Competencias del título |
Código
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Competencias / Resultados del título
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A1 |
CE1-Contribuir a la buena gestión de la asignación de recursos tanto en el ámbito privado como en el público. |
A3 |
CE3-Aportar racionalidad al análisis y a la descripción de cualquier aspecto de la realidad económica. |
A4 |
CE4-Evaluar consecuencias de distintas alternativas de acción y seleccionar las mejores, dados los objetivos. |
A5 |
CE5-Emitir informes de asesoramiento sobre situaciones concretas de la economía (internacional, nacional o regional) o de sectores de la misma. |
A6 |
CE6-Redactar proyectos de gestión económica a nivel internacional, nacional o regional. Integrarse en la gestión empresarial. |
A7 |
CE7-Identificar las fuentes de información económica relevante y su contenido. |
A8 |
CE8-Entender las instituciones económicas como resultado y aplicación de representaciones teóricas o formales acerca de cómo funciona la economía. |
A9 |
CE9-Derivar de los datos información relevante imposible de reconocer por no profesionales. |
A10 |
CE10-Usar habitualmente la tecnología de la información y las comunicaciones en todo su desempeño profesional. |
A11 |
CE11-Leer y comunicarse en el ámbito profesional en más de un idioma, en especial en inglés. |
A12 |
CE12-Aplicar al análisis de los problemas criterios profesionales basados en el manejo de instrumentos técnicos. |
A13 |
CE13-Comunicarse con fluidez en su entorno y trabajar en equipo. |
B1 |
CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. |
B2 |
CB2 -Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de trabajo |
B3 |
CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética |
B4 |
CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado |
B5 |
CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía |
B6 |
CG1- Que los estudiantes formados se conviertan en profesionales capaces de analizar, reflexionar e intervenir sobre los diferentes elementos que constituyen los sistemas económicos |
B7 |
CG2 -Que los estudiantes conozcan el funcionamiento y las consecuencias de los sistemas económicos, las distintas alternativas de asignación de recursos, acumulación de riqueza y distribución de la renta y estén en condiciones de contribuir a su buen funcionamiento y mejora. |
B8 |
CG3 - Que los estudiantes sean capaces de identificar y anticipar los problemas económicos relevantes, identificar alternativas de resolución, seleccionar las más adecuadas y evaluar los resultados a los que conduce. |
B9 |
CG4 -Que los estudiantes respeten los derechos fundamentales y de igualdad entre hombres y mujeres, respetar la promoción de los Derechos Humanos y los principios de igualdad de oportunidades, no discriminación y accesibilidad universal de las personas con discapacidad |
C1 |
CT1-Expresarse correctamente, tanto de forma oral como escrita, en las lenguas oficiales de la comunidad autónoma. |
C2 |
Dominar la expresión y la comprensión de forma oral y escrita de un idioma extranjero. |
C3 |
Utilizar las herramientas básicas de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) necesarias para el ejercicio de su profesión y para el aprendizaje a lo largo de su vida. |
C4 |
CT2-Desarrollarse para el ejercicio de una ciudadanía abierta, culta, crítica, comprometida, democrática y solidaria, capaz de analizar la realidad, diagnosticar problemas, formular e implantar soluciones basadas en el conocimiento y orientadas al bien común. |
C5 |
CT3-Entender la importancia de la cultura emprendedora y conocer los medios al alcance de las personas emprendedoras. |
C6 |
CT4-Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con los que deben enfrentarse. |
C7 |
CT5-Asumir como profesional y ciudadano la importancia del aprendizaje a lo largo de la vida. |
C8 |
CT6-Valorar la importancia que tiene la investigación, la innovación y el desarrollo tecnológico en el avance socioeconómico y cultural de la sociedad. |
Resultados de aprendizaje |
Resultados de aprendizaje |
Competencias / Resultados del título |
Entender los conceptos básicos del espacio euclídeo IRn |
A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13
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B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9
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Identificar los conjuntos notables de un subconjunto de IRn |
A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13
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C1 C4 C5 C6 C7 C8
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Determinar si un conjunto es abierto, cerrado, acotado, compacto y convexo |
A3 A4 A5 A7
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B1 B2 B3 B4
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C1 C4 C5 C6
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Entender el concepto de función de varias variables |
A3 A7 A9 A12
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B1 B3 B5 B7
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C4 C5 C6
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Representar gráficamente el mapa de curvas de nivel de funciones reales de dos variables |
A1 A7 A9 A10 A11
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B2 B3 B4
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C2 C3 C7
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Conocer el concepto de límite de una función en un punto y saber calcular límites |
A3 A4 A5 A7
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B1 B2 B3 B4
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Entender el concepto de función continua y saber determinar si una función es o no continua |
A3 A4 A5 A8
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B7 B8 B9
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C1 C2 C3 C4
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Identificar una función lineal |
A3 A4 A5
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B1 B2 B3 B4
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C4 C5 C6 C7
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Identificar una forma cuadrática |
A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11
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B1 B2 B3
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C1 C4 C5 C6
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Clasificar una forma cuadrática mediante el criterio de los menores principales |
A1 A3 A4 A5
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B7 B8 B9
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C1 C2 C3
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Clasificar una forma cuadrática restringida |
A3 A4 A5
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B7 B8 B9
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C1 C4 C5
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Calcular derivadas y elasticidades parciales e interpretarlas |
A3 A4 A5
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B1 B2 B3
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C1 C2 C3
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Estudiar la diferenciabilidade de una función de varias variables |
A3 A4 A5
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B3 B4 B5
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C1 C2 C3
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Conocer las relaciones entre diferenciabilidad, derivabilidad y continuidad |
A3 A7 A8
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B2 B5
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C1 C2 C3
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Obtener el polinomio de Taylor de una función |
A3 A4 A5 A7
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B1 B2
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C4 C5 C6
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Obtener las derivadas parciales de una función compuesta |
A3 A4 A5
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B1 B2 B3
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C1 C4
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Aplicar el teorema de existencia para estudiar cuando una ecuación define de forma implícita una función real |
A3 A7 A9
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B1 B3 B5
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C3 C5
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Obtener las derivadas y elasticidades parciales de la función implícita e interpretarlas |
A3 A4 A5
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B1 B2 B3
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C4 C5 C6
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Conocer el concepto de función homogénea y saber determinar cuando una función es homogénea |
A9 A10 A11
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B2 B3 B4
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C4 C5 C6
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Estudiar la convexidad de un conjunto |
A5 A7
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B2 B4 B5
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C4 C5 C6
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Estudiar la concavidad/convexidad de una función |
A5 A7 A9
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B6 B7 B8
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C4 C5 C6
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Plantear problemas de programación matemática |
A5 A6 A7
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B2 B3 B4
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C4 C5
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Diferenciar entre óptimo local y global |
A5 A7 A9
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B2 B3 B4
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C1 C2 C3
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Estudiar la existencia de extremos globales utilizando el teorema de Weierstrass |
A7 A10 A12
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B1 B2 B3
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C1 C4
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Resolver de forma gráfica programas matemático con dos variables |
A6 A7 A8
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B3 B4 B5
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C1 C2 C3
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Obtener los puntos críticos de funciones de variable vectorial y clasificarlos aplicando las condiciones de segundo orden |
A3 A4 A5
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B1 B2 B3
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C4 C5 C6
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Determinar el carácter local o global de los óptimos de un programa sin restricciones |
A9 A10 A11
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B3 B4 B5
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C1 C4 C5
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Plantear problemas económicos como programas con restricciones de igualdad |
A3 A4 A5
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B1 B2 B3
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C1 C4 C5
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Calcular los puntos críticos de un programa con restricciones de igualdad, clasificar e interpretar los multiplicadores de Lagrange |
A11 A12 A13
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B1 B2 B3
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C4 C5 C6
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Determinar el carácter local o global de los óptimos de un programa con restricciones de igualdad |
A3 A4 A5
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B1 B2 B3
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C1 C2 C3
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Entender el concepto de ecuación diferencial ordinaria. |
A3 A4 A9 A12
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B1 B5 B6 B8
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C1 C4 C5
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Resolver ecuaciones diferenciales de primer orden. |
A9 A12
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B5 B6 B8
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C6 C7 C8
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Representar y analizar el diagrama de fases de una ecuación diferencial ordinaria. |
A3 A4 A9 A12
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B1 B3 B5 B6 B7 B8
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C4 C6 C7 C8
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Calcular el estado estacionario de una ecuación diferencial ordinaria. |
A3 A4 A9 A12
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B1 B5 B6 B7
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C1 C4 C5
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Estudiar la estabilidad del estado estacionario de una ecuación diferencial ordinaria. |
A3 A4 A9 A10 A11 A12 A13
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B1 B3 B6 B8 B9
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C1 C4 C5 C6 C7 C8
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Contenidos |
Tema |
Subtema |
Tema 1. El espacio euclídeo IRn |
El espacio euclídeo IRn.
Producto escalar. Norma. Distancia.
Conjuntos notables.
Conjuntos abiertos y cerrados.
Conjuntos compactos y convexos. |
Tema 2. Funciones de varias variables |
Conceptos básicos.
Representación gráfica de funciones reales. Curvas de nivel.
Límite de una función en un punto.
Continuidad.
Funciones lineales.
Formas cuadráticas. Clasificación.
Formas cuadráticas restringidas. |
Tema 3. Diferenciabilidad de funciones de varias variables |
Derivadas parciales.
Diferenciabilidad. Función de clase uno.
Teoremas relativos a la diferenciación. Regla de la cadena.
Derivadas parciales de orden superior. Teorema de Taylor.
Teorema de la función implícita.
Funciones homogéneas. Teorema de Euler. |
Tema 4. Convexidade de conjuntos y funciones |
Conjuntos convexos. Propiedades.
Funciones convexas. Propiedades.
Caracterización de las funciones convexas de clase dos. |
Tema 5. Introducción a la programación matemática |
Formulación de un programa matemático.
Óptimos locales y globales.
Resolución gráfica.
Teoremas fundamentales de optimización. |
Tema 6. Programación sin restricciones |
Condiciones necesarias de primer orden.
Condiciones de segundo orden.
El caso convexo.
Análisis de sensibilidad. |
Tema 7. Programación con restricciones de igualdad |
Planteamiento.
Condiciones necesarias de primer orden: Teorema de Lagrange.
Condiciones de segundo orden.
El caso convexo.
Análisis de sensibilidad. |
Tema 8. Introducción a las ecuaciones diferenciales |
Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
Solución. Métodos de solución.
Estado estacionario.
Diagrama de fases.
Estabilidad del equilibrio.
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Planificación |
Metodologías / pruebas |
Competencias / Resultados |
Horas lectivas (presenciales y virtuales) |
Horas trabajo autónomo |
Horas totales |
Actividades iniciales |
A1 A3 A4 A8 A9 A10 A11 A12 A13 |
1 |
0 |
1 |
Prueba de respuesta múltiple |
A3 A4 A7 A9 A12 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B8 C3 C4 C6 C7 C8 |
2 |
7 |
9 |
Prueba mixta |
A5 A6 A7 B2 B1 B3 B4 B5 B6 |
3 |
15 |
18 |
Sesión magistral |
A4 A5 A6 C3 C4 C5 |
15 |
15 |
30 |
Seminario |
A1 A3 A4 C4 C5 C6 C7 |
2 |
4 |
6 |
Prueba práctica |
A1 A3 A4 A8 A9 A12 B2 B1 B3 B4 B5 B7 B9 C1 C2 C3 C4 C6 C7 C8 |
2 |
8 |
10 |
Solución de problemas |
A1 A3 A4 A10 A11 A12 B4 B5 B6 C8 |
25 |
50 |
75 |
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Atención personalizada |
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1 |
0 |
1 |
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(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos |
Metodologías |
Metodologías |
Descripción |
Actividades iniciales |
Durarán una hora y será la presentación de la materia |
Prueba de respuesta múltiple |
Habrá dos pruebas de respuesta múltiple (tipo test). Estas pruebas constarán de diversas preguntas con varias respuestas de las que solo una será verdadera, relativas a conceptos teóricos y prácticos abordados en las clases de sesión magistral, de solución de problemas e seminarios. |
Prueba mixta |
Al final del cuatrimestre habrá una prueba mixta (teórica e práctica). Esta prueba será realizada en la fecha oficial de evaluación que determine el centro para esta materia. |
Sesión magistral |
Habrá un total de 17 horas de clase magistral, que estará centrada en la exposición de los contenidos de carácter más teórico. |
Seminario |
El grupo será dividido en dos subgrupos. Se realizarán 2 seminarios de una hora de duración. |
Prueba práctica |
Se realizarán dos pruebas prácticas en el aula. |
Solución de problemas |
Habrá un total de 25 horas de clase de solución de problemas, que consistirá en la exposición y realización de problemas de los contenidos prácticos de los diferentes temas. |
Atención personalizada |
Metodologías
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Prueba mixta |
Seminario |
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Descripción |
Para la preparación de las diferentes pruebas, el estudiante dispondrá de algunos de los siguientes medios de comunicación con el profesor:
- Correo electrónico del profesor.
- Plataforma Moodle (mediante el uso de los foros o mensajes directos).
- Tutorías personales en el despacho (en el horario de titorías que se establezca). |
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Evaluación |
Metodologías
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Competencias / Resultados |
Descripción
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Calificación
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Prueba mixta |
A5 A6 A7 B2 B1 B3 B4 B5 B6 |
El exame final (presencial) supondrá un 50% de la calificación final (5 puntos). En esta prueba se valorarán: la comprensión y asimilación de los conceptos, la utilización de razonamientos adecuados, el buen uso del lenguaje matemático y la destreza en la formulación y resolución de los problemas. |
50 |
Prueba práctica |
A1 A3 A4 A8 A9 A12 B2 B1 B3 B4 B5 B7 B9 C1 C2 C3 C4 C6 C7 C8 |
Habrá dos pruebas presenciales de resolución de problemas, y cada una de ellas supondrá un 15% de la calificación final (1.5 puntos). En esta prueba se valorarán: la comprensión y asimilación de los conceptos, la utilización de razonamientos adecuados, el buen uso del lenguaje matemático y la destreza en la formulación y resolución de los problemas. |
30 |
Prueba de respuesta múltiple |
A3 A4 A7 A9 A12 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B8 C3 C4 C6 C7 C8 |
Habrá dos pruebas presenciales de respuesta múltiple (tipo test). Cada una de ellas supondrá un 10% de la calificación final (1 punto). |
20 |
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Observaciones evaluación |
La primera y la segunda oportunidad se evaluarán de la misma manera. La evaluación continua consistirá en la realización de dos exámenes en el aula (10% cada uno) y la realización de dos pruebas prácticas en el aula (15% cada una). La falta de asistencia no justificada a más de cuatro sesiones de clase (magistral, práctica o seminario) dará lugar a la pérdida de la evaluación continua, que representa el 50% de la nota final. Para calificar una falta de asistencia como justificada se estará a lo dispuesto en el artículo 12, puntos 1 y 5, del Reglamento para la evaluación, revisión y reclamación de las calificaciones de los estudios de grao y master universitarios. En caso de comportamiento irrespetuoso con compañeros o el profesor, o el uso de dispositivos electrónicos (tableta, computadora, teléfono, ...) u otro material para actividades no relacionadas con la clase, se requerirá que salga del aula y se contará como uno falta de asistencia injustificada. La calificación de NO PRESENTADO se otorgará al estudiante que solo participe en actividades de evaluación que tengan un peso inferior al 20% de la calificación final, independientemente de la calificación obtenida en ellas. Convocatoria adelantada de diciembre: la calificación final del estudiante que solicite la convocatoria adelantada de diciembre será la obtenida en la prueba objetiva presencial valorada sobre 10 puntos. Condiciones de realización de los exámenes: durante la realización de los exámenes no se puede tener acceso a ningún dispositivo que permita la comunicación con el exterior y/o el almacenamiento de información. Se podrá denegar la entrada al aula de examen con este tipo de dispositivos. El estudiante podrá utilizar una calculadora científica no programable y no gráfica en la prueba mixta. No se admitirán los exámenes escritos a lápiz. Los estudiantes deben identificarse por medio de DNI o equivalente para realizar las pruebas de evaluación. Plataforma virtual: se utilizará la plataforma UDC de Moodle (http://moodle.udc.es).
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Fuentes de información |
Básica
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K. Sydsæter, P. J. Hammond y A. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico . Pearson Educación, Madrid |
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Complementária
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E. Minguillón, I. Pérez Grasa y G. Jarne (2004). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial. McGraw-Hill, Madrid
I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (2001). Matemáticas para la economía: programación matemática y sistemas dinámicos . McGraw-Hill, Madrid
A. C. Chiang y K. Wainwright (2006). Métodos fundamentales de economía matemática . McGraw-Hill, Madrid
R. M. Barbolla, E. Cerdá y P. Sanz (2001). Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía . Prentice Hall, Madrid |
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Recomendaciones |
Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente |
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Asignaturas que se recomienda cursar simultáneamente |
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Asignaturas que continúan el temario |
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Otros comentarios |
<p>Es conveniente haber superado la materia de Matemáticas I. Hay que estar familiarizado con los conceptos y resultados fundamentales del álgebra lineal (matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales), y del cálculo diferencial de una variable (límite, continuidad, derivada, elasticidad, extremos, convexidad). </p> |
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