A cualificación final da asignatura consta de tres partes:i) solución de problemas: teñen lugar mediante probas escritas e durante o
desenvovemento das clases na aula, no que o profesor valora de forma individual
o grao de coñecemento da materia por parte de cada alumno. Esta parte representa o 20% da cualificación.ii) realización das prácticas de laboratorio, onde os alumnos deberán saber
utilizar os programas informáticos que lles proporciona o profesor para
resolver distintos exercicios que se formulen en relación co contido do
programa da materia. Esta parte representa o 5% da cualificación.iii) a realización da prueba mixta. Esta parte supón o 75% da
cualificación da asignatura, da cal o 5% corresponde a probas relativas a
prácticas de laboratorio.Aos estudantes a tempo parcial con dispensa académica valoraráseslle o
apartado i) nos examen oficiais, e o 5% correspondente as acitividades
relacionas coas prácticas de laboratorio do apartado iii) por unha proba
práctica.

Resultados de aprendizaxe	Competencias / Resultados do título
Familiarizarse coa linguaxe propio do Cálculo	A6	B4
Entender as características básicas do plantexamento dun problema matemático facendo uso das ferramentas que nos proporciona o cálculo.	A3 A6	B1	C6
Ser capaz de valorar a dificultade dun problema e de elexir o método do cálculo máis axeitado para a súa resolución, incluídos os métodos numéricos. Ter unha boa disposición para a resolución de problemas.	A6	B1 B2 B4
Ser capaz de empregar a bibliografía e as ferramentas TIC dispoñibles para atopar a información necesaria para resolver un problema dado.		B6	C3
Coñecemento e dominio das operacións básicas con números complexos.	A6
Dominio do significado xeométrico subxacente ao formalismo matemático empregado. Representación no plano e no espacio empregando distintos sistemas de coordenadas.	A6	B1
Dominio dos coñecementos básicos de funcións de varias variables: conxuntos de nivel, límite, continuidade.	A6
Comprender a importancia da derivada parcial como razón de cambio dunha magnitude (física, química, económica) e valorar a súa utilidade para formular problemas matemáticamente.	A6	B3
Comprender o significado da integral e a súa interpretación e uso para formular diversos problemas. Saber aplicar a integral para o cálculo de áreas planas, superficies de revolución e volumes de sólidos.	A6	B1 B3	C6

Temas	Subtemas
1. O corpo dos números complexos	O corpo dos números complexos. Operacións: suma, produto. Módulo e argumento. Forma exponencial. Operacións en forma exponencial.
2. Topoloxía en Rn.	Produto escalar, módulo e distancia. Clasificación de puntos e conxuntos. Topoloxía en R: conxunto acoutado, supremo, ínfimo, máximo, mínimo. Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas.
3. Funcións de varias variables.	Funcións escalares e vectoriais. Conxuntos de nivel. Continuidade. Continuidade en compactos.
4. Diferenciación de funcións vectoriais.	Derivada direccional. Derivadas parciais: propiedades e cálculo práctico. Diferencial dunha función. Relación entre diferencial e derivadas parciais. Vector gradiente, relación coas derivadas direccionais. Derivadas parciais de orde superior. Matriz Xacobiana.
5. Aplicacións da diferenciación de funcións vectoriais.	Teorema de Taylor para funcións reais e escalares. Puntos críticos, clasificación. Matriz Hessiana. Extremos condicionados: reducción da dimensión, método dos multiplicadores de Lagrange.
6. Integración de funcións reais.	Sumas de Riemann. Funcións integrables. Teoremas do cálculo integral: teorema do valor medio, primeiro e segundo teoremas fundamentais. Integración numérica: método de Simpson Cálculo de volumes.
7. Integración múltiple.	Integrais dobres. Integrais triplas. Cambio de variables nas integrais múltiples. Aplicacións das integrais: cálculo de áreas e volumes

Metodoloxías / probas	Competencias / Resultados	Horas lectivas (presenciais e virtuais)	Horas traballo autónomo	Horas totais
Sesión maxistral	B4 B3	21	42	63
Solución de problemas	A3 A6 B2 B3 C3	14	14	28
Obradoiro	A6 B6 B1 C6	14	0	14
Prácticas de laboratorio	A6 B6 B1	13	13	26
Proba mixta	A6 B1 B4 C6	9	9	18

Atención personalizada		1	0	1

*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías	Descrición
Sesión maxistral	Exposición oral complementada co uso de medios audiovisuais e a introdución de algunhas preguntas dirixidas aos estudantes, coa finalidade de transmitir coñecementos e facilitar a aprendizaxe.
Solución de problemas	Técnica mediante a que se ten que resolver unha situación problemática concreta, a partir dos coñecementos que se traballaron, que pode ter máis dunha posible solución.
Obradoiro	Modalidade formativa orientada á aplicación de aprendizaxes na que se poden combinar diversas metodoloxías/probas (exposicións, simulacións, debates, solución de problemas, prácticas guiadas, etc) a través da que o alumnado desenvolve tarefas eminentemente prácticas sobre un tema específico, co apoio e supervisión do profesorado.
Prácticas de laboratorio	O seu obxectivo é que o alumno amose a súa capacidade para resolver problemas dos contidos da asignatura mediante o uso de programas informáticos.
Proba mixta	Proba escrita utilizada para a avaliación da aprendizaxe, cuxo trazo distintivo é a posibilidade de determinar se as respostas dadas son ou non correctas. Constitúe un instrumento de medida, elaborado rigorosamente, que permite avaliar coñecementos, capacidades, destrezas, rendemento, aptitudes, actitudes, intelixencia, etc. É de aplicación tanto para a avaliación diagnóstica, formativa como sumativa. Consistirá en preguntas de resposta múltiple.

Metodoloxías	Competencias / Resultados	Descrición	Cualificación
Prácticas de laboratorio	A6 B6 B1	Os alumnos deben resolver exercicios coa axuda do programa informático que empregaron nas clases de laboratorio.	5
Solución de problemas	A3 A6 B2 B3 C3	Formularanse cuestións teórico-prácticas nas que o estudante buscará a solución a un problema determinado.	20
Proba mixta	A6 B1 B4 C6	Son probas coas que se pretende medir o nivel de coñecemento da materia por parte do estudante. Non terán un perfil definido, xa que poden abranguer dende cuestións test, nas que o alumno unicamente debe elixir unha resposta entre as opcións que se propoñen, ata a resolución de problemas que impliquen unha estratexia de actuación ou contestar a cuestións teóricas que reflicten o grao de coñecemento da materia.	75

Observacións avaliación
<p>A cualificación final da asignatura consta de tres partes:</p><p>i) solución de problemas: teñen lugar mediante probas escritas e durante o desenvovemento das clases na aula, no que o profesor valora de forma individual o grao de coñecemento da materia por parte de cada alumno. Esta parte representa o 20% da cualificación.</p><p>ii) realización das prácticas de laboratorio, onde os alumnos deberán saber utilizar os programas informáticos que lles proporciona o profesor para resolver distintos exercicios que se formulen en relación co contido do programa da materia. Esta parte representa o 5% da cualificación.</p><p>iii) a realización da prueba mixta. Esta parte supón o 75% da cualificación da asignatura, da cal o 5% corresponde a probas relativas a prácticas de laboratorio.</p><p>Aos estudantes a tempo parcial con dispensa académica valoraráseslle o apartado i) nos examen oficiais, e o 5% correspondente as acitividades relacionas coas prácticas de laboratorio do apartado iii) por unha proba práctica.</p>

Bibliografía básica	De Burgos, J. (2008). Cálculo infinitesimal de varias variables. Madrid. Mcgraw-Hill. Marsden, J.E. (2008). Cálculo vectorial. Madrid. Pearson Educación. Salas, Hille, Etgen (2003). Calculus (una y varias variables). Barcelona. Reverté Churchill, R. y Brown, J. (1987). Variable compleja y aplicaciones. Madrid: McGraw-Hill Interamericana

Bibliografía complementaria	Purcell, E.J.; Varberg, D.; Rigdon, S.E. (2001). Cálculo. México. Prentice-Hall García López, A. (2002 ). Cálculo II: Teoría y problemas de funciones de varias variables. Madrid. CLAGSA Prieto Saéz, E.; Rodriguez e outros (1995). Matemáticas I. Economía y Empresa. 4000 pruebas de evaluación . Centro de Estudios Ramón Areces Ladra, M, e outros (2003). Preguntas test de Álgebra Lineal y Cálculo Vectorial. Ferrol. E.U.Politécnica