Identifying Data 2018/19
Subject (*) Calculus Code 770G01001
Study programme
Grao en Enxeñaría Electrónica Industrial e Automática
Descriptors Cycle Period Year Type Credits
Graduate 1st four-month period
 First Basic training 6
Language
Galician
Teaching method Face-to-face
Prerequisites
Department Matemáticas
Coordinador
Suarez Peñaranda, Vicente
 E-mail
vicente.suarez.penaranda@udc.es
Lecturers
Calvo Garrido, María Del Carmen
Suarez Peñaranda, Vicente
Suarez Taboada, Maria
 E-mail
carmen.calvo.garrido@udc.es
vicente.suarez.penaranda@udc.es
maria.suarez3@udc.es
Web
General description Se introducen os conceptos básicos do conxunto Rn para posteriormente definir as funcións sobre dito conxunto, e estudar os conceptos de límite, continuidade e diferenciación. Se estuda a integración para funcións dunha variable e posteriormente en funcións de varias variables

Study programme competencies
Code Study programme competences / results
A3 Capacidade para realizar medicións, cálculos, valoracións, taxacións, peritaxes, estudos e informes.
A6 Capacidade para a resolución dos problemas matemáticos que se poidan suscitar na enxeñaría. Aptitude para aplicar os coñecementos sobre: álxebra lineal; xeometría; xeometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuacións diferenciais e en derivadas parciais; métodos numéricos; algorítmica numérica; estatística e optimización.
B1 Capacidade de resolver problemas con iniciativa, toma de decisións, creatividade e razoamento crítico.
B2 Capacidade de comunicar e transmitir coñecementos, habilidades e destrezas no campo da enxeñaría industrial.
B3 Capacidade de traballar nun contorno multilingüe e multidisciplinar.
B4 Capacidade de traballar e aprender de forma autónoma e con iniciativa.
B6 Capacidade de usar adecuadamente os recursos de información e aplicar as tecnoloxías da información e as comunicacións na enxeñaría.
C3 Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida.
C6 Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse.

Learning aims
Learning outcomes Study programme competences / results
Resolve problemas matemáticos que poden plantexarse na enxeñaría. A6
 B4
Ten aptitude para aplicar os coñecementos adquiridos de Álxebra Lineal; Xeometría; Xeometría Diferencial; Cálculo Diferencial e Integral; Ecuacións diferenciais e en derivadas parciais; Métodos Numéricos e Algorítmica Numérica. A3
A6
 B1
 C6
Sabe utilizar métodos numéricos na resolución dalgúns problemas matemáticos que se plantexan. A6
 B1
B2
B4
Coñece o uso reflexivo de ferramentas de cálculo simbólico e numérico. B6
 C3
Posúe habilidades propias do pensamento científico matemático, que lle permiten preguntar e responder a determinadas cuestións matemáticas. A6
Ten destreza para manexar a linguaxe matemática; en particular, a linguaxe simbólica e formal. A6
 B1
Aplicar un pensamento crítico, lóxico e creativo. A6
Capacidade de abstracción, comprensión e simplificación de problemas complexos. A6
 B3

Contents
Topic Sub-topic
1. Cálculo Diferencial:
Conceptos fundamentais: derivada, derivadas parciais, diferencial e gradiente. Teorema do valor medio, derivadas de orde superior.Teorema de Taylor, máximos e mínimos, extremos condicionados. Función implícita e inversa.
 O corpo dos números complexos. Operacións: suma, produto. Módulo e argumento. Forma exponencial. Operacións en forma exponencial.
Produto escalar, módulo e distancia. Clasificación de puntos e conxuntos. Topoloxía en R^n: conxunto acoutado, supremo, ínfimo, máximo, mínimo. Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas.
Funcións escalares e vectoriais. Conxuntos de nivel. Continuidade. Continuidade en compactos.
Derivada direccional. Derivadas parciais: propiedades e cálculo práctico. Diferencial dunha función. Relación entre diferencial e derivadas parciais. Vector gradiente, relación coas derivadas direccionais. Derivadas parciais de orde superior. Matriz Xacobiana. Teorema de Taylor para funcións reais e escalares.
Puntos críticos, clasificación. Matriz Hessiana.
Extremos condicionados: reducción da dimensión.
2. Cálculo Integral:
Integral definida e indefinida. Calculo de primitivas. Aproximación polinómica. Integración numérica. Aplicacións da integral. Introducción ao cálculo vectorial. 		Sumas de Riemann. Funcións integrables.
Teoremas do cálculo integral: teorema do valor medio, primeiro e segundo teoremas fundamentais.
Cálculo de volumes.
Integrais dobres. Integrais triplas. Cambio de variables nas integrais múltiples. Aplicacións das integrais: cálculo de áreas e volumes.

Planning
Methodologies / tests Competencies / Results Teaching hours (in-person & virtual) Student’s personal work hours Total hours
Guest lecture / keynote speech B3 B4 21 42 63
Problem solving A3 A6 B2 C3 C6 14 14 28
Workshop A6 B1 B4 C6 14 0 14
Laboratory practice A6 B1 B6 13 13 26
Mixed objective/subjective test A6 B1 B4 C6 9 9 18
 
Personalized attention 1 0 1
 
(*)The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students.

Methodologies
Methodologies Description
Guest lecture / keynote speech Exposición oral complementada co uso de medios audiovisuais e a introdución de algunhas preguntas dirixidas aos estudantes, coa finalidade de transmitir coñecementos e facilitar a aprendizaxe.
Problem solving Técnica mediante a que se ten que resolver unha situación problemática concreta, a partir dos coñecementos que se traballaron, que pode ter máis dunha posible solución.
Workshop Modalidade formativa orientada á aplicación de aprendizaxes na que se poden combinar diversas metodoloxías/probas (exposicións, simulacións, debates, solución de problemas, prácticas guiadas, etc) a través da que o alumnado desenvolve tarefas eminentemente prácticas sobre un tema específico, co apoio e supervisión do profesorado.
Laboratory practice O seu obxectivo é que o alumno amose a súa capacidade para resolver problemas dos contidos da asignatura mediante o uso de programas informáticos.
Mixed objective/subjective test Proba escrita utilizada para a avaliación da aprendizaxe, cuxo trazo distintivo é a posibilidade de determinar se as respostas dadas son ou non correctas. Constitúe un instrumento de medida, elaborado rigorosamente, que permite avaliar coñecementos, capacidades, destrezas, rendemento, aptitudes, actitudes, intelixencia, etc. É de aplicación tanto para a avaliación diagnóstica, formativa como sumativa.
Consistirá en preguntas de resposta múltiple.

Personalized attention
Methodologies
Problem solving
Workshop
Laboratory practice
Description
Obradoiro: posto que esta actividade se desenvolve na aula, onde previamente se establecen pequenos grupos de traballo, o profesor ten a ocasión de atender persoalmente as dúbidas que xurdan aos alumnos.

Atención personalizada: no horario establecido polo profesor para este fin, os alumnos poderán voluntariamente requirir a súa atención e plantexar tódalas dúbidas que teñan.

Assessment
Methodologies Competencies / Results Description Qualification
Mixed objective/subjective test A6 B1 B4 C6 Son probas coas que se pretende medir o nivel de coñecemento da materia por parte do estudante. Non terán un perfil definido, xa que poden abranguer dende cuestións test, nas que o alumno unicamente debe elixir unha resposta entre as opcións que se propoñen, ata a resolución de problemas que impliquen unha estratexia de actuación ou contestar a cuestións teóricas que reflicten o grao de coñecemento da materia. 75
Problem solving A3 A6 B2 C3 C6 Formularanse cuestións teórico-prácticas nas que o estudante buscará a solución a un problema determinado. 20
Laboratory practice A6 B1 B6 Os alumnos deben resolver exercicios coa axuda do programa informático que empregaron nas clases de laboratorio. 5
 
Assessment comments


Sources of information
Basic De Burgos, J. (2008). Cálculo infinitesimal de varias variables. Madrid. Mcgraw-Hill.
Marsden, J.E. (2008). Cálculo vectorial. Madrid. Pearson Educación.
Salas, Hille, Etgen (2003). Calculus (una y varias variables). Barcelona. Reverté
Churchill, R. y Brown, J. (1987). Variable compleja y aplicaciones. Madrid: McGraw-Hill Interamericana

Complementary Purcell, E.J.; Varberg, D.; Rigdon, S.E. (2001). Cálculo. México. Prentice-Hall
García López, A. (2002 ). Cálculo II: Teoría y problemas de funciones de varias variables. Madrid. CLAGSA
Prieto Saéz, E.; Rodriguez e outros (1995). Matemáticas I. Economía y Empresa. 4000 pruebas de evaluación . Centro de Estudios Ramón Areces
Ladra, M, e outros (2003). Preguntas test de Álgebra Lineal y Cálculo Vectorial. Ferrol. E.U.Politécnica


Recommendations
Subjects that it is recommended to have taken before

Subjects that are recommended to be taken simultaneously

Subjects that continue the syllabus
Alxebra/770G02006
Ecuacións Diferenciais/770G02011

Other comments

Estudo diario dos contidos tratados nas sesións de sesión maxistral, complementados co curso virtual e a bibliografía recomendada.

Resolución tanto dos exercicios propostos nas sesións presenciais como doutros atopados na bibliografía recomendada.

É recomendable o traballo en grupos reducidos xa que a discusión entre os membros do mesmo axuda a resolver as distintas cuestións que se podan plantexar no estudo da asignatura.

Uso das horas de titoría do profesorado para resolver todo tipo de dúbidas sobre os contidos da materia. 



(*)The teaching guide is the document in which the URV publishes the information about all its courses. It is a public document and cannot be modified. Only in exceptional cases can it be revised by the competent agent or duly revised so that it is in line with current legislation.