Datos Identificativos 2021/22
Asignatura (*) Matemáticas II Código 631G03006
Titulación
Grao en Máquinas Navais
Descriptores Ciclo Período Curso Tipo Créditos
Grao 2º cuadrimestre
 Primeiro Formación básica 6
Idioma
Castelán
Modalidade docente Presencial
Prerrequisitos
Departamento Matemáticas
Coordinación
Cao Rial, María Teresa
 Correo electrónico
teresa.cao@udc.es
Profesorado
Calvo Garrido, María Del Carmen
Cao Rial, María Teresa
 Correo electrónico
carmen.calvo.garrido@udc.es
teresa.cao@udc.es
Web http://www.nauticaymaquinas.es/
Descrición xeral Nesta materia vanse estudar os Lugares Xeométricos no plano e no espazo tridimensional (con especial énfase nas cónicas e cuádricas), Análise de Funcións Reais de Varias Variables Reais e Ecuacións Diferenciais.
O alumno tamén vai a mellorar as súas habilidades na aprendizaxe e desenvolvemento de novos métodos e tecnoloxías necesarias para continuar a súa formación. Tamén a traballar con material bibliográfico e recursos informáticos, a elaborar unha memoria/informe de modo rigoroso e sistemático, a escribir e transmitir coñecementos correctamente, a realizar eficazmente as tarefas asignadas como parte dun grupo, etc. En concreto será capaz de resolver e analizar os resultados dos problemas matemáticos que poidan xurdir na enxeñería, a usar modelos matemáticos e a identificar o caso en que deben aplicarse.
Plan de continxencia Neste apartado recóllense as adaptacións que se levarán a cabo na docencia e na avaliación, se nos enfrontamos a un escenario de non presencialidade debido a un novo abrocho da pandemia.

1. Modificacións nos contidos:
Non se realizarán cambios

2. Metodoloxías
*Metodoloxías docentes que se manteñen:
Aprendizaxe colaborativa, Seminarios, Traballos tutelados, Análise de fontes documentais.

*Metodoloxías docentes que se modifican:
• Sesión maxistral. Pasarán a ser vídeos e videoconferencias virtuais cos estudantes pola plataforma Teams. Quedan gravadas en Stream. Realizaranse sempre no horario oficial fixado en Xunta de Escola.
• Solución de problemas. Pasarán a ser sesións virtuais de resolución de problemas. Realizaranse sempre no horario oficial fixado en Xunta de Escola.
• Proba obxectiva. De non poder realizarse presencialmente, a proba obxectiva será realizada coas ferramentas de avaliación online que a Universidade pon á disposición da comunidade.


3. Mecanismos de atención personalizada ao alumnado:
• Correo electrónico: En horario laboral. De uso para facer consultas breves e solicitar encontros virtuais para resolver dúbidas en horario de titorías.
• Campus Virtual: Diariamente. Segundo a necesidade do estudantado. Dispoñen de “foros temáticos
asociados aos módulos” da materia, para formular as consultas necesarias.
• Teams: Sesións semanais en grupo único e grupos de docencia interactiva para o avance dos contidos teóricos e prácticos na franxa horaria que ten asignada a materia no calendario de aulas da facultade.

Esta dinámica permite facer un seguimento normalizado e axustado as necesidades da aprendizaxe do estudantado para desenvolver os traballos da materia.


4. Modificacións na avaliación:

Establécense dous posibles itinerarios:
a) Estudantes que teñan realizado a avaliación continua durante o curso:

Metodoloxía: Traballos tutelados e Solución de problemas.
Peso na cualificación: 50%.
Descrición: Os alumnos que fixeran as probas de avaliación continua durante o curso (de xeito presencial e/ou virtual) serán cualificados coa nota media ponderada que obtiveron.

Metodoloxía: Proba obxectiva.
Peso na cualificación: 50%.
Descrición: Proba individual de asimilación de coñecementos teórico-prácticos e resolución de problemas.

b) Estudantes que non realizaron avaliación continua durante o curso ou renuncian a ela:
Metodoloxía:Proba obxectiva
Peso na cualificación: 50%
Descrición: Proba individual de asimilación de coñecementos teórico-prácticos.

Metodoloxía: Solución de problemas
Peso na cualificación: 50%
Descrición: Proba individual de resolución de problemas prácticos.

*Observacións de avaliación:
De recollerse material de avaliación online, resérvase a posibilidade de convocar ós alumnos a unha defensa oral dese material.

5. Modificacións da bibliografía ou webgrafía:
Non se realizarán cambios. Xa dispoñen de todos os materiais de traballo no Campus Virtual así como de diversos enlaces a libros electrónicos dispoñibles a través da Biblioteca da UDC para facilitar aos estudantes o acceso á bibliografía.

Competencias do título
Código Competencias do título
A73 CE73 - Modelizar situacións e resolver problemas con técnicas ou ferramentas físico-matemáticas.
A74 CE74 - Avaliar de forma cualitativa e cuantitativa os datos e resultados, así como a representación e interpretación matemáticas de resultados obtidos experimentalmente.
A75 CE75 - Interpretar e representar correctamente o espazo tridimensional, coñecendo os obxectivos e o emprego dos sistemas de representación gráfica.
B1 CB1 - Demostrar que posúen e comprenden coñecementos na área de estudo que parte da base da educación secundaria xeneral, e que inclúe coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo
B3 CB3 - Ter a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes para emitir xuicios que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética
B4 CB4 - Poder transmitir información, ideas, problemas e solucións a un público tanto especializado como non especializado.
B5 CB5 - Ter desenvolvido aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores con un alto grao de autonomía.
B6 CG01 - Capacidade para xestionar os propios coñecementos e utilizar de forma eficiente técnicas de traballo intelectual.
B7 CG02 - Resolver problemas de forma efectiva.
B8 CG03 - Comunicarse de maneira efectiva nunha contorna de traballo.
B9 CG04 - Traballar de forma autónoma con iniciativa.
B10 CG05 - Traballar de forma colaborativa.
B11 CG06 - Comportarse con ética e responsabilidade social como cidadán e como profesional.
B12 CG07 - Capacidade para interpretar, seleccionar e valorar conceptos adquiridos noutras disciplinas do ámbito mariño, mediante fundamentos físico-matemáticos.
B13 CG08 - Capacidade para a aprendizaxe de novos métodos e teorías, que lle doten dunha gran versatilidade para adaptarse a novas situacións.
B14 CG09 - Comunicar por escrito e oralmente os coñecementos procedentes da linguaxe científica.
B15 CG10 - Capacidade para resolver problemas con iniciativa, toma de decisións, creatividade, razoamento crítico e de comunicar e transmitir coñecementos habilidades e destrezas.
B16 CG11 - Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse.
B17 CG12 - Asumir como profesional e cidadán a importancia da aprendizaxe ao longo da vida.
B18 CG13 - Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade.
C1 CT01 - Expresarse correctamente, tanto de forma oral como escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma.
C3 CT03 - Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida.
C7 CT07 - Desenvolver a capacidade de traballar en equipos interdisciplinares ou transdisciplinares, para ofrecer propostas que contribúan a un desenvolvemento sostible ambiental, económico, político e social.
C8 CT08 - Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade.
C9 CT09 - Ter a capacidade de xestionar tempos e recursos: desenvolver plans, priorizar actividades, identificar as críticas, establecer prazos e cumprilos.

Resultados de aprendizaxe
Resultados de aprendizaxe Competencias do título
A73
A74
A75
B1
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
B10
B11
B12
B13
B14
B15
B16
B17
B18
C1
C3
C7
C8
C9

Contidos
Temas Subtemas
TEMA 1.- FORMAS BILINEALES. FORMAS CUADRÁTICAS. 1.1.- Formas Bilineales. Expresión Matricial
1.2.- Formas Bilineales Simétricas
1.3.- Formas Cuadráticas
1.4.- Forma Cuadrática Canónica. Redución á Forma Canónica
1.5.- Clasificación das Formas Cuadráticas
TEMA 2.- LUGARES XEOMÉTRICOS NO PLANO. CÓNICAS.

 2.1.- Lugares Xeométricos
2.2-. Circunferencia
2.3.- Elipse
2.4.- Hipérbola. Hipérbola Equilátera.
2.5.- Parábola
2.6.- Seccións Cónicas.
TEMA 3.- ECUACIÓN XERAL DUNHA CÓNICA. REDUCIÓN Á súa FORMA CANÓNICA.
 3.1.- Ecuación Xeral
3.2.- Invariantes
3.3.- Clasificación
3.4.- Redución á Forma Canónica
3.5.- Determinación de Elementos Importantes: Centro, Eixos, Asíntotas, Focos, Vértices.
3.6.- Representación Gráfica
TEMA 4.- LUGARES XEOMÉTRICOS NO ESPAZO. CUÁDRICAS.

 4.1.- Lugares Xeométricos no Espazo
4.2.- Superficies Reguladas. Superficies de Revolución
4.3.- Superficie Esférica
4.4.- Elipsoide
4.5.- Hiperboloides
4.6.- Paraboloides
4.7.- Superficies Cilíndricas
4.8- Superficies Cónicas
TEMA 5.- FUNCIÓNS DE VARIAS VARIABLES REAIS. LÍMITES E CONTINUIDADE.
 5.1.- Definicións Xerais
5.2.- Límites
5.3.- Continuidade
TEMA 6.- DERIVADAS PARCIAIS E DIRECCIONALES

 6.1.- Derivadas Parciais. Plano Tangente.
6.2.- Derivadas Direccionales
6.3.- Relacións entre Derivadas Parciais, Direccionales e Continuidade
6.4.- Función Derivadas Parcial. Derivadas Parciais Sucesivas.
TEMA 7.- DIFERENCIACIÓN. DIFERENCIAIS SUCESIVAS.


 7.1.- Definicións Xerais
7.2.- Diferenciabilidad, Continuidade e Derivadas Parciais
7.3.- Regras da Cadea. Derivación Implícita
7.4.- Diferenciais Sucesivas
TEMA 8.- TEOREMA DE TAYLOR . OPTIMIZACIÓN.

 8.1.- Polinomio e Teorema de Taylor
8.2.- Extremos Relativos
8.3.- Extremos Condicionados. Multiplicadores de Lagrange.
8.4.- Operadores diferenciais
TEMA 9.- INTEGRAIS MÚLTIPLES. APLICACIÓNS. 9.1.- Integrais Dobres:
9.1.1.- Definicións Xerais e Propiedades
9.1.2.- Integrais Iteradas. Teorema de Fubini.
9.1.3.- Cambio de Variables
9.1.4.- Aplicacións
9.2.- Integrais Triples:
9.2.1.- Definicións Xerais e Propiedades
9.2.2.- Integrais Iteradas. Teorema de Fubini.
9.2.3.- Cambio de Variables
9.2.4.- Aplicacións
TEMA 10.- INTEGRAIS DE LIÑA E DE SUPERFICIE 10.1.- Introdución
10.2.- Integrais de Liña
10.3.- Teorema de Green
10.4.- Integral de Superficie
10.5.- Integral de Superficie en Coordenadas Non Cartesianas
10.6.- Teoremas de Stokes e Gauss-Ostrogradski
TEMA 11.- ECUACIÓNS DIFERENCIAIS ORDINARIAS DE PRIMEIRA ORDE 11.1.- Definicións Xerais
11.2.- Ecuacións Diferenciais Ordinarias de Primeira Orde
11.3.- Principais Tipos de E.D.Ou. de Primeira Orde
TEMA 12.- ECUACIÓNS DIFERENCIAIS ORDINARIAS DE ORDE SUPERIOR
 12.1.- E.D. de Segunda Orde Homoxéneas e Non Homoxéneas
12.2.- E.D. Lineais de Segunda Orde con Coeficientes Constantes
12.3.- E.D. Lineais Non Homoxéneas de Orde n
TEMA 13.- SISTEMAS DE ECUACIÓNS DIFERENCIAIS ORDINARIAS 13.1.- Sistemas de Ecuacións Diferenciais Ordinarias
13.2.- Sistemas de Ecuacións Diferenciais Lineais con Coeficientes Constantes
TEMA 14.- TÉCNICAS ESPECIAIS DE INTEGRACIÓN DE ECUACIÓNS E SISTEMAS TRANSFORMADA DE LAPLACE E INTEGRACIÓN POR SERIES

 14.1.- A Transformada de Laplace
14.2.- Aplicacións da Transformada de Laplace
14.3.- Integración por Series de Ecuacións Diferenciais Ordinarias
O desenvolvemento e superación destes contidos, xunto cos correspondentes a outras materias que inclúan a adquisición de competencias específicas da titulación, garanten o coñecemento, comprensión e suficiencia das competencias recollidas no cadro AIII/2, do Convenio STCW, relacionadas co nivel de xestión de Oficial de Máquinas de Primeira da Mariña Mercante, sen limitación de potencia da planta propulsora e Xefe de Máquinas da Mariña Mercante ata o máximo de 3000 kW. Cadro A-III/2 del Convenio STCW.
Especificación das normas mínimas de competencia aplicables aos Xefes de máquinas e Primeiros Oficiales de máquinas de buques cuxa máquina propulsora principal teña unha potencia igual ou superior a 3000 kW

Planificación
Metodoloxías / probas Competencias Horas presenciais Horas non presenciais / traballo autónomo Horas totais
Sesión maxistral A75 B3 B5 B6 B17 B18 C8 C9 28 28 56
Aprendizaxe colaborativa B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B13 B17 C1 C8 16 32 48
Solución de problemas A73 A74 A75 B3 B4 B5 B6 B7 B12 8 12 20
Traballos tutelados A73 B1 B3 B4 B6 B8 B9 B10 B14 B15 B16 C3 C1 0 10 10
Seminario B1 B3 B5 B6 B7 B8 B9 B10 0 10 10
Análise de fontes documentais B9 B10 B13 B16 C3 C7 C8 C9 0 3 3
Proba obxectiva B1 B8 B11 B14 B15 C1 C9 C8 2 0 2
 
Atención personalizada 1 0 1
 
*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías
Metodoloxías Descrición
Sesión maxistral Exposición dos temas.
Aprendizaxe colaborativa Resolver cuestións propostas en grupo e plantexar dudas.
Solución de problemas Resolución de exercicios tipo e proposta de outros a resolver por os estudantes.
Traballos tutelados Seguimento e corrección de traballos propostos.
Seminario Titorías individuais e/ou en grupo moi reducido
Análise de fontes documentais Seleccionar libros e páxinas web a utilizar
Proba obxectiva Resolver de forma individual unha proba de coñecementos.

Atención personalizada
Metodoloxías
Solución de problemas
Traballos tutelados
Descrición
Resolución de dúbidas persoais de forma individual ou en grupo moi reducido. Debido á situación sanitaria provocada pola COVID-19, e seguindo as recomendacións do Centro, a atención ao alumnado farase preferentemente mediante ferramentas informáticas e internet (correo electrónico e reunións por MS Teams), co fin de evitar a atención directa no despacho.

Avaliación
Metodoloxías Competencias Descrición Cualificación
Aprendizaxe colaborativa B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B13 B17 C1 C8 Participación en traballos grupais. 5
Proba obxectiva B1 B8 B11 B14 B15 C1 C9 C8 Comprobación dos coñecementos e capacidade de resolución de problemas.
 60
Solución de problemas A73 A74 A75 B3 B4 B5 B6 B7 B12 Resolver problemas. 20
Traballos tutelados A73 B1 B3 B4 B6 B8 B9 B10 B14 B15 B16 C3 C1 Realización dos traballos propostos. 15
 
Observacións avaliación

Os estudantes que participan no sistema EEES, deberán acudir a un mínimo do 80% das clases interactivas, e a avaliación continua supón o 40% da nota, e ao longo do cuatrimestre realizaranse probas parciais que lles permitan acadar o restante 60% da nota.

Os estudantes que teñan realizado a avaliación continua pero non superasen a materia trala realización dos parciais, terán a oportunidade de acadar o restante 60% da nota nun examen final de toda a asignatura na primeira ou segunda oportunidade. Os parciais non eliminan materia.

Os estudantes que decidan NON participar no sistema EEES serán avaliados a través dunha Proba Obxetiva que constituirá o 100% da avaliación, consistente nunha proba individual de asimilación de coñecementos teóricos e prácticos.

O alumnado con recoñecemento de dedicación a tempo parcial e dispensa académica, segundo establece a "NORMA QUE REGULA O RÉXIME DE DEDICACIÓN AO ESTUDO DOS ESTUDANTES DE GRAO NA UDC (Arts. 2.3; 3.b; 4.3 e 7.5) (04/05/2017), e queira manterse na vía do EEES e beneficiarse da avaliación continua, DEBERÁ INDICALO Ó PRINCIPIO DO CUADRIMESTRE e asistir ó 50% das clases interactivas. No caso de non poder asistir ás prácticas deberá asistir a titorías onde realizará probas equivalentes.

Fontes de información
Bibliografía básica Granero, F. (). ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA. Mac Graw Hill
García García-López Pellicer (). ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA. Marfil
Fernández Viña, J.A. (). ANÁLISIS MATEMÁTICO II . Tecnos
Larson-Hostetler-Edwards (). CÁLCULO (2) . Mac Graw Hill
García, Alfonsa y otros (). CÁLCULO II . Librería ICAI
James Stewart (). CALCULO MULTIVARIABLE. Thomson
Martínez Sagarzazu (). ECUACIONES DIFERENCIALES. APLICACIONES Y EJERCICIOS. Universidad del País Vasco
Fernández Viña, J.A (). EJERCICIOS Y COMPLEMENTOS DE ANÁLISIS MATEMÁTICO II. Tecnos
Gutiérrez Gómez-García Castro (). GEOMETRÍA. Pirámide
D.G. Zill, W.S. Wright, J. Ibarra (). Matemáticas 3. Cálculo de Varias Variables. McGraw Hill
Villa, A. de la (). PROBLEMAS DE ÁLGEBRA LINEAL. Glagsa

Bibliografía complementaria


Recomendacións
Materias que se recomenda ter cursado previamente
Matemáticas 1/631G02151

Materias que se recomenda cursar simultaneamente

Materias que continúan o temario

Observacións


(*)A Guía docente é o documento onde se visualiza a proposta académica da UDC. Este documento é público e non se pode modificar, salvo casos excepcionais baixo a revisión do órgano competente dacordo coa normativa vixente que establece o proceso de elaboración de guías