Introdución as ecuacións diferenciais |
Definicións. Orde dunha ecuación diferencial. Clasificación. Tipos de solucións: solución xeral e solución particular. Ecuación diferencial dun feixe de curvas planas. Consideracións xeométricas: Curvas isoclinas e curvas integrais. Solucións singulares.
|
Ecuacións diferenciais de orde superior |
Definicións Xerais. Xénese das ecuacións diferenciais de orde n. Teorema de existencia e unicidad da solución.
Tipos de ecuacións cuxo orde pode rebaixarse: ecuacións nas que falta a e, ecuacións nas que falta a e e as súas primeiras derivadas; ecuacións nas que falta a x, ecuacións nas que falta a e e a x, Ecuacións diferenciais en 2 derivadas. Ecuacións homogéneas en e, e;.. e . Aplicacións.
Ecuacións diferenciais lineais de orde n. Definicións. Concepto de Operador lineal. Propiedades do operador. Teoremas sobre as solucións particulares da ecuación incompleta. Ecuación homogénea e non homogénea. Condición de dependencia das solucións particulares.
Ecuacións diferenciais lineais homogéneas con coeficientes constantes. Forma da integral xeneral da ecuación homogénea. Ecuación característica. Solución xeral da ecuación completa.
Métodos para integrar as ecuacións diferenciais lineais completas. Método de variación das constantes. Aplicación do método de variación das constantes no caso de ter un número insuficiente de solucións particulares.
Fórmula de Liouville Ostrogradski.
Ecuacións diferenciais lineais con coeficientes constantes. Matriz de Vandermonde. Ecuación característica. Cálculo de raíces. Tipos de raíces: distintas (reais e complexas) e múltiples (reais e complexas). Resolución Ecuación completa. Métodos: 1 º Variación das constantes. 2º Segundo a forma de x).
Ecuacións diferenciais lineais con coeficientes variables. Ecuación de Euler. |
Ecuacións definidas por series |
Definicións. Solucións por Series de Potencias para ecuacións de primeira orde.
Solucións analíticas de ecuacións diferenciais lineais.
Ecuación de Legendre.
Ecuación de Hermite.
Puntos singulares.
Solución ao redor dun punto singular.
Resumo e casos particulares. 4.8. Ecuación de Bessel.
Propiedades das funcións de Bessel.
Funcións modificadas de Bessel.
Funcións Ber, bei, ker, kei.
|
Ecuacións en derivadas parciais |
Definición. Ecuacións en derivadas parciais lineais e case-lineais. Ecuación funcional. Ecuacións en derivadas parciais de primeira orde. Integración de ecuacións en derivadas parciais de primeira orde. Ecuacións homoxéneas. Integración de ecuacións en derivadas parciais con máis de duas variables independentes. Cálculo de superficies ortogonais. |