| Competencias do título |
| Código | Competencias / Resultados do título |
| Resultados de aprendizaxe | |||
| Resultados de aprendizaxe | Competencias / Resultados do título | ||
| Coñecer e entender a teoría do Cálculo Infinitesimal. | A1 |
B1 |
C3 |
| Coñecer, entender e utilizar a notación matemática. | A1 |
B1 |
C3 |
| Mellorar a capacidade de razoamento matemático adquirindo ou desenvolvendo distintas habilidades: operar, simplificar, despexar, relacionar, distinguir, deducir, demostrar. | A1 |
B2 B3 B6 B7 B15 |
C6 |
| Resolver problemas matemáticos aplicando a teoría do Cálculo Infinitesimal. | A1 |
B2 B3 B6 B7 B15 B16 B18 |
C6 |
| Adquirir unha actitude de análise ante os distintos problemas que xorden, tanto no estudo actual como no futuro exercicio da profesión. | B3 B6 B7 B19 |
C3 C4 C6 |
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| Aprender a tomar decisións, estudando e reflexionando previamente. | B2 B3 B5 |
C4 C6 |
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| Mellorar a expresión oral e escrita, para poder transmitir información de maneira clara e rigorosa. | B4 B7 B10 |
C1 |
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| Contidos |
| Temas | Subtemas |
| I. INTEGRACIÓN. | 1. Primitiva de una función: definición y condición necesaria de existencia. 2. Integral según Riemann: Sumas de Darboux; condiciones de integrabilidad; propiedades. 3. Teorema de la media. 4. Primer Teorema Fundamental del Cálculo. Regla de Barrow. 5. Segundo Teorema Fundamental del Cálculo. 6. Integrales impropias. 7. Aplicaciones de la integral definida: áreas planas, volúmenes, arcos y superficies de revolución. |
| II. FUNCIONES VECTORIALES. | 1. Tipos de funciones. 2. Espacio euclídeo: producto escalar ordinario; norma y distancia euclídeas. 3. Funciones vectoriales de variable real: límite; continuidad; diferenciabilidad. 4. Funciones reales de variable vectorial: límite funcional y direccional; continuidad; diferenciabilidad; derivadas direccional y parcial; diferencial; teoremas. 5. Funciones vectoriales de variable vectorial: límite; continuidad; diferenciabilidad. 6. Composición de funciones: continuidad y diferenciabilidad de la función compuesta; regla de la cadena. 7. Derivadas de orden superior: derivadas cruzadas; diferenciales sucesivas. 8. Desarrollo de Taylor: expresión general; expresión matricial. 9. Extremos relativos: condiciones necesaria y suficiente de extremo; determinación del tipo de forma cuadrática. 10 Función implícita: definición; teorema de existencia y diferenciabilidad para dos variables; generalización. 11. Extremos condicionados: método de los multiplicadores de Lagrange. 12. Derivada de la función inversa (optativo). |
| III. SERIES NUMÉRICAS. | 1. Definiciones. 2. Serie geométrica. 3. Condición necesaria de convergencia. 4. Propiedades de las series. 5. Criterio general de convergencia de Cauchy. 6. Criterios de convergencia de las series de términos positivos: mayorante y minorante; serie de Riemann; comparación; raiz; cociente; Raabe; logarítmico; condensación. 7. Series de términos positivos y negativos: convergencia y divergencia absoluta e incondicional; teoremas de Riemann, Dirichlet y Leibnitz. 8. Métodos de suma de series: descomposición del término general; a partir de la armónica; a partir del desarrollo de la exponencial de x; hipergeométricas. |
| IV. SUCESIONES Y SERIES FUNCIONALES. | 1. Sucesiones funcionales: definición; convergencia simple y uniforme; sucesiones de funciones continuas. 2. Series funcionales: definición; convergencia simple y uniforme; criterio de la mayorante; continuidad; integración; derivación. 3. Series de potencias: teorema de Cauchy-Hadamard; continuidad, derivación e integración; teoremas de Abel. 4. Desarrollo de una función en serie de potencias. Serie de Taylor. |
| V. NÚMEROS COMPLEJOS. | 1. Introducción. 2. Definición, forma binómica y operaciones básicas. 3. Forma trigonométrica; representación gráfica. 4. Conjugado, opuesto e inverso; cociente. 5. Exponencial de un complejo; fórmula de Euler. 6. Potencia natural de un complejo; fórmula de Moivre. 7. Raíz de un complejo. 8. Teorema Fundamental del Álgebra. 9. Logaritmo neperiano de un complejo (optativo). 10. Potencia compleja de un complejo (optativo). 11. Funciones hiperbólicas y trigonométricas en C (optativo). |
| Planificación | ||||
| Metodoloxías / probas | Competencias / Resultados | Horas lectivas (presenciais e virtuais) | Horas traballo autónomo | Horas totais |
| Prácticas de laboratorio | A1 B10 B15 B1 B2 B3 B4 B6 B7 B18 B19 C1 C6 | 28 | 28 | 56 |
| Proba obxectiva | A1 B1 B2 B3 B7 C1 | 1 | 0 | 1 |
| Proba mixta | A1 B15 B1 B2 B3 B6 B7 C1 | 3 | 0 | 3 |
| Sesión maxistral | A1 B10 B15 B1 B2 B3 B4 B7 C1 C4 C6 | 27 | 27 | 54 |
| Solución de problemas | A1 B15 B1 B2 B3 B6 B7 B16 B19 C1 C4 C6 | 0 | 15 | 15 |
| Lecturas | A1 B1 B3 B5 B16 B18 C3 | 0 | 20 | 20 |
| Atención personalizada | 1 | 0 | 1 | |
| *Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado | ||||
| Metodoloxías |
| Metodoloxías | Descrición |
| Prácticas de laboratorio | As Clases de Prácticas son sesións participativas de resolución de problemas. Os enunciados dos devanditos problemas publícanse con antelación na páxina web da materia. |
| Proba obxectiva | Os Exercicios de Control son exercicios breves de contido teórico e/ou práctico. Realízanse na aula sen aviso previo nin periodicidade fixa, co fin de comprobar a asimilación de conceptos e técnicas. Estes exercicios poden ser tipo test (verdadeiro/falso ou de resposta múltiple), cuestións ou problemas breves. Son corrixidos polo profesor. |
| Proba mixta | O Exame Final da materia ten a forma de proba mixta: componse dalgunhas (ou todas) as partes seguintes: un test, cuestións breves teórico-prácticas, exercicios de integración, resolución de problemas. |
| Sesión maxistral | Nas Clases de Teoría expóñense os aspectos teóricos da materia, acompañados de exemplos. Van seguidas dun tempo dedicado a aclaración de dúbidas, individual ou en grupo. |
| Solución de problemas | Durante o desenvolvemento de cada tema, ou tras finalizalo, proponse a realización de diversas actividades (Exercicios Voluntarios). Estes exercicios resólvense individualmente fora da aula e recóllense en datas anunciadas de antemán. Algún destes exercicios pode consistir na exposición en público dun apartado do temario ou na resolución en público dun problema matemático. A entrega destes exercicios non é requisito indispensable para superar a materia, pero recoméndase pola súa utilidade para asimilar os contidos da mesma. Pode supoñer un incremento da nota final, como se aclara no apartado Avaliación. |
| Lecturas | Durante o desenvolvemento de cada un dos 5 temas que integran a materia, é preciso estudar o material complementario que figura na sección Documentos de Apoio da páxina web. |
| Atención personalizada |
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| Avaliación | |||
| Metodoloxías | Competencias / Resultados | Descrición | Cualificación |
| Solución de problemas | A1 B15 B1 B2 B3 B6 B7 B16 B19 C1 C4 C6 | A entrega dos Exercicios Voluntarios valórase ata un máximo de 5 puntos. Tanto na oportunidade de xuño coma na de xullo, estes puntos engádense á nota global, sempre e cando se alcance unha puntuación mínima de 45 sobre 100 entre os Exercicios de Control e o Exame Final. |
0 |
| Proba obxectiva | A1 B1 B2 B3 B7 C1 | Os Exercicios de Control teñen un peso do 20% da nota global, tanto na na oportunidade de xuño como na de xullo. | 20 |
| Proba mixta | A1 B15 B1 B2 B3 B6 B7 C1 | O Exame Final ten un peso do 80% da nota global, tanto na oportunidade de xuño coma na de xullo. | 80 |
| Observacións avaliación | |||
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Tanto en xuño coma en xullo, pódese superar a materia dun dos dous modos seguinte: a) Obtendo 50 puntos ou máis como suma da nota do Exame Final (sobre 80) máis a nota media dos Exercicios de Control (sobre 20) e -no seu caso- a nota dos Exercicios Voluntarios (sobre 5). b) Obtendo unha nota de 40 sobre 80 no Exame Final. Nesta opción non se teñen en conta os Exercicios Voluntarios. |
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| Fontes de información |
| Bibliografía básica |
Estela, M.R.; Sáa, J. (2008). Cálculo con soporte interactivo en Moodle. Pearson-Prentice Hall, Madrid
García, A. y otros (1998). Cálculo I. Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable. CLAGSA, Madrid
García, A. y otros (2002). Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables. CLAGSA, Madrid
Granero, F. (2001). Cálculo Integral y aplicaciones. Prentice Hall; Madrid
Estela, M.R.; Serra, A.M. (2008). Cálculo. Problemas resueltos. Pearson-Prentice Hall, Madrid
Franco, J.R. (2003). Introducción al Cálculo. Problemas y ejercicios resueltos. Prentice Hall, Madrid |
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Para cursar satisfactoriamente esta materia é preciso ter ben asimilados os contidos principais da materia Cálculo Infinitesimal I. Para a preparación da materia, ademais dos apuntamentos de clase, é importante dispoñer do seguinte material, que está dispoñible na páxina web: 1. Precurso de Matemáticas. 2. Programa detallado. 3. Documentos de apoio e tests de autoavaliación. 4. Boletíns de prácticas e integrais. Ademais do anterior, segundo as necesidades, será útil consultar algún dos textos da bibliografía, básica ou complementaria, que poden obterse na Biblioteca da Escola. |
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| Bibliografía complementaria |
Tébar, E. y Tébar M.A. (1991). 909 problemas de Cálculo Integral (2 tomos) . Tébar Flores, Madrid
Besada, M. y otros (2001 ). Cálculo de varias variables. Problemas y ejercicios resueltos . Prentice Hall; Madrid
Burgos, J (2006). Cálculo Infinitesimal de una variable. Madrid, Mc Graw-Hill
Granero, F. (1995 ). Cálculo Infinitesimal. Una y varias variables. Mc Graw-Hill, Madrid
Marsden, J.; Tromba, A. (2004). Cálculo Vectorial. Madrid, Pearson-Addison Wesley
Granero, F. (1991 ). Ejercicios y problemas de Cálculo (2 tomos) . Tébar Flores, Albacete |
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| Recomendacións | ||
| Materias que se recomenda ter cursado previamente | |
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| Materias que se recomenda cursar simultaneamente |
| Materias que continúan o temario | ||
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| Observacións | |
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Ao impartir esta materia, suponse que os estudantes cursaron Cálculo Infinitesimal I e posúen certa soltura nos contidos desta, pois moitos dos contidos de Cálculo Infinitesimal I son puntos de partida para Cálculo Infinitesimal II. |