| Competencias do título |
| Código | Competencias / Resultados do título |
| A1 | Capacidad para plantear y resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en el ejercicio de la profesión. En particular, conocer, entender y utilizar la notación matemática, así como los conceptos y técnicas del álgebra y del cálculo infinitesimal, los métodos analíticos que permiten la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, la geometría diferencial clásica y la teoría de campos, para su aplicación en la resolución de problemas de Ingeniería Civil. |
| B1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio |
| B2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio |
| B3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética |
| B4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado |
| B5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía |
| B6 | Resolver problemas de forma efectiva. |
| B7 | Aplicar un pensamiento crítico, lógico y creativo. |
| B8 | Trabajar de forma colaborativa. |
| B10 | Comunicarse de manera efectiva en un entorno de trabajo. |
| B15 | Claridad en la formulación de hipótesis. |
| B16 | Capacidad de autoaprendizaje mediante la inquietud por buscar y adquirir nuevos conocimientos, potenciando el uso de las nuevas tecnologías de la información y así poder enfrentarse adecuadamente a situaciones nuevas. |
| B17 | Capacidad para aumentar la calidad en el diseño gráfico de las presentaciones de trabajos. |
| B18 | Capacidad para aplicar conocimientos básicos en el aprendizaje de conocimientos tecnológicos y en su puesta en práctica. |
| B19 | Capacidad de realizar pruebas, ensayos y experimentos, analizando, sintetizando e interpretando los resultados. |
| C1 | Expresarse correctamente, tanto de forma oral como por escrito, en las lenguas oficiales de la comunidad autónoma. |
| C2 | Dominar la expresión y la comprensión de forma oral e escrita de un idioma extranjero. |
| C3 | Utilizar las herramientas básicas de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) necesarias para el ejercicio de su profesión y para el aprendizaje a lo largo de la vida. |
| C4 | Desarrollarse para el ejercicio de una ciudadanía abierta, culta, crítica, comprometida, democrática y solidaria, capaz de analizar la realidad, diagnosticar problemas, formular e implantar soluciones basadas en el conocimiento y orientadas al bien común. |
| C6 | Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con que deben enfrentarse. |
| C7 | Asumir como profesional y ciudadano la importancia del aprendizaje a lo largo de la vida. |
| C8 | Valorar la importancia que tiene la investigación, la innovación y el desarrollo tecnológico en el avance socioeconómico y cultural de la sociedad. |
| Resultados de aprendizaxe | |||
| Resultados de aprendizaxe | Competencias / Resultados do título | ||
| Conocer y entender la teoría básica del Álgebra Lineal necesaria en la Ingeníería Civil, especialmente la aplicación geométrica de la teoría de espacios vectoriales. | A1 |
B1 B6 B7 B8 B15 |
C3 C7 |
| Conocer, entender y manejar la notación matemática elemental. | A1 |
B1 B3 B5 B6 B7 B18 |
C1 C3 C6 |
| Aprender a expresarse con precisión y rigurosidad. | A1 |
B4 B7 B10 B17 |
C1 C2 |
| Aprender a utilizar las técnicas básicas de razonamiento matemático. | A1 |
B2 B3 B6 B7 |
C1 |
| Entender la necesidad de justificar las tesis y resultados en el ámbito científico | A1 |
B1 B3 B16 B19 |
C4 C6 |
| Desarollar el espíritu crítico y la capacidad de análisis. | A1 |
B2 B3 B7 |
C1 C4 C8 |
| Aprender a plantear y resolver problemas matemáticos de Álgebra lineal. | A1 |
B2 B3 B6 B7 B8 B10 B15 |
C1 |
| Contidos |
| Temas | Subtemas |
| Tema I. Aplicacións bilineales e tensores homoxéneos. | 1. Aplicacións bilineales e formas cuadráticas. 1.1 Aplicacións bilineales. 1.2 Formas bilineales. 1.3 Formas cuadráticas. 1.4 Formas cuadráticas reais. 2. Dualidade e tensores homoxéneos. 2.1 Dualidade. 2.2 Tensor homoxéneo. 2.3 Operacións con tensores homoxéneos. 2.4 Simetría e hemisimetría. |
| Tema II. Espazos vectoriales euclídeos. | 1. Introdución aos espazos euclídeos. 1.1 Produto escalar. 1.2 Norma dun vector. Propiedades. 1.3 Ángulo entre dous vectores. 2. Ortogonalidade. 2.1 Vectores ortogonales. 2.2 Sistemas ortogonales. Metodo de Gram-Schmidt. 2.3 Singularidades das bases ortonormales. 2.4 Proxección ortogonal. 2.5 Endomorfismos simétricos. 3. Transformacións ortogonales. 3.1 Definición. 3.2 Propiedades. 3.3 Autovalores e autovectores dunha transformación ortogonal. 3.4 Orientación relativa das bases. 3.5 Transformacións ortogonales directas e inversas. 3.6 Clasificación de transformacións ortogonales no plano e no espazo. 4. Produto vectorial e produto mixto. 4.1 Definición. 4.2 Propiedades. |
| Tema III. Xeometría afín. | 1. O espazo afín. 1.1 Definición e propiedades. 1.2 Sistema cartesiano de referencia e coordenadas cartesianas. 1.3 Variedades afíns. 1.4 Feixes de variedades afíns. 1.5 Ángulos e distancias entre variedades afíns. 1.6 Transformacións afíns. 2. O espazo afín ampliado. 2.1 Introdución. 2.2 Coordenadas homoxéneas. 2.3 Puntos propios e puntos do infinito. 2.4 Cambio de referencia en coordenadas homoxéneas. 2.5 Ecuacións de variedades afíns en coordenadas homoxéneas. |
| Tema IV. Cónicas e cuádricas. | 1. Cónicas. 1.1 Definición e ecuacións. 1.2 Intersección dunha recta e unha cónica. 1.3 Polaridade. 1.4 Puntos e rectas notables asociados a unha cónica. 1.5 Descrición das cónicas non degeneradas: elipse, parábola e hipérbola. 1.6 Cambio de sistema de referencia. 1.7 Clasificación de cónicas e ecuación reducida. 1.8. Feixes de cónicas. 2. Cuádricas. 2.1 Definición e ecuacións. 2.2 Intersección dunha recta e unha cuádrica. 2.3 Polaridade. 2.4 Cambio de sistema de referencia. 2.5 Puntos, rectas e planos notables asociados a unha cuádrica. 2.6 Clasificación de cuádricas e ecuación reducida. 2.7 Descrición das cuádricas de rango 3 e 4. |
| Planificación | ||||
| Metodoloxías / probas | Competencias / Resultados | Horas lectivas (presenciais e virtuais) | Horas traballo autónomo | Horas totais |
| Sesión maxistral | A1 B2 B3 C1 | 27 | 32 | 59 |
| Seminario | A1 B2 B3 | 27 | 33 | 60 |
| Proba mixta | A1 B2 B3 | 3 | 3 | 6 |
| Lecturas | A1 B2 B3 | 0 | 10 | 10 |
| Solución de problemas | A1 B2 B3 | 0 | 10 | 10 |
| Atención personalizada | 5 | 0 | 5 | |
| *Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado | ||||
| Metodoloxías |
| Metodoloxías | Descrición |
| Sesión maxistral | Se desarollarán novos conceptos matemáticos partindo de exemplos que resulten familiares aos alumnos ou expondo o problema que se pretende resolver con eles; a partir de aí se abstraerán as súas características comúns motivando a súa definición máis rigorosa. Posteriormente desenvólvese a teoría que permite abordar os problemas descritos inicialmente. É desexable a participación do alumno, comentando as dúbidas que lle xurdan a medida que avanza a sesión. |
| Seminario | Paralelamente ao desenvolvemento teórico da materia entregaranse boletíns de exercicios e problemas realacionados. O obxectivo é que os alumnos vaian traballando os coñecementos que van adquirindo a través destes boletíns. Nos seminarios con axuda do profesor discutiranse e resolverán os problemas máis relevantes dos boletíns. |
| Proba mixta | Exame escrito onde se avalía a comprensión e aplicación dos conceptos e métodos fundamenteles da materia. |
| Lecturas | Antes de iniciar cada tema porase a disposición do alumno unhas notas sobre os contidos do mesmo. Estes apuntamentos están pensados como un complemento ás explicacións do profesor en clase. É desexable unha lectura previa dos alumnos que lles familiarice polo menos cun esquema do que van estudar. Finalmente e á luz das explicacións nas clases presenciais, é conveniente unha revisión comprensiva das notas. |
| Solución de problemas | Entregaranse uns ejericios ou pequenos traballos dalgúns temas para que sexan resoltos individulamente por cada alumno. Contarán na avaliación final da materia. |
| Atención personalizada |
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| Avaliación | |||
| Metodoloxías | Competencias / Resultados | Descrición | Cualificación |
| Solución de problemas | A1 B2 B3 | Entregaranse uns exercicios específicos de cada tema para que sexan resoltos de manera individual por cada alumno. | 20 |
| Proba mixta | A1 B2 B3 | Exame escrito onde se evalúa a comprensión e aplicación dos conceptos e métodos fundamentales da asignatura. | 80 |
| Observacións avaliación | |||
| Fontes de información |
| Bibliografía básica |
Juan de Burgos (2000). Álgebra Lineal. McGraw-Hill
Fuentes, Salete y Cruces (1980). Álgebra vectorial y Tensorial. ETSICCP Madrid
F. Granero (1992). Álgebra y Geometría Analítica. McGraw-Hill
Luis Fuentes García (2005-). Apuntes y ejemplos (http://caminos.udc.es/info/asignaturas/101/index.html). A Coruña
A. de la Villa (1994). Problemas de Álgebra. CLAGSA
Anzola, Caruncho y Pérez-Canales (1981). Problemas de Álgebra (Tomos 6,7). Madrid |
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| Bibliografía complementaria |
J. Rojo (2001). Álgebra lineal. McGraw-Hill
S.I. Grossman (1995). Álgebra lineal. McGraw-Hill
M. Castellet e I. Llerena (1991). Álgebra lineal y geometría. Reverté
J. Rojo e I. Martín (1994). Ejercicios y problemas de álgebra. McGraw-Hill
M. García Galludo y otros (1984). Problemas de álgebra y analítica. Madrid
F. González Posada (1971). Problemas de estructuras algebraicas tensoriales. Madrid |
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| Recomendacións | ||
| Materias que se recomenda ter cursado previamente | ||
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| Materias que se recomenda cursar simultaneamente | |
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| Materias que continúan o temario | ||
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| Observacións | |