Competencias do título |
Código
|
Competencias / Resultados do título
|
A3 |
CE3-Aportar racionalidade á análise e á descripción de calquera aspecto da realidade económica. |
A4 |
CE4-Avaliar consecuencias e distintas alternativas de acción e seleccionar as mellores, dados os obxectivos. |
A5 |
CE5-Emitir informes de asesoramento sobre situación concretas da economía (internacional, nacional ou rexional) ou de sectores da mesma. |
A6 |
CE6-Redactar proxectos de xestión económica a nivel internacional, nacional ou rexional. Integrarse na xestión empresarial. |
A7 |
CE7-Identificar as fontes de información económica relevante e o seu contido. |
A8 |
CE8-Entender as institucións económicas como resultado e aplicación de representacións teóricas ou formais acerca de cómo funciona a economía. |
A9 |
CE9-Derivar dos datos información relevante imposible de recoñecer por non profesionais. |
A10 |
CE10-Usar habitualmente a tecnoloxía da información e as comunicación en todo a seu desempeño profesional. |
A11 |
CE11Leer e comunicarse no ámbito profesional en máis dun idioma, en especial en inglés. |
A12 |
CE12-Aplicar á análise dos problemas criterios profesionais baseados no manexo de instrumentos técnicos. |
B1 |
CB1 - Que os estudantes demostren posuir e comprender coñecementos nun área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral, e que soe encontrar nun nivel que, ainda que se apoia en libros de texto avanzados, inclue tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo. |
B2 |
CB2 - Que os estudantes saiban aplicar os seus coñecementos ó seu traballo ou vocación dun xeito profesional e posúan as competencias que se demostran por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da su entorna de traballo. |
B3 |
CB3 - Que os estudantes teñan a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro da su área de estudo) para emitir xuizos que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética |
B4 |
CB4 - Que os estudantes poidan transmitir información, ideas, problemas e solucións a un público tanto especializado como non especializado |
B5 |
CB5 - Que os estudantes desenvolvesen aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores cun alto grao de autonomía |
B6 |
CG1- Que os estudantes formados se convertan en profesionais capaces de analizar, reflexionar e intervir sobre os diferentes elementos que constitúen un sistema económico |
B7 |
CG2 - Que os estudantes coñezan o funcionamento e as consecuencias dos sistemas económicos, as distintas alternativas de asignación de recursos, acumulación de riqueza e distribución da renda e estean en condicións de contribuír ao seu bo funcionamento e mellora |
B8 |
CG3 -Que os estudantes sexan capaces de identificar e anticipar os problemas económicos relevantes, identificar alternativas de resolución, seleccionar as máis axeitadas e avaliar os resultados aos que conduce. |
B9 |
CG4 -Que os estudantes respecten os dereitos fundamentais e de igualdade de oportunidades, non discriminación e accesibilidade universal das persoas con minusvalidez. |
B10 |
|
C1 |
CT1-Expresarse correctamente, tanto de forma oral coma escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma. |
C4 |
CT2-Desenvolverse para o exercicio dunha cidadanía aberta, culta, crítica, comprometida, democrática e solidaria, capaz de analizar a realidade, diagnosticar problemas, formular e implantar solucións baseadas no coñecemento e orientadas ao ben común. |
C5 |
CT3-Entender a importancia da cultura emprendedora e coñecer os medios ao alcance das persoas emprendedoras. |
C6 |
CT4-Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse. |
C7 |
CT5-Asumir como profesional e cidadán a importancia da aprendizaxe ao longo da vida. |
C8 |
CT6-Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade. |
Resultados de aprendizaxe |
Resultados de aprendizaxe |
Competencias / Resultados do título |
Calcular a suma de termos dunha progresión e interpretar o resultado |
A5 A9 A10 A12
|
B1 B10
|
C1
|
Obtención do Polinomio de Taylor. Aproximación de una función en un punto |
A8 A11
|
|
|
Coñecer a estrutura e características xerais dun sistema de ecuacións lineares |
A3
|
|
|
Identificar situacións vinculadas á titulación nas que podemos aplicar o concepto de integral e aplica-los a situacións ou casos reais de mercado |
A4 A11
|
|
|
Usar os determinantes para o cálculo da matriz inversa e estudar o rango dunha matriz por menores |
A11
|
|
|
Calcular o rango dunha matriz e a matriz inversa |
A8
|
|
|
Entender o concepto de matriz e saber operar con elas |
A11
|
|
|
Saber calcular integrais indefinidas, definidas e impropias |
A8 A11
|
|
|
Manexar os conceptos básicos da recta real |
A3
|
B2
|
|
Saber as características básicas dunha función |
A8
|
B3
|
C4
|
Coñecer as funcións elementais |
A8
|
B4
|
C6
|
Coñecer e interpretar o concepto de continuidade |
A3
|
|
C8
|
Coñecer o concepto de integral de Riemann en unha variábel |
A3
|
|
|
Identificar contextos reais nos que aparezan progresións |
A3 A11
|
|
|
Ler, interpretar e escribir proposicións sinxelas en linguaxe matemática. |
A7
|
B4 B8
|
|
Formular e resolver problemas sinxelos do ámbito da economía e a empresa en termos matemáticos. |
A6 A8
|
B5
|
|
Usar os determinantes para o cálculo da matriz inversa e estudar o rango dunha matriz por menores |
A11
|
|
|
Calcular o determinante dunha matriz, coñecer e utilizar as súas propiedades |
A8 A11
|
|
|
Calcular o rango dunha matriz e a matriz inversa |
A8
|
|
|
Entender o concepto de matriz e saber operar con elas |
A11
|
|
|
Saber calcular integrais indefinidas, definidas e impropias |
A8 A11
|
|
|
Calcular a suma de termos dunha progresión e interpretar o resultado |
A9 A10 A12
|
B1 B10
|
C1
|
Aplicar o Teorema de Bolzano para determinar a solución dunha ecuación |
A11
|
|
|
Concepto, cálculo e interpretación de derivada e o de elasticidades |
A3 A8
|
|
C7
|
Obtención do polinomio de Taylor. Aproximación dunha función nun punto |
A8 A11
|
|
|
Calcular os extremos dunha función |
A3 A4 A8 A11
|
|
|
Representación gráfica de funcións reais de variábel real |
A8 A11
|
|
|
Coñecer o concepto de integral de Riemann en unha variábel |
A3
|
|
|
Entender e realizar razoamentos lóxico-matemáticos sinxelos. |
A11 A12
|
B5 B6 B7 B9
|
C5
|
Cáculo de autovalores y autovectores de una matriz cuadrada |
A3 A4 A8 A11
|
|
|
|
|
|
|
Contidos |
Temas |
Subtemas |
Tema 1. Introdución ás funcións reais de variábel real: A recta real. |
Introdución á linguaxe matemática.
Sucesión de números reais.
Progresións.
Función real de variábel real. Propiedades.
Funcións elementais.
|
Tema 2. Límites e continuidade de funcións reais de variábel real. Límite dunha función nun punto. Propiedades. |
Límites infinitos e límites cara infinito.
Álxebra de límites.
Continuidade e descontinuidade. Tipos de descontinuidade. Propiedades das funcións continuas
|
Tema 3. Diferenciabilidade de funcións reais de variábel real |
Derivada dunha función real de variábel real.
Cálculo e interpretación das derivadas.
Elasticidade. Interpretación.
Diferencial dunha función real de variábel real. Teoremas fundamentais do cálculo diferencial.
Extremos relativos.
Derivadas de orde superior ao primeiro.
Teorema de Taylor.
Concavidade e convexidade.
Puntos de inflexión.
Representación gráfica de funcións reais de variábel real.
|
Tema 4. Integral de Riemann dunha función real de variábel real
|
Concepto e construción.
Condicións de integrabilidade.
Teoremas fundamentais do cálculo integral.
Cálculo de primitivas inmediatas.
Integrais impropias.
|
Tema 5. Matrices e determinantes
|
Conceptos básicos.
Operacións con matrices.
Rango dunha matriz.
Determinante dunha matriz. Propiedades.
Desenvolvemento dun determinante.
Matriz inversa.
Rango dunha matriz por menores.
Concepto de autovalor y autovector.
|
Tema 6. Sistemas de ecuacións lineais |
Definicións básicas.
Teorema de Rouché Frobenius.
Método de Gauss.
Regra de Cramer.
|
Planificación |
Metodoloxías / probas |
Competencias / Resultados |
Horas lectivas (presenciais e virtuais) |
Horas traballo autónomo |
Horas totais |
Actividades iniciais |
B1 |
1 |
2 |
3 |
Lecturas |
A3 |
0 |
5 |
5 |
Proba de resposta múltiple |
A3 |
3 |
9 |
12 |
Sesión maxistral |
A4 A6 A11 A12 B2 B1 B4 B5 C1 C6 |
16 |
16 |
32 |
Solución de problemas |
A7 A8 A10 B8 B10 C4 |
25 |
50 |
75 |
Traballos tutelados |
A3 A5 A6 A9 B6 B7 C8 |
0 |
7.5 |
7.5 |
Seminario |
B3 B9 C5 C7 |
4 |
0 |
4 |
Proba mixta |
B2 B3 B4 |
2 |
8 |
10 |
|
Atención personalizada |
|
1.5 |
0 |
1.5 |
|
*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado |
Metodoloxías |
Metodoloxías |
Descrición |
Actividades iniciais |
Presentación da materia. Duración estimada 1 hora |
Lecturas |
Esta actividade refírese ao estudo e preparación pola parte do estudantado, da materia para a súa posterior avaliación. Non será unha actividade presencial. |
Proba de resposta múltiple |
Haberá probas de resposta múltiple (tipo test). Estas probas estarán constituídas por preguntas con varias respostas das que só unha será verdadeira, relativas aos conceptos teóricos e prácticos estudados nas clases de sesión maxistral e de solución de problemas |
Sesión maxistral |
Esta parte da docencia estará centrada na exposición dos contidos teóricos. |
Solución de problemas |
Consistirá na exposición e realización dos contidos prácticos dos diferentes temas, con participación pola parte do estudantado. |
Traballos tutelados |
Consistirán na realización por parte do estudantado de diversos exercicios, que se articularán en boletíns persoais.
Será obrigatorio entregalos nos prazos sinalados e poderá esixirse a súa defensa. |
Seminario |
Nestas sesións resolveranse de xeito colectivo as dificultades que podan xurdir coa materia. Os estudantes poderán ter que presentar e defender o seu traballo individual.
Serivirán para un seguimento máis personalizado do progreso do estudantadado.
Realizaranse se xeito telemático. |
Proba mixta |
Á fin do cuadrimestre haberá unha proba mixta (teórica e práctica) de carácter presencial. Esta proba será realizada na data oficial de avaliación que determine o centro para esta materia. |
Atención personalizada |
Metodoloxías
|
Solución de problemas |
Proba mixta |
Traballos tutelados |
Proba de resposta múltiple |
Seminario |
|
Descrición |
Para acadar os obxectivos da materia e para a preparación das diferentes probas, o estudantado disporá dos seguintes medios de comunicación co profesor:
- Titorías persoais no despacho ou a través de Teams (no horario de titorías que estableza o profesor, a consultar na páxina web da UDC ou no Moodle da materia)
-correo electrónico do profesorado
Ademais, tamén será posíbel a realización de titorías en datas e horas diferentes ás establecidas segundo dispoñibilidade das partes, previa solicitude por parte do estudantado. Esta medida facilita a atención personalizada a estudantes a tempo parcial.
|
|
Avaliación |
Metodoloxías
|
Competencias / Resultados |
Descrición
|
Cualificación
|
Proba mixta |
B2 B3 B4 |
Proba de resolución de exercicios e problemas. Poderá ter tamén preguntas teóricas.
O estudante deberá amosar ademais dos resultados, a capacidade de razoamento e de expresión en linguaxe matemática. |
60 |
Traballos tutelados |
A3 A5 A6 A9 B6 B7 C8 |
A súa ponderación na avaliación final é do 10%.
Os docentes poderán solicitar do alumno a defensa do traballo presentado. A defensa non satisfactoria ou a non presentación á defensa poderá supor un cero no traballo. |
10 |
Proba de resposta múltiple |
A3 |
A súa ponderación na avaliación final é do 30%. Poderán ser substituídas por probas escritas.
Haberá, ao longo do cuatrimestre, un máximo de 3 probas. |
30 |
|
Observacións avaliación |
Cualificación de Non presentado: Otorgarase esta cualificación ao estudantado que só participe en actividades de avaliación que teñan unha ponderación inferior ao 20% da cualificación final, con independencia da cualificación obtida. Condicións de realización dos exames: - Durante a realización dos exames non se poderá ter acceso a ningún dispositivo que permita a comunicación co exterior e/ou o almacenamento de información, salvo que o propio deseño da proba así o esixa (e neste caso so poderá usarse esta conexión co exterior e/ou o almacenamento de información para os fins marcados polos docentes). Poderá ser denegada a entrada á sala de examen con este tipo de dispositivos. -Salvo aviso previo do contrario, tampouco está permitido o uso de calculadoras durante la realización das probas presenciais. Convocatoria adiantada de decembro: Realizarase un exame que valerá dez puntos. Para a segunda oportunidade: - manterase a nota de avaliación continua (traballos tutelados e proba de resposta múltiple). - Farase unha proba mixta presencial (na data aprobada polo centro) de características análogas ás da primeira oportunidade que suporá o 60% restante da cualificación da oportunidade. Os alumnos que teñan recoñecida a dedicación a tempo parcial, seguirán o mesmo sistema de avaliación que os que están a tempo completo. Plataforma virtual: Para seguir a materia e obter todos os materiais básicos dela, usarase o campus virtual da UDC (moodle). Así mesmo, se o profesorado o considera apropiado, poderá usarse a plataforma do departamento Moebiushttp://moebius.udc.es .Neste caso facilitaráselle a cada estudante un nome de usuario e un contrasinal persoal, xunto coa información precisa para acceder a esta plataformavirtual.
|
Fontes de información |
Bibliografía básica
|
K. Sydsaeter, P. J. Hammond y A. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico. Pearson Madrid |
|
Bibliografía complementaria
|
K. Sydsaeter, P. J. Hammond y A. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico . Pearson Madrid
P. Alegre, C. Badía, F. J. Ortí, C. Rodón, J. B. Sáez, T. Sancho, J. Tarrío y A. Terceño (1990 ). Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales 1 . AC, Madrid
F. M. Guerrero y M. J. Vázquez, eds. (1998 ). Manual de álgebra lineal para la economía y la empresa . Pirámide, Madrid
R. Caballero, S. Calderón, T. P. Galache, A. C. González, Mª. L. (2000 ). Matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. 434 ejercicios resueltos y. Pirámide, Madrid
P. Alegre y otros (1995 ). Matemáticas empresariales . AC, Madrid
Galan, F.J. Y Otros (2001). Matemáticas para la economía y la empresa Ejercicios resueltos. Ed. AC. Madrid
J. Rodríguez Ruiz (2003). Matemáticas para la economía y la Empresa Vol I. Madrid, Ediciones Académicas
J. Rodríguez Ruiz (2003). Matemáticas para la economía y la Empresa vol. II. Madrid, Ediciones Académicas
Jarne, G.; Pérez-Grasa, I. Y Minguillón E (1997). Matemáticas para la economía. Álgebra lineal y cálculo diferencial. Ed. McGraw Hill. Madrid
E. Minguillón, I. Pérez Grasa y G. Jarne (2004 ). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial . McGraw-Hill, Madrid
Calvo, M. E. Y Otros (2003.). Problemas resueltos de matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. Ed. AC. Madrid |
|
Recomendacións |
Materias que se recomenda ter cursado previamente |
|
Materias que se recomenda cursar simultaneamente |
|
Materias que continúan o temario |
|
Observacións |
COÑECEMENTOS
PREVIOS:
O
estudantado debería ter ben asentados os contidos das Matemáticas
Aplicadas ás Ciencias Sociais I e II do Bacharelato e as dos
cursos anteriores.
En
particular:
Cálculo
diferencial e
integral
nunha variábel (funcións elementais, límites, continuidade,
derivadas, extremos, convexidade, representación gráfica,
integración básica).
Álxebra
linear (matrices, método de Gauss, sistemas de ecuacións
lineares, determinantes)
Na
rede pode atopar axuda para se por ao día deses temas no caso de
déficit formativo.
Algunhas
ligazóns nas que o alumnado pode atopar e lembrar os contidos e
as competencias son:
Ministerio
de Educación, Política Social y Deporte (2008), Proyecto
DESCARTES.
http://descartes.cnice.mec.es/descartes2/previas_web/index.html
http://ocw.innova.uned.es/matematicas-industriales/
(temas Álgebra, Integración, Conjuntos, Aplicaciones,Funciones
y Gráficas,
numeros, derivadas)
G.
Jarne, E. Minguillón y T. Zabal (2009) Curso básico de
Matemáticas para estudiantes de Económicas y Empresariales.
www.unizar.es/aragon_tres
Outras
ligazóns de interese:
Khan
Academy:
https://www.khanacademy.org/
Khan
Academy (en español):
http://www.youtube.com/user/KhanAcademyEspanol
Khan
Academy (en galego):
http://www.youtube.com/user/KhanAcademyPortugues
P.
Dawkins (2003-2009), Paul’s online math notes.
http://tutorial.math.lamar.edu/ M. J. Osborne (1997-2003)
Mathematical
methods for economic theory: a tutorial.
http://www.economics.utoronto.ca/osborne/MathTutorial/ Escuela de
Matemática
Instituto
Tecnológico de Costa Rica
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/MATEGENERAL/index.htm
https://www.wolframalpha.com/
|
|