Datos Identificativos 2021/22
Asignatura (*) Matemáticas I Código 631G01101
Titulación
Grao en Náutica e Transporte Marítimo
Descriptores Ciclo Periodo Curso Tipo Créditos
Grado 1º cuatrimestre
 Primero Formación básica 6
Idioma
Castellano
Gallego
Modalidad docente Presencial
Prerrequisitos
Departamento Matemáticas
Coordinador/a
Rodriguez Aros, Angel Daniel
 Correo electrónico
angel.aros@udc.es
Profesorado
Cao Rial, María Teresa
Rodriguez Aros, Angel Daniel
 Correo electrónico
teresa.cao@udc.es
angel.aros@udc.es
Web http://www.nauticaymaquinas.es/
Descripción general Nesta materia daranse a coñecer os conceptos fundamentais e as aplicacións máis elementais de Álxebra Lineal, Xeometría do Plano e do Espazo Afín e Euclídeo, Análise de Funcións Reais dunha Variable Real e Variable Complexa. O alumno vai aprender a manexar con soltura as ferramentas básicas de Álxebra e Cálculo pero tamén a mellorar as súas habilidades na aprendizaxe e desenvolvemento de novos métodos e tecnoloxías necesarias para continuar a súa formación. Tamén a traballar con material bibliográfico e recursos informáticos, a elaborar unha memoria/informe de modo rigoroso e sistemático, a escribir e transmitir coñecementos correctamente, a realizar eficazmente as tarefas asignadas como parte dun grupo, etc. En concreto será capaz de resolver e analizar os resultados dos problemas matemáticos que poidan xurdir na enxeñería, a usar modelos matemáticos e a identificar o caso en que poden aplicarse.
Plan de contingencia Neste apartado recóllense as adaptacións que se levarán a cabo na docencia e na avaliación, se nos enfrontamos a un escenario de non presencialidade debido a un novo abrocho da pandemia.

1. Modificacións nos contidos:
Non se realizarán cambios

2. Metodoloxías
*Metodoloxías docentes que se manteñen:
Aprendizaxe colaborativa, Seminarios, Traballos tutelados, Análise de fontes documentais.

*Metodoloxías docentes que se modifican:
• Sesión maxistral. Pasarán a ser vídeos e videoconferencias virtuais cos estudantes pola plataforma Teams. Quedan gravadas en Stream. Realizaranse sempre no horario oficial fixado en Xunta de Escola.
• Solución de problemas. Pasarán a ser sesións virtuais de resolución de problemas. Realizaranse sempre no horario oficial fixado en Xunta de Escola.
• Proba obxectiva. De non poder realizarse presencialmente, a proba obxectiva será realizada coas ferramentas de avaliación online que a Universidade pon á disposición da comunidade.


3. Mecanismos de atención personalizada ao alumnado:
• Correo electrónico: En horario laboral. De uso para facer consultas breves e solicitar encontros virtuais para resolver dúbidas en horario de titorías.
• Campus Virtual: Diariamente. Segundo a necesidade do estudantado. Dispoñen de “foros temáticos
asociados aos módulos” da materia, para formular as consultas necesarias.
• Teams: Sesións semanais en grupo único e grupos de docencia interactiva para o avance dos contidos teóricos e prácticos na franxa horaria que ten asignada a materia no calendario de aulas da facultade.

Esta dinámica permite facer un seguimento normalizado e axustado as necesidades da aprendizaxe do estudantado para desenvolver os traballos da materia.


4. Modificacións na avaliación:

Establécense dous posibles itinerarios:
a) Estudantes que teñan realizado a avaliación continua durante o curso:

Metodoloxía: Traballos tutelados e Solución de problemas.
Peso na cualificación: 50%.
Descrición: Os alumnos que fixeran as probas de avaliación continua durante o curso (de xeito presencial e/ou virtual) serán cualificados coa nota media ponderada que obtiveron.

Metodoloxía: Proba obxectiva.
Peso na cualificación: 50%.
Descrición: Proba individual de asimilación de coñecementos teórico-prácticos e resolución de problemas.

b) Estudantes que non realizaron avaliación continua durante o curso ou renuncian a ela:
Metodoloxía:Proba obxectiva
Peso na cualificación: 50%
Descrición: Proba individual de asimilación de coñecementos teórico-prácticos.

Metodoloxía: Solución de problemas
Peso na cualificación: 50%
Descrición: Proba individual de resolución de problemas prácticos.

*Observacións de avaliación:
De recollerse material de avaliación online, resérvase a posibilidade de convocar ós alumnos a unha defensa oral dese material.

5. Modificacións da bibliografía ou webgrafía:
Non se realizarán cambios. Xa dispoñen de todos os materiais de traballo no Campus Virtual así como de diversos enlaces a libros electrónicos dispoñibles a través da Biblioteca da UDC para facilitar aos estudantes o acceso á bibliografía.

Competencias del título
Código Competencias del título
A2 Interpretar y representar correctamente el espacio tridimensional, conociendo los objetivos y el empleo de representación gráfica.
A8 Modelizar situaciones y resolver problemas con técnicas o herramientas físico-matemáticas.
A9 Evaluación cualitativa y cuantitativa de datos y resultados, así como representación e interpretación matemática de resultados obtenidos experimentalmente.
B1 Aprender a aprender.
B2 Resolver problemas de forma efectiva.
B3 Aplicar un pensamiento crítico, lógico y creativo.
B4 Comunicarse de manera efectiva en un entorno de trabajo.
B5 Trabajar de forma autónoma con iniciativa.
B6 Trabajar de forma colaborativa.
B7 Comportarse con ética y responsabilidad social como ciudadano y como profesional.
B8 Aprender en entornos de teleformación.
B9 Capacidad para interpretar, seleccionar y valorar conceptos adquiridos en otras disciplinas del ámbito marítimo, mediante fundamentos físico-matemáticos.
B10 Versatilidad.
B11 Capacidad de adaptación a nuevas situaciones.
B12 Uso de las nuevas tecnologías TIC, y de Internet como medio de comunicación y como fuente de información.
B13 Comunicar por escrito y oralmente los conocimientos procedentes del lenguaje científico.
B14 Capacidad de análisis y síntesis.
B15 Capacidad para adquirir y aplicar conocimientos.
B16 Organizar, planificar y resolver problemas.
B17 Expresarse correctamente, tanto de forma oral coma escrita, en las lenguas oficiales de la comunidad autónoma.
B19 Utilizar las herramientas básicas de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) necesarias para el ejercicio de su profesión y para el aprendizaje a lo largo de su vida.
B22 Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con los que deben enfrentarse.
B23 Asumir como profesional y ciudadano la importancia del aprendizaje a lo largo de la vida.
B24 Valorar la importancia que tiene la investigación, la innovación y el desarrollo tecnológico en el avance socioeconómico y cultural de la sociedad.
C10 Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio

Resultados de aprendizaje
Resultados de aprendizaje Competencias del título
Do listado de competencias da titulación A2
A8
A9
Do listado de competencias da titulación B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
B10
B11
B12
B13
B14
B15
B16
B17
B19
B22
B23
B24
Do listado de competencias da titulación C10

Contenidos
Tema Subtema
Tema 1.- Espacios Vectoriales
 1.1.- Espacio Vectorial. Definición. Ejemplos y Propiedades
1.2.- Subespacio Vectorial
1.3.- Sistema de Generadores de un Subespacio
1.4.- Dependencia e Independencia Lineal
1.5.- Base de un Espacio Vectorial. Espacios de Dimensión Finita.
1.6.- Cambio de Base en un Espacio Vectorial
1.7.- Unión e Intersección de Subespacios
1.8.- Suma de Subespacios. Suma Directa. Subespacios Suplementarios
1.9.- Producto de Espacios Vectoriales
Tema 2.- Aplicaciones lineales. Matrices.
 2.1.- Aplicación Lineal: Definición, Ejemplos, Propiedades y Tipos de Aplicaciones Lineales
2.2.- Núcleo e Imagen de una Aplicación Lineal
2.3.- Determinación de una Aplicación Lineal. Matriz Asociada
2.4.- Suma de Aplicaciones Lineales. Producto por un Escalar. Matrices Asociadas
2.5.- Espacio Vectorial de Matrices
2.6.- Composición de Aplicaciones Lineales. Matriz Asociada.
2.7.- Producto de Matrices. Anillo de Matrices Cuadradas
2.8.- Algunos Tipos Particulares de Matrices
2.9.- Matriz Traspuesta de una Matriz dada. Matriz Simétrica, Antisimétrica y Ortogonal.
2.10.- Matrices de Elementos Complejos.
Tema 3.- Determinantes.
 3.0.- Permutaciones. Clase de una Permutación.
3.1.- Determinante de una Matriz Cuadrada. Regla de Sarrus.
3.2.- Propiedades de los Determinantes.
3.3.- Métodos Reductivos de Cálculo de Determinantes. Desarrollo por Adjuntos. Regla de Laplace.
3.4.- Producto de Determinantes.
3.5.- Algunos Determinantes Especiales
3.6.- Matriz Inversa
3.7.- Rango o Característica de una Matriz.
3.8.- Rango de un Sistema de Vectores
3.9.- Expresión del Cambio de Base de un Espacio Vectorial en Forma Matricial
Tema 4.- Sistemas de Ecuaciones Lineales.
 4.1.- Definiciones. Clasificación. Notación Matricial.
4.2.- Sistemas Equivalentes
4.3.- Sistema de Cramer. Regla de Cramer
4.4.- Sistema General de Ecuaciones Lineales. Teorema de Rouché-Frobenius
4.5.- Sistemas Homogéneos
4.6.- Métodos de Resolución por Reducción. Método de Gauss
Tema 5.- Diagonalización de Matrices.
 5.1.- Vectores y Valores Propios. Propiedades.
5.2.- Polinomio Característico. Propiedades.
5.3.- Matrices Diagonalizables. Diagonalización.
5.4.- Diagonalización de Matrices Simétricas.
Tema 6.- El espacio afín E3. Problemas de Incidencia y Paralelismo.
 6.1.- Espacio Afín Asociado a un Espacio Vectorial. Sistema de Referencia. Coordenadas.
6.2.- Determinación y Ecuación de una Recta.
6.3.- Posiciones Relativas de Rectas.
6.4.- Determinación y Ecuación de un Plano.
6.5.- Posiciones Relativas de Planos. Haz de Planos.
6.6.- Posiciones Relativas de Recta y Plano.
Tema 7.- Espacio Vectorial Euclídeo. Productos Escalar, Vectorial y Mixto. 7.1.- Producto Escalar
7.2.- Determinación de un Producto Escalar. Matriz de Gram.
7.3.- Espacio Vectorial Euclídeo.
7.4.- Norma de un Vector. Igualdades y Desigualdades Importantes.
7.5.- Angulo de Vectores. Ortogonalidad.
7.6.- Referencia Ortonormal. Expresión del Producto Escalar en una Base Ortonormal.
7.7.- Espacio Euclídeo R3
7.8.- Orientación en el Espacio Euclídeo R3
7.9.- Producto Vectorial en el Espacio R3 . Propiedades. Expresión Analítica.
7.10.- Producto Mixto. Expresión Analítica. Interpretación Geométrica.
7.11.- Productos Combinados.
Tema 8.- Espacio Euclídeo Ordinario . Problemas Métricos.
 8.1.- Ecuación Normal de un Plano.
8.2.- Ángulo entre Variedades de R3 : Ángulo de Dos Planos, Ángulo de Dos Rectas, Ángulo de Recta y Plano.
8.3.- Distancia entre Variedades de R3 : Distancia de un Punto a un Plano, Distancia de un Punto a una Recta. Distancia entre dos Planos, Distancia entre Recta y Plano. Distancia entre dos Rectas. Recta Perpendicular Común.
8.4.- Coordenadas Cilíndricas o Semipolares. Coordenadas Esféricas o Polares en R3 .
Tema 9.- Funciones Reales de Variable Real. Continuidad.
 9.1.- Definiciones Básicas.
9.2.- Límites Funcionales.
9.3.- Continuidad. Tipos de Discontinuidad.
9.4.- Propiedades y Teoremas sobre Funciones Continuas.
Tema 10.- Derivabilidad y Aplicaciones de las Derivadas.
 10.1.- Derivada y Diferencial de una Función en un Punto. Significado Geométrico.
10.2.- Propiedades y Cálculo de Derivadas.
10.3.- Función Derivada. Derivadas Sucesivas.
10.4.- Aplicaciones de las Derivadas al Estudio Local de una Función: Crecimiento y Decrecimiento. Máximos y Mínimos. Concavidad y Convexidad. Puntos de Inflexión.
10.5.- Teoremas de Rolle y del Valor Medio.
10.6.- Reglas de L´Hôpital
Tema 11.- Teorema de Taylor. Aplicaciones

 11.1.- Expresión de un Polinomio mediante sus Derivadas en un Punto.
11.2.- Polinomio y Teorema de Taylor. Fórmulas de Taylor y Mac Laurin.
11.3.- Expresión de Lagrange del Resto. Acotación del Resto.
11.4.- Aplicaciones al Estudio Local de una Función: Crecimiento y Decrecimiento. Máximos y Mínimos. Concavidad y Convexidad. Puntos de Inflexión.
Tema 12.- Representación Gráfica de Funciones
 12.1.- Dominio y Continuidad
12.2.- Simetrías
12.3.- Períodos
12.4.- Cortes con los Ejes Coordenados
12.5.- Derivadas Sucesivas para estudiar: Crecimiento y Decrecimiento. Máximos y Mínimos. Concavidad y Convexidad. Puntos de Inflexión.
12.6.- Asíntotas y Ramas Parabólicas
Tema 13.- Sucesiones y Series Numéricas
 13.1.- Definiciones Generales. Tipos de Sucesiones.
13.2.- Cálculo Práctico de Límites
13.3.- Definiciones Generales. Principales Tipos de Series Numéricas.
13.4.- Propiedades de las Series Numéricas. Criterios de Convergencia para Series de Términos Positivos.
13.5.- Series de Términos Positivos y Negativos. Series Alternadas.
Tema 14.- Sucesiones y Series Funcionales. Series de Potencias. 14.1.- Definiciones Generales.
14.2.- Series de Potencias. Convergencia.
14.3.- Desarrollos en Serie.
14.4.- Series de Taylor y Mac Laurin.
14.5.- Series Binomiales.
14.6.- Método de los Coeficientes Indeterminados.
Tema 15.- Integración Indefinida de Funciones de una Variable Real 15.1.- Definiciones Generales. Tabla de Primitivas.
15.2.- Integración Inmediata
15.3.- Integración por Partes
15.4.- Integración de Funciones Racionales
15.5.- Integración por Sustitución o Cambio de Variable
Tema 16.- Integración Definida. Aplicaciones. 16.1.- Definiciones Generales
16.2.- Propiedades
16.3.- Teorema del Valor Medio. Regla de Barrow.
16.4.- Evaluación de Integrales Definidas.
16.5.- Integrales Impropias.
16.6.- Aplicaciones de la Integral Definida
Tema 17.- Números Complejos. 17.1.- Definiciones Generales
17.2.- Operaciones Fundamentales
17.3.- Potencias y Raíces
17.4.- Forma Exponencial de un Complejo
17.5.- Logaritmos y Potencias Complejas.
El desarrollo y superación de estos contenidos, junto con los correspondientes a otras materias que incluyan la adquisición de competencias específicas de la titulación, garantizan el conocimiento, comprensión y suficiencia de las competencias recogidas en el cuadro AII/2, del Convenio STCW, relacionadas con el nivel de gestión de Primer Oficial de Puente de la Marina Mercante, sin limitación de arqueo bruto y Capitán de la Marina Mercante hasta un máximo de 500 GT. Cuadro A-II/2 del Convenio STCW.
Especificación de las normas mínimas de competencia aplicables a los Capitanes y primeros oficiales de puente de buques de arqueo bruto igual o superior a 500 GT.

Planificación
Metodologías / pruebas Competéncias Horas presenciales Horas no presenciales / trabajo autónomo Horas totales
Sesión magistral A2 A8 B1 B2 B3 B4 B15 B22 C10 28 28 56
Aprendizaje colaborativo A9 B1 B3 B4 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B17 B23 B24 C10 16 32 48
Solución de problemas A2 A8 A9 B2 B5 B6 B10 B11 B12 B13 B15 B16 B17 B19 C10 8 12 20
Trabajos tutelados A2 A8 A9 B24 B23 B22 B19 B17 B16 B15 B14 B13 B12 B9 B8 B6 B5 B4 B3 B2 B1 C10 0 10 10
Seminario A2 A8 A9 B2 B5 B6 B10 B11 B12 B13 B15 B16 B17 B19 C10 0 10 10
Análisis de fuentes documentales A2 A8 B22 B19 B17 B16 B15 B14 B13 B12 B11 B10 B9 B8 B6 B5 B4 B3 B2 B1 0 3 3
Prueba objetiva A2 A8 A9 B2 B4 B5 B11 B12 B13 B14 B16 B17 B19 B22 B23 C10 2 0 2
 
Atención personalizada 1 0 1
 
(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologías
Metodologías Descripción
Sesión magistral Exposición en el aula de los conceptos fundamentales.
Aprendizaje colaborativo Trabajo en grupo con exposición de los resultados en su caso.
Solución de problemas En cada tema, se propondrán ejercicios para resolver.
Trabajos tutelados Trabajos propuestos individuales y grupales.
Seminario Tutorías individuales y/o en grupo muy reducido.
Análisis de fuentes documentales Seleccionar libros y páginas web a utilizar
Prueba objetiva Prueba de conocimientos.

Atención personalizada
Metodologías
Solución de problemas
Trabajos tutelados
Descripción
Resolver dudas personales de forma individual o en un grupo muy reducido. Debido a la situación de salud provocada por el COVID-19, y siguiendo las recomendaciones del Centro, la atención de los estudiantes se realizará preferentemente a través de herramientas informáticas e Internet (correo electrónico y reuniones por TEAMS), con el fin de evitar la atención directa en el despacho.

Evaluación
Metodologías Competéncias Descripción Calificación
Solución de problemas A2 A8 A9 B2 B5 B6 B10 B11 B12 B13 B15 B16 B17 B19 C10 Resolver problemas.
 20
Prueba objetiva A2 A8 A9 B2 B4 B5 B11 B12 B13 B14 B16 B17 B19 B22 B23 C10 Proba para amosar os coñecementos teóricos e prácticos adquiridos.
 60
Aprendizaje colaborativo A9 B1 B3 B4 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B17 B23 B24 C10 Participación en traballos grupais.
 5
Trabajos tutelados A2 A8 A9 B24 B23 B22 B19 B17 B16 B15 B14 B13 B12 B9 B8 B6 B5 B4 B3 B2 B1 C10 Traballos propostos.
 15
 
Observaciones evaluación

Los alumnos que participen en el sistema EEES deberán asistir a un mínimo del 80% de las clases interactivas, siendo la evaluación continua el 40% de la nota, y a lo largo del cuatrimestre se realizarán pruebas parciales que les permitan llegar al 60% restante de la nota.

Los alumnos que hayan superado la evaluación continua pero no hayan superado la asignatura tras realizar los parciales, tendrán la oportunidad de alcanzar el 60% restante de la nota en un examen final de toda la asignatura en la primera o segunda oportunidad. Los parciales no eliminan la materia.

Los alumnos que decidan NO participar en el sistema EEES serán evaluados mediante una prueba objetiva que constituirá el 100% de la evaluación, consistente en una prueba individual de asimilación de conocimientos teóricos y prácticos.

Alumnos con reconocimiento a la dedicación a tiempo parcial y dispensa académica, según lo establecido en la “NORMA QUE REGULA EL RÉGIMEN DE DEDICACIÓN AL ESTUDIO DE LOS ESTUDIANTES DE GRADO DE LA UDC (Arts. 2.3; 3.b; 4.3 y 7.5) (04/05 / 2017), y quieran permanecer en el EEES y beneficiarse de la evaluación continua, DEBEN INDICARLO AL INICIO DEL CUATRIMESTRE y asistir al 50% de las clases interactivas. En caso de no poder asistir a las prácticas deberá asistir a tutorías donde realizará pruebas equivalentes.

Fuentes de información
Básica Granero, F (). ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA . Mac Graw-Hill
Fernández Viña, J.A (). ANÁLISIS MATEMÁTICO I . Tecnos
Granero, F. (). CÁLCULO . Mac Graw-Hill
García , A.y otros. (). CÁLCULO I (Teoría y Problemas) . Librería I.C.A.I
Granero, F. (). EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE CÁLCULO (I y II) . Tébar Flores
D.G. Zill, W.S. Wright, J. Ibarra (). Matemáticas 1. Cálculo Diferencial. McGraw Hill
D.G. Zill, W.S. Wright, J. Ibarra (). Matemáticas 2. Cálculo Integral. McGraw Hill
S. Grossman, J. Ibarra (). Matemáticas 4. Álgebra Lineal. McGraw Hill
Á.M. Ramos del Olmo, J.M. Rey Cabezas (2017). Matemáticas básicas para el acceso a la universidad. Pirámide
Villa, A. de la (). PROBLEMAS DE ALGEBRA LINEAL. GLAGSA

Complementária


Recomendaciones
Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente

Asignaturas que se recomienda cursar simultáneamente
Física I/631G01103

Asignaturas que continúan el temario
Matemáticas II/631G01106

Otros comentarios

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(*) La Guía Docente es el documento donde se visualiza la propuesta académica de la UDC. Este documento es público y no se puede modificar, salvo cosas excepcionales bajo la revisión del órgano competente de acuerdo a la normativa vigente que establece el proceso de elaboración de guías