Datos Identificativos 2021/22
Asignatura (*) Matemáticas II Código 631G01106
Titulación
Grao en Náutica e Transporte Marítimo
Descriptores Ciclo Periodo Curso Tipo Créditos
Grado 2º cuatrimestre
 Primero Formación básica 6
Idioma
Castellano
Gallego
Modalidad docente Presencial
Prerrequisitos
Departamento Matemáticas
Coordinador/a
Rodriguez Aros, Angel Daniel
 Correo electrónico
angel.aros@udc.es
Profesorado
Cao Rial, María Teresa
Rodriguez Aros, Angel Daniel
 Correo electrónico
teresa.cao@udc.es
angel.aros@udc.es
Web http://www.nauticaymaquinas.es/
Descripción general Nesta materia danse a coñecer conceptos fundamentais de Trigonometría Plana e Esférica, Lugares Xeométricos no Plano e o Espazo (en particular de Cónicas e Cuádricas), Derivación e Integración de funcións de varias variables e Estatística.
O alumno tamén vai a mellorar as súas habilidades na aprendizaxe e desenvolvemento de novos métodos e tecnoloxías necesarias para continuar a súa formación. Tamén a traballar con material bibliográfico e recursos informáticos, a elaborar unha memoria/informe de modo rigoroso e sistemático, a escribir e transmitir coñecementos correctamente, a realizar eficazmente as tarefas asignadas como parte dun grupo, etc. En concreto será capaz de resolver e analizar os resultados dos problemas matemáticos que poidan xurdir na enxeñería, a usar modelos matemáticos e a identificar o caso en que deben aplicarse.
Plan de contingencia Neste apartado recóllense as adaptacións que se levarán a cabo na docencia e na avaliación, se nos enfrontamos a un escenario de non presencialidade debido a un novo abrocho da pandemia.

1. Modificacións nos contidos:
Non se realizarán cambios

2. Metodoloxías
*Metodoloxías docentes que se manteñen:
Aprendizaxe colaborativa, Seminarios, Traballos tutelados, Análise de fontes documentais.

*Metodoloxías docentes que se modifican:
• Sesión maxistral. Pasarán a ser vídeos e videoconferencias virtuais cos estudantes pola plataforma Teams. Quedan gravadas en Stream. Realizaranse sempre no horario oficial fixado en Xunta de Escola.
• Solución de problemas. Pasarán a ser sesións virtuais de dúbidas na resolución de problemas e coleccións de exercicios resoltos postos a disposición do alumnado en OneNote. Realizaranse sempre no horario oficial fixado en Xunta de Escola.
• Proba obxectiva. De non poder realizarse presencialmente, a proba obxectiva será realizada coas ferramentas de avaliación online que a Universidade pon á disposición da comunidade.


3. Mecanismos de atención personalizada ao alumnado:
• Correo electrónico: En horario laboral. De uso para facer consultas breves e solicitar encontros virtuais para resolver dúbidas en horario de titorías.
• Campus Virtual: Diariamente. Segundo a necesidade do estudantado. Dispoñen de “foros temáticos
asociados aos módulos” da materia, para formular as consultas necesarias.
• Teams: Sesións semanais en grupo único e grupos de docencia interactiva para o avance dos contidos teóricos e prácticos na franxa horaria que ten asignada a materia no calendario de aulas da facultade.

Esta dinámica permite facer un seguimento normalizado e axustado as necesidades da aprendizaxe do estudantado para desenvolver os traballos da materia.


4. Modificacións na avaliación:

Establécense dous posibles itinerarios:
a) Estudantes que teñan realizado a avaliación continua durante o curso:

Metodoloxía: Traballos tutelados e Solución de problemas.
Peso na cualificación: 50%.
Descrición: Os alumnos que fixeran as probas de avaliación continua durante o curso (de xeito presencial e/ou virtual) serán cualificados coa nota media ponderada que obtiveron.

Metodoloxía: Proba obxectiva.
Peso na cualificación: 50%.
Descrición: Proba individual de asimilación de coñecementos teórico-prácticos e resolución de problemas.

b) Estudantes que non realizaron avaliación continua durante o curso ou renuncian a ela:
Metodoloxía:Proba obxectiva
Peso na cualificación: 50%
Descrición: Proba individual de asimilación de coñecementos teórico-prácticos.

Metodoloxía: Solución de problemas
Peso na cualificación: 50%
Descrición: Resolución de problemas prácticos.


*Observacións de avaliación:
De recollerse material de avaliación online, resérvase a posibilidade de convocar ós alumnos a unha defensa oral dese material.


5. Modificacións da bibliografía ou webgrafía:
Non se realizarán cambios. Xa dispoñen de todos os materiais de traballo no Campus Virtual así como de diversos enlaces a libros electrónicos dispoñibles a través da Biblioteca da UDC para facilitar aos estudantes o acceso á bibliografía.

Competencias del título
Código Competencias del título
A2 Interpretar y representar correctamente el espacio tridimensional, conociendo los objetivos y el empleo de representación gráfica.
A8 Modelizar situaciones y resolver problemas con técnicas o herramientas físico-matemáticas.
A9 Evaluación cualitativa y cuantitativa de datos y resultados, así como representación e interpretación matemática de resultados obtenidos experimentalmente.
B1 Aprender a aprender.
B2 Resolver problemas de forma efectiva.
B3 Aplicar un pensamiento crítico, lógico y creativo.
B4 Comunicarse de manera efectiva en un entorno de trabajo.
B5 Trabajar de forma autónoma con iniciativa.
B6 Trabajar de forma colaborativa.
B7 Comportarse con ética y responsabilidad social como ciudadano y como profesional.
B9 Capacidad para interpretar, seleccionar y valorar conceptos adquiridos en otras disciplinas del ámbito marítimo, mediante fundamentos físico-matemáticos.
B10 Versatilidad.
B11 Capacidad de adaptación a nuevas situaciones.
B12 Uso de las nuevas tecnologías TIC, y de Internet como medio de comunicación y como fuente de información.
B13 Comunicar por escrito y oralmente los conocimientos procedentes del lenguaje científico.
B14 Capacidad de análisis y síntesis.
B15 Capacidad para adquirir y aplicar conocimientos.
B16 Organizar, planificar y resolver problemas.
B17 Expresarse correctamente, tanto de forma oral coma escrita, en las lenguas oficiales de la comunidad autónoma.
B19 Utilizar las herramientas básicas de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) necesarias para el ejercicio de su profesión y para el aprendizaje a lo largo de su vida.
B22 Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con los que deben enfrentarse.
B23 Asumir como profesional y ciudadano la importancia del aprendizaje a lo largo de la vida.
B24 Valorar la importancia que tiene la investigación, la innovación y el desarrollo tecnológico en el avance socioeconómico y cultural de la sociedad.
C9 Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.
C10 Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio

Resultados de aprendizaje
Resultados de aprendizaje Competencias del título
Do listado de competencias da titulación A2
A8
A9
 B11
B17
B19
B22
B23
B24
Do listado de competencias da titulación B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B9
B10
B12
B13
B14
B15
B16
Do listado de competencias da titulación C9
C10

Contenidos
Tema Subtema
Tema 1.- Funciones Circulares. Fórmulas Usuales. 1.1. Definiciones y relaciones básicas
1.2. Representaciones gráficas
1.3. Fórmulas usuales
1.4. Funciones inversas
1.5. Ecuaciones circulares
Tema 2.- Trigonometría Plana. Resolución de Triángulos.
Aplicaciones. 		2.1. Definiciones
2.2. Leyes de los senos y cosenos. Otras fórmulas
2.3. Resolución de triángulos oblicuángulos
2.4. Complementos y aplicaciones
Tema 3.- Triángulos esféricos. Propiedades generales. 3.1. Ángulos diedros. Rectilíneo suplementario
3.2. Ángulos triedros. Triedro polar
3.3. Superficie esférica. Definiciones
3.4. Triángulo esférico. Triedro asociado
3.5. Triángulo esférico polar. Propiedades
3.6. Complementos
Tema 4.-Grupos de Fórmulas de Bessel. Analogías de Delambre y Neper. 4.1. Grupos de Bessel
4.2. Fórmulas de Briggs
4.3. Analogías de Delambre-Gauss
4.4. Analogías de Neper
Tema 5.- Resolución de Triángulos Esféricos Oblicuángulos. 5.1. Análise de Casos
5.2. Complementos
Tema 6.- Resolución de Triángulos Esféricos Oblicuángulos. 6.1. Definiciones
6.2. Caso general: navegación por una circunferencia máxima
6.3. Navegación por un paralelo
6.4. Navegación en un plano
6.5. Estima
Tema 5.- Triángulos Esféricos Rectángulos. Resolución. 5.1.- Definiciones
5.2. Fórmulas particulares. Regla del pentágono de Neper
5.3. Propiedades particulares de los tt.ee. rectángulos
5.4. Resolución de los tt.ee. rectángulos
5.5. Casos reducibles a tt.ee. rectángulos. Método del perpendículo
Tema 7.- Lugares Geométricos en el Plano. Cónicas. 7.1. Lugares geométricos en el plano
7.2. Estudio particular de las secciones cónicas
7.2.1. Circunferencia
7.2.2. Elipse
7.2.3. Hipérbola
7.2.4. Parábola
Tema 9.-Lugares Geométricos en el Espacio. Cuádricas. 9.1. Lugares geométricos en el espacio
9.1.1. Superficies de revolución
9.1.3. Superficies regladas
9.2. Estudio particular de las cuádricas
9.2.1. Superficie Esférica
9.2.2. Elipsoide
9.2.3. Hiperboloides
9.2.4. Paraboloides
9.2.5. Cuádricas degeneradas
9.3. Ecuación general de una cuádrica
9.3.1. Ecuación general
9.3.2. Invariantes métricos
9.3.3. Clasificación
9.4.4. Reducción a la forma canónica
Tema 10.- Funciones de Varias Variables Reales. Límites y Continuidad. 10.1.- Definiciones Generales
10.2.- Límites
10.3.- Continuidad
Tema 11.-Derivadas Parciales y Direccionales. Fórmula de Taylor. Extremos. 11.1.- Derivadas Parciales. Plano Tangente.
11.2.- Derivadas Direccionales
11.3.- Derivadas Parciales Sucesivas.
11.4.- Polinomio y Teorema de Taylor
11.5.- Extremos Relativos y Condicionados
Tema 12.- Integrales Dobles. Cálculo y Aplicaciones. 12.1.- Definiciones Generales
12.2.- Propiedades
12.3.- Integrales Iteradas. Teorema de Fubini.
12.4.- Cambio de Variables
12.5.- Aplicaciones
Tema 13.- Integrales Triples. Cálculo y Aplicaciones. 13.1.- Definiciones Generales
13.2.- Propiedades
13.3.- Integrales Iteradas. Teorema de Fubini.
13.4.- Cambio de Variables
13.5.- Aplicaciones
Tema 14.- Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden. 14.1.- Definiciones Generales
14.2.- Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden
14.3.- Principales Tipos de E.D.O. de Primer Orden
Tema 15.- Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Orden Superior. 15.1.- E.D. de Segundo Orden Homogéneas y No Homogéneas
15.2.- E.D. Lineales de Segundo Orden con Coeficientes Constantes
15.3.- E.D. Lineales No Homogéneas de Orden n
Tema 16.- Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. 16.1.- Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
16.2.- Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Lineales con Coeficientes Constantes
El desarrollo y superación de estos contenidos, junto con los correspondientes a otras materias que incluyan la adquisición de competencias específicas de la titulación, garantizan el conocimiento, comprensión y suficiencia de las competencias recogidas en el cuadro AII/2, del Convenio STCW, relacionadas con el nivel de gestión de Primer Oficial de Puente de la Marina Mercante, sin limitación de arqueo bruto y Capitán de la Marina Mercante hasta un máximo de 500 GT. Cuadro A-II/2 del Convenio STCW.
Especificación de las normas mínimas de competencia aplicables a los Capitanes y primeros oficiales de puente de buques de arqueo bruto igual o superior a 500 GT.

Planificación
Metodologías / pruebas Competéncias Horas presenciales Horas no presenciales / trabajo autónomo Horas totales
Sesión magistral A8 A2 B1 B2 B3 B4 B15 B22 C10 28 28 56
Aprendizaje colaborativo A9 B1 B3 B4 B6 B7 B23 B24 C9 C10 16 32 48
Solución de problemas A2 A8 A9 B5 B6 B10 B11 B12 B13 B15 B16 B17 B19 C10 8 12 20
Trabajos tutelados A2 A8 A9 B24 B23 B22 B19 B17 B16 B15 B14 B13 B12 B9 B6 B5 B4 B3 B2 B1 C10 0 10 10
Seminario A2 A8 A9 B5 B6 B10 B11 B12 B13 B15 B16 B17 B19 C10 0 10 10
Análisis de fuentes documentales B19 B17 B16 B15 B14 B12 B11 B10 B7 B6 B5 B4 B2 B1 0 3 3
Prueba objetiva A2 A8 A9 B2 B4 B5 B11 B12 B13 B14 B16 B17 B19 B22 C10 2 0 2
 
Atención personalizada 1 0 1
 
(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologías
Metodologías Descripción
Sesión magistral Exposición en el aula de los conceptos fundamentales.
Aprendizaje colaborativo Trabajo en grupo con exposición de los resultados en su caso.
Solución de problemas En cada tema, se propondrán ejercicios para resolver.
Trabajos tutelados Trabajos propuestos individuales y grupales.
Seminario Tutorías individuales y/o en grupo muy reducido.
Análisis de fuentes documentales Seleccionar libros y páginas web a utilizar
Prueba objetiva Prueba de conocimientos.

Atención personalizada
Metodologías
Trabajos tutelados
Seminario
Descripción
Resolver dudas personales de forma individual o en un grupo muy reducido. Debido a la situación de salud provocada por el COVID-19, y siguiendo las recomendaciones del Centro, la atención de los estudiantes se realizará preferentemente a través de herramientas informáticas e Internet (correo electrónico y reuniones por TEAMS), con el fin de evitar la atención directa en el despacho.

Evaluación
Metodologías Competéncias Descripción Calificación
Prueba objetiva A2 A8 A9 B2 B4 B5 B11 B12 B13 B14 B16 B17 B19 B22 C10 Proba individual de asimilación de coñecementos.
 60
Trabajos tutelados A2 A8 A9 B24 B23 B22 B19 B17 B16 B15 B14 B13 B12 B9 B6 B5 B4 B3 B2 B1 C10 Realización dos traballos propostos.
 15
Solución de problemas A2 A8 A9 B5 B6 B10 B11 B12 B13 B15 B16 B17 B19 C10 Capacidade para resolver problemas.
 20
Aprendizaje colaborativo A9 B1 B3 B4 B6 B7 B23 B24 C9 C10 Participación en traballos grupais.
 5
 
Observaciones evaluación

Los alumnos que participen en el sistema EEES deberán asistir a un mínimo del 80% de las clases interactivas, siendo la evaluación continua el 40% de la nota, y a lo largo del cuatrimestre se realizarán pruebas parciales que les permitan llegar al 60% restante de la nota.

Los alumnos que hayan superado la evaluación continua pero no hayan superado la asignatura tras realizar los parciales, tendrán la oportunidad de alcanzar el 60% restante de la nota en un examen final de toda la asignatura en la primera o segunda oportunidad. Los parciales no eliminan la materia.

Los alumnos que decidan NO participar en el sistema EEES serán evaluados mediante una prueba objetiva que constituirá el 100% de la evaluación, consistente en una prueba individual de asimilación de conocimientos teóricos y prácticos.

Alumnos con reconocimiento a la dedicación a tiempo parcial y dispensa académica, según lo establecido en la “NORMA QUE REGULA EL RÉGIMEN DE DEDICACIÓN AL ESTUDIO DE LOS ESTUDIANTES DE GRADO DE LA UDC (Arts. 2.3; 3.b; 4.3 y 7.5) (04/05 / 2017), y quieran permanecer en el EEES y beneficiarse de la evaluación continua, DEBEN INDICARLO AL INICIO DEL CUATRIMESTRE y asistir al 50% de las clases interactivas. En caso de no poder asistir a las prácticas deberá asistir a tutorías donde realizará pruebas equivalentes.

Fuentes de información
Básica García García-López Pellicer (). ÁLGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA. Marfil
Granero, F. (). ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA. Mac Graw Hill
Fernández Viña, J.A. (). ANÁLISIS MATEMÁTICO II . Tecnos
Larson-Hostetler-Edwards (). CÁLCULO (2) . Mac Graw Hill
D.G. Zill, W.S. Wright (). Cálculo de Varias Variables. McGraw Hill
James Stewart (). CALCULO MULTIVARIABLE . Thomson Editores
Vila Mitjá, A. (). ELEMENTOS DE TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA. U.P.C.
Gutiérrez Gómez-García Castro (). GEOMETRÍA. Pirámide
Villa, A. de la (). PROBLEMAS DE ÁLGEBRA LINEAL. Glagsa
M.T. Cao Rial, Á. D. Rodríguez Arós (2020). Problemas de Trrigonometría Esférica. Aplicaciones a la navegación. Universidade da Coruña
Swokowski-Kole (). TRIGONOMETRÍA. Thomson
Ayres, F. (). TRIGONOMETRÍA PLANA Y ESFÉRICA. Mac Graw Hill
A. R. Arós, F. Blanco, M.J. Muiños (2012). TRIGONOMETRÍA PLANA Y ESFÉRICA CON APLICACIONES A LA NAVEGACIÓN. Paraninfo

Complementária


Recomendaciones
Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente
Matemáticas I/631G01101

Asignaturas que se recomienda cursar simultáneamente

Asignaturas que continúan el temario
Maniobra/631G01207
Teoría del Buque I/631G01208

Otros comentarios


(*) La Guía Docente es el documento donde se visualiza la propuesta académica de la UDC. Este documento es público y no se puede modificar, salvo cosas excepcionales bajo la revisión del órgano competente de acuerdo a la normativa vigente que establece el proceso de elaboración de guías