Identifying Data 2020/21
Subject (*) Probability Models Code 614493103
Study programme
Mestrado Universitario en Técnicas Estadísticas (Plan 2019)
Descriptors Cycle Period Year Type Credits
Official Master's Degree 1st four-month period
First Optional 5
Language
Spanish
Teaching method Hybrid
Prerequisites
Department Matemáticas
Coordinador
Francisco Fernandez, Mario
E-mail
mario.francisco@udc.es
Lecturers
Francisco Fernandez, Mario
E-mail
mario.francisco@udc.es
Web http://dm.udc.es/profesores/mario/
General description Preténdese que aqueles alumnos con pouca formación en teoría da probabilidade e estatística matemática afonden nestes conceptos, imprescindibles para a comprensión da maioría dos cursos que se ofertan no programa de postgrao.
Contingency plan 1. Modificacións nos contidos

Non se realizarán cambios

2. Metodoloxías
*Metodoloxías docentes que se manteñen

Mantéñense todas as metodoloxías docentes, cambiando unicamente os mecanismos de atención personalizada ao alumnado, que consistirán en clases virtuais e titorías virtuais utilizando Teams

*Metodoloxías docentes que se modifican

Ningunha

3. Mecanismos de atención personalizada ao alumnado

Páxina web do máster, 1 vez por semana (aproximadamente) para proporcionar o material da asignatura

Teams, 3 veces por semana (para titorías virtuais ou clases virtuais)

4. Modificacións na avaliación

Non haberá modificacións na avaliación, salvo que esta realizarase utilizando a ferramenta Teams

*Observacións de avaliación:

5. Modificacións da bibliografía ou webgrafía

Non hai modificacións


Study programme competencies
Code Study programme competences / results
A16 CE1 - Coñecer, identificar, modelar, estudar e resolver problemas complexos de estatística e investigación operativa, nun contexto científico, tecnolóxico ou profesional, xurdidos en aplicacións reais.
A19 CE4 - Adquirir as destrezas necesarias no manexo teórico-práctico da teoría de probabilidade e as variables aleatorias que permitan o seu desenvolvemento profesional no eido científico/académico, tecnolóxico ou profesional especializado e multidisciplinar.
A21 CE6 - Adquirir coñecementos teórico-prácticos avanzados de distintas técnicas matemáticas, orientadas específicamente á axuda na toma de decisións, e desenvolver a capacidade de reflexión para avaliar e decidir entre distintas perspectivas en contextos complexos.
A23 CE8 - Adquirir coñecementos teórico-prácticos avanzados das técnicas destinadas á realización de inferencias e contrastes relativos a variables e parámetros dun modelo estatístico, e saber aplicalos con autonomía suficiente nun contexto científico, tecnolóxico ou profesional.
B1 CB6 - Posuír e comprender coñecementos que acheguen unha base ou oportunidade de ser orixinais no desenvolvemento e/ou aplicación de ideas, a miúdo nun contexto de investigación
B2 CB7 - Que os estudantes saiban aplicar os coñecementos adquiridos e a súa capacidade de resolución de problemas en ámbitos novos ou pouco coñecidos dentro de contextos máis amplos (ou multidisciplinares) relacionados coa súa área de estudo
B3 CB8 - Que os estudantes sexan capaces de integrar coñecementos e enfrontarse á complexidade de formular xuízos a partir dunha información que, sendo incompleta ou limitada, inclúa reflexións sobre as responsabilidades sociais e éticas vinculadas á aplicación dos seus coñecementos e xuízos
B4 CB9 - Que os estudantes saiban comunicar as súas conclusións e os coñecementos e razóns últimas que as sustentan a públicos especializados e non especializados dun modo claro e sen ambigüidades
B5 CB10 - Que os estudantes posúan as habilidades de aprendizaxe que lles permitan continuar estudando dun modo que haberá de ser en gran medida autodirixido ou autónomo.
B17 CG1 - Coñecer, comprender e saber aplicar os principios, metodoloxías e novas tecnoloxías na estatística e a investigación operativa en contextos científico/académicos, tecnolóxicos ou profesionais especializados e multidisciplinares, así como adquirir as destrezas e competencias descritas nos objectivos generales do título.
B18 CG2 - Desenvolver autonomía para identificar, modelar e resolver problemas complexos da estatística e da investigación operativa en contextos científico/académicos, tecnolóxicos ou profesionais especializados e multidisciplinares.
B19 CG3 - Desenvolver a capacidade para realizar estudos e tarefas de investigación e transmitir os resultados a públicos especializados, académicos e xeneralistas.
B20 CG4 - Integrar coñecementos avanzados e enfrontarse á toma de decisións a partir de información científica e técnica.
B21 CG5 - Desenvolver a capacidade de aplicación de algoritmos e técnicas de resolución de problemas complexos no eido da estatística e a investigación operativa, manexando o software especializado axeitado.
C11 CT1 - Desenvolver firmes capacidades de razoamento, análise crítica e autocrítica, así como de argumentación e de síntese, contextos especializados e multidisciplinais.
C13 CT3 - Ser capaz de resolver problemas complexos en novos escenarios mediante a aplicación integrada dos coñecementos.
C14 CT4 - Desenvolver unha sólida capacidade de organización e planificación do estudo, asumindo a responsabilidade do seu propio desenvovemento profesional, para a realización de traballos en equipo e de xeito autónomo.
C15 CT5 - Desenvolver capacidades para o aprendizaxe e a integración no traballo en equipos multidisciplinais, nos ámbitos científico/académico, tecnolóxico e profesional.

Learning aims
Learning outcomes Study programme competences / results
Soltura no manexo da teoría da probabilidade e as variables aleatorias. AC16
AC19
AC21
AC23
BJ1
BJ2
BJ3
BJ4
BJ5
BJ17
BJ18
BJ19
BJ20
BJ21
CJ11
CJ13
CJ14
CJ15
Capacidade de interpretar axeitadamente os distintos tipos de converxencia de variables aleatorias e aproximacións límite. AC16
AC19
AC21
AC23
BJ1
BJ2
BJ3
BJ4
BJ5
BJ17
BJ18
BJ19
BJ20
BJ21
CJ11
CJ13
CJ14
CJ15

Contents
Topic Sub-topic
Conceptos básicos de probabilidade. Experimentos e sucesos.
Definición de probabilidade.
Probabilidade condicionada e independencia de sucesos.
Teorema de de Bayes
Variables aleatorias reais. Definición de variable aleatoria e propiedades.
Funcións de distribución.
Tipos de variables aleatorias.
Variables aleatorias continuas.
Variables aleatorias discretas.
Momentos de una variable aleatoria (esperanza y varianza).
Distribucións notables. Variables aleatorias discretas notables: Bernouilli, Binomial, Poisson...
Variables aleatorias continuas notables: Uniforme, Exponencial, Normal...
Extensión a vectores aleatorios. Variable aleatoria real n-dimensional.
Función de distribución.
Distribucións marxinais e condicionadas.
Vector de medias e matriz de varianzas-covarianzas. Independencia de variables aleatorias.
Distribucións notables multidimensionais. Distribución multinomial.
Distribución normal multivariante.
Teorema central do límite. Noción de sucesión de variables aleatorias.
Teorema central do límite.

Planning
Methodologies / tests Competencies / Results Teaching hours (in-person & virtual) Student’s personal work hours Total hours
Introductory activities A16 1 0 1
Guest lecture / keynote speech A16 A19 A21 A23 B1 B5 B17 B18 B20 B21 C11 C14 C15 24 48 72
Problem solving A16 A19 A21 A23 B2 B3 B4 B19 C13 8 16 24
Multiple-choice questions A16 A19 A21 A23 B2 B4 B17 B18 B21 C11 C13 4 0 4
Online discussion A16 A19 A21 A23 B4 B5 B17 B18 B19 B20 C14 C15 15 0 15
 
Personalized attention 9 0 9
 
(*)The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students.

Methodologies
Methodologies Description
Introductory activities Realizarase unha presentación da materia, onde ademais de describir os principais datos desta, se establecerá un debate cos estudantes para coñecer a súa formación inicial e as expectativas que teñen ao cursar esta materia.
Guest lecture / keynote speech Realizaranse clases maxistrais onde o profesor explicará, coa axuda de medios audiovisuais axeitados (ordenador portatil e canón de vídeo), os principais contidos da materia. Fomentarase en todo momento o debate entre os alumnos e entre os alumnos e o profesor.
Problem solving Tendo en conta o carácter aplicado que se lle quere dar á materia, unha parte fundamental será a resolución de problemas por parte do profesor e dos alumnos. Os problemas serán proporcionados con antelación en boletíns de problemas, para o que se utilizará o correo electrónico ou algunha plataforma virtual de apoio á docencia.
Multiple-choice questions Para avaliar o alumno realizarase unha proba de resposta múltiple que cubrirá o contido da materia.
Online discussion Tendo en conta que a docencia da materia se realiza por video-conferencia, con algunha regularidade estableceranse debates virtuais entre alumnos situados nos tres centros onde os alumnos asisten a clase.

Personalized attention
Methodologies
Problem solving
Description
Para a resolución de problemas será importante atender persoalmente aos alumnos ante as posibles dúbidas que poidan xurdir. Esta atención servirá tamén, por unha parte, ao profesor para detectar posibles problemas na metodoloxía utilizada para impartir a materia e, por outra, aos alumnos para consolidar coñecementos teóricos e para expresar as súas inquietudes acerca da materia.

Dado o carácter interuniversitario deste master, con docencia por vídeo-conferencia, realizarase unha atención personalizada vía internet, utilizando o correo electrónico ou outra vía de comunicación dixital, incluíndo a páxina web do master.

Assessment
Methodologies Competencies / Results Description Qualification
Problem solving A16 A19 A21 A23 B2 B3 B4 B19 C13 Poderase ter en conta a resolución dos problemas propostos polo profesor de xeito continuo ao longo do curso. Os alumnos deberán resolver nas clases estes problemas, ademais na atención personalizada o profesor poderá detectar o coñecemento adquirido por parte dos alumnos.

Para os alumnos matriculados a tempo parcial este porcentaje de la nota podrá ser menor del 20%.
20
Multiple-choice questions A16 A19 A21 A23 B2 B4 B17 B18 B21 C11 C13 Realizarase unha proba de reposta múltiple ao final do curso que permitirá coñecer de forma obxectiva e individual os coñecementos adquiridos por parte do alumno. As preguntas versarán tanto de aspectos teóricos como prácticos, sendo posible que algunhas das cuestións se refiran ao manexo de software estatístico, polo que para a súa realización sería necesario que os alumnos dispuxesen dun ordenador. 80
 
Assessment comments
<p>O alumnado será avaliado mediante un exame teórico/práctico que se realizará ao final do curso cun peso na nota final de, polo menos, o 80%. O resto da nota final poderase obter mediante a resolución dos problemas propostos polo profesor de maneira continua ao longo do curso.&nbsp;</p><p>Na segunda oportunidade de avaliación efectuarase un novo exame e levará a cabo mediante o mesmo método de avaliación.</p>

Sources of information
Basic Rohatgi, V.K. (1976). An Introduction to Probability Theory an Mathematical Statistics. Wiley
Cao, R., Francisco, M., Naya, S., Presedo, M.A., Vázquez, M., Vilar, J.A. y Vilar, J.M. (2005). Introducción a la Estadística y sus aplicaciones. Ediciones Pirámide (Grupo Anaya)

Complementary Chung, K.L. (2001). A Course in Probability Theory. Academic Press
Jose Mari Eguzkiiza Arrizabalaga (2014). Laboratorio de Estadística y Probabilidad con R. Gami Editorial
Vélez Ibarrola, R y García Pérez, A. (2013). Principios de Inferencia Estadística. Cálculo de Probabilidades y Estadística Matemática. UNED
De Groot, M.H. (1988). Probabilidad y Estadística.. Addison Wesley
Karr, A.F. (1993). Probability. Springer-Verlag


Recommendations
Subjects that it is recommended to have taken before

Subjects that are recommended to be taken simultaneously
Applied Statistics/614493002

Subjects that continue the syllabus
Applied Statistics/614493002
Probability Theory/614493108

Other comments


(*)The teaching guide is the document in which the URV publishes the information about all its courses. It is a public document and cannot be modified. Only in exceptional cases can it be revised by the competent agent or duly revised so that it is in line with current legislation.