Identifying Data 2021/22
Subject (*) Mathematics II Code 631G03006
Study programme
Grao en Máquinas Navais
Descriptors Cycle Period Year Type Credits
Graduate 2nd four-month period
 First Basic training 6
Language
Spanish
Teaching method Face-to-face
Prerequisites
Department Matemáticas
Coordinador
Cao Rial, María Teresa
 E-mail
teresa.cao@udc.es
Lecturers
Calvo Garrido, María Del Carmen
Cao Rial, María Teresa
 E-mail
carmen.calvo.garrido@udc.es
teresa.cao@udc.es
Web http://www.nauticaymaquinas.es/
General description Nesta materia vanse estudar os Lugares Xeométricos no plano e no espazo tridimensional (con especial énfase nas cónicas e cuádricas), Análise de Funcións Reais de Varias Variables Reais e Ecuacións Diferenciais.
O alumno tamén vai a mellorar as súas habilidades na aprendizaxe e desenvolvemento de novos métodos e tecnoloxías necesarias para continuar a súa formación. Tamén a traballar con material bibliográfico e recursos informáticos, a elaborar unha memoria/informe de modo rigoroso e sistemático, a escribir e transmitir coñecementos correctamente, a realizar eficazmente as tarefas asignadas como parte dun grupo, etc. En concreto será capaz de resolver e analizar os resultados dos problemas matemáticos que poidan xurdir na enxeñería, a usar modelos matemáticos e a identificar o caso en que deben aplicarse.
Contingency plan Neste apartado recóllense as adaptacións que se levarán a cabo na docencia e na avaliación, se nos enfrontamos a un escenario de non presencialidade debido a un novo abrocho da pandemia.

1. Modificacións nos contidos:
Non se realizarán cambios

2. Metodoloxías
*Metodoloxías docentes que se manteñen:
Aprendizaxe colaborativa, Seminarios, Traballos tutelados, Análise de fontes documentais.

*Metodoloxías docentes que se modifican:
• Sesión maxistral. Pasarán a ser vídeos e videoconferencias virtuais cos estudantes pola plataforma Teams. Quedan gravadas en Stream. Realizaranse sempre no horario oficial fixado en Xunta de Escola.
• Solución de problemas. Pasarán a ser sesións virtuais de resolución de problemas. Realizaranse sempre no horario oficial fixado en Xunta de Escola.
• Proba obxectiva. De non poder realizarse presencialmente, a proba obxectiva será realizada coas ferramentas de avaliación online que a Universidade pon á disposición da comunidade.


3. Mecanismos de atención personalizada ao alumnado:
• Correo electrónico: En horario laboral. De uso para facer consultas breves e solicitar encontros virtuais para resolver dúbidas en horario de titorías.
• Campus Virtual: Diariamente. Segundo a necesidade do estudantado. Dispoñen de “foros temáticos
asociados aos módulos” da materia, para formular as consultas necesarias.
• Teams: Sesións semanais en grupo único e grupos de docencia interactiva para o avance dos contidos teóricos e prácticos na franxa horaria que ten asignada a materia no calendario de aulas da facultade.

Esta dinámica permite facer un seguimento normalizado e axustado as necesidades da aprendizaxe do estudantado para desenvolver os traballos da materia.


4. Modificacións na avaliación:

Establécense dous posibles itinerarios:
a) Estudantes que teñan realizado a avaliación continua durante o curso:

Metodoloxía: Traballos tutelados e Solución de problemas.
Peso na cualificación: 50%.
Descrición: Os alumnos que fixeran as probas de avaliación continua durante o curso (de xeito presencial e/ou virtual) serán cualificados coa nota media ponderada que obtiveron.

Metodoloxía: Proba obxectiva.
Peso na cualificación: 50%.
Descrición: Proba individual de asimilación de coñecementos teórico-prácticos e resolución de problemas.

b) Estudantes que non realizaron avaliación continua durante o curso ou renuncian a ela:
Metodoloxía:Proba obxectiva
Peso na cualificación: 50%
Descrición: Proba individual de asimilación de coñecementos teórico-prácticos.

Metodoloxía: Solución de problemas
Peso na cualificación: 50%
Descrición: Proba individual de resolución de problemas prácticos.

*Observacións de avaliación:
De recollerse material de avaliación online, resérvase a posibilidade de convocar ós alumnos a unha defensa oral dese material.

5. Modificacións da bibliografía ou webgrafía:
Non se realizarán cambios. Xa dispoñen de todos os materiais de traballo no Campus Virtual así como de diversos enlaces a libros electrónicos dispoñibles a través da Biblioteca da UDC para facilitar aos estudantes o acceso á bibliografía.

Study programme competencies
Code Study programme competences
A73 CE73 - Modelizar situacións e resolver problemas con técnicas ou ferramentas físico-matemáticas.
A74 CE74 - Avaliar de forma cualitativa e cuantitativa os datos e resultados, así como a representación e interpretación matemáticas de resultados obtidos experimentalmente.
A75 CE75 - Interpretar e representar correctamente o espazo tridimensional, coñecendo os obxectivos e o emprego dos sistemas de representación gráfica.
B1 CB1 - Demostrar que posúen e comprenden coñecementos na área de estudo que parte da base da educación secundaria xeneral, e que inclúe coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo
B3 CB3 - Ter a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes para emitir xuicios que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética
B4 CB4 - Poder transmitir información, ideas, problemas e solucións a un público tanto especializado como non especializado.
B5 CB5 - Ter desenvolvido aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores con un alto grao de autonomía.
B6 CG01 - Capacidade para xestionar os propios coñecementos e utilizar de forma eficiente técnicas de traballo intelectual.
B7 CG02 - Resolver problemas de forma efectiva.
B8 CG03 - Comunicarse de maneira efectiva nunha contorna de traballo.
B9 CG04 - Traballar de forma autónoma con iniciativa.
B10 CG05 - Traballar de forma colaborativa.
B11 CG06 - Comportarse con ética e responsabilidade social como cidadán e como profesional.
B12 CG07 - Capacidade para interpretar, seleccionar e valorar conceptos adquiridos noutras disciplinas do ámbito mariño, mediante fundamentos físico-matemáticos.
B13 CG08 - Capacidade para a aprendizaxe de novos métodos e teorías, que lle doten dunha gran versatilidade para adaptarse a novas situacións.
B14 CG09 - Comunicar por escrito e oralmente os coñecementos procedentes da linguaxe científica.
B15 CG10 - Capacidade para resolver problemas con iniciativa, toma de decisións, creatividade, razoamento crítico e de comunicar e transmitir coñecementos habilidades e destrezas.
B16 CG11 - Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse.
B17 CG12 - Asumir como profesional e cidadán a importancia da aprendizaxe ao longo da vida.
B18 CG13 - Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade.
C1 CT01 - Expresarse correctamente, tanto de forma oral como escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma.
C3 CT03 - Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida.
C7 CT07 - Desenvolver a capacidade de traballar en equipos interdisciplinares ou transdisciplinares, para ofrecer propostas que contribúan a un desenvolvemento sostible ambiental, económico, político e social.
C8 CT08 - Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade.
C9 CT09 - Ter a capacidade de xestionar tempos e recursos: desenvolver plans, priorizar actividades, identificar as críticas, establecer prazos e cumprilos.

Learning aims
Learning outcomes Study programme competences
A73
A74
A75
B1
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
B10
B11
B12
B13
B14
B15
B16
B17
B18
C1
C3
C7
C8
C9

Contents
Topic Sub-topic
Lesson 1.- Bilinear forms. Quadratic forms.
 1.1.- Bilinear forms. Associated Matrix
1.2.- Symmetrical bilinear forms
1.3.- Quadratic forms
1.4.- Canonical Quadratic form. Reduction to the Canonical Form
1.5.- Classification of the Quadratic Forms
Lesson 2.- Loci in the Plane. Conic sections

 2.1.- Loci in the plane
2.2-. Circumference
2.3.- Elipse
2.4.- Hyperbola. Equilateral hyperbola.
2.5.- Parabola
2.6.- Conic sections.

Lesson 3.- General Equation of a Conic Section. Canonical Form 3.1.- General equation
3.2.- Invariants
3.3.- Classification
3.4.- Reduction to the Canonical Form
3.5.- Obtention of Relevant Elements: Centre, Axes, Asymptotes, Focus, Vertices
3.6.- Graphic representation

Lesson 4.- Loci in the space. Quadric surfaces

 4.1.- Loci in the Space
4.2.- Ruled surfaces. Surfaces of Revolution
4.3.- Spherical surface
4.4.- Ellipsoid
4.5.- Hyperboloids
4.6.- Paraboloids
4.7.- Cylindrical surfaces
4.8- Conical Surfaces

Lesson 5.- Functions of several real variables. Limits and Continuity. 10.1.- General definitions

 5.1.- General definitions
5.2.- Limits
5.3.- Continuity
Lesson 6.- Partial and Directional Derivatives

 6.1.- Partial Derivatives. Tangent Plane
6.2.- Directional Derivatives
6.3.- On Partial Derivatives, Directional Derivatives and Continuity
6.4.- Higher Order Partial derivatives.

Lesson 7.- Differentiation


 7.1.- General definitions
7.2.- Differentiability, Continuity and Partial Derivatives
7.3.- Chain Rules. Implicit Differentiation
7.4.- Higher order Differentiation

Lesson 8. Taylor's Theorem. Optimization

 8.1.- Taylor’s polinomyal and theorem
8.2.- Relative extrema
8.3.- Conditioned extrema. Lagrange Multipliers.
Lesson 9.- Multiple Integrals. Applications 9.1.- General definitions and Properties
9.2.- Iterated Integrals. Fubini's Theorem.
9.3.- Change of Variables
9.4.- Applications
Lesson 10.- Line Integral and Surface Integral 10.1.- Introduction
10.2.- Line Integral
10.3.- Green's Theorem
10.4.- Surface Integral
10.5.- Surface Integral in Curvilinear Coordinates
10.6.- Stoke's Theorem. Gauss-Ostrogradski's Theorem
Lesson 11.- Ordinary Differential Equations of First Order
 11.1.- General definitions
11.2.- Ordinary Differential Equations of First Order
11.3.- Main Types of ODE of First Order
Lesson 12.- Higher Order Ordinary Differential Equations 12.1.- Homogeneous and Nonhomogeneous Second Order ODE’s
12.2.- Second Order Linear ODE with constant coefficients
12.3.- Higher order Nonhomogeneous ODE of n-th Order
Lesson 13.- Systems of Ordinary Differential Equations 13.1.- Systems of Ordinary Differential Equations
13.2.- Systems of Linear Differential Equations with Constant Coefficients
Lesson 14.- Laplace Transform. Integraton by Series
 14.1.- Laplace Transform
14.2.- Applications of the Laplace Transform
14.3.- Integration of Ordinary Differential Equations by Series
The development and overcoming of these contents, together with those corresponding to other subjects that include the acquisition of specific competencies of the degree, guarantees the knowledge, comprehension and sufficiency of the competencies contained in Table AIII / 2, of the STCW Convention, related to the level of management of First Engineer Officer of the Merchant Navy, on ships without power limitation of the main propulsion machinery and Chief Engineer officer of the Merchant Navy up to a maximum of 3000 kW. Table A-III / 2 of the STCW Convention.
Specification of the minimum standard of competence for Chief Engineer Officers and First Engineer Officers on ships powered by main propulsion machinery of 3000 kW or more.

Planning
Methodologies / tests Competencies Ordinary class hours Student’s personal work hours Total hours
Guest lecture / keynote speech A75 B3 B5 B6 B17 B18 C8 C9 28 28 56
Collaborative learning B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B13 B17 C1 C8 16 32 48
Problem solving A73 A74 A75 B3 B4 B5 B6 B7 B12 8 12 20
Supervised projects A73 B1 B3 B4 B6 B8 B9 B10 B14 B15 B16 C3 C1 0 10 10
Seminar B1 B3 B5 B6 B7 B8 B9 B10 0 10 10
Document analysis B9 B10 B13 B16 C3 C7 C8 C9 0 3 3
Objective test B1 B8 B11 B14 B15 C1 C9 C8 2 0 2
 
Personalized attention 1 0 1
 
(*)The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students.

Methodologies
Methodologies Description
Guest lecture / keynote speech Exposition in the classroom of the fundamental concepts.
Collaborative learning Group work with presentation of the results when appropriate.
Problem solving In each topic, exercises will be proposed to solve.
Supervised projects Proposed individual and group projects.
Seminar Individual and / or very small group tutorships.
Document analysis Select books and web pages to use
Objective test Knowledge assessment.

Personalized attention
Methodologies
Problem solving
Supervised projects
Description
The students are encouraged to attend in small groups or individually to the professors' office to solve questions that may arise, thus obtaining a more specific guidance, acoording to their specific difficulties.

Due to the health situation caused by COVID-19, and following the recommendations of the Center, the attention to students will preferably be held through computer hardware and the Internet (email and meetings by MS Teams), in order to avoid face-to-face interaction in office.

Assessment
Methodologies Competencies Description Qualification
Collaborative learning B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B13 B17 C1 C8 Participación en traballos grupais. 5
Objective test B1 B8 B11 B14 B15 C1 C9 C8 Comprobación dos coñecementos e capacidade de resolución de problemas.
 60
Problem solving A73 A74 A75 B3 B4 B5 B6 B7 B12 Resolver problemas. 20
Supervised projects A73 B1 B3 B4 B6 B8 B9 B10 B14 B15 B16 C3 C1 Realización dos traballos propostos. 15
 
Assessment comments

The students participants in the EHEA should attend a minimum of 80% of the lessons, being the continuous assessment of 40% of the final score. The other 60% of the score will be obtained from the partial tests that will take place throughout the term.

The students who have followed the continuous assessment but have not reached the 50% of the score through the partial tests will have a chance to reach it through a final test. This final test will include all topics of the term (the partial tests do not exclude topics)

The students who decide to not take part in the EHEA will be evaluated  with an objective test that includes an individual test of assimilation of practical-theoretical knowledge and problem solving.

Those students with recognition of part-time dedication and academic exemption of attendance, as established by the norm that regulates the regime of dedication to the study of undergraduate students in the UDC (Arts 2.3, 3.b, 4.3 e 7.5 ) (04/05/2017), and want to stay on the path of the EHEA and benefit from continuous assessment, must INDICATE SUCH CONDITION AT THE BEGINNING OF THE COURSE and attend at least 50% of the interactive lectures. In case of not being able to attend these sessions, they should attend tutorials at the proffesor office or by TEAMS, where they will perform equivalent tests. 

Sources of information
Basic Granero, F. (). ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA. Mac Graw Hill
García García-López Pellicer (). ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA. Marfil
Fernández Viña, J.A. (). ANÁLISIS MATEMÁTICO II . Tecnos
Larson-Hostetler-Edwards (). CÁLCULO (2) . Mac Graw Hill
García, Alfonsa y otros (). CÁLCULO II . Librería ICAI
James Stewart (). CALCULO MULTIVARIABLE. Thomson
Martínez Sagarzazu (). ECUACIONES DIFERENCIALES. APLICACIONES Y EJERCICIOS. Universidad del País Vasco
Fernández Viña, J.A (). EJERCICIOS Y COMPLEMENTOS DE ANÁLISIS MATEMÁTICO II. Tecnos
Gutiérrez Gómez-García Castro (). GEOMETRÍA. Pirámide
D.G. Zill, W.S. Wright, J. Ibarra (). Matemáticas 3. Cálculo de Varias Variables. McGraw Hill
Villa, A. de la (). PROBLEMAS DE ÁLGEBRA LINEAL. Glagsa

Complementary


Recommendations
Subjects that it is recommended to have taken before
Mathematics I/631G02151

Subjects that are recommended to be taken simultaneously

Subjects that continue the syllabus

Other comments


(*)The teaching guide is the document in which the URV publishes the information about all its courses. It is a public document and cannot be modified. Only in exceptional cases can it be revised by the competent agent or duly revised so that it is in line with current legislation.