Competencias del título |
Código
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Competencias / Resultados del título
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A3 |
CE3 - Valorar a partir de los registros relevantes de información la situación y previsible evolución de una empresa. |
A4 |
CE4 - Emitir informes de asesoramiento sobre situaciones concretas de empresas y mercados. |
A6 |
CE6 - Identificar las fuentes de información económica relevante y su contenido. |
A8 |
CE8 - Derivar de los datos información relevante imposible de reconocer por no profesionales. |
A9 |
CE9 - Usar habitualmente la tecnología de la información y las comunicaciones en todo su desempeño profesional. |
A10 |
CE10 - Leer o comunicarse en el ámbito profesional en un nivel básico en más de un idioma, en especial en inglés |
A11 |
CE11 - Aplicar al análisis de los problemas criterios profesionales basados en el manejo de instrumentos técnicos. |
A12 |
CE12 - Comunicarse con fluidez en su entorno y trabajar en equipo. |
B1 |
CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educacion secundaria general , y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocmientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio |
B2 |
CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesiona y posean las competencias que suelen desmostrarse por medio de la elaboracion y defensa de argumentos y la resolucion de problemas dentro de su área de trabajo |
B3 |
CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir jicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, cinetífica o ética |
B4 |
CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado |
B5 |
CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía |
B10 |
CG5 - Repsetar los derechos fundamentales y de igualdad entre hombres y mujeres, respetar la promoción de los Derechos Humanos y los principios de igualdad de oportundiades, no discriminacion y accesibilidad universal de las personas con discapacidad |
C1 |
CT1 - Expresarse correctamente, tanto de forma oral como escrita, en las lenguas oficiales de la comunidad autónoma. |
C4 |
CT2 - Desarrollarse para el ejercicio de una ciudadanía abierta, culta, crítica, comprometida, democrática y solidaria, capaz de analizar la realidad, diagnosticar problemas, formular e implantar soluciones basadas en el conocimiento y orientadas al bien común. |
C5 |
CT3 - Entender la importancia de la cultura emprendedora y conocer los medios al alcance de las personas emprendedoras. |
C6 |
CT4 - Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con los que deben enfrentarse. |
C7 |
CT5 - Asumir como profesional y ciudadano la importancia del aprendizaje a lo largo de la vida. |
C8 |
CT6 - Valorar la importancia que tiene la investigación, la innovación y el desarrollo tecnológico en el avance socioeconómico y cultural de la sociedad. |
Resultados de aprendizaje |
Resultados de aprendizaje |
Competencias / Resultados del título |
Identificar los conjuntos notables de un subconjunto de IRn. |
A8 A11
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Entender los conceptos básicos del espacio euclídeo IRn. |
A8 A11
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Determinar si un conjunto es abierto, cerrado, acotado, compacto y convexo. |
A8 A11
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Entender el concepto de función de varias variables. |
A8 A11
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Representar gráficamente el mapa de curvas de nivel de funciones reales de dos variables. |
A8 A11
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Entender el concepto de función continua. |
A8 A11
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Determinar si una función es o no continua. |
A8 A11
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Identificar una función lineal. |
A8 A11
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Identificar una forma cuadrática. |
A8 A11
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Clasificar una forma cuadrática mediante el criterio de los menores principales. |
A8 A11
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Clasificar una forma cuadrática restringida. |
A8 A11
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Calcular derivadas y elasticidades parciales e interpretarlas. |
A4 A8 A11
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B1 B2 B5 B10
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C1 C7
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Obtener el polinomio de Taylor de una función. |
A8 A11
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Obtener las derivadas parciales de una función compuesta. |
A8 A11
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Aplicar el teorema de existencia para estudiar cuando una ecuación define implícitamente una función real. |
A8 A11
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Obtener las derivadas y elasticidades parciales de la función implícita, e interpretarlas. |
A8 A11
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Conocer el concepto de función homogénea y determinar cuándo una función es homogénea. |
A8 A11
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Estudiar la concavidad/convexidad de una función. |
A8 A11
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Plantear problemas de programación matemática. |
A3 A4 A6 A8 A9 A10 A11
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B1 B2 B3 B4 B5 B10
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C1 C4 C5 C6 C7 C8
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Distinguir entre óptimo local y global. |
A8 A11
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Resolver gráficamente programas matemáticos con dos variables. |
A8 A11
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Estudiar la existencia de extremos globales utilizando el teorema de Weierstrass. |
A8 A11
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Obtener los puntos críticos de funciones de variable vectorial. |
A8 A11
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Clasificar los puntos críticos aplicando las condiciones de segundo orden. |
A8 A11
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Determinar el carácter local o global de los óptimos de un programa sin restricciones. |
A8 A11
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Plantear problemas económicos como programas con restricciones de igualdad. |
A8 A11
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Calcular los puntos críticos de un programa con restricciones de igualdad. |
A8 A11
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Clasificar los puntos críticos e interpretar los multiplicadores de Lagrange. |
A8 A11
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Determinar el carácter local o global de los óptimos de un programa con restricciones de igualdad. |
A8 A11
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Conocer la estructura y características generales de un programa lineal. |
A8 A11
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Saber plantear problemas económicos sencillos mediante programas lineales. |
A3 A4 A8 A11 A12
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B1 B2 B3 B4 B5 B10
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C1 C4 C6 C7 C8
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Resolver programas lineales mediante el algoritmo del simplex. |
A3 A4 A6 A8 A9 A11
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B1 B2 B3 B4 B5 B10
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C1 C4 C5 C6 C7 C8
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Contenidos |
Tema |
Subtema |
Tema 1. El espacio euclídeo IRn. |
El espacio vectorial IRn.
Producto escalar. Norma. Distancia.
Conjuntos notables.
Conjuntos abiertos y cerrados.
Conjuntos compactos y convexos. |
Tema 2. Funciones de varias variables |
Conceptos básicos.
Representación gráfica de funciones reales. Curvas de nivel.
Límite de una función en un punto.
Continuidad.
Funciones lineales.
Formas cuadráticas. Clasificación. Formas cuadráticas restringidas. |
Tema 3. Derivabilidad de funciones de varias variables. |
Derivadas parciales.
Derivadas parciales de orden superior. Clase de una función.
Regla de la Cadena.
Teorema de Taylor.
Teorema de la función implícita.
Funciones homogéneas. Teorema de Euler. |
Tema 4. Convexidad de conjuntos y funciones. |
Conjuntos convexos. Propiedades.
Funciones convexas. Propiedades.
Caracterización de las funciones convexas de clase dos. |
Tema 5. Introducción a la programación matemática. |
Formulación de un programa matemático.
Óptimos locales y globales.
Resolución gráfica. |
Tema 6. Programación sin restriciones. |
Condiciones necesarias de primer orden.
Condiciones de segundo orden.
El caso convexo.
Análisis de sensibilidad. |
Tema 7. Programación con restriciones de igualdad. |
Formulación.
Condiciones necesarias de primer orden: el teorema de Lagrange.
Condiciones de segundo orden.
El caso convexo.
Análisis de sensibilidad. |
Tema 8. Programación lineal. |
Formulación de los programas lineales.
Soluciones básicas factibles.
Teoremas fundamentales.
El método del símplex. |
Planificación |
Metodologías / pruebas |
Competencias / Resultados |
Horas lectivas (presenciales y virtuales) |
Horas trabajo autónomo |
Horas totales |
Actividades iniciales |
A6 A9 A12 C1 |
1 |
0 |
1 |
Prueba de respuesta múltiple |
A10 B2 B3 B4 |
2 |
7 |
9 |
Prueba mixta |
A10 B2 B3 B4 |
3 |
15 |
18 |
Sesión magistral |
A3 A4 A8 A9 A11 A12 B1 B5 C6 C7 |
15 |
15 |
30 |
Seminario |
B10 C4 C5 C8 |
2 |
4 |
6 |
Prueba práctica |
A8 A11 B1 B2 B3 B4 B5 C1 |
2 |
8 |
10 |
Solución de problemas |
A6 B1 |
25 |
50 |
75 |
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Atención personalizada |
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1 |
0 |
1 |
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(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos |
Metodologías |
Metodologías |
Descripción |
Actividades iniciales |
Durará una hora y será la presentación de la materia. |
Prueba de respuesta múltiple |
Habrá dos pruebas de respuesta múltiple (tipo test). Estas pruebas constarán de diversas preguntas con varias respuestas de las que solo una será verdadera, relativas a conceptos teóricos y prácticos abordados en las clases de sesión magistral, de solución de problemas y seminarios. |
Prueba mixta |
Al final del cuatrimestre habrá una prueba mixta (teórica e práctica). Esta prueba será realizada en la fecha oficial de evaluación que determine el centro para esta materia. |
Sesión magistral |
Habrá un total de 15 horas de clase magistral, que estará centrada en la exposición de los contenidos de carácter más teórico. |
Seminario |
Cadal grupo será dividido en dos subgrupos. Se realizarán 2 seminarios de una hora de duración. |
Prueba práctica |
Se realizarán en clase dos pruebas prácticas. |
Solución de problemas |
Habrá un total de 25 horas de clase de solución de problemas, que consistirán en la exposición y realización de problemas sobre los contenidos prácticos de los diferentes temas. |
Atención personalizada |
Metodologías
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Solución de problemas |
Seminario |
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Descripción |
Para la preparación de las diferentes pruebas, el estudiante dispondrá de las siguientes vías de comunicación con el profesor:
-Plataforma Moodle (mediante el uso de los foros o mensajes directos).
-Correo electrónico del profesor.
-Tutorías personales en el despacho (en el horario de tutorías que se establezca).
-Seminarios en grupo pequeño (tutorías de grupo).
Además, también será posible la realización de tutorías en fechas y horas diferentes a las establecidas, previa solicitud por parte del estudante. |
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Evaluación |
Metodologías
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Competencias / Resultados |
Descripción
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Calificación
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Prueba práctica |
A8 A11 B1 B2 B3 B4 B5 C1 |
Habrá dos pruebas presenciales de resolución de problemas, y cada una de ellas supondrá un 15% de la calificación final (1.5 puntos). En esta prueba se valorará: la comprensión y asimilación de los conceptos, la utilización de razonamientos adecuados, el buen uso del lenguaje matemático y la destreza en la formulación y resolución de los problemas. |
30 |
Prueba mixta |
A10 B2 B3 B4 |
El examen final (presencial) supondrá un 50% de la calificación final (5 puntos). En esta prueba se valorará: la comprensión y asimilación de los conceptos, la utilización de razonamientos apropiados, el buen uso del lenguaje matemático, y la destreza en el planteamiento y solución de los problemas. |
50 |
Prueba de respuesta múltiple |
A10 B2 B3 B4 |
Habrá dos pruebas presenciales de respuesta múltiple (tipo test). Cada una de ellas supondrá un 10% de la calificación final (1 punto cada uno). |
20 |
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Observaciones evaluación |
La primera y la segunda oportunidade se evaluarán de igual manera. La evaluación continua consistirá en la realización de dos pruebas tipo test en el aula (10% cada una) y la realización de dos pruebas prácticas en el aula (15% cada una). La falta de asistencia no justificada a más de cuatro sesiones de clase (magistral, práctica o seminario) dará lugar a la pérdida de la evaluación continua, que supone un 50% de la calificación final. Para calificar una falta de asistencia como justificada o no se estará a lo dispuesto en el artículo 12, apartados 1 y 5, de las Normas de avaliación, revisión e reclamación das cualificacións dos estudos de grao e mestrado universitarios. En caso de comportamiento irrespetuoso con los compañeros o el profesor, o de uso de dispositivos electrónicos (tableta, ordenador, teléfono, ...) u otro material para actividades no relacionadas con la clase, se le requerirá que abandone el aula, y se computará como una falta de asistencia no justificada. Tendrá la calificación de NO PRESENTADO el estudiante que sólo participe en actividades de evaluación que tengan una ponderación inferior al 20% de la nota final, independientemente de la calificación obtenida. A estos efectos, no se tendrá en cuenta la evaluación de la participación activa y actividades propuestas para cada sesión. Convocatoria adelantada de diciembre: La calificación final del estudiante que solicite la convocatoria adelantada de diciembre será la de la prueba objetiva presencial valorada sobre 10 puntos. Términos de la realización de las pruebas: Durante la realización de los exámenes no se puede tener acceso a ningún dispositivo que permita la comunicación con el exterior y/o el almacenamiento de información. Se denegará la entrada al examen aula con dichos dispositivos. El estudiante puede utilizar una calculadora científica no gráfica y no programable. No se admitirán los exámenes escritos con lápiz. Los estudiantes deben identificarse con DNI o equivalente para la realización de los exámenes. Plataforma virtual: Se utilizará la plataforma Moodle de la UDC (http://moodle.udc.es).
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Fuentes de información |
Básica
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K. Sydsæter, P. J. Hammond y P. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico . Madrid, Pearson |
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Complementária
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R. Caballero, S. Calderón, T. P. Galache, A. C. González, Mª. L. Rey y F. Ruiz (2000). Matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. 434 ejercicios resueltos y comentados . Madrid, Pirámide
E. Minguillón, I. Pérez Grasa y G. Jarne (2004). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial. Madrid, McGraw-Hill
I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (1997). Matemáticas para la economía: álgebra lineal y cálculo diferencial . Madrid, McGraw-Hill
I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (2001). Matemáticas para la economía: programación matemática y sistemas dinámicos . Madrid, McGraw-Hill
M. Hoy, J. Livernois, C. McKenna, R. Rees y T. Stengos (2001). Mathematics for economics. Cambridge, MA, The MIT Press
A. C. Chiang y K. Wainwright (2006). Métodos fundamentales de economía matemática . Madrid, McGraw-Hill
R. M. Barbolla, E. Cerdá y P. Sanz (2001). Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía . Madrid, Prentice Hall |
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Recomendaciones |
Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente |
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Asignaturas que se recomienda cursar simultáneamente |
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Asignaturas que continúan el temario |
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Otros comentarios |
Es aconsejable haber aprobado la materia de Matemáticas I. El estudiante debe estar familiarizado con los conceptos y resultados fundamentales del álgebra lineal (matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones linealess), y del cálculo diferencial de una variable (límite, continuidad, derivada, elasticidad, extremos, convexidad). |
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