Datos Identificativos 2020/21
Asignatura (*) Matemáticas II Código 611G02010
Titulación
Descriptores Ciclo Período Curso Tipo Créditos
Grao 2º cuadrimestre
Primeiro Formación básica 6
Idioma
Castelán
Galego
Modalidade docente Presencial
Prerrequisitos
Departamento Economía
Coordinación
Seijas Macias, Jose Antonio
Correo electrónico
antonio.smacias@udc.es
Profesorado
Blanco Louro, Amalia
Lema Fernández, Carmen Socorro
Seijas Macias, Jose Antonio
Correo electrónico
amalia.blanco.louro@udc.es
carmen.lemaf@udc.es
antonio.smacias@udc.es
Web http://moodle.udc.es
Descrición xeral O obxectivo deste curso é presentar aos alumnos os conceptos básicos do cálculo diferencial en varias variables e a programación matemática, que serán necesarios para a aprendizaxe doutras disciplinas do grao e para a súa carreira futura. O estudante deberá entender os conceptos básicos presentados e os resultados que os relacionan, e aplicar ese coñecemento de forma adecuada e rigorosa para resolver problemas prácticos. Farase unha énfase especial na aplicación dos contidos do curso a problemas de natureza económica e á interpretación dos resultados obtidos.
Tamén se pretende axudar os alumnos a desenvolver habilidades xenéricas, como a capacidade de análise e síntese, a capacidade de razoamento lóxico, a capacidade de resolución de problemas, o pensamento crítico, a aprendizaxe independente, ou a capacidade de recuperar e utilizar información de varias fontes.
Plan de continxencia 1. Modificacións no contidos
Escenario Semipresencial: Mantéñense os mesmos contidos.
Escenario Virtual: Elimínase o Tema 8: Programación Linear.

2. Metodoloxías

Escenario Semipresencial: As metodoloxías realizaranse parcialmente de forma virtual e parcialmente de forma presencial. As sesións de Aula estarán gravadas nos correspondeste grupos de Microsoft Teams.

Escenario Virtual: Todas as metodoloxías realizaranse de forma virtual, utilizando a aplicación Microsoft Teams. As sesións de Aula estarán gravadas nos correspondeste grupos de Microsoft Teams. En Moodle, unha sesión de aula tambén estará disponíbel a todos os grupos da materia.


3. Mecanismos de atención personalizada ao alumnado

Os mecanismos de atención personalizada ao alumno son sempre de forma virtual. Para iso utilizaranse as ferramentas disponíbeis: Microsoft Teams, E-mail, Moodle, ou Atención Telefónica.

4. Modificacións na avaliación

Escenario Semipresencial: Igual que escenario Presencial.

Escenario Virtual: Todas as probas previstas serán realizadas de forma telemática (se non fose posible a súa realización de forma presencial). Na proba obxectiva poderase mudar o seu formato para adaptar a mesma a súa realización virtual.

*Observacións de avaliación: No escenario virtual a proba final podería ter unha parte avaliada mediante unha proba de resposta múltiple. Podera-pedirse ao estudantado que faga unha defensa da proba escrita realizada. A non defensa da proba ou unha defensa non satisfatoria suporá unha puntuación de cero na proba.

5. Modificacións da bibliografía ou webgrafía.

A bibliografía básica está accesible como libro electrónico a través da biblioteca.

Todos os materiais da materia estarán disponíbeis en Moodle.

Competencias do título
Código Competencias / Resultados do título

Resultados de aprendizaxe
Resultados de aprendizaxe Competencias / Resultados do título
Identificar os conxuntos notábeis dun subconxunto de IRn. A8
A11
Entender os conceptos básicos do espazo euclídeo IRn. A8
A11
Determinar si un conxunto é aberto, pechado, acoutado, compacto e convexo. A8
A11
Entender o concepto de función de varias variábeis. A8
A11
Representar gráficamente o mapa de curvas de nivel de funcións reais de duas variábeis. A8
A11
Entender o concepto de función continua. A8
A11
Determinar si unha función é continua ou non. A8
A11
Identificar unha función linear. A8
A11
Identificar unha forma cuadrática. A8
A11
Clasificar unha forma cuadrática mediante o criterio dos menores principais. A8
A11
Clasificar unha forma cuadrática restrinxida. A8
A11
Calcular e interpretar derivadas e elasticidades parciais. A4
A8
A11
B1
B2
B5
B10
C1
C7
Obter o polinomio de Taylor dunha función. A8
A11
Obter as derivadas parciais dunha función composta. A8
A11
Aplicar o teorema de existencia para estudar cando unha ecuación define implícitamente unha función real. A8
A11
Obter as derivadas e elasticidades parciais da función implícita, e as interpretar. A8
A11
Estudiar a concavidade/convexidade dunha función. A8
A11
Formular problemas de programación matemática. A3
A4
A6
A8
A9
A10
A11
B1
B2
B3
B4
B5
B10
C1
C4
C5
C6
C7
C8
Distinguir entre óptimo local e global. A8
A11
Resolver de xeito gráfico un problema de optimización A8
A11
B3
Estudiar a existencia de extremos globais empregando o teorema de Weierstrass. A8
A11
Obter os puntos críticos de funcións de variábel vectorial. A8
A11
Clasificar os puntos críticos aplicando as condicións de segundo orde. A8
A11
Determinar o carácter local ou global dos óptimos dun programa sen restricións. A8
A11
Plantexar problemas económicos como programas con restriccións de igualdade. A8
A11
Calcular os puntos críticos dun programa con restriccións de igualdade. A8
A11
Clasificar os puntos críticos e interpretar os multiplicadores de Lagrange. A8
A11
Determinar o carácter local ou global dos óptimos dun programa con restricións de igualdade. A8
A11
Coñecer a estructura e características xerais dun programa linear. A8
A11
Saber formular problemas económicos sinxelos mediante programas lineares A3
A4
A8
A11
A12
B1
B2
B3
B4
B5
B10
C1
C4
C6
C7
C8
Resolver programas lineares mediante o algoritmo do símplex. A3
A4
A6
A8
A9
A11
B1
B2
B3
B4
B5
B10
C1
C4
C5
C6
C7
C8

Contidos
Temas Subtemas
Tema 1. O espazo euclídeo IRn. O espazo vectorial IRn.
Producto escalar. Norma. Distancia.
Conxuntos notábeis.
Conxuntos abertos e pechados.
Conxuntos compactos.
Tema 2. Funcións de varias variábeis Conceptos básicos.
Representación gráfica de funcións reais. Curvas de nivel.
Límite dunha función nun punto.
Continuidade.
Funcións lineares
Formas cuadráticas. Clasificación. Formas cuadráticas restrinxidas.
Tema 3. Derivación de funcións de varias variábeis. Derivadas parciais.
Derivadas parciais de orde superior. Clase ducha función
Regra de Cadea.
Teorema de Taylor.
Teorema da función implícita.
Tema 4. Convexidade de conxuntos e funcións. Conxuntos convexos. Propiedades.
Funcións convexas. Propiedades.
Caracterización das funcións convexas de clase dúas.
Tema 5. Introducción á programación matemática. Formulación dun programa matemático.
Óptimos locais e globais.
Resolución Gráfica.
Teoremas básicos de optimización
Tema 6. Programación sen restricións. Condicións necesarias de primeiro orde.
Condicións de segundo orde.
O caso convexo.
Análise de sensibilidade.
Tema 7. Programación con restricións de igualdade. Formulación.
Condicións necesarias de primeiro orde: o teorema de Lagrange.
Condicións de segundo orde.
O caso convexo.
Análise de sensibilidade.
Tema 8. Programación linear. Formulación dos programas lineares.
Solucións básicas factíbeis.
Teoremas fundamentais.
O método do símplex.

Planificación
Metodoloxías / probas Competencias / Resultados Horas lectivas (presenciais e virtuais) Horas traballo autónomo Horas totais
Actividades iniciais A6 A9 A12 C1 1 0 1
Proba de resposta múltiple A10 B2 B3 B4 2 7 9
Proba mixta A10 B2 B3 B4 3 15 18
Sesión maxistral A3 A4 A8 A9 A11 A12 B1 B5 C6 C7 15 15 30
Seminario B10 C4 C5 C8 2 4 6
Proba práctica A8 A11 B1 B2 B3 B4 B5 C1 2 8 10
Solución de problemas A6 B1 25 50 75
 
Atención personalizada 1 0 1
 
*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías
Metodoloxías Descrición
Actividades iniciais Durará unha hora e será a presentación da materia.
Proba de resposta múltiple Haberá varias probas de resposta múltiple (tipo test) ao longo do cuadrimestre. Estas probas constarán de diversas preguntas con varias respostas das que só unha será verdadeira, relativas a conceptos teóricos e prácticos abordados nas clases de sesión maxistral, de solución de problemas e seminarios.
Proba mixta Ao final do cuadrimestre haberá unha proba mixta (teórica e práctica). Esta proba será realizada na data oficial de avaliación que determine o centro para esta materia.
Sesión maxistral Haberá un total de 15 horas de clase maxistral, que estará centrada na exposición dos contidos de carácter máis teórico.
Seminario Realizaranse varios seminarios con atención persoalizada de carácter eminentemente práctico. Estes seminarios serán virtuais a través da plataforma Microsoft Teams.
Proba práctica Realizaranse varias probas prácticas ao longo do cuadrimestre. Estas probas constarán de unha ou varias preguntas as que se deberá contestar por escrito e xustificando debidamente as respostas.
Solución de problemas Haberá un total de 25 horas de clase de solución de problemas, que consistirá na exposición e realización de problemas dos contidos prácticos dos diferentes temas.

Atención personalizada
Metodoloxías
Solución de problemas
Seminario
Descrición
O estudantado disporá das seguintes vías de comunicación:
- Comunicación Asíncrona:
-Plataforma Moodle (mediante o uso dos foros ou mensaxes directos).
-Correo electrónico do profesorado. Para consultas asíncronas.
- Comunicación Síncrona (Plataforma Microsoft Teams):
-Titorías persoais nos horarios fixados polo profesorado da materia.
-Seminarios (titorías de grupo).

Ademáis, tamén será posible a realización de titorías en datas e horas diferentes ás establecidas, previa solicitude por parte do estudantado.

Avaliación
Metodoloxías Competencias / Resultados Descrición Cualificación
Proba práctica A8 A11 B1 B2 B3 B4 B5 C1 Haberá varias probas presencias de resolución de problemas. Nesta proba valorarase: a comprensión e asimilación dos conceptos, a utilización de razoamentos axeitados, o bo uso da linguaxe matemática e a destreza na formulación e resolución dos problemas. 40
Proba mixta A10 B2 B3 B4 O exame final (presencial) suporá un 40% da cualificación final (4 puntos). Nesta proba valorarase: a comprensión e asimilación dos conceptos, a utilización de razoamentos axeitados, o bo uso da linguaxe matemática e a destreza na formulación e resolución dos problemas. 40
Proba de resposta múltiple A10 B2 B3 B4 Haberá varias probas resposta múltiple (tipo test). 20
 
Observacións avaliación

Avaliación Continua (1ª oportunidade): A avaliación continua consistirá na realización de  varias probas tipo test e a realización de diversas probas prácticas na aula.  A avaliación continua pondera un 60% do total da avaliación final. 

Segunda oportunidade: Haberá unha modificación dos criterios de ponderación e así a avaliación continua ponderará un 50% da avaliación final e o exame final ponderará un 50% da mesma. Os resultados das probas de avaliación continua na primeira oportunidade serán trasladados para a segunda oportunidade adaptando a ponderación total.

Otorgaráse a cualificación de NON PRESENTADO ao estudante que só participe en actividades de avaliación que teñan unha ponderación inferior ao 20% da cualificación final, con independencia da cualificación obtida. 

Convocatoria adiantada: A cualificación final do estudante que solicite a convocatoria adiantada será a obtida no exame presencial valorado sobre 10 puntos.

Estudantado a tempo parcial (ou con dispensa de asistencia): Será avaliado acorde as mesmas normas que o resto do estudantado.

Condicións de realización dos exames e as probas: 

a) Probas Presenciais: Durante a realización dos exames non se poderá ter acceso a ningún dispositivo que permita a comunicación co exterior e/ou o almacenamento de información. Poderá denegarse a entrada á aula do exame con este tipo de dispositivos. O alumno poderá utilizar unha calculadora científica non gráfica e non programable. Non se admitirán os exames escritos con lapis. Os alumnos deberán identificarse mediante DNI ou equivalente para a realización das probas de avaliación. 

b) Probas Virtuais: No caso de exames realizados de forma telemática,o estudantado non poderá manter contacto con outras persoas e se poderá solicitar que active a súa cámara (ou a do seu móbil) e se identifique mediante o seu DNI ou equivalente.

Plataforma virtual: Utilizaráse a plataforma Moodle da UDC (http://moodle.udc.es) e a plataforma Microsoft Teams (para comunicación con o estudantado).


Fontes de información
Bibliografía básica K. Sydsæter, P. J. Hammond y P. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico . Madrid, Pearson

Bibliografía complementaria R. Caballero, S. Calderón, T. P. Galache, A. C. González, Mª. L. Rey y F. Ruiz (2000). Matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. 434 ejercicios resueltos y comentados . Madrid, Pirámide
E. Minguillón, I. Pérez Grasa y G. Jarne (2004). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial. Madrid, McGraw-Hill
I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (1997). Matemáticas para la economía: álgebra lineal y cálculo diferencial . Madrid, McGraw-Hill
I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (2001). Matemáticas para la economía: programación matemática y sistemas dinámicos . Madrid, McGraw-Hill
M. Hoy, J. Livernois, C. McKenna, R. Rees y T. Stengos (2001). Mathematics for economics. Cambridge, MA, The MIT Press
A. C. Chiang y K. Wainwright (2006). Métodos fundamentales de economía matemática . Madrid, McGraw-Hill
R. M. Barbolla, E. Cerdá y P. Sanz (2001). Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía . Madrid, Prentice Hall


Recomendacións
Materias que se recomenda ter cursado previamente
Matemáticas I/611G02009

Materias que se recomenda cursar simultaneamente

Materias que continúan o temario

Observacións

É aconsellábel ter superada a materia de Matemáticas I. O estudante debe estar familiarizado cos conceptos e resultados fundamentais da álxebra linear (matrices, determinantes e sistemas de ecuacións lineares), e do cálculo diferencial dunha variábel (límite, continuidade, derivada, elasticidade, extremos, convexidade).



(*)A Guía docente é o documento onde se visualiza a proposta académica da UDC. Este documento é público e non se pode modificar, salvo casos excepcionais baixo a revisión do órgano competente dacordo coa normativa vixente que establece o proceso de elaboración de guías