Study programme competencies |
Code
|
Study programme competences / results
|
A1 |
CE1- Contribuír á boa xestión da asignación de recursos tanto no ámbito privado como no público. |
A3 |
CE3-Aportar racionalidade á análise e á descripción de calquera aspecto da realidade económica. |
A4 |
CE4-Avaliar consecuencias e distintas alternativas de acción e seleccionar as mellores, dados os obxectivos. |
A5 |
CE5-Emitir informes de asesoramento sobre situación concretas da economía (internacional, nacional ou rexional) ou de sectores da mesma. |
A6 |
CE6-Redactar proxectos de xestión económica a nivel internacional, nacional ou rexional. Integrarse na xestión empresarial. |
A7 |
CE7-Identificar as fontes de información económica relevante e o seu contido. |
A8 |
CE8-Entender as institucións económicas como resultado e aplicación de representacións teóricas ou formais acerca de cómo funciona a economía. |
A9 |
CE9-Derivar dos datos información relevante imposible de recoñecer por non profesionais. |
A10 |
CE10-Usar habitualmente a tecnoloxía da información e as comunicación en todo a seu desempeño profesional. |
A11 |
CE11Leer e comunicarse no ámbito profesional en máis dun idioma, en especial en inglés. |
A12 |
CE12-Aplicar á análise dos problemas criterios profesionais baseados no manexo de instrumentos técnicos. |
A13 |
CE13-Comunicarse con fluidez no seu contorno e traballar en equipo. |
B1 |
CB1 - Que os estudantes demostren posuir e comprender coñecementos nun área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral, e que soe encontrar nun nivel que, ainda que se apoia en libros de texto avanzados, inclue tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo. |
B2 |
CB2 - Que os estudantes saiban aplicar os seus coñecementos ó seu traballo ou vocación dun xeito profesional e posúan as competencias que se demostran por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da su entorna de traballo. |
B3 |
CB3 - Que os estudantes teñan a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro da su área de estudo) para emitir xuizos que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética |
B4 |
CB4 - Que os estudantes poidan transmitir información, ideas, problemas e solucións a un público tanto especializado como non especializado |
B5 |
CB5 - Que os estudantes desenvolvesen aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores cun alto grao de autonomía |
B6 |
CG1- Que os estudantes formados se convertan en profesionais capaces de analizar, reflexionar e intervir sobre os diferentes elementos que constitúen un sistema económico |
B7 |
CG2 - Que os estudantes coñezan o funcionamento e as consecuencias dos sistemas económicos, as distintas alternativas de asignación de recursos, acumulación de riqueza e distribución da renda e estean en condicións de contribuír ao seu bo funcionamento e mellora |
B8 |
CG3 -Que os estudantes sexan capaces de identificar e anticipar os problemas económicos relevantes, identificar alternativas de resolución, seleccionar as máis axeitadas e avaliar os resultados aos que conduce. |
B9 |
CG4 -Que os estudantes respecten os dereitos fundamentais e de igualdade de oportunidades, non discriminación e accesibilidade universal das persoas con minusvalidez. |
C1 |
CT1-Expresarse correctamente, tanto de forma oral coma escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma. |
C2 |
Dominar a expresión e a comprensión de forma oral e escrita dun idioma estranxeiro. |
C3 |
Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida. |
C4 |
CT2-Desenvolverse para o exercicio dunha cidadanía aberta, culta, crítica, comprometida, democrática e solidaria, capaz de analizar a realidade, diagnosticar problemas, formular e implantar solucións baseadas no coñecemento e orientadas ao ben común. |
C5 |
CT3-Entender a importancia da cultura emprendedora e coñecer os medios ao alcance das persoas emprendedoras. |
C6 |
CT4-Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse. |
C7 |
CT5-Asumir como profesional e cidadán a importancia da aprendizaxe ao longo da vida. |
C8 |
CT6-Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade. |
Learning aims |
Learning outcomes |
Study programme competences / results |
Entender os conceptos básicos do espazo euclídeo IRn |
A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13
|
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9
|
|
Identificar os conxuntos notábeis dun subconxunto de IRn |
A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13
|
|
C1 C4 C5 C6 C7 C8
|
Determinar se un conxunto é aberto, pechado, acoutado, compacto e convexo |
A3 A4 A5 A7
|
B1 B2 B3 B4
|
C1 C4 C5 C6
|
Entender o concepto de función de varias variábeis |
A3 A7 A9 A12
|
B1 B3 B5 B7
|
C4 C5 C6
|
Representar gráficamente o mapa de curvas de nivel de funcións reais de dúas variábeis |
A1 A7 A9 A10 A11
|
B2 B3 B4
|
C2 C3 C7
|
Coñecer o concepto de límite dunha función nun punto e saber calcular límites |
A3 A4 A5 A7
|
B1 B2 B3 B4
|
|
Entender o concepto de función continua e saber determinar se unha función é ou non continua |
A3 A4 A5 A8
|
B7 B8 B9
|
C1 C2 C3 C4
|
Identificar unha función linear |
A3 A4 A5
|
B1 B2 B3 B4
|
C4 C5 C6 C7
|
Identificar unha forma cuadrática |
A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11
|
B1 B2 B3
|
C1 C4 C5 C6
|
Clasificar unha forma cuadrática mediante o criterio dos menores principais |
A1 A3 A4 A5
|
B7 B8 B9
|
C1 C2 C3
|
Clasificar unha forma cuadrática restrinxida |
A3 A4 A5
|
B7 B8 B9
|
C1 C4 C5
|
Calcular derivadas e elasticidades parciais e as interpretar |
A3 A4 A5
|
B1 B2 B3
|
C1 C2 C3
|
Estudar a diferenciabilidade dunha función de varias variábeis |
A3 A4 A5
|
B3 B4 B5
|
C1 C2 C3
|
Coñocer as relacións entre diferenciabilidade, derivabilidade e continuidade |
A3 A7 A8
|
B2 B5
|
C1 C2 C3
|
Obter o polinomio de Taylor dunha función |
A3 A4 A5 A7
|
B1 B2
|
C4 C5 C6
|
Obter as derivadas parciais dunha función composta |
A3 A4 A5
|
B1 B2 B3
|
C1 C4
|
Aplicar o teorema de existencia para estudar cando unha ecuación define de xeito implícito unha función real |
A3 A7 A9
|
B1 B3 B5
|
C3 C5
|
Obter as derivadas e elasticidades parciais da función implícita e as interpretar |
A3 A4 A5
|
B1 B2 B3
|
C4 C5 C6
|
Coñecer o concepto de función homoxénea e saber determinar cando unha función é homoxénea |
A9 A10 A11
|
B2 B3 B4
|
C4 C5 C6
|
Estudar a convexidade dun conxunto |
A5 A7
|
B2 B4 B5
|
C4 C5 C6
|
Estudar a concavidade/convexidade dunha función |
A5 A7 A9
|
B6 B7 B8
|
C4 C5 C6
|
Formular problemas de programación matemática |
A5 A6 A7
|
B2 B3 B4
|
C4 C5
|
Diferenciar entre óptimo local e global |
A5 A7 A9
|
B2 B3 B4
|
C1 C2 C3
|
Estudar a existencia de extremos globais utilizando o teorema de Weierstrass |
A7 A10 A12
|
B1 B2 B3
|
C1 C4
|
Resolver de xeito gráfico programas matemáticos con dúas variábeis |
A6 A7 A8
|
B3 B4 B5
|
C1 C2 C3
|
Obter os puntos críticos de funcións de variábel vectorial e clasificar aplicando as condicións de segundo orde |
A3 A4 A5
|
B1 B2 B3
|
C4 C5 C6
|
Determinar o carácter local ou global dos óptimos dun programa sen restricións |
A9 A10 A11
|
B3 B4 B5
|
C1 C4 C5
|
Formular problemas económicos como programas con restricións de igualdade |
A3 A4 A5
|
B1 B2 B3
|
C1 C4 C5
|
Calcular os puntos críticos dun programa con restricións de igualdade, clasificar e interpretar os multiplicadores de Lagrange |
A11 A12 A13
|
B1 B2 B3
|
C4 C5 C6
|
Determinar o carácter local ou global dos óptimos dun programa con restricións de igualdade |
A3 A4 A5
|
B1 B2 B3
|
C1 C2 C3
|
Entender o concepto de ecuación diferencial ordinaria. |
A3 A4 A9 A12
|
B1 B5 B6 B8
|
C1 C4 C5
|
Resolver ecuaciones diferenciais de primero orde. |
A9 A12
|
B5 B6 B8
|
C6 C7 C8
|
Representar e analizar o diagrama de fases dunha ecuación diferencial ordinaria. |
A3 A4 A9 A12
|
B1 B3 B5 B6 B7 B8
|
C4 C6 C7 C8
|
Calcular o estado estacionario dunha ecuación diferencial ordinaria. |
A3 A4 A9 A12
|
B1 B5 B6 B7
|
C1 C4 C5
|
Estudiar a estabilidade do estado estacionario dunha ecuación diferencial ordinaria. |
A3 A4 A9 A10 A11 A12 A13
|
B1 B3 B6 B8 B9
|
C1 C4 C5 C6 C7 C8
|
Contents |
Topic |
Sub-topic |
Tema 1. O espazo euclídeo IRn |
O espazo euclídeo IRn.
Produto escalar. Norma. Distancia.
Conxuntos notables.
Conxuntos abertos e pechados.
Conxuntos compactos e convexos. |
Tema 2. Funcións de varias variábeis |
Conceptos básicos.
Representación gráfica de funcións reais. Curvas de nivel.
Límite dunha función nun punto.
Continuidade.
Funcións lineares.
Formas cuadráticas. Clasificación.
Formas cuadráticas restrinxidas. |
Tema 3. Diferenciabilidade de funcións de varias variábeis |
Derivadas parciais.
Diferenciabilidade. Función de clase un.
Teoremas relativos á diferenciación. A regra da cadea.
Derivadas parciais de orde superior. Teorema de Taylor.
Teorema da función implícita.
Funcións homoxéneas. Teorema de Euler. |
Tema 4. Convexidade de conxuntos e funcións |
Conxuntos convexos. Propiedades.
Funcións convexas. Propiedades.
Caracterización das funcións convexas de clase dúas. |
Tema 5. Introdución á programación matemática |
Formulación dun programa matemático.
Óptimos locais e globales.
Resolución gráfica.
Teoremas fundamentais de optimización. |
Tema 6. Programación sen restricións |
Condicións necesarias de primeiro orde.
Condicións de segundo orde.
O caso convexo.
Análise de sensibilidade. |
Tema 7. Programación con restricións de igualdade |
Planteamento.
Condicións necesarias de primeiro orde: Teorema de Lagrange.
Condicións de segundo orde.
O caso convexo.
Análise de sensibilidade. |
Tema 8. Introducción ás ecuacións diferencias |
Ecuacións diferenciais ordinarias de primeiro orde.
Solución. Métodos de solución.
Estado estacionario. Diagrama de fases.
Estabilidade do equilibrio.
|
Planning |
Methodologies / tests |
Competencies / Results |
Teaching hours (in-person & virtual) |
Student’s personal work hours |
Total hours |
Introductory activities |
A1 A3 A4 A8 A9 A10 A11 A12 A13 |
1 |
0 |
1 |
Multiple-choice questions |
A3 A4 A7 A9 A12 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B8 C3 C4 C6 C7 C8 |
1 |
9 |
10 |
Guest lecture / keynote speech |
A4 A5 A6 C3 C4 C5 |
12 |
12 |
24 |
Mixed objective/subjective test |
A1 A3 A4 A13 B5 B7 B8 C4 C5 C6 C7 |
0 |
16 |
16 |
Practical test: |
A1 A3 A4 A8 A9 A12 B2 B1 B3 B4 B5 B7 B9 C1 C2 C3 C4 C6 C7 C8 |
1.5 |
9 |
10.5 |
Events academic / information |
A1 A3 A4 A6 A7 A8 A9 B5 B6 B7 B8 B9 C5 C6 C7 C8 |
1.5 |
0 |
1.5 |
Seminar |
A1 A3 A4 A10 A11 A12 B4 B5 B6 C8 |
10 |
13 |
23 |
Problem solving |
A1 A3 A4 A10 A11 A12 B4 B5 B6 C8 |
21 |
42 |
63 |
|
Personalized attention |
|
1 |
0 |
1 |
|
(*)The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students. |
Methodologies |
Methodologies |
Description |
Introductory activities |
Presentación da materia |
Multiple-choice questions |
Haberá unha proba de resposta múltiple (tipo test). Esta proba constará de diversas preguntas con varias respostas das que só unha será verdadeira, relativas a conceptos teóricos e prácticos abordados nas clases de sesión maxistral, de solución de problemas e seminarios. |
Guest lecture / keynote speech |
Estará centrada na exposición dos contidos de carácter mais teórico. |
Mixed objective/subjective test |
Realizaránse dous boletíns de problemas a entregar en datas determinadas. |
Practical test: |
Realizarase unha proba práctica de solución de problemas na data oficial de exame. |
Events academic / information |
Asistencia obligatoria a algunha conferencia ou seminario de interés para o estudiante |
Seminar |
Seminarios para efectuar un seguimento continuo da materia. Consistirá en sesións de apoio e reforzo dos contidos teóricos e prácticos vistos nas sesións maxistrais e de solución de problemas. |
Problem solving |
Consistirá na exposición e solución de problemas prácticos dos diferentes temas. |
Personalized attention |
Methodologies
|
Seminar |
Problem solving |
Mixed objective/subjective test |
|
Description |
O estudante disporá das seguintes vías de comunicación co profesor:
-Plataforma Moodle (mediante o uso dos foros ou mensaxes directos).
-Correo electrónico do profesor.
-Titorías persoais ou grupais a través de Teams.
|
|
Assessment |
Methodologies
|
Competencies / Results |
Description
|
Qualification
|
Practical test: |
A1 A3 A4 A8 A9 A12 B2 B1 B3 B4 B5 B7 B9 C1 C2 C3 C4 C6 C7 C8 |
Haberá unha proba práctica de solución de problemas na data oficial, que suporá o 30% da cualificación final. Nesta proba valorarase: a comprensión e asimilación dos conceptos, a utilización de razoamentos axeitados, o bo uso da linguaxe matemática e a destreza na formulación e resolución dos problemas. |
30 |
Mixed objective/subjective test |
A1 A3 A4 A13 B5 B7 B8 C4 C5 C6 C7 |
Haberá dous boletíns de problemas a entregar en datas determinadas, e cada un deles supoñerá un 20% da cualificación final. Nesta proba valorarase: a comprensión e asimilación dos conceptos, a utilización de razoamentos idóneos, o bo uso da linguaxe matemática e a destreza na formulación e resolución dos problemas.
|
40 |
Multiple-choice questions |
A3 A4 A7 A9 A12 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B8 C3 C4 C6 C7 C8 |
Haberá unha proba de resposta múltiple (tipo test) que suporá un 30% da cualificación final. |
30 |
|
Assessment comments |
As condicións de evaluación da 1ª e a 2ª oportunidade son as mesmas e detállanse a continuación: - Proba práctica: na data oficial de exame final da materia cun peso do 30%,
- Boletíns de problemas: 2 boletíns de problemas a entregar nunha data determinada, cada un cun peso do 20%,
- Exame tipo test: cun peso do 30%.
Na 2ª oportunidade poderanse recuperar tanto os boletíns de problemas como a proba tipo test, previa solicitude, en datas convenidas. De non solicitar repetir algunha destas probas, manteríase a cualificación obtida na 1ª oportunidade. De solicitar repetir algunha destas probas, a nova cualificación será a tomada en consideración na 2ª oportunidade. A revisión das probas de avaliación pode ter lugar a iniciativa do estudante ou de oficio polo profesor. De ser a iniciativa do profesor, de forma aleatoria ou por elección directa, a revisión consistirá nunha exposición e defensa das probas ou entregas realizadas. En ningún caso esta revisión consistirá nunha proba adicional de contidos ou competencias. No caso de que estudante non poda defender axeitadamente a realización das probas ou entregas, a cualificación final obtida sería de suspenso. Os mesmos criterios aplicaranse aos alumnos con dedicación parcial. Será cualificado con NON PRESENTADO o estudante que só participe en actividades de avaliación que teñan unha ponderación inferior ao 20% da cualificación final, con independencia da cualificación obtida. Convocatoria adiantada de decembro: A cualificación final do estudante que solicite a convocatoria adiantada de decembro será a obtida na proba obxectiva presencial valorada sobre 10 puntos. Condicións de realización das exames presenciais: Durante a realización dos exames non se poderá ter acceso a ningún dispositivo que permita a comunicación co exterior e/ou o almacenamento de información. Poderá denegarse a entrada á aula do exame con este tipo de dispositivos. Os alumnos deberán identificarse mediante DNI ou equivalente para a realización das probas de avaliación. Plataforma virtual: Utilizaráse a plataforma Moodle da UDC (http://moodle.udc.es)
|
Sources of information |
Basic
|
K. Sydsæter, P. J. Hammond y A. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico . Pearson Educación, Madrid |
En Moodle están dispoñibles os resumos dos temas, presentacións, boletíns de exercicios, exercicios resoltos, tests, exames anteriores e exercicios resoltos paso a paso. Ademáis, en caso de que se imparta docencia de forma semipresencial ou virtual, en Moodle e Teams estarán os vínculos ás clases e sesións de problemas impartidos por videoconferencia. |
Complementary
|
E. Minguillón, I. Pérez Grasa y G. Jarne (2004). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial. McGraw-Hill, Madrid
I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (2001). Matemáticas para la economía: programación matemática y sistemas dinámicos . McGraw-Hill, Madrid
A. C. Chiang y K. Wainwright (2006). Métodos fundamentales de economía matemática . McGraw-Hill, Madrid
R. M. Barbolla, E. Cerdá y P. Sanz (2001). Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía . Prentice Hall, Madrid |
|
Recommendations |
Subjects that it is recommended to have taken before |
|
Subjects that are recommended to be taken simultaneously |
|
Subjects that continue the syllabus |
|
Other comments |
1.- The delivery of the documentary works carried out in this matter: 1.1. It will be requested in virtual format and / or computer support 1.2. It will be done through Moodle, in digital format without the need to print them 1.3. If done on paper: - Plastics will not be used. - Double-sided prints will be made. - Recycled paper will be used. - Draft printing will be avoided. 2.- A sustainable use of resources and the prevention of negative impacts on the natural environment must be made 3.- The importance of ethical principles related to the values ??of sustainability in personal and professional behavior must be taken into account 4.- As it is included in the different regulations of application for university teaching, the gender perspective must be incorporated in this matter (non-sexist language will be used, bibliography of authors of both sexes will be used, intervention in class of students will be encouraged and students ...) 5.- Work to identify and modify prejudices and sexist attitude, and influence the environment to modify them and promote values ??of respect and equality 6. Situations of discrimination based on gender must be detected and actions and measures will be proposed to correct them. 7. The full integration of students who for physical, sensorial, psychic or sociocultural reasons, experience difficulties to an ideal, equal and beneficial access to university life will be facilitated . |
|