Datos Identificativos

2020/21

Asignatura (*)

MÉTODOS NUMÉRICOS

Código

730G04054

Titulación

Grao en enxeñaría en Tecnoloxías Industriais

Descriptores

Ciclo

Período

Curso

Tipo

Créditos

Grao

1º cuadrimestre

Cuarto

Obrigatoria

Idioma

Castelán

Modalidade docente

Presencial

Prerrequisitos

Departamento

Matemáticas

Coordinación

Cardenal Carro, Jesús

Correo electrónico

jesus.cardenal@udc.es

Profesorado

Cardenal Carro, Jesús

Deibe Díaz, Álvaro

Correo electrónico

jesus.cardenal@udc.es

alvaro.deibe@udc.es

Web

Descrición xeral

Estudo das técnicas de resolución de problemas mediante procedementos numéricos.

Plan de continxencia

1. Modificacións nos contidos

Non se modifican os contidos

2. Metodoloxías

Mantéñense todas as metodoloxías docentes modificando unicamente o seu carácter presencial de ser o caso.

3. Mecanismos de atención personalizada ao alumnado

De acordo co horario de Titorías publicado, previo contacto co profesor para concertar a entrevista de ser o caso. Empregaranse as ferramentas Moodle, TEAMS ou correo electrónico sempre que non poida realizarse de maneira presencial.

4. Modificacións na avaliación

Mantéñense as metodoloxías de avaliación e a súa ponderación, exceptuando o seu carácter presencial de ser o caso.
No caso de que, segundo as disposicións xerais da Universidade ou os acordos da Xunta de Escola, o alumnado poda optar por realizar as probas de xeito presencial ou non presencial, a parte de teoría da proba mixta terá carácter oral para os alumnos que escollan a modalidade non presencial.
No caso de que todos os alumnos estean obligados a realizar as probas en modalidade non presencial, a proba mixta de teoría transformarase nunha proba de respostas múltiples.

5. Modificacións da bibliografía ou webgrafía

Non se modifica a bibliografía.

Competencias do título

Código

Competencias / Resultados do título

Resultados de aprendizaxe

Resultados de aprendizaxe	Competencias / Resultados do título
Coñecer a teoría e a práctica das técnicas numéricas básicas para a resolución de problemas en enxeñaría		B2 B5 B6 B7	C1 C4 C6

Contidos

Temas	Subtemas
Erros no cálculo numérico.	Definición de Métodos Numéricos. Evolución histórica da resolución de problemas en Enxeñería. Fundamentos Matemáticos. Modelos Matemáticos. Fórmulas de Recorrencia e Aproximacións Sucesivas. Etapas no proceso de resolución dun problema. Algoritmos Numéricos. Estabilidade e Converxencia dun Método Numérico. Cifras significativas. Exactitude e precisión. Definición de erro. Fuentes de erro. Erros inherentes. Erros de redondeo. Tratamento dos números no computador: representación binaria. Erros de truncamiento. Condición numérica. Erro numérico total. Propagación de erro. Estabilidade e converxencia. introdución a MATLAB.
Ecuacións e sistemas de ecuacións alxebraicos.	Métodos Cerrados: Métodos Gráficos. Método da Biseción. Método da Falsa Posición. Determinación do punto inicial e do incremento na búsqueda. Métodos Abertos: Método da Iteración de Punto Fixo. Método de Newton-Raphson. Estudio da Converxencia. Método da Secante. Análisis do error e razón de converxencia: ecuación da catenaria. Aceleración da converxencia: método Delta2 de Aitken, método de Steffensen. Ceros de polinomios: método de Honer para a evaluación dun polinomio, método de Müller. Sistemas de Ecuacións non lineais: Iteración de Punto Fixo. Iteración de Seidel. Método de Newton. Método de Broyden. Aplicacións.
Sistemas de ecuacións lineais	Fundamentos de Álxebra sobre a existencia de solución dun sistema de Ecuacións Lineais. Normas de vectores. Propiedades. Normas de matrices. Propiedades. Norma natural infinito dunha matriz. Métodos para baixo número de ecuacións. Triangularización de Gauss. Reconto de operacións. Inconvenientes dos métodos de eliminación. Técnicas para mellorar a solución: Escalado, Pivotamento Parcial e Total. Inversión de matrices. O algoritmo da triangularización de Gauss con e sen pivotamento. Descomposición LU xeral. Triangularización de Gauss e descomposición LU. Factorización de Crout. Factorización de Cholesky. Métodos Iterativos: Método de Jacobi. Método de Gauss-Seidel. Errores en sistemas de ecuacións: condición numérica.
Valores e vectores propios	Nocións xerais: o problema de valores e vectores propios ordinario e xeneralizado. Método da iteración directa para o cálculo do maior valor propio dunha matriz. Iteración inversa: cálculo do menor valor propio. Iteración inversa con desplazamiento. Cálculo de todolos valores propios dunha matriz: cálculo dos coeficientes do polinomio característico dunha matriz: métodos de Krylov e Le Verrier. Cálculo dos valores propios dunha matriz simétrica: método de Jacobi, tridiagonalización de Givens y Householder, descomposición QR. Tratamento de matrices non simétricas: métodos de Lanczos e tipo Jacobi. Aplicacións.
Interpolación e aproximación de funcións	Tipos de problemas y aplicacións. Interpolación: polinomio de Lagrange. Existencia e unicidade. Métodos para a evaluación do polinomio: cálculo directo dos coeficientes, método dos polinomios básicos e método das diferenzas divididas. Estimación do error na interpolación. Osculación: polinomio de Hermite. Ajuste de mínimos cuadrados: determinación da ecuación dunha recta, un polinomio de orden m e dunha función calquera. Splines cúbicos.
Diferenciación e integración numérica	Introdución: conceptos básicos. Fórmulas de integración de Newton-Cotes: regla do trapecio, regla de Simpson 1/3 e regla de Simpson 3/8. Integración de funcións: integración de Romberg, extrapolación de Richardson e fórmulas de Gauss-Legendre. Diferenciación numérica: aproximacións de primer orden e órdenes superiores. Extrapolación de Richardson. Integración de ecuacións diferenciais ordinarias. Problema de valor inicial: Métodos dunha etapa: Euler Adiante, Euler Atrás, Heun, fórmulas de Runge- Kutta. Métodos de etapas múltiples: Adams- Bashforth e Adams- Moulton. Estudo da estabilidade no caso e= exp(x). Estimación do erro e métodos adaptativos. Aplicacións. Métodos de diferenzas para a integración numérica de ecuacións diferenciais parciais: Problemas físicos que responden a un modelo definido por ecuacións diferenciais en derivadas parciais. Ecuacións diferenciais parciais elípticas. Ecuacións diferenciais parciais parabólicas. Ecuacións diferenciais parciais hiperbólicas. Solución de casos prácticos con MATLAB.

Planificación

Metodoloxías / probas	Competencias / Resultados	Horas lectivas (presenciais e virtuais)	Horas traballo autónomo	Horas totais
Proba mixta	B2 B6 B7	3	6	9
Solución de problemas	B2 B5 B6 B7 C1 C4 C6	15	30	45
Sesión maxistral	B7 C1 C4 C6	38	38	76
Traballos tutelados	B7 C1 C4	4	15	19

Atención personalizada		1	0	1

*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías

Metodoloxías	Descrición
Proba mixta	Exame final da materia. Consta de dúas partes: unha teórica e outra práctica.
Solución de problemas	Propostas de solución dos problemas que xurdan nas clases de teoría. También se incluyen en este apartado los controles que se hagan para verificar la preparación de las clases. As entregas das solución realizaranse a través da plataforma Moodle.
Sesión maxistral	Clases de teoría de análise numérica. Ten que estar precedidas pola lectura atenta dos contidos que indique o profesor.
Traballos tutelados	Solución de varios problemas relacionados co numérico, presentación e defensa individual ou por grupos.

Atención personalizada

Metodoloxías

Solución de problemas

Traballos tutelados

Descrición

Tanto nas sesións de "solución de problemas" coma nas de "traballos tutelados" dedicarase un tempo á atención personalizada individual ou dos grupos que se compoñan.
Os alumnos con dispensa académica que desexen participar a través de la facultade virtual nestas actividades, poderán contrastar os resultados obtidos en sesións de tutoría.

Avaliación

Metodoloxías	Competencias / Resultados	Descrición	Cualificación
Solución de problemas	B2 B5 B6 B7 C1 C4 C6	A metodoloxía de dinámica de grupos aplicada a esta parte da materia permitirá a avaliación de traballo de preparación da sesión por parte do alumno, así como que se derive da súa participación nos debates que se susciten na resolución do caso. Para os alumnos con Dispensa Académica esta parte da cualificación agregarase ao exame final.	10
Proba mixta	B2 B6 B7	Representa o 60% da nota e esta, á súa vez componse dun 40% do exame de teoría e un 60% pola parte de práctica. No caso dos alumnos que non fosen avaliados nos apartados anteriores por ter Dispensa Académica, o exame final representa o 100% da nota, repartida en 40% teoría, 60% práctica.	60
Traballos tutelados	B7 C1 C4	Evaluarase a correción da solución proposta para os traballos en termos de adecuación, eficiencia no cálculo, organización da información e presentación final. Para los alumnos con dispensa académica esta parte da nota se agregará á proba mixta.	30

Observacións avaliación
Tal como se di nos apartados correspondentes, os alumnos con dispensa académica serán evaluados exclusivamente mediante o exame final da materia na convocatoria ordinaria e, de ser o caso, na segunda oportunidade.

Fontes de información

Bibliografía básica	Burden,R.L. y Faires, J.D. (2002). Análisis Numérico. Thomson Learning Kincaid,D. y Cheney, W. (1994). Análisis Numérico. Las Matemáticas del CálculoCientífico. Addison-Wesley Iberoamericana García de Jalón, J, Rodríguez,J.I. y Brazález, A. (2001). Aprenda MATLAB 6.1 como si estuviera en primero. http://mat21.etsii.upm.es/ayudainf/aprendainf/Matlab61/matlab61pro.pdf Sigmon,K. (1994). MATLAB Primer. 4th Edition.. CRC Press Chapra,S.C. y Canale, R. P. (2007). Métodos Numéricos para Ingenieros. McGraw-Hill Interamericana

Bibliografía complementaria
	Butcher, J., Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, 2nd Edition, John Wiley and Sons, 2003 Champion, E.R. Jr., Numerical Methods for Engineering Applications, Marcel Dekker, Inc. New York, 1993 Dautray, R. y Lions, J-L., Mathematical Analysis and Numerical Methods for Science and Technology (Vols. 1-6), Springer-Verlag, Berlin, 1991-1993. Dormand, J.R., Numerical Methods for Differential Equations. A computational Approach, CRC Press, 1996. Gander, W. y Hrebícek, J., Solving Problems in Scientific Computing Using Maple and MATLAB (2nd Edition), Springer-Verlag, Berlín, 1995. Ganza, V.G. y Vorozhtsov, E.V., Numerical Solution for Partial Diferential Equations. Problem Solving Using Mathematica, CRC Press, 1996. García Merayo, F. y Nevot, A., Análisis Numérico, Paraninfo, Madrid, 1992. Geddes, K.O., Czapor, S.C. y Labahn, G., Algorithms for Computer Algebra, Kluwer Academic Publishers, Boston, 1992. Gill, Ph.E., Murray, W. y Wright, M., Numerical Linear Algebra and Optimization (Vol. 1), Addison-Wesley, Redwood City (California), 1991. Giordano, F.R. y Weir, M.D., Differential Equations. A Modeling Approach. Addison-Wesley, Reading (Massachusetts), 1994. Haug, E. y Choi, K., Methods of Engineering Mathematics, Prentice Hall, Englewood Cliffs (New Jersey), 1993. Heck, A., Introduction to Maple, Springer-Verlag, New York, 1993. Johnson, E., Linear Algebra with Maple V, Brooks/Cole, Belmont (California), 1993. Kahaner, D., Moler, C. y Nash, S., Numerical Methods and Software, Prentice-Hall, Englewood Cliffs (New Jersey), 1989. Lindfield, G. y Penny, J., Numerical Methods Using MATLAB, Ellis Horwood, Hemel Hempstead (Hertfordshire, Gran Bretaña), 1995. Mathews, J.H., Numerical Methods for Mathematics, Science and Engineering. 2nd Ed., Prentice Hall, Englewood Cliffs (New Jersey), 1992. Mathews, J.H. y Fink, K.D., Métodos Numéricos con MATLAB. 3ª Edición. Prentice Hall, 2000 MATLAB Reference Guide, The Math Works, Inc., Natick (Massachusetts), 1992. MATLAB User’s Guide, The Math Works, Inc., Natick (Massachusetts), 1992. Naiman, A.E., NA Slides, Ed. por el Autor, Jerusalén, 1996. Las transparencias, en formato PostScript están disponibles en http://hobbes.jct.ac.il/~naiman. Noble, B. y Daniel, J.W., Applied Linear Algebra (3th Edition), Prentice-Hall International, Englewood Cliffs, 1988. Ortega, J.M., Numerical Analysis. A Second Course, Academic Press, New York, 1972. Press, W.H., Teukolsky, S.A., Vetterling, W.T. y Flannery, B.P., Numerical Recipes in C. 2nd Edition, Cambridge University Press, Cambridge, 1992. Ralston, A. y Rabinowitz, P., A First Course in Numerical Analysis. 2nd Edition, McGraw-Hill, New York, 1978. Scheid, F. y Di Costanzo, R. E. Métodos Numéricos. 2ª Edición, McGraw Hill Interamericana, Mexico, 1993. Stewart, G.W., Afternotes on Numerical Analysis, SIAM Press, 1996. Stoer, J. y Bulirsch, R., Introduction to Numerical Analysis. 2nd Edition, Springer-Verlag, New York, 1993. Strang, G., Álgebra Lineal y sus Aplicaciones, Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington, 1986. Strang, G., Introduction to Applied Mathematics, Wellesley-Cambridge Press, Wellesley (Massachusetts), 1986. Strang, G., Introduction to Linear Algebra, 3th Edition, Wellesley-Cambridge Press, Wellesley (Massachusetts), 2003. Turner, P. Numerical Analysis, The Macmillan Press Ltd., London, 1994. Wilson, H.B. y Turkotte, L.H., Advanced Mathematics and Mechanics Applications Using MATLAB, CRC Press, Boca Ratón (Florida), 1994. Young, D.M. y Gregory, R.T., A Survey of Numerical Mathematics (Vols. I and II), Addison-Wesley, Reading (Massachusetts), 1972, 1973.

Recomendacións

Materias que se recomenda ter cursado previamente

CÁLCULO/730G04001

INFORMÁTICA/730G04004

ÁLXEBRA/730G04006

ECUACIÓNS DIFERENCIAIS/730G04011

Materias que se recomenda cursar simultaneamente

Materias que continúan o temario

Observacións

É necesario asistir a clase cun ordenador portátil.

Para axudar a conseguir un entorno inmediato sostible e cumprir co obxectivo da acción número 5: “Docencia e investigación saludable e sustentable ambiental e social” do "Plan de Acción Green Campus Ferrol", a entrega dos traballos documentais que se realicen nesta materia:

Solicitaranse en formato virtual y/o soporte informático,
Realizaranse a través de Moodle, en formato digital sen necesidade de imprimilos,
No caso de ser necesario realizalos en papel:
- Non se emplearán plásticos
- Realizaranse impresións a dobre cara.
- Emplearase papel reciclado.
- Evitarase a impresión de borradores.
Debese hacer un uso sostible dos recursos e deben prevenirse os impactos negativos sobre o medio natural

(*)A Guía docente é o documento onde se visualiza a proposta académica da UDC. Este documento é público e non se pode modificar, salvo casos excepcionais baixo a revisión do órgano competente dacordo coa normativa vixente que establece o proceso de elaboración de guías