Datos Identificativos 2020/21
Asignatura (*) Ecuacións Diferenciais Código 770G02011
Titulación
Descriptores Ciclo Período Curso Tipo Créditos
Grao 1º cuadrimestre
 Segundo Formación básica 6
Idioma
Castelán
Galego
Modalidade docente Híbrida
Prerrequisitos
Departamento Matemáticas
Coordinación
Calvo Garrido, María Del Carmen
 Correo electrónico
carmen.calvo.garrido@udc.es
Profesorado
Calvo Garrido, María Del Carmen
 Correo electrónico
carmen.calvo.garrido@udc.es
Web http://moodle.udc.es
Descrición xeral As ecuacións diferenciais e os seus métodos de resolución son ferramentas básicas para a descrición e o estudo dos modelos matemáticos máis simples que gobernan unha gran variedade de fenómenos físicos: no ámbito da mecánica de fluídos, do electromagnetismo, da termodinámica ou da resistencia de materias. Nesta materia farase unha introducción ao estudo das ecuacións diferenciais (tanto de primeira orde coma de orde superior) e estudaranse distintos métodos de resolución tanto analíticos como numéricos. Ademais, describiranse as nocións máis básicas das ecuacións en derivadas parciais e o cálculo en variable complexa.
Plan de continxencia 1. Modificacións nos contidos
Non se realizarán modificacións.
2. Metodoloxías
*Metodoloxías docentes que se manteñen
Sesión maxistral.
*Metodoloxías docentes que se modifican
As prácticas de laboratorio substituiranse por resolución de problemas.
Resolución de problemas: realizarase de maneira virtual utilizando as ferramentas dispoñibles.
Proba mixta: realizarase de maneira non presencial coas ferramentas dispoñibles na Universidade.
A docencia de teoría (Docencia expositiva) prevista como Non Presencial, poderá pasar a Presencial no caso en que o número de alumnos matriculados na asignatura permita garantir as medidas recollidas no Plan de Prevención do Centro, ou ben haxa novas medidas sanitarias que o permitan.

3. Mecanismos de atención personalizada ao alumnado

Moodle: en calquera momento, á petición do alumnado.
Teams: en calquera momento, á petición do alumnado.
Correo electrónico: en calquera momento, á petición do alumnado.


4. Modificacións na avaliación:
Proba mixta: computará o 70% da nota e realizarase de maneira non presencial empregando as ferramentas dispoñibles na Universidade.

Solución de problemas: computará o 30% da nota e consistirá na resolución de problemas prácticos coa posibilidade de defensa oral dalgún dos problemas propostos.

*Observacións da avaliación:

5. Modificacións da bibliografía ou webgrafía
Non se realizarán modificacións

Competencias do título
Código Competencias / Resultados do título

Resultados de aprendizaxe
Resultados de aprendizaxe Competencias / Resultados do título
Resolver problemas matemáticos que poden plantexarse en Enxeñaría A6
 B1
B2
B4
 C1
Ter aptitude para aplicar os coñecementos adquiridos de Álxebra Lineal; Xeometría; Xeometría Diferencial; Cálculo Diferencial e Integral; Ecuacións Diferenciais e en Derivadas Parciais; Métodos Numéricos e Algorítmica Numérica A6
 B1
B2
B4
 C1
Saber utilizar métodos numéricos na resolución de algúns problemas matemáticos que se plantexan A6
 B1
B2
B4
 C1
Coñecer o uso reflexivo de ferramentas de cálculo simbólico e numérico A6
 B1
B4
 C1
Poseer habilidades propias do pensamiento científico matemático, que lle permiten preguntar e responder a determinadas cuestións matemáticas A6
 B1
B2
B4
 C1
Aplicar un pensamento crítico, lóxico e creativo. A6
 B1
B2
B3
B4
 C1
Capacidade de abstracción, comprensión e simplificación de problemas complexos. A6
 B1
B2
B3
B4
 C1
Ter destreza para manexar a linguaxe matemática; en particular, a linguaxe simbólica e formal. B3
B4
B6
 C3
C6

Contidos
Temas Subtemas
Ecuacións diferenciais ordinarias de 1a. Orde (Temas 1, 2 e 3) Tema 1: Motivación
Terminoloxía básica: orde, tipo e linearidade
Solución xeral e solución particular
Existencia e unicidade de solución para un problema de valor inicial de primeira orde
Algunhas EDOs que gobernan fenómenos físicos na Enxeñaría.
Tema 2: Ecuacións en variables separadas
Ecuacións exactas. Factor integrante
Ecuacións lineais
Aplicacións das EDOs de primeira orde
Tema 3: Métodos numéricos de integración: problema de valor inicial. Motivación. Xeneralidades
Resolución numérica dun problema de valor inicial de primeira orde
Métodos de Euler e Runge-Kutta
Ecuacións diferenciais ordinarias de orde superior Tema 4: Ecuacións lineais de segunda orde
Ecuacións lineais homoxéneas con coeficientes constantes
Solución xeral
Ecuacións lineais non homoxéneas con coeficientes constantes
Ecuacións lineais de orde superior. Aplicacións.
Transformada de Laplace Tema 5: Definición da transformada de Laplace
Cálculo e propiedades da transformada de Laplace
Transformada inversa de Laplace
Aplicación á resolución de sistemas lineais de ecuacións diferenciais Aplicacións na Enxeñaría Eléctrica
Sistemas de ecuacións diferenciais ordinarias Tema 6: Sistemas de ecuacións diferenciais lineais de primeira orde
Estructura dos conxuntos de solucións
Wronskiano dun conxunto de funcións
Resolución de sistemas homoxéneos con coeficientes constantes
Series de Fourier Tema 7: Definición das series de Fourier
Cálculo e propiedades das series de Fourier
Aplicacións á resolución de EDOs de orde superior
Transformada Z Tema 8: Definición da transformada Z
Cálculo e propiedades da transformada Z
Transformada Z inversa
Aplicacións á resolución de EDOs de orde superior

Planificación
Metodoloxías / probas Competencias / Resultados Horas lectivas (presenciais e virtuais) Horas traballo autónomo Horas totais
Sesión maxistral B2 B3 B4 C1 21 31.5 52.5
Prácticas de laboratorio A6 B1 B3 B4 B6 C3 9 9 18
Proba mixta A6 B1 B3 B4 B6 C3 C6 8 8 16
Solución de problemas A6 B2 C3 C6 21 31.5 52.5
 
Atención personalizada 11 0 11
 
*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías
Metodoloxías Descrición
Sesión maxistral Exposición coa axuda de medios audiovisuais, os contidos especificados no programa da materia. A finalidade destas sesións é proporcionar ao alumnado os coñecementos básicos que lle faciliten a aprendizaxe e lle permitan abordar o estudo da materia do modo máis autónomo posible, coa axuda da bibliografía e dos exercicios que se propoñan ao longo de todo o curso. Realizarase de maneira Non Presencial a través da plataforma Teams.
Prácticas de laboratorio Prácticas interactivas nas que se resolverán problemas aplicados relacionados cos contidos do curso coa axuda do programa de ordenador Matlab/Octave (mediante o uso de procedementos tanto de cálculo simbólico como numérico). Estas prácticas desenvolveranse na aula de informática.
Proba mixta Realización dun examen escrito que consistirá nunha colección de cuestiones teóricas e de problemas (do mesmo tipo que as cuestións e problemas propuestos nas sesións expositivas e seminarios).
Solución de problemas Técnica mediante a que se ten que resolver unha situación problemática concreta, a partir dos coñecementos que se traballaron, que pode ter máis dunha posible solución.

Atención personalizada
Metodoloxías
Prácticas de laboratorio
Descrición
a) A diversidade do alumnado e da súa formación fai recomendable unha orientación personalizada, que podería levarse a cabo no marco dunha acción titorial
b) Nas prácticas de ordenador, o profesorado presente na aula de informática axudará ao alumnado no desenvolvemento dos problemas enunciados nas sesións prácticas, tanto no manexo do programa de ordenador Matlab/Octave como na compresión dos aspectos teóricos e prácticos das ecuacións diferenciais
c) Durante os seminarios, o profesorado fará un seguimento máis detallado do alumnado no proceso da súa aprendizaxe mediante a resolución de cuestións teóricas, resolución de problemas e aplicacións a problemas simples no ámbito da Enxeñaría Eléctrica.
d) No horario establecido polo profesorado para titorías, o alumnado poderá plantexar as dúbidas sobre a materia.

Avaliación
Metodoloxías Competencias / Resultados Descrición Cualificación
Prácticas de laboratorio A6 B1 B3 B4 B6 C3 Resolución de problemas de carácter práctico e ilustración de aspectos teóricos coa axuda do programa de ordenador Matlab/Octave 10
Proba mixta A6 B1 B3 B4 B6 C3 C6 Proba escrita que inclúe resolución de problemas e cuestións breves (referentes tanto a contidos teóricos como ás prácticas de ordenador) 70
Solución de problemas A6 B2 C3 C6 Técnica mediante a que se ten que resolver unha situación problemática concreta, a partir dos coñecementos que se traballaron, que pode ter máis dunha posible solución. 20
 
Observacións avaliación


Fontes de información
Bibliografía básica G. F. Simmons (1991). Ecuaciones Diferenciales. Mcgraw-Hill
Peregrina Quintela (2001). Ecuaciones Diferenciales. Tórculo
S. L. Ross (1992). Ecuaciones Diferenciales. Reverté
W. R. Derrick, S. I. Grossman (1984). Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones. Fondo Educativo Interamericano
D. G. Zill (2002). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson learning
R. K. Nagle, E. B. Saff (2005). Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pearson Education
M. Braun (1990). Ecuaciones Diferenciales y sus Aplicaciones. Ed. Iberoaméricana
C. H. Edwards, D. E. Penney (2008). Elementary Differential Equations. Prentice-Hall
W. E. Boyce, R. C. DiPrima (2005). Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. John Wiley & Sons
R. K. Nagle, E. B. Saff (1992). Fundamentos de ecuaciones diferenciales. Addison-Wesley
J. Gonzalez Montiel (1988). Problemas de ecuaciones diferenciales. Publ. Univ. Politécnica de Madrid
M. R. Spiegel (2001). Transformadas de Laplace. Mcgraw-Hill

Bibliografía complementaria S. Rosloniec (2008). Fundamental Numerical Methods for Electrical Engineering. Springer (Capítulos 6-8)
T. B. A. Senior (1986). Mathematical Methods in Electrical Engineering. Cambridge University Press (Capítulos 2,4)


Recomendacións
Materias que se recomenda ter cursado previamente
Cálculo/770G01001
Física I/770G01003
Alxebra/770G01006

Materias que se recomenda cursar simultaneamente

Materias que continúan o temario

Observacións
  • Estudo diario dos contidos tratados nas sesións expositivas, complementados co curso virtual e a bibliografía recomendada.
  • Resolución tanto dos exercicios propostos nas sesións presenciais como doutros atopados na bibliografía recomendada.
  • Revisión periódica das prácticas de ordenador, para o que se dispón das aulas de Informática de libre acceso no centro.
  • Uso das horas de titoría do profesorado para resolver todo tipo de dúbidas sobre os contidos da materia.
  • A entrega en papel dos traballos que se realicen nesta materia será en impresións a dobre cara e non se empregarán plásticos.

  • Segundo se recolle nas distintas normativas de aplicación para a docencia universitaria deberase incorporar a perspectiva de xénero nesta materia (usarase linguaxe non sexista, utilizarase bibliografía de autores de ambos os sexos, propiciarase a intervención en clase de alumnas e alumnos...)

  • Traballaráse para identificar e modificar prexuízos e actitudes sexistas, e influirase na contorna para modificalos e fomentar valores de respecto e igualdade

  •  Deberanse detectar situacións de discriminación por razón de xénero eproporanse accións e medidas para corrixilas.

  • Facilitarase a plena integración do alumnado que por razón físicas, sensoriais, psíquicas ou socioculturais, experimenten dificultades a un acceso axeitado, igualitario e proveitoso á vida universitaria.


(*)A Guía docente é o documento onde se visualiza a proposta académica da UDC. Este documento é público e non se pode modificar, salvo casos excepcionais baixo a revisión do órgano competente dacordo coa normativa vixente que establece o proceso de elaboración de guías