Introducción a las ecuaciones diferenciales |
Clasificación de una ecuación diferencial. Análisis del tipos de soluciones: solución general y solución particular. Ecuación diferencial de un haz de curvas planas. Consideraciones geométricas: curvas isoclinas y curvas integrales. Soluciones singulares. |
Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior a uno |
Definiciones Generales.
Tipos de ecuaciones cuyo orden puede rebajarse.
Ecuaciones homogéneas. Aplicaciones.
Ecuaciones diferenciales lineales de orden n. Definiciones. Concepto de operador lineal y propiedades del operador de derivación.
Ecuación homogénea y no homogénea: condición de independencia lineal de las soluciones particulares en las ecuaciones no homogéneas. Métodos para integrar las ecuaciones diferenciales lineales completas. Método de variación de las constantes. Aplicación del método de variación de las constantes en el caso de tener un número insuficiente de soluciones particulares. Fórmula de Liouville Ostrogradski.
Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes. Forma de la integral general de la ecuación homogénea. Ecuación característica. Cálculo de raíces. Solución general de la ecuación completa mediante coeficientes indeterminados.
Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes variables: ecuación de Euler. |
Ecuaciones definidas por series |
Definiciones. Soluciones por series de potencias para ecuaciones de primer orden. Soluciones analíticas de ecuaciones diferenciales lineales. Ecuación de Legendre. Ecuación de Hermite. Puntos singulares. Solución alrededor de un punto singular. Resumen y casos particulares. Ecuación de Bessel. Propiedades de las funciones de Bessel. Funciones modificadas de Bessel. Funciones Ber, bei, ker, kei. |
Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales |
Definición. Ecuaciones en derivadas parciales lineales y cuasi-lineales. Ecuación funcional. Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden. |