodoloxías / probas |
Competencias / Resultados |
Horas lectivas (presenciais e virtuais) |
Horas traballo autónomo |
Horas totais |
Sesión maxistral |
A1 A5 B3 B4 B5 B6 C2 C4 C5 C6 |
30 |
45 |
75 |
Proba obxectiva |
A1 A5 B1 B2 B3 B4 B5 B6 C1 C2 C4 C5 C6 |
5 |
0 |
5 |
Prácticas a través de TIC |
A1 A5 B2 B3 B4 B5 B6 C1 C2 C4 C5 |
10 |
10 |
20 |
Solución de problemas |
A1 A5 B1 B2 B3 B4 B5 B6 C2 C4 C5 C6 |
20 |
28 |
48 |
|
Atención personalizada |
|
2 |
0 |
2 |
|
*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado |
Metodoloxías |
Metodoloxías |
Descrición |
Sesión maxistral |
Exposición oral complementada co uso de medios audiovisuais e a introdución dalgunhas preguntas dirixidas aos estudantes, coa finalidade de transmitir coñecementos e facilitar a aprendizaxe. |
Proba obxectiva |
Proba escrita utilizada para a avaliación da aprendizaxe, cuxo trazo distintivo é a posibilidade de determinar se as respostas dadas son ou non correctas. Constitúe un instrumento de medida, elaborado rigurosamente, que permite avaliar coñecementos, capacidades, destrezas, rendemento, aptitudes, actitudes, etc |
Prácticas a través de TIC |
Metodoloxía que permite ó alumnado aprender de forma efectiva, a través de actividades de carácter práctico (demostracións, simulacións, etc.) a teoría dun ámbito de coñecemento, mediante a utilización das tecnoloxías da información e as comunicacións. Esta modalidade formativa está orientada á aplicación de aprendizaxes na que se poden combinar diversas metodoloxías/probas mediante o uso de instrumentos electrónicos tales como calculadora, ordenador, etc. O alumnado desenvolverá tarefas eminentemente prácticas sobre un tema específico, co apoio e supervisión do profesorado. Estas prácticas pódense realizar individualmente ou en grupo. |
Solución de problemas |
Técnica mediante a que se ten que resolver unha situación problemática concreta e exercicios aplicados da materia, a partir dos coñecementos que se traballaron. |
Atención personalizada |
Metodoloxías
|
Solución de problemas |
Prácticas a través de TIC |
|
Descrición |
Os contidos da materia así como as distintas metodoloxías empregadas requiren que o alumno traballe tamén autónomamente. Isto pode provocar que se lle plantexen dúbidas personalizadas que poderá resolver preguntando ó profesorado.
Ademais, as prácticas serán guiadas polo profesorado que imparte a materia. |
|
Avaliación |
Metodoloxías
|
Competencias / Resultados |
Descrición
|
Cualificación
|
Proba obxectiva |
A1 A5 B1 B2 B3 B4 B5 B6 C1 C2 C4 C5 C6 |
Proba escrita que se utiliza para a avaliación da aprendizaxe. A proba constará de catro partes, a primeira realizarase no periodo previsto para os exames parciais e incluirá os temas 1 e 2. Esta parte será eliminatoria e recuperable e terá un peso do 40% da nota final. A segunda parte desenvolverase ó longo do curso mediante a elaboración de traballos en grupos, sobre os que as alumnas e alumnos serán avaliados mediante unha proba que avalíe as competencias adquiridas. Esta parte terá un 15% do peso da nota final. A terceira parte realizarase no periodo usual de exames finais e permitirá avaliarse das partes primeira, segunda e terceira. O seu peso total é do 90%.
A cuarta parte consistirá nunha proba relativa ao uso do programa de cálculo MAXIMA onde o alumno amose a súa capacidade para resolver problemas dos contidos da asignatura mediante o uso do programa. Esta proba non é recuperable: a nota obtida gardarase para a segunda oportunidade. O peso desta terceira parte será do 10% da nota final. |
100 |
|
Observacións avaliación |
Aclaracións sobre a avaliación:
- Primeira parte: avaliarase sobre 4 puntos, no caso de ter un mínimo de 2 puntos nesta parte, o estudantado poderá facer ou non a parte relativa correspondente nos exames da primeira e segunda oportunidade.
Segunda parte: avaliarase sobre 1,5 puntos. No caso de ter un mínimo de 0.75 puntos, o estudantado poderá facer ou non a parte relativa correspondente nos exames de primeira e segunda oportunidade. Terceira parte: - No caso de ter un mínimo do 50% na nota da primeira parte (temas 1 e 2) ou da segunda parte (tema 3) nas avaliacións correspondentes, o estudantado poderá elixir se facer ou non os exercicios relativos a estas partes na proba obxectiva final.
- O estudantado avaliarase necesariamente dos temas 4 e 5 na proba final. Ademais debe acadar un mínimo do 40% da nota relativa á última parte (temas 4 e 5) para superar a materia. As cualificacións obtidas na primeira parte na proba parcial e na segunda parte na avaliación correspondente conservaranse ata a segunda oportunidade
da avaliación en caso de obter alo menos a metade da puntuación total. Isto aplícase a cada unha delas independentemente.
|
Fontes de información |
Bibliografía básica
|
Larson, R., Edwards, B.H., Calvo, D. C. (2004). Álgebra lineal. Pirámide Ediciones
Burgos, J. (1993). Álgebra lineal. McGrawHill
Grossman, S. I. (1995). Álgebra Lineal con Aplicaciones. Mcgraw-Hill
Lay, D. C. (2007). Álgebra lineal y sus aplicaciones. Addison-Wesley
Granero Rodríguez, F. (1991). Álgebra y Geometría Analítica. Mcgraw-Hill
Hwei P. Hsu (1987). Análisis Vectorial. Addison-Wesley
Marsden, J., Tromba, A. (2004). Cálculo Vectorial. Addison-Wesley
Larson, R., Hostetler, R., Edwards, B. (1999). Cálculo y Geometría Analítica, Vol. 2. McGraw-Hill
Ladra, M., Suárez, V., Torres, A. (2003). Preguntas test de Álgebra Lineal y Cálculo Vectorial. E. U. Politéctica
Villa Cuenca, A. (1994). Problemas de Álgebra. CLAGSA |
|
Bibliografía complementaria
|
|
As seguintes páxinas web posúen material que pode resultar de interese: http://www.cds.caltech.edu/~marsden/books/Vector_Calculus.html Nesta páxina web, ademais de incluirse diversos complementos á referencia Marsden-Tromba da bibliografía, pódense descargar como transparencias as distintas leccións do libro. http://demonstrations.wolfram.com/index.html Esta páxina web de Wolfram Research posúe numerosos programas elaborados en Mathematica, que poden resultar útiles á hora de visualizar moitos dos contidos da materia. Se ben o programa non é libre, a páxina permite descargar un visor gratuito co que executar as aplicacións. http://193.144.60.200/elearning/ Esta páxina contén diversos applets creados co programa Geogebra (software libre), que poden resultar de utilidade para visualizar algúns dos contidos da materia. |
Recomendacións |
Materias que se recomenda ter cursado previamente |
Matemáticas 1/730G05001 | Física 1/730G05002 |
|
Materias que se recomenda cursar simultaneamente |
|
Materias que continúan o temario |
Ecuacións diferenciais/730G05011 | Estatística/730G05012 |
|
|